初中數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)研究階段報(bào)告

1、課題名稱(chēng)：初中數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)研究階段報(bào)告研究容：初三階段數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)研究關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)一、問(wèn)題提出：（一）問(wèn)題提出的背景：十年來(lái)，我一直擔(dān)任初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，也做了很多全國(guó)各地中考題和輔 導(dǎo)書(shū)上的練習(xí)題，慢慢發(fā)現(xiàn)很多題實(shí)際上考查的知識(shí)點(diǎn)都是同一個(gè)容，只是題目 的立意，創(chuàng)設(shè)的情景不同而已。在平時(shí)的教學(xué)中， 我們認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)很熟知的知 識(shí)，但只要對(duì)問(wèn)題的背景或情景做一些改變， 學(xué)生就做不出來(lái)了?，F(xiàn)在社會(huì)需要 的是創(chuàng)新人才，需要有獨(dú)立解決問(wèn)題能力的人才，為了培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，我在實(shí)際的教學(xué)中進(jìn)行了 “關(guān)于初中數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)研究” 的課題研究。針對(duì)以上背景

2、，也為了進(jìn)一步提高我校數(shù)學(xué)教師的整體教學(xué)水平，為進(jìn)一步適應(yīng)時(shí)代的要求，著眼學(xué)生的終身學(xué)習(xí)，著眼學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參 與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在主動(dòng)參與的過(guò)程中掌握學(xué)習(xí)的方法與技能， 進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué) 的綜合素養(yǎng)，我們組全體成員以飽滿(mǎn)的熱情、 高度的責(zé)任感和使命感，圍繞這一 研究課題展開(kāi)工作。（二）研究的目的、意義1、研究的目的：（1）學(xué)生能夠更好的理解數(shù)學(xué)中的重要概念以及相關(guān)概念的聯(lián)系和區(qū)別，熟悉 概念在解題中的運(yùn)用。（2）提高我校初三學(xué)生的自主探究能力，優(yōu)化學(xué)生的思維能力，提高課堂教學(xué) 質(zhì)量。同時(shí)，提高教師的專(zhuān)業(yè)水平。2、研究的意義：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)， 變式教學(xué)是提高學(xué)

3、生解題能力 的一種重要途徑，而數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)能夠更好的幫助學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)， 以及利用概念來(lái)解決相關(guān)的問(wèn)題，使教學(xué)過(guò)程成為一種有利于學(xué)生積極探究的過(guò) 程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式早已不適合現(xiàn)代的教學(xué)節(jié)奏，一些有識(shí)之士已經(jīng)對(duì)于數(shù) 學(xué)變式教學(xué)進(jìn)行過(guò)研究。如：形式變式、容變式和方法變式等。結(jié)合我校實(shí)際， 我的研究課題，力求在數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)研究中，找到符合知識(shí)體系，符合學(xué)生發(fā)展認(rèn)知規(guī)律的課堂教學(xué)模式。（三）、概念界定：1、變式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程過(guò)變更概念非本質(zhì)的特征、改變問(wèn)題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問(wèn)題的形式或容，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”

4、的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式。“變式教學(xué)”是對(duì)教學(xué)中的問(wèn)題進(jìn)行不同角度，不同層次，不同情形，不同背景的變 式。以暴露問(wèn)題本質(zhì)特征，揭示不同知識(shí)間的在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。它以“知識(shí)變式”、“題目變式”、“思維變式”、“方法變式”為基本途徑我們可以把數(shù)學(xué)變式教學(xué)的主要含義概括為：一是“概念變式”；二“過(guò)程性變式”，從而使變式教學(xué)既適用于數(shù)學(xué)概念的掌握，也適用于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)。2、本課題主要是研究在初三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，探討如何通過(guò)教師合理 安排變式教學(xué)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)涵， 達(dá)到學(xué)生高效的學(xué)的目的，逐步探索提 高初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效程度的途徑與方法。二、研究方法：采用調(diào)查法

5、(問(wèn)卷調(diào)查、訪(fǎng)談)了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況以及對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方 法、態(tài)度，通過(guò)對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析整理，了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，找到本課 題的切入點(diǎn)，為在課堂中實(shí)行課題研究提供依據(jù)。采用文獻(xiàn)研究法查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，學(xué)習(xí)與本課題有關(guān)的教育教學(xué)理論和已 進(jìn)行的研究，借鑒與課題有關(guān)的成功經(jīng)驗(yàn)和方法，為本課題提供了理論支撐。在課題實(shí)施過(guò)程中，主要以行動(dòng)研究法為主，充分發(fā)揮教師的主體作用，課 前設(shè)計(jì)好變式容，在課堂活動(dòng)中進(jìn)行實(shí)踐、反思、分析、總結(jié)，從而不斷完善概 念的變式教學(xué)容，改進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)效果。三、研究的過(guò)程：在還沒(méi)有申請(qǐng)此課題的時(shí)候，我個(gè)人就對(duì)數(shù)學(xué)課堂中的變式教學(xué)進(jìn)行了一些 實(shí)踐，但還只是讓學(xué)生用

6、類(lèi)比的方法去分析題目的區(qū)別與聯(lián)系，沒(méi)有把數(shù)學(xué)概念科學(xué)化、系統(tǒng)化。此次申請(qǐng)下來(lái)這個(gè)課題，可以使我有時(shí)間和有意識(shí)對(duì)這個(gè)課題 進(jìn)行深入的研究，下面是對(duì)本課題的研究方案。第一階段( 2012.92013.9)課題的初步研究階段吸收課題組成員，商討確定課題研究容，查閱文獻(xiàn)資料，進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)情況 的調(diào)查，并在課堂教學(xué)中進(jìn)行概念的變式教學(xué)實(shí)踐，從中反思課堂效果，總結(jié)經(jīng) 驗(yàn)。第二階段( 2013.92014.3)課題的深入研究階段從課題立項(xiàng)至今，我們兩個(gè)成員通過(guò)對(duì)課堂進(jìn)行變式教學(xué)的實(shí)踐， 研究主要 集中在了概念變式的教學(xué)模式上， 也就是對(duì)于新概念的變式教學(xué)，復(fù)習(xí)課中的概 念變式教學(xué)，以及由舊概念引入新概念的變

7、式教學(xué)， 我們得到了一些概念課的教 學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)案，在概念的教學(xué)上有了一定得突破。第三階段( 2014.32014.6)課題總結(jié)階段。四、研究的成果和效果：由于課題組成員的頻繁變動(dòng)，人員少，經(jīng)驗(yàn)匱乏，所以課題組主要進(jìn)行了概 念變式教學(xué)模式的一些探索，并在課堂中進(jìn)行了一些實(shí)踐，收到了好的效果，學(xué)生普遍能夠很好的掌握概念和概念的一些應(yīng)用形式。數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)的三種課堂教學(xué)探索：（一）對(duì)于新概念的變式教學(xué)：數(shù)學(xué)中的概念占的比例較大，學(xué)生們的新知識(shí)學(xué)習(xí)絕大多數(shù)又都是通過(guò)新 概念的教學(xué)來(lái)學(xué)到的，它是學(xué)生接受新知識(shí)的起點(diǎn)和主要渠道。能否正確理解概 念，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。新概念的教學(xué)不僅要求學(xué)生要識(shí)記其容

8、，明確與它相關(guān)知識(shí)的在聯(lián)系，還要能靈活運(yùn)用它來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。而且數(shù)學(xué)概念往往都是比較抽象的，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候，往往覺(jué)得索然無(wú)味，對(duì)它 們的理解很困難。而采取變式教學(xué)卻能有效的解決這一難題，通過(guò)變式或前后知識(shí)對(duì)比，或聯(lián)系實(shí)際情況或創(chuàng)設(shè)情境，來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)習(xí)興趣，變枯 燥為有樂(lè)趣，更好進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)新概念時(shí)的基本教學(xué)環(huán)節(jié)主要有 5個(gè)：1:、創(chuàng)設(shè)情境引入概念。此環(huán)節(jié)是為了讓學(xué)生體會(huì)所學(xué)的新知識(shí)在實(shí)際生活 中是確實(shí)存在的，所學(xué)知識(shí)是有用處的。2、講解新概念。此時(shí)在學(xué)習(xí)新概念學(xué)生就比較容易理解，更好的接受它和運(yùn) 用它。3、對(duì)概念的辨析。此環(huán)節(jié)是為了讓學(xué)生更好的理解概念，

9、它自身的特征中容 易混淆的地方。4、對(duì)概念的一些變式應(yīng)用。通過(guò)對(duì)概念的一些變式練習(xí)，逐漸的暴露概念的 本質(zhì)特質(zhì)，這樣無(wú)論怎么樣改變概念的應(yīng)用背景， 學(xué)生也能很快的找到解決的路 徑。5、課堂測(cè)驗(yàn)。幫助教師了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度以及對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的改進(jìn)方 面。比如：在教授課改版教材第19章第一節(jié)容成比例線(xiàn)段的概念時(shí)，我首先用 多媒體放映PPT舉例說(shuō)明生活量存在形狀相同，但大小不同的圖形。如：照片、放電影中的底片中的圖與銀幕的象、不同大小的國(guó)旗、兩把不同大小 都含有300角的三角尺等。美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比約為0.618. 一些長(zhǎng)方形的畫(huà)框，寬與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成0.618,許多美麗的形狀都

10、與0.618這個(gè)比值有關(guān)。你知道0.618 這個(gè)比值的來(lái)歷嗎？為新知識(shí)的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在日常生活中是處處存在的，激發(fā)學(xué)生的興趣，從而為接下來(lái)新概念的講解做了鋪墊。然后為了讓學(xué)生加深對(duì) 新概念的理解，我先做了一個(gè)對(duì)概念的辨析： x e指出y = f的比例項(xiàng)、比例外項(xiàng)及第四比例項(xiàng)。然后是對(duì)概念的兩個(gè)變式練習(xí)：1、求3, 4, 5的第四比例項(xiàng)。2已知線(xiàn)段a=10mm b=6cm c=2cn)d=3cm.問(wèn)：這四條線(xiàn)段是否成比例？為什 么？(二)復(fù)習(xí)課中數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)：初三畢業(yè)復(fù)習(xí)時(shí)間緊促，老師們往往都會(huì)采用“題海戰(zhàn)術(shù)”來(lái)達(dá)到復(fù)習(xí)的 效果。這種“沙里淘金”的辦法不但使師生倍加疲勞，

11、且效果不盡人意，考試時(shí) 學(xué)生們覺(jué)得題目很熟悉可是又想不起來(lái)怎么做。事實(shí)上，復(fù)習(xí)課不同于新課，新課一節(jié)僅需要掌握一兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 而復(fù)習(xí)課要在有限的時(shí)間大容量、高效率完成 一章節(jié)的復(fù)習(xí)任務(wù)，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，不僅要掌握知識(shí)，形成基本技能， 同時(shí)要掌握基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。因此，復(fù)習(xí)課中老師應(yīng)精選課本中的典型例題、習(xí)題，充分運(yùn)用各種變式進(jìn)行挖掘、延伸和改造，編成變式題進(jìn)行教學(xué)， 在教授中注重剖析解題思路，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，充分展示知識(shí)的形成、演變過(guò)程，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)和應(yīng)變能力，從而提高復(fù)習(xí)的效率。復(fù)習(xí)概念時(shí)的基本教學(xué)環(huán)節(jié)主要有 4個(gè)：1、引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的概念，提煉

12、知識(shí)的精華。2、概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用形式。3、概念的變式練習(xí)。4、課堂測(cè)驗(yàn)。比如：一元二次方程根的判別式的復(fù)習(xí)中， 首先復(fù)習(xí)了判別式的概念和公式， 然后對(duì)判別式進(jìn)行了簡(jiǎn)單的應(yīng)用練習(xí)和變式的練習(xí)。例1、不解方程，判斷方程根的情況(1) 2x23x40，一、2(2) y 4 4y-2(3)5(x1) 7x 0例2.不解方程，判別下列關(guān)于 X的方程根的情況：2x mx 20.變式一：不解方程，判別下列關(guān)于 X的方程根的情況：22x mx m 0.變式二：不解方程，判別下列關(guān)于 X的方程根的情況：22x mx m 2 0.變式三：不解方程，判別下列關(guān)于 X的方程根的情況：2x mx m 2 0.(三)用舊概

13、念引入新概念的變式教學(xué)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，傳授新知，是經(jīng)過(guò)幾代教育前輩慢慢摸索總結(jié)出來(lái)的最簡(jiǎn)單最 實(shí)用的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。舊知遷移到新知的過(guò)程，也是新舊知識(shí)對(duì)比聯(lián)系結(jié)合的過(guò)程。 我們?cè)谶\(yùn)用這個(gè)流程時(shí)要用好、用實(shí)， 讓復(fù)習(xí)的舊知貼合新知的生長(zhǎng)點(diǎn)， 成為新 知成長(zhǎng)的催生劑，讓舊知為學(xué)習(xí)新知做好服務(wù)。這樣才會(huì)有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)、數(shù)學(xué)發(fā)展的自然性與必然性，有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)與在聯(lián)系的理 解，有助于學(xué)生更好地受到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神的熏。舊概念引入新概念的基本教學(xué)環(huán)節(jié)主要有 4個(gè)：1、提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知。2、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知。3、對(duì)新知的辨析應(yīng)用。4對(duì)新知的變式練習(xí)。比如：在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的知

14、識(shí)時(shí)，我先通過(guò)一組習(xí)題提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知。然后創(chuàng)設(shè)了一些實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}1:電流I、電阻R電壓U之間滿(mǎn)足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U= 220V時(shí)，(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？(2)利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：R/Q20406080100I/A當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來(lái)越小呢？(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？問(wèn)題2:1、體育課上，同學(xué)們跑 800米時(shí)，每個(gè)同學(xué)跑步的平均速度 v (單位：m/分) 隨著此同學(xué)跑完全程的時(shí)間t (單位:h分)的變化而變化，用含t的式子表示v.V=800/t2、一次數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們畫(huà)一個(gè)面積為10平方厘米的矩形，同學(xué)們畫(huà)后 發(fā)現(xiàn)矩形相鄰兩邊y

15、 (單位：厘米)隨著x (單位：厘米)的變化而變化，用含 x的式子表示y.y=10/x通過(guò)這組習(xí)題創(chuàng)設(shè)了學(xué)生思維的障礙，順理成章的引入新概念，下面是對(duì)概 念的辨析的變式應(yīng)用，從而達(dá)到了學(xué)生對(duì)知識(shí)之間相互聯(lián)系的體會(huì)和解決問(wèn)題時(shí) 數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。例1想一想：判斷下列函數(shù)表達(dá)式中，表示反比例函數(shù)的是哪幾個(gè)?1,i y- y kx (2) x 1x(y 1) 3k y(5) x(6) xy a(a 0)22m m 1例2. (1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y (m 2m)x是反比例函數(shù)?2m2 m 1(2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y (m 2m)x是一次函數(shù)？2m2 m 1(3)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y (m 2

16、m)x是二次函數(shù)？(四)效果：1、學(xué)生方面：學(xué)生上課時(shí)的注意力更集中，積極的思考問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生 在相同條件下遷移、發(fā)散知識(shí)的能力，使優(yōu)、中、差的學(xué)生各有所得，嘗試到成 功的樂(lè)趣。部分學(xué)生能夠自覺(jué)的把知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)化， 站在一個(gè)新的高度來(lái)看待 數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，使他們的應(yīng)變能力得到了一定的提高，進(jìn)而提高了教學(xué)質(zhì)量。2、教師方面：通過(guò)參與本課題的研究，老師們從不懂科研，到現(xiàn)在能夠了 解科研，能夠把這種研究的意識(shí)放入到平時(shí)的日常教學(xué)中去，把日常工作中出現(xiàn) 的問(wèn)題進(jìn)行深入的思考，并積極尋找解決的途徑和方法，可以說(shuō)科研使教師的思 想已經(jīng)提升到了一個(gè)新的高度。在課堂教學(xué)中增強(qiáng)了變式的意識(shí)， 加深了對(duì)教材 的進(jìn)一步研究，能夠合理的安排變式的容與課堂結(jié)構(gòu)，提高了教師的專(zhuān)業(yè)水平。五、存在的問(wèn)題與反思1、通過(guò)兩年的實(shí)踐研究，把變式教學(xué)應(yīng)用到了數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作中，取 得了一定得效果。老師們也逐漸成長(zhǎng)起來(lái)，從不懂到了解，有了自己的嘗試與突 破，但研究過(guò)程中也存在著一些批漏，面對(duì)初三的教學(xué)任務(wù)，時(shí)間緊壓力大，沒(méi) 有協(xié)調(diào)好教學(xué)與科研，導(dǎo)致有