人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章《勾股定理》達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

1、第十七章勾股定理達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分)1下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是 ()A3，4，5B6，8，10C3，2，5D5，12，132在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，4)到原點(diǎn)的距離是 ()A3B4C5D±5(第 3題)3如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值是 ()A51B51C51D54下列命題中，其逆命題成立的是()A 對(duì)頂角相等B等邊三角形是等腰三角形C如果 a 0， b 0，那么 ab0D如果三角形的三邊長a，b，c(其中 ac， b c)滿足 a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形5已知

2、直角三角形兩邊的長分別為3 和 4，則此三角形的周長為 ()A12B77C12 或 77D以上都不對(duì)6如圖，在 RtABC 中， A30°，DE 垂直平分斜邊AC 交 AB 于點(diǎn) D，E 是垂足，連接 CD，若 BD1，則 AC 的長是 ()A2 3B2C4 3D4(第 6題)(第 7題)(第 8題)(第 9題)(第 10題)17如圖，直線 l 上有三個(gè)正方形 a，b，c，若 a， c 的面積分別為 5 和 11，則 b的面積為 ()A4B16C22D558如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長為5 米，高為 3 米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要 ()A5 米B7 米C8 米D12

3、 米9如圖，長方體的底面鄰邊長分別是5 cm 和 7 cm，高為 20 cm，如果用一根細(xì)線從點(diǎn) A 開始經(jīng)過 4 個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B(點(diǎn) B 為棱的中點(diǎn) )，那么所用細(xì)線最短為 ()A 20 cmB24 cmC26 cmD28 cm10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， RtOAB 的頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (3， 3)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為1，0，點(diǎn) P 為斜邊 OB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則2PAPC 的最小值為 ()13313 19A 2B 2C2D2 7二、填空題 (每題 3 分，共 30 分)11如圖，已知正方形ABCD 的面積為 8，則對(duì)角線 BD 的長為 _(第 11

4、題)(第 12 題)(第 14 題)(第 16 題)12如圖，一棵樹在離地面9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部12 米處，則樹折斷之前高 _米13若一個(gè)三角形的三邊之比為345，且周長為 24 cm，則它的面積為_cm2.14如圖是一株美麗的勾股樹， 其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B， C， D 的面積分別為 2，5，1，2，則最大的正方形 E 的面積是 _215若三角形的三邊長滿足關(guān)系式|a5|(ab 17)2c130，則這個(gè)三角形的形狀為 _16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 將長方形 AOCD 沿直線 AE 折疊 (點(diǎn) E 在邊 DC上)，折疊后頂點(diǎn) D

5、恰好落在邊 OC 上的點(diǎn) F 處若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (10，8)，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 _17如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，以對(duì)角線 AC 為邊作第二個(gè)正方形 ACEF，再以對(duì)角線 AE 為邊作第三個(gè)正方形 AEGH，如此下去，第 n 個(gè)正方形的邊長為 _(第 17 題)(第 18 題)(第 19 題)(第 20 題)18如圖， 由四個(gè)邊長為 1 的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到 ABC，則 ABC 中 BC 邊上的高是 _19如圖，圓柱形無蓋容器高18 cm，底面周長為 24 cm，在容器內(nèi)壁離容器底4 cm 的點(diǎn) B 處有一滴蜂蜜，此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離

6、容器上沿 2 cm 與蜂蜜相對(duì)的 A 處，則螞蟻從外壁 A 處到達(dá)內(nèi)壁 B 處的最短距離為_cm.20如圖，在 RtABC 中， C 90°，A30°，BC6，若點(diǎn) P 是邊 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒 3 個(gè)單位長度的速度沿從 A B A 的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 沿從 B C 的方向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，若 BPQ為直角三角形，則t 的值為 _三、解答題 (26，27 題每題 10 分，其余每題8 分，共 60 分)21如圖，在 ABC 中， CDAB，ABAC13，BD 1.(

7、1)求 CD 的長；(2)求 BC 的長3(第 21 題)22如圖，某港口 A 有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí) 8 海里的速度前進(jìn)， 乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15 海里的速度前進(jìn)， 2 小時(shí)后，甲船到達(dá) M 島，乙船到達(dá) P 島，兩島相距34 海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？(第 22 題)23若 ABC 的三邊長 a，b，c 滿足 a2 b2c2506a 8b10c，判斷 ABC 的形狀424我們把滿足方程x2 y2z2 的正整數(shù)解 (x，y，z)叫做勾股數(shù)，如 (3， 4，5)就是一組勾股數(shù)(1)請(qǐng)你再寫出兩組勾股數(shù)：(_，_，_)， (_，_，_)

8、；(2)在研究勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n 表示大于 1 的整數(shù)，x 2n，yn2 1，zn2 1，那么以 x，y，z 為三邊長的三角形為直角三角形(即 x， y， z 為勾股數(shù) )，請(qǐng)你加以證明25一個(gè)零件的形狀如圖所示， 按規(guī)定這個(gè)零件中 BAC 與 ADC 都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸 (單位： cm)為：AD8，AC10，CD6，AB24，BC26，請(qǐng)你判斷這個(gè)零件是否符合要求，并說明理由(第 25 題)526如圖，在梯形紙片ABCD 中， ADBC，A90°， C30°，折疊紙片使BC 經(jīng)過點(diǎn) D，點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處， BF 是折痕，且

9、 BF CF 8.求 AB 的長(第 26 題)27在 ABC 中， BCa，ACb，AB c，若 C90°，如圖，則有a2b2c2；若 ABC 為銳角三角形，小明猜想：a2b2c2.理由如下：在 Rt ADC 中， AD2b2x2；在 Rt ADB 中， AD2 c2(ax)2.b2x2 c2(ax)2，即 a2b2 c22ax.a0，x 0， 2ax0， a2b2 c2.故當(dāng) ABC 為銳角三角形時(shí)， a2b2 c2.請(qǐng)你猜想，當(dāng) ABC 為鈍角三角形時(shí)，如圖， a2b2 與 c2 的大小關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論(第 27 題)6答案一、 1.C2.C3.C4.D5.C6.A7B

10、8.B9.C10.B二、 11. 412.2413.2414.1015直角三角形16.(10，3)17.(2)918.32點(diǎn)撥：在網(wǎng)格中求三角形的高，應(yīng)借助三角形的面積求解以AC，21AB，BC 為斜邊的三個(gè)直角三角形的面積分別為1，1，2，因此 ABC 的面積為 2×21113；用勾股定理計(jì)算出 BC 的長為2，因此 BC 邊上22的高為 322.192012242420. 5，7 或5點(diǎn)撥： (1)如圖，當(dāng) BQP90°時(shí)，易得 BPQ30°，則 BP 2BQ. BP 123t， BQ t， 12 3t 2t，解得 t125 ；(第 20 題)(2)如圖，當(dāng)

11、QPB90°時(shí)，易知 B 60°， BQP30°， BQ 2BP.若 0t 4，則 t2(12 3t)，2424解得 t 7 ；若 4t 6 時(shí)，則 t2(3t 12)， t 5 .三、 21.解： (1)AB13， BD 1，AD13112.在 Rt ACD 中， CD AC2AD21321225.(2)在 Rt BCD 中， BC BD2 CD212 52 26.22解：由題意知， AM8×2 16(海里 )，7AP15×2 30(海里 )因?yàn)閮蓫u相距 34 海里，所以 MP 34 海里因?yàn)?162 302 342，所以 AM2AP2 MP

12、2，所以 MAP 90°.又因?yàn)?NAM60°，所以 PAS30°.所以乙船航行的方向是南偏東30°.23解： a2b2 c250 6a8b 10c，a2b2 c26a 8b10c500，即 (a 3)2 (b4)2(c5)20，a3，b 4， c 5.3242 52 ，即 a2b2 c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定ABC 是直角三角形點(diǎn)撥：本題利用配方法，先求出a，b，c 的值，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷24(1)(答案不唯一 )6 ；8；10；9；12；15(2)證明： x2y2 (2n)2 (n21)24n2n4 2n2 1n42n21(n21

13、)2 z2 ，即以 x，y，z 為三邊長的三角形為直角三角形25解：這個(gè)零件符合要求理由：在 ACD 中，因?yàn)?AD2CD 2 82 62 6436100.且 AC2 102 100，所以 AD2CD2 AC2，所以 ADC90°.在 ABC 中，因?yàn)?AC2AB2 102 242 100576676，且 BC2262676，所以 AC2AB2BC2，所以 BAC90°.因此，這個(gè)零件符合要求26解： BF CF 8， C30°，8 FBC C 30°， DFB 60°.由題易知 BE 與 BC 關(guān)于直線 BF 對(duì)稱， DBF FBC30°，1 BDC90°. DF 2BF4，22BDBF DF 641643.1 ABD30°， AD 2BD23，ABBD2AD248 126.27解：當(dāng) ABC 為鈍角三角形時(shí)， a2b2 與 c2 的大小關(guān)系為： a2 b2c2.證明：如圖，過點(diǎn)A 作 ADBC，交 BC 的延長線于點(diǎn) D.(第 27 題)設(shè) CDx.在 Rt ADC 中，由勾股定理，得 AD2 AC2DC