【KS5U解析】河南省2020屆高三第十次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求解集合再求即可【詳解】,故選：d.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的不等式求解以及交集的運算,屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)復(fù)數(shù)，且，則的虛部為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出復(fù)數(shù)，從而得到的共軛復(fù)數(shù)，即可得解；【詳解】解：因為所以，故的虛部為，故選：d.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.3. 在等

2、比數(shù)列中，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列各項之間的關(guān)系化簡求得,再根據(jù)求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為,則,所以.故選：c.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列各項之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4. 如圖框圖中，若輸入，則輸出的的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)程序框圖逐步計算即可.【詳解】輸入,進入循環(huán)體：,判定為否；,判定為否；,判定為否；,判定為是；輸出.故選：b【點睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖的輸入結(jié)果計算輸出結(jié)果問題,屬于基礎(chǔ)題.5. 已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先判斷的大致范圍

3、,再根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】,故,.對a,若,不成立.故a錯誤.對b,因為,故b錯誤.對c, 成立.對d, 因為,故d錯誤.故選；c【點睛】本題主要考查了指對冪函數(shù)的大小判定以及不等式的性質(zhì).需要根據(jù)題意確定各數(shù)的范圍,再逐個推導(dǎo).屬于基礎(chǔ)題.6. 已知某函數(shù)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)中，圖像最契合的函數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)時的函數(shù)值，即可選擇判斷.【詳解】由圖可知，當時，當時，故排除；當時，故排除；當時，故排除；當時，滿足題意.故選：d.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的選擇，涉及正余弦值的正負，屬基礎(chǔ)題.7. 算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代出土，

4、這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)圓錐底面半徑為,根據(jù)圓錐的底面周長求得,再代入體積公式得,再對照求解即可.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為,則,所以.故選：c.【點睛】本題主要考查了圓錐底面周長與體積等的計算.屬于基礎(chǔ)題.8. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當時，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析

5、】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與對稱性可得最小正周期,再利用函數(shù)的性質(zhì)將自變量轉(zhuǎn)換到求解即可.【詳解】,，最小正周期,又,故選：a.【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)值的問題,需要根據(jù)奇偶性推出函數(shù)的對稱性,再將自變量利用性質(zhì)轉(zhuǎn)換到已知函數(shù)解析式的區(qū)間上求解.屬于中檔題.9. 甲乙兩運動員進行乒乓球比賽，采用局勝制.在一局比賽中，先得分的運動員為勝方，但打到平以后，先多得分者為勝方.在平后，雙方實行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)個球.若在某局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為，甲接發(fā)球贏球的概率為，則在比分為后甲先發(fā)球的情況下，甲以贏下此局的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分后四球

6、勝方依次為甲乙甲甲,與乙甲甲甲兩種情況進行求解即可.【詳解】分兩種情況：后四球勝方依次為甲乙甲甲,概率為；后四球勝方依次為乙甲甲甲,概率為.所以,所求事件概率為：.故選：c.【點睛】本題主要考查了分步與分類計數(shù)求解概率的問題,需要根據(jù)題意判斷出兩種情況再分別求解,屬于基礎(chǔ)題.10. 已知，兩點是函數(shù)與軸的兩個交點，且滿足,現(xiàn)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的新函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則的可能取值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)，即可求得，再根據(jù)平移后函數(shù)為偶函數(shù)，即可求得.【詳解】令，解得，因為，故令，并取，則，即可求得.此時，向左平移個單位得到，若其為偶函數(shù)，則，解

7、得.當時，.故選：a.【點睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)值，屬綜合中檔題.11. 已知直線與雙曲線的一條漸近線交于點，雙曲線的左，右焦點分別為，且，則雙曲線的漸近線方程為（ ）a. b. c. d. 或【答案】b【解析】【詳解】設(shè)直線與軸交點為,由題可知,故,即 且.故,.又,故,整理得,即.或.又,故漸近線方程為：.故選：b.【點睛】本題主要考查了雙曲線中漸近線以及構(gòu)造齊次方程求解離心率的問題.需要根據(jù)題意找到基本量之間的關(guān)系,再求得離心率的值進而求得漸近線方程.屬于中檔題.12. 已知，函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析

8、】首先對函數(shù)分段考慮，對進行分類討論，求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最小值滿足條件，從而求得結(jié)果.【詳解】時，所以其對稱軸為，開口向上，當時，在上遞減，在上遞增，所以時，有最小值，解得，當時，在上遞減，所以當時，有最小值，綜上得，當時，當時，在上遞增，所以，解得，所以此時，當時，在上遞減，在上遞增，所以，解得，此時，綜上，即的取值范圍是，故選：d.【點睛】該題主要考查分段函數(shù)及不等式恒成立問題，考查學(xué)生推理論證能力及運算求解能力，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類討論思想.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置.13. 已知向量，

9、向量，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)模長的坐標運算求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查了向量模長的坐標運算,屬于基礎(chǔ)題.14. 已知拋物線過點，則拋物線的準線方程為_.【答案】【解析】【分析】代入求解拋物線,再化簡成標準形式求解準線方程即可.【詳解】由題, ,故.故拋物線的準線方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)拋物線上的點拋物線方程以及準線的問題.屬于基礎(chǔ)題.15. 已知數(shù)列，其中數(shù)列滿足，前項和為滿足；數(shù)列滿足：，且，則數(shù)列的第項的值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)可知數(shù)列周期為10，并根據(jù)求得在時的通項公式.又可知數(shù)列周期為12，再求出，分析的周期再求解即可.

10、【詳解】當時,；當時, ,故,又,，所以,又數(shù)列,的公共周期為,所以,而,所以故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系，求解通項公式以及構(gòu)造數(shù)列求通項公式的方法.同時也考查了周期數(shù)列的運用.屬于中檔題.16. 如圖，四棱錐中，底面為四邊形.其中為正三角形，又.設(shè)三棱錐，三棱錐的體積分別是，三棱錐，三棱錐的外接球的表面積分別是.對于以下結(jié)論：；.其中正確命題的序號為_.【答案】【解析】【分析】設(shè),根據(jù)化簡可得.【詳解】不妨設(shè),又為正三角形,由,得,即有，所以.又得,又,故.化簡可以得,易得,故.故正確.又由于,所以與的外接圓相同（四點共圓）,所以三棱錐,三棱錐的外接球相同,所

11、以.故正確.故答案為：【點睛】本題主要考查了平面向量與立體幾何的綜合運用,需要根據(jù)平面向量的線性運算以及數(shù)量積公式求解各邊的垂直以及長度關(guān)系等.同時也考查了錐體外接球的問題.屬于難題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（一）必考題：共60分.17. 在中，角的對邊分別為，若，.（1）求邊長；（2）已知點為邊的中點，求的長度.【答案】（1）6（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)可得,再根據(jù)與二倍角公式求解得,再利用正弦定理求解即可.(2)先求解得,再求解得,再在中,由余弦定理求解即可.【詳解】解：（1）由,得,所以,由正弦定理,可得.（2）,在中,在中,由余弦定理得：所以

12、,【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換以及正余弦定理在解三角形中的運用,需要根據(jù)題意確定合適的公式化簡求解.屬于中檔題.18. 已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.（1）求證：四點共面，并證明平面.（2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.【答案】（1）見解析（2）不存在點使之成立.見解析【解析】【分析】(1) 在線段上分別取點,使得,進而得到與即可.(2) 以為原點,分別以,及過且與平行的直線為軸建立空間直角坐標系,再求解平面的法向量與平面的法向量,再設(shè),再根據(jù)二面角的計算方法分析是否存在使得二面角為的余弦值為即可.【

13、詳解】解：（1）證法1：在線段上分別取點,使得,易知四邊形是平行四邊形,所以,聯(lián)結(jié),則,且所以四邊形為矩形,故,同理,且,故四邊形是平行四邊形,所以,所以故四點共面又,平面,平面,所以平面.證法2：因為直棱柱的底面是菱形,底面,設(shè)交點為,以為原點,分別以,及過且與平行的直線為軸建立空間直角坐標系.則有,設(shè),則,所以,故四點共面.又,平面,平面,所以平面.（2）平面中向量,設(shè)平面的一個法向量為,則,可得其一個法向量為.平面中,設(shè)平面的一個法向量為則,所以取其一個法向量.若,則,即有,解得,故不存在點使之成立.【點睛】本題主要考查了根據(jù)線線平行證明共面的方法,同時也考查了建立空間直角坐標系確定是否

14、存在滿足條件的點的問題.需要根據(jù)題意建立合適直角坐標系,再利用空間向量求解二面角的方法,分析是否有參數(shù)滿足條件等.屬于難題.19. 已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點.射線分別交于點，動點滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作直線交曲線與點，射線與點，且交曲線于點.問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.【答案】（1）（2）是定值，為.【解析】【分析】(1) 設(shè),再根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系可得,進而消參求得軌跡的方程即可.(2) 設(shè)直線的方程為,再聯(lián)立直線與(1)中橢圓的方程,根據(jù)弦長公式化簡,代入韋達定理求解即可.【詳解】解：方法一

15、：（1）如圖設(shè),則,所以,.所以動點的軌跡的方程為.方法二：（1）當射線的斜率存在時,設(shè)斜率為,方程為,由得,同理得,所以即有動點的軌跡的方程為.當射線的斜率不存在時,點也滿足.（2）由（1）可知為的焦點,設(shè)直線的方程為（斜率不為0時）且設(shè)點,由得所以,所以又射線方程為,帶入橢圓的方程得,即,所以又當直線的斜率為時,也符合條件.綜上,為定值,且為.【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求解以及聯(lián)立直線與橢圓的方程求解線段弦長與證明定值的問題,屬于難題.20. 某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組

16、，小明、小亮投籃投進的概率分別為.（1）若，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.【答案】（1）（2）理論上至少要進行輪游戲.【解析】【分析】(1)分小明投中1次,小亮投中2次；小明投中2次,小亮投中1次；小明投中2次,小亮投中2次三種情況進行求和即可.(2)同(1),分別計算三種情況的概率化簡求和,再代入可知,再設(shè),根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的最值方法求解可得當時,.再根據(jù)他們小組在輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”次數(shù)滿足,利用二項分布的方法求解即可.【詳解】解：（1）由題可知,所以可能的情況有小明投

17、中1次,小亮投中2次；小明投中2次,小亮投中1次；小明投中2次,小亮投中2次.故所求概率（2）他們在一輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”的概率為因為,所以因為,所以,又所以,令,以,則當時,他們小組在輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”次數(shù)滿足由,則,所以理論上至少要進行輪游戲.此時,【點睛】本題主要考查了排列組合在概率中的運用,需要根據(jù)題意分析三種情況的概率之和,再根據(jù)包含概率的函數(shù)解析式,結(jié)合二次函數(shù)與基本不等式的方法求最值即可.屬于難題.21. 已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，任意，不等式恒成立時最大的記為，當時，的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】(1)求導(dǎo)后分與兩種情

18、況分析函數(shù)的單調(diào)性即可.(2)參變分離與可得,再令,求導(dǎo)得,再分析的單調(diào)性,分,與三種情況求解導(dǎo)函數(shù)的正負以及原函數(shù)的單調(diào)性,進而求得的解析式,再求導(dǎo)分析單調(diào)性與范圍即可.【詳解】解：（1）,當時,的減區(qū)間為,沒有增區(qū)間當時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為（2）原不等式.,令令在上遞增；當時,即,所以時,在上遞增；.當,即時,在上遞減；當時,又在上遞增；存在唯一實數(shù),使得,即，則當時.當時.令在上遞增,.綜上所述,.【點睛】本題主要考查了求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及分情況討論導(dǎo)函數(shù)零點以及參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意構(gòu)造合適的函數(shù)進行原函數(shù)單調(diào)性以及最值的分析等.屬于難題.（二）選考題：共10分.請考生在22，23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22. 在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為