教學設計案例

1、教學設計案例反比例函數的圖象和性質（人民教育出版社八年級下冊）一、教學任務分析教學目標：會用描點法和幾何畫板畫反比例函數圖象，并能結合圖象理解反比例函數的性質；通過觀察圖象，分析、探究反比例函數的性質，培養(yǎng)學生的動手能力和觀察、歸納、概括能力；讓學生充分體驗數學活動充滿著創(chuàng)造和探索，激發(fā)學生學習數學的興趣。 教學重點：畫反比例函數圖象，理解反比例函數性質。教學難點：由反比例函數的圖象探索反比例函數性質，并能靈活應用。二、教學流程安排活 動 流 程活動內容與目的1 復習舊知，引入課題2 實驗操作，類比聯想3 探索比較，發(fā)現規(guī)律4 運用新知，拓展訓練5 歸納小結，鞏固提高回顧反比例函數定義及正比例

2、函數圖像畫法引入課題。動手操作，畫出反比例函數圖像。由特殊到一般，歸納比較，探索反比例函數的性質。性質運用，加深對反比例函數性質的理解并靈活運用。小結所學內容，完善知識結構，養(yǎng)成歸納、整理習慣。三、教學過程設計教 學 程 序設 計 意 圖【活動1】復習舊知，引入課題上節(jié)課我們利用一些實例，引進了反比例函數的相關概念，教師提出下面的問題：1.請敘述反比例函數的定義；2.說出自變量x的取值范圍是什么？教師請一名學生口答，結合學生的回答進行補充和完善，強調“k為不等于0的常數”的條件。并利用課件板書：1.形如y=k/x（k0）的函數叫做反比例函數。2.自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。接著引導

3、學生類比正比例函數的圖象和性質，猜想反比例函數y=k/x（k是常數，k0）的圖象會是什么形狀？如圖象是否過原點，圖象是直線還是曲線？y隨x變化是怎樣變化的？等等，并請學生敘述自己的猜想。反比例函數的定義（表達形式）及自變量x的取值范圍是畫出函數圖象、研究函數性質的基礎。通過復習已經學過的知識，引導學生類比正比例函數圖象畫法，提出猜想，激起學生強烈的探究欲望，為學習畫反比例函數的圖象奠定基礎。教 學 程 序設 計 意 圖【活動2】實驗操作，類比聯想1.用描點法作反比例函數y=6/x與y=-6/x的圖象教師提出問題請學生思考：作函數圖象的基本方法是什么（描點作圖法）？請學生說出描點作圖法基本步驟，

4、并用其作出反比例函數y=6/x的圖象。在學生作圖基本完成后，教師選擇幾個典型案例進行展示并請學生指出優(yōu)缺點，然后請一名學生敘述作圖過程：通過此圖象發(fā)現：圖象不過原點；圖象是由兩條曲線組成。進一步提出問題，函數y=-6/x的圖象是否也具有以上特點呢？讓學生嘗試畫出函數y=-6/x的圖像。請學生觀察：函數y=6/x與y=-6/x的圖象是否會與坐標軸相交？函數y=6/x與y=-6/x的圖象在哪些象限？圖象是否對稱？是否有簡便的作圖方法？2.利用幾何畫板畫出動態(tài)反比例函數的圖象（1）打開幾何畫板新建頁面1，新建參數k（設置參數鍵盤調節(jié)單位為0.2，下同），初始值k=1，繪制新函數y=k/x；（2）改變

5、參數k的值，觀察圖象變化，圖象整體分布有什么特征？（反比例函數y=k/x（k是常數，k0）的圖象是由兩條曲線組成） 通過觀察比較，總結出兩個反比例函數的共同特征（都是雙曲線），以及它們在坐標系中的位置。學生猜想得到驗證，同時讓學生自己去觀察、類比、發(fā)現，交流和總結，達到實現學生自主、探究的目的。通過反比例函數圖象的動態(tài)演示，學生間的討論交流，進一步了解反比例函數圖象的整體分布特征，達到進一步培養(yǎng)學生觀察能力，提高學習興趣，突破教學難點的目的?！净顒?】探索比較，發(fā)現規(guī)律1.利用幾何畫板畫探究反比例函數的性質（1）選定函數y=k/x圖象，在不同象限分別構造函數圖象的動點P1、P2，分別度量出兩點

6、的橫縱坐標x1、x2、y1、y2；（2）改變動點P1、P2的位置，觀察它們的縱坐標與橫坐標大小變化的關系有什么規(guī)律？（在每一象限內，縱坐標y大小隨橫坐標x大小的增大而減??；） （3）改變參數k的值，觀察圖象變化，重復上一步驟，你發(fā)現的規(guī)律還成立嗎？師生共同歸納：當k0時，雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減??；當k0時，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大。學生獨立完成教材練習：1、2。 通過數學實驗，歸納并發(fā)現反比例函數的圖象和性質，有利于加深學生對性質的理解，使學生經歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產生、形成過程，逐步培養(yǎng)學生抽象概括能力，是突破教

7、學難點的重要手段。輔以相應的習題鞏固教學的重點，加深學生對反比例函數圖象和性質的理解。教 學 程 序設 計 意 圖2.探索k對反比例函數y=k/x圖象形狀的影響教師提出問題：我們在學習正比例函數y=kx（k是常數，k0）時了解到k值對正比例函數y=kx圖象形狀造成了影響，猜想k對反比例函數y=k/x圖象形狀的影響？探究實驗：（1）新建頁面2，新建參數k，分別新建函數y=k/x的圖象以及當k=1,2,3,4,5,6時函數y=k/x的圖象，改變k的值（保持k0），觀察函數y=k/x的圖象相對于坐標原點的位置變化；結論：保持k0，隨著k值的增大，函數y=k/x的圖象相對于坐標原點越來越遠。（2）新建

8、頁面3，新建參數k，分別新建函數y=k/x的圖象以及當k=-1,-2,-3,-4,-5,-6時函數y=k/x的圖象，改變k的值（保持k0），觀察函數y=k/x的圖象相對于坐標原點的位置變化；結論：保持k0,隨著k值的減小，函數y=k/x的圖象相對于坐標原點越來越遠。（3）請學生思考在步驟a、b觀察到的規(guī)律可以怎樣統一表述？引導學生概括：隨著k值的增大，函數y=k/x的圖象相對于坐標原點越來越遠。 3、歸納反比例函數的圖象和性質表（板書）反比例函數y=k/x（k為常數，k0）的圖象是雙曲線圖象性質當k0時，雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減?。?當k0時，雙曲線位于第二、四

9、象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大。 為深刻理解反比例函數圖象和性質，通過類比正比例函數y=kx中，k值對正比例函數圖象形狀造成影響 ，猜想k值對反比例函數y=k/x圖象形狀造成影響，探究規(guī)律，得出隨k值的增大，反比例函數y=k/x圖象相對坐標原點越來越遠的結論，并動態(tài)演示。提高學生學習興趣，挖掘學生潛能，使學生加深對反比例函數的圖象和性質理解。通過學生交流討論、總結、概括出本節(jié)所學習的內容，使學生進一步了解反比例函數的圖象及其性質，明確本節(jié)課的重點，讓全提同學共同分享學習數學的快樂。核心知識的表格形式的呈現，直觀、明了，有助于學生在比較中理解，在理解中記憶。教 學 程 序設 計 意 圖

10、【活動4】運用新知，拓展訓練教師提出下列問題，獨立解決并闡述自己的想法并和小組同學討論交流。1、如圖，是三個反比例函數，在軸上方的圖象，由此觀察得到k1，k2，k3的大小關系為( )A、k1k2k3 B、k3k2k1 C、k2k3k1 D、k3k1k22、若M(,)、N(,)、P(,)都在函數（k0）的圖象上，則、的大小關系是（ ）A、 B、 C、 D、使學生靈活運用反比例函數的性質解決問題，針對k值對函數形狀的影響，提高學生讀圖、識圖的能力，加深對反比例函數性質的理解。針對反比例函數的增減性，提高學生學生靈活運用反比例函數性質解決問題的能力，使學生進一步理解并掌握反比例函數的圖象和性質。【活

11、動5】歸納總結，鞏固提高 根據提綱討論、交流：1、作反比例函數圖象（簡圖）的基本方法： （1）描點作圖法；（2）利用函數圖象的對稱性變換作圖。2、回顧反比例函數的圖象和性質；3、總結歸納“反比例函數的圖象和性質”的應用；4、體會幾何畫板在探究“反比例函數的圖象和性質”過程中的作用。完成課后作業(yè)：1、如圖，A為反比例函數y=k/x圖象上一點，AB垂直x軸于B點，若5，則k的值為（ ）A、10 B、 C、 D、2、老師給出一個函數，甲、乙、丙各正確指出了這個函數的一個性質：甲：函數的圖象經過第一象限；乙：函數的圖象經過第三象限；丙：在每個象限內，y隨x的增大而減小。請你根據他們的敘述構造滿足上述性

12、質的一個函數： 。通過學生自由討論、總結、概括出本節(jié)所學習的內容，促進反思，提出疑問，共同提高，使學生進一步了解反比例函數的圖象及其性質，讓他們體驗到學習數學的快樂，在交流中與全班同學分享。為了讓學生靈活運用反比例函數性質解決問題，學生在研究每一問題特點時，能夠緊扣“性質”進行分析，達到理解并把握性質的目的。開放性問題的設置，旨在培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。四、教學設計說明這節(jié)課是在學習了一次函數的圖象和性質和反比例函數概念的基礎上，來研究反比例函數的圖象和性質，反比例函數是學生初中階段研究的第二種具體函數，對它的研究為下面學習二次函數奠定了基礎，同時也便于以后解決在日常生活中遇到的更復雜的實際問題，如

13、我們熟悉的當路程一定時，時間與速度的關系，矩形的面積一定時，長與寬之間的關系等等，并使學生更加深刻地理解“數形結合”的重要思想，這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用，是本章的重點。八年級階段的學生，已具有了一定的分析能力和邏輯推理能力，并已在研究一次函數的圖象和性質時，學習了“幾何畫板”的操作，初步掌握了研究函數的基本方法。因此，在課堂教學中，可以充分發(fā)揮學生在教學中的主體作用，培養(yǎng)他們善于觀察、樂于思考、勤于動手、敢于表達的學習習慣，培養(yǎng)自主探究和與人合作交流的能力，挖掘學習潛能，激發(fā)學生學習興趣，提高學習效率。本節(jié)課在教學上主要采用了探究實驗和啟發(fā)式教學法，運用“幾何畫板”軟件構建數學實驗平臺，在實