2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬卷本試卷分選擇題與非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘考生注意：1 .答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試題卷和答題紙規(guī)定的地方。2 .答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無(wú)效。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k1,2,L,n)臺(tái)體的體積公式

2、v=1(S1.S1S2S2)h3 .其中S1、&分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示為臺(tái)體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表小柱體的底面積，h表小柱體的高錐體的體積公式V=一Sh3其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S=4R2球的體積公式4 43V=-R其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共 合題目要求的。11(1,2) D. 0,-)44)D. 不能確定a的值10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符1x1.已知全集UR,集合Ax|x|2,Bx|3,則A(CUB)=(xA.(0,3B.(2,-)C.(2,0)442 .設(shè)aR,且(ai)為正實(shí)

3、數(shù),則a的值為(iA.a1B.a1C.a13 .已知m,n，則“mn”是“"的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件124.右曲線y=alnx-x2x的切線斜率都是正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.1,B.1,C.0,D.0,5.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（A.3B.4C-5.D.-76.現(xiàn)有如下四個(gè)函數(shù)的部分圖像：y=sin|x|;y=x,Isinx|;y=|x|cosx;y=x+sinx.已知順序被打亂，則將圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)按照從左到右的順序排列正確的一組是A.B.C.D.7.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人

4、只能參加一天.若要求甲、乙兩人中至少一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為（A.3240.B.5040C.6480.D.86003xy20,8.設(shè)x,y滿足約束條件y0,y0,若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,0,b0）的最大值為4,A.4B.2C.D.09.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDAB1C1D1中，點(diǎn)P是棱上一點(diǎn),若PA個(gè)數(shù)為A.61210.如圖，若曲線在頂點(diǎn)為AOB,我們把滿足條件的最小角CO的角叫做曲線已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C的方程為y那么它相對(duì)于點(diǎn)。的“確切角”等于（18的內(nèi)部A.一3B.512C.12,PC1,則點(diǎn)P的5().以上都不對(duì),A、

5、B分別是曲線相對(duì)于點(diǎn)。的“確切角”712上相異的任意兩點(diǎn)，且x2(x0)x2(x0)D.非選擇題部分（共110分）二、填空題：（本大題共7小題，前4小題每題6分，后3小題每題4分，共36分）。2ii.求與橢圓L492x一1有公共焦點(diǎn)，且離心率24e2的雙曲線的方程為4漸近線方程是12.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的表面積是cm2,體積是cm3。13.將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)球放入編號(hào)為2,3,4的四個(gè)盒子中,每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球,X為球的編號(hào)與盒子編號(hào)恰好相同的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望是方差是14.如圖，在ABC,點(diǎn)D在邊AB上，CDLBCBD=2AD15.16.17.則AD

6、的長(zhǎng)等于;ABC勺面積等于rrrr已知平面向量a,b,c滿足arrr(ab)c0uu|a|rr1,且(a,b60oa3rr|b|2|c|2=an是等差數(shù)列，bnb3,a4b4,且殳色T4T2已知a0,b0,h是等比數(shù)列Sn,Tn分別是bn的前n項(xiàng)的和，若bba2/2a4ba22a4bOb5b3h的最大值=、解答題：本大題共 5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18 .(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=sin(-2-x)sinx-3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在:，23上的單調(diào)性.6319 .如圖，在三棱柱ABCAB1cl中，平面A

7、1ACC1平面ABC,ABBC2,ACB30o,C1CB60o,BC1AC,E為AC的中點(diǎn)，CC12.(1)求證：AC平面C1EB；(2)求直線CC與平面ABC所成角的余弦值.x1一.20.設(shè)函數(shù)fx-x/,x0,1.eJx一3o1(1)證明：fx-x-x1;8215(2)證明：1fx.8uuruuir.21.已知點(diǎn)A(0,2),B(0,-1),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足MAMBy2,(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)A的直線交E于C,D兩點(diǎn)，求證:E在C,D兩點(diǎn)處的切線斜率之積是定值；22/(3)過(guò)E上一點(diǎn)Px0,y0作兩直線PQ,PR和圓O：xy1相切，且分別交E于Q,R兩點(diǎn)，若直線QR的

8、斜率為百，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2*、22.數(shù)列an滿足a13,an1annan(R,nN)(1)已知a24且a36,求入的取值范圍；(2)若入滿足(1)的取值范圍，試證：an2n；4111(3)右入=-2,求證：L2a12a22an2富陽(yáng)中學(xué)2017屆三模數(shù)學(xué)參考答案13.14. 5 ;15. 516.17.三、解答題(本大題共5小題,共74分)18.(本小題滿分14分)解(1) f(x) = sin(冗x)sin x3cos2x=cos xsin x + cos 2x)(2分)= 2sin 2 x 乎cos 2x兀a/3= sin(2 x-) -2",(5分)(7分)因此f(x)的最小正

9、周期為易知當(dāng)002x3,即看Wxw、1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增,時(shí)，f(x)單調(diào)遞減.TtTtii當(dāng)2x-九，即23所以f（x）在。，M上單調(diào)遞增；在粵，2：上單調(diào)遞減.（14分）61212319.（本小題滿分15分）【解析】（1）因?yàn)锳BBC2,E為AC中點(diǎn)，所以ACBE（2分）又因?yàn)槠矫鍭ACC1平面ABC,面AACC1面ABCAC,所以BE面AACC1（5分）所以BEA1C,又因?yàn)锽CAC所以AC平面C1EB;（7分）（2）因?yàn)槠矫鍭1ACC1平面ABC所以直線CG與平面ABC所成角為GCA（9分）因?yàn)锽AC30o,ABBC2,E為AC中點(diǎn)所以EC,3,EB1因?yàn)镃C12,C1CB60o所以

10、BC2,（11分）因?yàn)锽E面AACC1,所以BEEC,ECV3在CC1E中,根據(jù)余弦定理可知，cosC1CA也（15分）3另解：以點(diǎn)E為中心，EC為x軸，EB為y軸，（9分）因?yàn)锽AC30o,ABBC2,E為AC中點(diǎn)所以EC,3,EB1因?yàn)镃C12,C1CB60o所以BC2,（11分）因?yàn)锽E面AACC1,所以BEEC,EC點(diǎn)設(shè)點(diǎn) C（,. 3,0,0）, C1 x,0,yuuur uuur則 |CCJ 2,|GE|,面ABC的法向量為,所以cos 3UUuU2.32.6CC1IT,0,二33uuuursincosCC1,n1,所以Ci,0,633rn0,0,1則.3.八115分）320.（本

11、小題滿分15分）(1)令gxfxlx122、1x(2分)滿足g00°,則遞減，且得證!(7分)0,1上遞增，另一方面,分）xf015一；(108則存在fxO0,x0時(shí)，fx0,當(dāng)xx0,1時(shí)，fx0,則fx先增后減，fxminminf0,f11.(15分)221.（本小題滿分15分）【解析】（1）xy2(3分)(2)設(shè)直線為ykx2,A(x1，y1)，B(x2,y2)y分）y2kx2x2kx40,在點(diǎn)C,D處的斜率分別為2x1，2x2,則4x1x216為定值（7(3)設(shè)P(x°,y°),Q(x1,y1),R(x2,y?)則kQR為一MPx1x2x1設(shè)直線PQ:yy

12、k（xxO）,與圓相切，得（x21）k22%丫0%y2同理,直線PRyy0k2(xx0)得(x21)k；2x0y0k2y0210(9分)故k1k22x0y2,x由yy2kxv。x2k1xk%V02故x0x1k1，同理x0x2卜2(12分)故2x0x1x2k1k22x0xO故點(diǎn)P（二33),P(,1)(15分)22.（本小題滿分15分）（I）(3分)依題意a26+4,得：-2;a3211246,得-2或-9-2（n）由（I）知-2,下證：an2n用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（I）知，也成立（4分）（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=3>2?1,成立，當(dāng)n=2時(shí),(2)假設(shè)n=k(k>1)則n=k+1時(shí)，ak+1ak2ka