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文檔簡介
1、應(yīng)用時間序列分析 實驗手冊目錄目 錄 3第二章 時間序列的預(yù)處理 4.一、平穩(wěn)性檢驗 4.二、純隨機性檢驗 5.第三章 平穩(wěn)時間序列建模實驗教程 6.一、模型識別 6.二、模型參數(shù)估計(如何判斷擬合的模型以及結(jié)果寫法) 6三、模型的顯著性檢驗 7.四、模型優(yōu)化 7.第四章 非平穩(wěn)時間序列的確定性分析 8.一、趨勢分析 8.二、季節(jié)效應(yīng)分析 9.三、綜合分析 1.0.第五章 非平穩(wěn)序列的隨機分析 1.0一、差分法提取確定性信息 1.0二、ARIMA 模型 1.2.三、季節(jié)模型 1.4.第二章 時間序列的預(yù)處理一、平穩(wěn)性檢驗時序圖檢驗和自相關(guān)圖檢驗(一)時序圖檢驗根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的
2、性質(zhì),平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列 始終在一個常數(shù)值附近隨機波動,而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征例 2.1檢驗 1964 年 2019 年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性1.在 Eviews 軟件中打開案例數(shù)據(jù)圖 1:打開外來數(shù)據(jù)圖 2:打開數(shù)據(jù)文件夾中案例數(shù)據(jù)文件夾中數(shù)據(jù) 文件中序列的名稱可以在打開的時候輸入,或者在打開的數(shù)據(jù)中輸入圖 3:打開過程中給序列命名圖 4:打開數(shù)據(jù)2. 繪制時序圖可以如下圖所示選擇序列然后點 Quick 選擇 Scatter 或者 XYline ; 繪制好后可以雙擊圖片對其進行修飾,如顏色、線條、點等圖 1:繪制散點圖圖 2:年份和產(chǎn)出的散點圖圖 3:年份和
3、產(chǎn)出的散點圖(二)自相關(guān)圖檢驗例 2.3導(dǎo)入數(shù)據(jù),方式同上;在 Quick 菜單下選擇自相關(guān)圖,對 Qiwen 原列進行分析; 可以看出自相關(guān)系數(shù)始終在零周圍波動,判定該序列為平穩(wěn)時間序列。圖 1:序列的相關(guān)分析圖 2:輸入序列名稱圖 2:選擇相關(guān)分析的對象圖 3:序列的相關(guān)分析結(jié)果 :1. 可以看出自相關(guān)系數(shù)始終在零周圍波動,判定該序列為平穩(wěn)時間序列2.看Q統(tǒng)計量的P值:該統(tǒng)計量的原假設(shè)為 X的1期,2期k期的自相關(guān)系 數(shù)均等于 0,備擇假設(shè)為自相關(guān)系數(shù)中至少有一個不等于0,因此如圖知,該 P 值都5% 的顯著性水平 ,所以接受原假設(shè) ,即序列是純隨機序列 ,即白噪聲序列 (因為序列值之間彼
4、此之間 沒有任何關(guān)聯(lián) ,所以說過去的行為對將來的發(fā)展沒有絲毫影響,因此為純隨機序列 ,即白噪聲序列 .) 有的題目平穩(wěn)性描述可以模仿書本 33 頁最后一段 .(三)平穩(wěn)性檢驗還可以用:單位根檢驗: ADF,PP 檢驗等;非參數(shù)檢驗:游程檢驗圖 1:序列的單位根檢驗區(qū)IUnit Root Test圖2:單位根檢驗的方法選擇圖3: ADF檢驗的結(jié)果:如圖,單位根統(tǒng)計量 ADF=-0.016384都大于EVIEWS 給出的顯著 性水平1%-10%的ADF臨界值,所以接受原假設(shè),該序列是非平穩(wěn)的。二、純隨機性檢驗計算Q統(tǒng)計量,根據(jù)其取值判定是否為純隨機序列。例2.3的自相關(guān)圖中有 Q統(tǒng)計量,其P值在K
5、=6、12的時候均比較大,不能拒絕原假 設(shè),認為該序列是白噪聲序列。另外,小樣本情況下,LB統(tǒng)計量檢驗純隨機性更準確。第三章平穩(wěn)時間序列建模實驗教程一、模型識別1. 打開數(shù)據(jù)圖1:打開數(shù)據(jù)2. 繪制趨勢圖并大致判斷序列的特征圖2 :繪制序列散點圖圖3:輸入散點圖的兩個變量圖4:序列的散點圖3. 繪制自相關(guān)和偏自相關(guān)圖圖1:在數(shù)據(jù)窗口下選擇相關(guān)分析圖2:選擇變量圖3:選擇對象圖4:序列相關(guān)圖4. 根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)確定模型類型和階數(shù)如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍,而后幾乎95%的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標準差的范圍以內(nèi),而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的
6、過程非 常突然。這時,通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。本例:自相關(guān)圖顯示延遲 3階之后,自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標準差范圍內(nèi)波動,這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當 連續(xù),相當緩慢,該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾偏自相關(guān)圖顯示除了延遲 1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標準差之外,其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)作小值隨機波動,而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小 值波動的過程非常突然,所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾所以可以考慮擬合模型為AR(1)自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型定階拖尾P階截尾AR(p)模型Q階截尾拖尾MA (q)模型拖尾拖尾ARMA(P,Q
7、)模型具體判別什么模型看書 58到62的圖例。二、模型參數(shù)估計根據(jù)相關(guān)圖模型確定為 AR(1),建立模型估計參數(shù)在ESTIMATE 中按順序輸入變量 ex c cx(-1)或者ex c ar(1)選擇LS參數(shù)估計方 法,查看輸出結(jié)果,看參數(shù)顯著性,該例中兩個參數(shù)都顯著。細心的同學(xué)可能發(fā)現(xiàn)兩個模型的C取值不同,這是因為前一個模型的C為截距項;后者的C則為序列期望值,兩個常數(shù)的含義不同。圖 1:建立模型圖 2:輸入模型中變量,選擇參數(shù)估計方法圖 3:參數(shù)估計結(jié)果圖 4:建立模型圖 5 :輸入模型中變量,選擇參數(shù)估計方法 圖 6 :參數(shù)估計結(jié)果三、模型的顯著性檢驗檢驗內(nèi)容: 整個模型對信息的提取是否
8、充分; 參數(shù)的顯著性檢驗,模型結(jié)構(gòu)是否最簡。圖 1 :模型殘差圖 2 :殘差的平穩(wěn)性和純隨機性檢驗 對殘差序列進行白噪聲檢驗,可以看出 ACF 和 PACF 都沒有顯著異于零, Q 統(tǒng)計量 的 P 值都遠遠大于 0.05 ,因此可以認為殘差序列為白噪聲序列,模型信息提取比較充分。常數(shù)和滯后一階參數(shù)的 P 值都很小,參數(shù)顯著;因此整個模型比較精簡,模型較優(yōu)。四、模型優(yōu)化當一個擬合模型通過了檢驗,說明在一定的置信水平下,該模型能有效地擬合觀察值 序列的波動,但這種有效模型并不是唯一的。當幾個模型都是模型有效參數(shù)顯著的,此時需要選擇一個更好的模型,即進行優(yōu)化。 優(yōu)化的目的,選擇相對最優(yōu)模型。優(yōu)化準則
9、: 最小信息量準則( An Information Criterion )指導(dǎo)思想 似然函數(shù)值越大越好 未知參數(shù)的個數(shù)越少越好AIC 準則的缺陷 在樣本容量趨于無窮大時,由 AIC 準則選擇的模型不收斂于真實模型,它通常比真 實模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多 但是本例中滯后二階的參數(shù)不顯著,不符合精簡原則,不必進行深入判斷。第四章 非平穩(wěn)時間序列的確定性分析第三章介紹了平穩(wěn)時間序列的分析方法,但是自然界中絕大多數(shù)序列都是非平穩(wěn)的, 因而對非平穩(wěn)時間序列的分析跟普遍跟重要,人們創(chuàng)造的分析方法也更多。這些方法分為 確定性時序分析和隨機時序分析兩大類,本章主要介紹確定性時序分析方法。一個序列在任意時刻的
10、值能夠被精確確定(或被預(yù)測) ,則該序列為確定性序列,如正 弦序列、周期脈沖序列等。而某序列在某時刻的取值是隨機的,不能給以精確預(yù)測,只知 道取某一數(shù)值的概率, 如白噪聲序列等。 Cramer 分解定理說明每個序列都可以分成一個確 定序列加一個隨機序列,平穩(wěn)序列的兩個構(gòu)成序列均平穩(wěn),非平穩(wěn)時間序列則至少有一部 分不平穩(wěn)。本章先分析確定性序列不平穩(wěn)的非平穩(wěn)時間時間序列的分析方法。確定性序列不平穩(wěn)通常顯示出非常明顯的規(guī)律性,如顯著趨勢或者固定變化周期,這 種規(guī)律性信息比較容易提取,因而傳統(tǒng)時間序列分析的重點在確定性信息的提取上。常用的確定性分析方法為因素分解。分析目的為:克服其他因素的影響,單純測
11、度 某一個確定性因素的影響;推斷出各種因素彼此之間作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響。一、趨勢分析繪制序列的線圖,觀測序列的特征,如果有明顯的長期趨勢,我們就要測度其長期趨 勢,測度方法有:趨勢擬合法、平滑法。(一) 趨勢擬合法1.線性趨勢擬合例 1:以澳大利亞政府 1981-1990 年每季度消費支出數(shù)據(jù)為例進行分析。圖 1:導(dǎo)入數(shù)據(jù)圖 2:繪制線圖,序列有明顯的上升趨勢長期趨勢具備線性上升的趨勢,所以進行序列對時間的線性回歸分析。圖3 :序列支出(zc)對時間(t)進行線性回歸分析圖 4:回歸參數(shù)估計和回歸效果評價可以看出回歸參數(shù)顯著,模型顯著,回歸效果良好,序列具有明顯線性趨勢。圖 5:運用
12、模型進行預(yù)測圖 6:預(yù)測效果(偏差率、方差率等)圖 7:繪制原序列和預(yù)測序列的線圖圖 8:原序列和預(yù)測序列的線圖 圖 9:殘差序列的曲線圖可以看出殘差序列具有平穩(wěn)時間序列的特征,我們可以進一步檢驗剔除了長期趨勢后 的殘差序列的平穩(wěn)性,第三章知識這里不在敘述。2.曲線趨勢擬合例 2:對上海證券交易所 1991.1-2019.10 每月月末上正指數(shù)序列進行擬合。圖 1:導(dǎo)入數(shù)據(jù)圖 2:繪制曲線圖可以看出序列不是線性上升,而是曲線上升,嘗試用二次模型擬合序列的發(fā)展。圖 3:模型參數(shù)估計和回歸效果評價因為該模型中 T 的系數(shù)不顯著,我們?nèi)サ粼擁椩龠M行回歸分析。圖 4:新模型參數(shù)估計和回歸效果評價圖 5
13、:新模型的預(yù)測效果分析圖 6:原序列和預(yù)測序列值圖 7 :原序列和預(yù)測序列值曲線圖圖 8 :計算預(yù)測誤差圖 9:對預(yù)測誤差序列進行單位根檢驗拒絕原假設(shè),認為序列沒有單位根,為平穩(wěn)序列,說明模型對長期趨勢擬合的效果還不錯。 同樣,序列與時間之間的關(guān)系還有很多中,比如指數(shù)曲線、生命曲線、龔柏茨曲線等等, 其回歸模型的建立、參數(shù)估計等方法與回歸分析同,這里不再詳細敘述。(二) 平滑法除了趨勢擬合外,平滑法也是消除短期隨機波動反應(yīng)長期趨勢的方法,而其平滑法可 以追蹤數(shù)據(jù)的新變化。平滑法主要有移動平均方法和指數(shù)平滑法兩種,這里主要介紹指數(shù) 平滑方法。例 3:對北京市 1950-2019 年城鄉(xiāng)居民定期儲
14、蓄所占比例序列進行平滑。圖 1:打開序列,進行指數(shù)平滑分析圖 2 :系統(tǒng)自動給定平滑系數(shù)趨勢給定方法為選擇使殘差平方和最小的平滑系數(shù),該例中平滑系數(shù)去0.53,超過 0.5 用一次平滑效果不太好圖 3 :平滑前后序列曲線圖圖 4:用二次平滑修勻原序列可以看出,平滑系數(shù)為 0.134,平均差為 4.067708,修勻或者趨勢預(yù)測效果不錯。圖 5:二次平滑效果圖例 4:對于有明顯線性趨勢的序列,我們可以采用Holt 兩參數(shù)法進行指數(shù)平滑對北京市 1978-2000 年報紙發(fā)行量序列進行 Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑 圖 1:報紙發(fā)行量的曲線圖圖 2: Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑(指定平滑系數(shù))圖 3:預(yù)
15、測效果檢驗圖 4 :系統(tǒng)自動給定平滑系數(shù)時平滑效果圖 5:原序列與預(yù)測序列曲線圖(其中 FXSM 為自己給定系數(shù)時的平滑值, FXSM2 為系統(tǒng)給定系數(shù)時的平滑值)二、季節(jié)效應(yīng)分析許多序列有季節(jié)效應(yīng),比如:氣溫、商品零售額、某景點旅游人數(shù)等都會呈現(xiàn)明顯的季 節(jié)變動規(guī)律。例 5:以北京市 2019-2000 年月平均氣溫序列為例,介紹季節(jié)效應(yīng)分析操作。圖 1:建立月度數(shù)據(jù)新工作表圖 2:新工作表中添加數(shù)據(jù)圖 3:五年的月度氣溫數(shù)據(jù)圖 4 :進行季節(jié)調(diào)整(移動平均法)圖 5 :移動平均季節(jié)加法圖 6:12 個月的加法調(diào)整因子圖 7:打開三個序列(季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列)圖 8:三個序列(
16、季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列)取值圖 9 :三個序列(季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列)曲線圖 另外季節(jié)調(diào)整還可以用 X11 , X12 等方法進行調(diào)整。三、綜合分析 前面兩部分介紹了單獨測度長期趨勢和季節(jié)效應(yīng)的分析方法,這里介紹既有長期趨勢 又有季節(jié)效應(yīng)的復(fù)雜序列的分析方法。附錄 1.11 對 1993 2000年中國社會消費品零售總額序列進行確定性分析圖 1:繪制 1993 2000 年中國社會消費品零售總額時序圖 可以看出序列中既有長期趨勢又有季節(jié)波動圖 2:進行季節(jié)調(diào)整圖 3:12 個月的季節(jié)因子圖 4:經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的序列 SSA圖 5:對經(jīng)季節(jié)調(diào)整后序列進行趨勢擬合圖 6:趨勢擬
17、合序列 SSAF 與序列 SSA 的時序圖圖 7:擴展時間區(qū)間后預(yù)測長期趨勢值SSAF圖 8 :經(jīng)季節(jié)調(diào)整預(yù)測 2019 年 12 個月的零售總額值圖 9 :預(yù)測 2019 年 12 個月的零售總額值圖 10:預(yù)測序列與原序列的時序圖第五章 非平穩(wěn)序列的隨機分析非平穩(wěn)序列的確定性分析原理簡單操作方便易于解釋,但是只提取確定性 信息,對隨機信息浪費嚴重;且各因素之間確切的作用關(guān)系沒有明確有效的判 斷方法。隨機分析方法的發(fā)展彌補了這些不足,為人們提供更加豐富、更加精 確的時序分析工具。對非平穩(wěn)時間序列的分析,要先提取確定性信息再研究隨機信息。一、差分法提取確定性信息確定性信息的提取方法有第四章學(xué)習(xí)
18、的趨勢擬合、指數(shù)平滑、季節(jié)指數(shù)、 季節(jié)多元回歸等,本章主要介紹差分法提取確定性信息。差分實質(zhì):自回歸差分方式:對線性趨勢序列進行 1階差分、 對曲線趨勢序列進行低階差分、對固定周期序列進行周期差分附錄 1.2 線性趨勢: 對產(chǎn)出序列進行一階差分詳細分析過程如下:圖 1 :導(dǎo)入數(shù)據(jù)圖 2 :繪制線性圖,觀察序列的特征 觀察發(fā)現(xiàn)序列具有較明顯的線性趨勢圖 3 :進行一階差分運算圖 4:一階差分運算公式圖 5:一階差分序列圖 6:一階差分曲線圖 觀察一階差分序列均值方差穩(wěn)定,進一步進行平穩(wěn)性分析。圖 7 :繪制一階差分序列的相關(guān)圖 圖 8:自相關(guān)圖均不顯著, Q 統(tǒng)計量不顯著 因此,差分后序列問白噪
19、聲序列,一階差分將序列的信息提取充分。附錄 1.12 曲線序列: 北京市民用車擁有量序列差分分析圖 1 :導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖 2 :繪制原序列曲線圖 可以看出, 1950年到 2019 年北京市居民民用車擁有量序列具有曲線趨勢, 現(xiàn)用 低階差分法提取確定性信息。圖 3 :繪制一階差分序列的曲線圖 圖 4 :一階差分序列曲線圖 可以看出一階差分序列仍然具有趨勢,繼續(xù)進行差分分析;二階差分的命令的 D(QC,2) ,低階差分的命令為 D(QC,K) 。圖 5 :對原序列進行二階差分 圖 6 :二階差分序列曲線圖 從二階差分序列曲線圖可以看出二階差分序列中沒有中長期趨勢,二階差分提 取了長期趨勢。圖 7
20、:自相關(guān)分析圖 8 :對序列的二階差分序列進行自相關(guān)分析 圖 9 :二階差分序列相關(guān)圖 可以看出二階差分序列具有短期相關(guān)性的特征,無確定性信息,為平穩(wěn)序列。附錄 1.13 固定周期序列: 奶牛月產(chǎn)奶量序列差分分析圖 1 :導(dǎo)入數(shù)據(jù)(月度數(shù)據(jù)) 圖 2 :繪制序列曲線圖 可以看出本序列既有長期趨勢又有周期性因素,因此我們首先進行一階差 分提取趨勢特征,再進行 12 步周期差分提取周期信息。圖 3 :一階差分序列曲線圖 可以看出序列不再具有趨勢特征,一階差分提取了線性趨勢圖 4 :對序列進行一階差分 圖 5 :對一階差分序列進行 12 步周期差分 圖 6 :繪制周期差分后序列 上述操作也可以用 D
21、(OP,1,12) 命令來實現(xiàn),即一階 12步差分,因此直 接繪制序列 D(OP,1,12) 的時序圖結(jié)果如圖 6。圖7:周期差分后序列的相關(guān)圖可以看出序列自相關(guān)系數(shù)12階顯著,說明還是有一定的周期性圖8對上面的序列再進行12步差分,繪制曲線圖圖9:序列的相關(guān)圖可以看出12階相關(guān)系數(shù)仍然顯著,且相關(guān)系數(shù)比 D12D1序列的相關(guān)系數(shù)還大, 因此我們就進行到上一步驟即可。差分的方式小結(jié)對線性趨勢的序列,一階差分即可提取確定性信息,命令為D(X);對曲線趨勢的序列,低階差分即可提取序列的確定性信息,命令為D(X,a);對具有周期性特點的序列,k步差分即可提取序列的周期性信息,命令為D(X,O,k)。
22、對既有長期趨勢又有周期性波動的序列,可以采用低階一一k步差分的操作 提取確定性信息,操作方法為 D(X,a,k)。非平穩(wěn)序列如果經(jīng)過差分變成平穩(wěn)序列,則我們稱這類序列為差分平穩(wěn)序列,差分平穩(wěn)序列可以使用 ARIMA莫型進行擬合。二、ARIMA 模型差分平穩(wěn)序列在經(jīng)過差分后變成平穩(wěn)時間序列,之后的分析可以用ARMA模型進行,差分過程加上ARMA模型對差分平穩(wěn)序列進行的分析稱為 ARIMA模型。附錄1.14分析1952-1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列先觀測序列的時序圖,可知序列具有線性長期趨勢,需要進行1階差分。圖1: 1952-1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)時序圖再觀測差分序列的時序
23、圖圖2:中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)1階差分后序列的時序圖圖3:國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)1階差分后序列的相關(guān)分析由圖可知,序列1階自相關(guān)顯著,序列平穩(wěn);Q統(tǒng)計量P值小于0.05,非白噪聲;同時,偏自相關(guān)拖尾、自相關(guān)一步截尾,建立ARIMA( 0,1 , 1)模型(建立ARIMA(0,1,1)模型,是因為偏自相關(guān)拖尾,所以第一個數(shù)值為0,然后因為序列進行了一階差分,所以中間數(shù)值為1,又自相關(guān)圖一階截尾,所以最后一個數(shù)值為1.)圖4:中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)的 ARIMA(0,1 , 1)模型圖5:模型殘差的相關(guān)性分析從圖4和圖5分析可知,殘差為白噪聲,模型信息提取充分;模型參數(shù)顯著,模型精簡,因此建立
24、的 ARIMA(0, 1, 1)模型合格,模型具體情況如下式:(1-B)S=5.0156+(1-0.7082B);圖6:預(yù)測1989-2000年農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)圖7: 1989-2000年農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)預(yù)測圖三、季節(jié)模型1. 簡單季節(jié)模型附錄1.13對1962.1 1975.12平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列進行分析 根據(jù)前面的分析可知,經(jīng)過1 12步差分后,op變成平穩(wěn)時間序列。圖1 :序列D(OP,1,12)的相關(guān)分析圖經(jīng)過相關(guān)分析看出自相關(guān)圖具有短期相關(guān)性,是平穩(wěn)時間序列;Q統(tǒng)計量的P值有小于0.05的情況,因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。又觀測自相關(guān)和偏自 相關(guān)圖,識別方程為一階自回歸方程圖2:序列D(OP,1,12)的AR(1)模型 圖3:模型殘差的相關(guān)分析分析可知殘差為白噪聲,因而模型提取信息充分;觀測圖 2可知模型參數(shù) 顯著,因而AR( 1)模型可以提取平穩(wěn)序列 D(OP,1,12)的信息。模型的具體信息為1(1-B)(1-B 12)OP=1;1 +0.2126B2. 乘積季節(jié)模型當序列中長期趨勢、季節(jié)效應(yīng)、隨機波動可以很容易分開,
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