云南省7月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、云南省 2015 年 7 月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷選擇題（共51）一、選擇題（本題共17 個(gè)小題，每個(gè)小題3 分，共51 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置填涂。）1. 已知全集UR ，集合A x | x2 ，則CU A（）A. x | x1B. x | x1C. x | x2D. x | x22. 已知某幾何體的直觀圖如右下圖，該幾何體的俯視圖為（B）ABCD3.已知向量 a 與 b 的夾角為60 o ，且 | a | 2 ， | b |2 ，則 ab （）A. 2B.2C.2D.1224.在下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. y lg xB. y

2、 x2C. y x3D. y x 15.已知圓 x2y22 x 30 的圓心坐標(biāo)及半徑分別為（）A. (10)，與3B. (10)，與3C.(10)，與 2D.( 1，0)與 26. log 24log2 7（）7A. 2B. 21D.1C.227.如圖 1是某校舉行歌唱比賽時(shí)，七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)依次為（）A. 87，86B. 83，85C. 88， 85D. 82， 86788. cos2 22.5osin 2 22.5o（）82378A.21C.2D.1903圖 1B.22229.已知等差數(shù)列an 中， a14

3、， a26，則 S4（）A. 18B. 21C. 28D. 4010.把十進(jìn)制數(shù)34 化為二進(jìn)制數(shù)為（）A. 101000B. 100100C. 100001D. 10001011.某大學(xué)有 A 、B、C 三個(gè)不同的校區(qū)，其中A 校區(qū)有4000 人， B 校區(qū)有3000 人， C 校區(qū)有 2000 人，采用按校區(qū)分層抽樣的方法，從中抽取900 人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則 A 、 B 、C 校區(qū)分別抽?。ǎ〢. 400 人、 300 人、 200 人B. 350 人、 300 人、 250 人C. 250 人、 300 人、 350 人D. 200 人、 300 人、 400 人12.為了得到函數(shù) y

4、sin(3 x) 的圖象，只需要把函數(shù)y ( x) 的圖象上的所有點(diǎn)（）66A. 橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變B. 橫坐標(biāo)縮短為原來的1 倍，縱坐標(biāo)不變3C. 縱坐標(biāo)伸長為原來的3 倍，橫坐標(biāo)不變D. 縱坐標(biāo)縮短為原來的1 倍，橫坐標(biāo)不變313. 一個(gè)算法的程序框圖如圖2，當(dāng)輸入的 x 的值為 2 時(shí)，輸出的 y 值為（）開始A. 2B. 1C. 5D. 3輸入 x14.已知為第二象限的角，sin3（），則 tan5x3?A.34否4B.y2x 13C.43輸出 y3D.415.如圖 3，在半徑為 1 的圓中有封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，若在圓中隨機(jī)撒一結(jié)束粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為1

5、 ，則陰影區(qū)域的面積為（）4A.31134B.C.D.44416.如果二次函數(shù)f ( x) x2mxm 3有兩個(gè)不同零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（A.(， 2)(6， )B. ( 2，6)C. (2，6)D. 2，617.若 f (cos x)cos3 x 那么 f (sin 70o ) 的值為（）A. 3B.3C.1D.12222是yx如圖 2）非選擇題（共 49 分）二、填空題（本大題共5 個(gè)小題，每小題4 分共 20 分，請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）18.已知向量 a(12)， ， b(x，1)，若 ab ，則 x；19.函數(shù) f ( x)( 1)x 在區(qū)間 2， 1 上的最小值

6、為；2x120.已知 x， y 滿足約束條件y1，則目標(biāo)函數(shù)z 3xy 的最大值為；xy 1 021.有甲、 乙、丙、丁 4 個(gè)同學(xué)， 從中任選2 個(gè)同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選 2 人中一定含有甲的概率為_；22.設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知 a1 2 ， S314 ，若 an 0 ，則公比 q.三、解答題（本大題共4個(gè)小題 共29分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）23.（本小題滿分6 分），x1已知函數(shù) f ( x)x 1.x 1， x 1（ 1）在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；（ 2）求滿足方程 f(x)=4 的 x 值 .24.（本小題滿分7 分

7、）如圖， AB 是 O 的直徑， P 是 O 所在平面外一點(diǎn)，PA 垂直于 O 所在平面，且PA=AB=10 ，設(shè)點(diǎn)C 為 O 上異于 A、 B 的任意一點(diǎn) .（ 1）求證： BC平面 PAC；（ 2）若 AC=6，求三棱錐C-PAB 的體積 .25.（本小題滿分 7 分）在銳角 ABC 中，內(nèi)角 A 、B 、C 所對(duì)的邊分別是a、 b、 c ，若 C45o ， b4 5 ， sin B2 5.5（ 1）求 c 的值；（ 2）求 sin A 的值 .26.（本小題滿分9分）已知圓 x2y25與直線 2xy m 0 相交于不同的A、 B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) .（ 1）求 m 的取值范圍；（

8、2）若 OA OB，求實(shí)數(shù) m 的值 .云南省 2015 年 7 月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1 5DBABC6 10BAACD11 15ABCDB16、 17AD二、填空題18、 -219、 220、421、.22、 2三、解答題23.解：（ 1）圖像如圖示.（ 2）當(dāng) x 1 時(shí)， x-1=4 ，解得 x=5當(dāng) x<1 時(shí)， -x+1=4 ，解得 x=-3滿足方程f(x)=4 的 x 值為 5 或 -3.24.(1) 證明：PA平面 ABC，BC平面 ABC， BC PA又 AB 是 O 的直徑， BC AC而 AC PA=A BC平面 PAC.(2) 解： VC-

9、PAB=VP-ABC = S ABC× PA= × ×6× 8× 10=80.25.解： (1) 由正弦定理得，c =5.(2) 在銳角 ABC 中,由 sinB=得， cosB=，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(=.26 解： (1) 聯(lián)立消去變量y 得， 5x2-4mx+m2-5=0(*) ，由圓 x2+y2=5 與直線 2x-y-m=0 相交于不同的A、B 兩點(diǎn)得， >0，即 16m2-20(m2-5)>0 ，解得 -5< m<5， m 的取值范圍為 (-5,5)(2) 設(shè) A(x1,y1)， B(x2,y2)，由 OA OB 得 x1x2+y1y2=0 ，2由 y1=2x1-m， y2=2 x2-m， y1y2=(2 x1-