(完整word版)平面向量高考真題精選(一)

1、平面向量咼考真題精選（一一）.選擇題（共20小題）1. （2017?新課標U）設非零向量I, b滿足| i+=| -1 - J則（ ）A. I丄：，B. | i|=| -|C. D. | J > | J2. （2017?新課標U）已知 ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一 點，則,? （ 1+的最小值是（）A.- 2 B.-二 C. - D.- 1233. （2017?浙江）如圖，已知平面四邊形 ABCD, AB丄 BC, AB=BC=AD=2 CD=3,AC與 BD交于點 0,記 h= f? I-, I2=I, l3=W? ",貝U（）A.I2V I3B. I1V

2、 I3V I2C. I3VI2D. I2VI34. （2017?新課標川）在矩形 ABCD中, AB=1, AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若'=n'.+ i,則2+卩的最大值為（）A. 3 B. 2 二 C. - D. 25. （2016?四川）已知正三角形 ABC的邊長為2匚，平面ABC內的動點P, M滿足I屮1=1,性匸'，則I f'|2的最大值是（）A.B49TC.D.6. （2016?新課標U）已知向量a= （1, m） , b = （3,- 2）,且（掃+匸）丄匸，則m=（）A.- 8 B.- 6 C. 6 D. 87. （2016

3、?天津）已知 ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、第1頁（共20頁）滿足q，丨;-門仁，則小-，二（）BC的中點，連接DE并延長到點F,使得DE=2EF則帀預的值為（）D.8. （2016?山東）已知非零向量二滿足 4| 廠| =3| 二| , cosv, i> =.若匚丄（tir+n），貝U實數(shù)t的值為（A. 4B.- 4 C ； D.9 . （ 2016?四川）在平面內,定點A, B, C, D 滿足 = T' |=* |V? 1= I -? : ,= : ? = - 2,動點P, M滿足丨=1, r=T,則| !'|2的最大值是（ ）A 43 B 竺

4、 C 3T+6 詬 D 3Y+2 題 .二.二. . -10. （2016?新課標川）已知向量=（,J,則/ abc=(A. 30° B. 450 C. 60° D. 120°11. （2015?新課標I）設DABC所在平面內一點，- ：',則（ ）A. 'D.;: 1 > 4B.:-4 1 第5頁（共20頁）12. (2015?新課標I)已知點 A (0, 1), B (3, 2),向量疋=(-4, - 3),向量2-=()A.(-7,- 4)B.(7,4)C.(- 1,4)D. (1,4) 13. （2015?四川）設向量=（2, 4）與

5、向量= （x, 6）共線，則實數(shù)x=（A. 2 B. 3C. 4 D.14.（2015?山東）已知菱形ABCD的邊長為a,Z ABC=60,則麗CD=(A.-'a2B.-a2C.2415.（2015?四川）設四邊形ABCD為平行四邊形，|=6, |汕| =4,若點M、NA. 20 B. 15 C. 9 D. 616. （2015?安徽） ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量.,滿足l-=2i,：=2 i+'.,則下列結論正確的是（）A. | -|=1 B. I丄】 C. ?】=1 D. （4 .+ J 丄寧17. （2015?廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形 ABC

6、D是平行四邊形，AB= （1，- 2），AD= （2，1）則兀?丘=（）A. 5B. 4C. 3 D. 2* * Qx I fl T* T* *18. （2015?重慶）若非零向量 s '-滿足|= 一|，且（1-）丄（3i+2）, 3則與的夾角為（）A.717B一371C. D.419（ 2015?重慶）已知非零向量.-滿足| =4| . |，且.丄（.）則二的夾角為（）A . B .C.D.323620 . （2015?福 建）設 a= （1，2），b = （1，1），；=；+応，若 b_L?，則實數(shù) k 的值等于（）A.-色 B. -§ C. D.-2332二.填空題（

7、共8小題）21. （2017?新課標I）已知向量!，的夾角為60° | J =2, | | =1,則| 1+2 | =22. （2017?天津）在厶 ABC中，/ A=60°, AB=3, AC=2 若"=2 ', ，=- 丨，（疋R）,且五遠二-4,貝U入的值為23. （2017?北京）已知點P在圓x2+y2=1上，點A的坐標為（-2, 0）, O為原 點，則屮的最大值為.24. （2017?山東）已知.，J是互相垂直的單位向量，若 】.-.與.+入.cosx), x( 0,Jl7).的夾角為60°貝U實數(shù)入的值是.26. (2017?新課標I

8、)已知向量1= (- 1 , 2), ij = (m, 1),若向量 占與1垂直，貝 U m=.27. (2016?新課標 I)設向量自=(m, 1), b = (1, 2),且 | m+b| =| 引 +| b| ,貝 U m=.28. (2016?山東)已知向量；=(1,- 1), b = (6,- 4),若；丄(t；+E)，則實數(shù)t的值為.三.解答題(共2小題)29. (2017?山東)在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知b=3,喬丘=-6, Sabc=3,求 A 和 a.30 (2015?廣東)在平面直角坐標系xOy中，已知向量(1)若匚丄匚，求tanx的值;

9、(2)若與的夾角為二，求x的值.平面向量咼考真題精選（一一）參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1. （2017?新課標U）設非零向量1,.滿足|十.|=| .|則（ ）A. i丄 b B. | i|=| -|C.丿，D. | J > | J【解答】解：非零向量I,滿足| |+|=| i-】打,<k- n I.I I. J,解得"1=0,I :故選：A.2. （2017?新課標U）已知 ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則-? （ -I +）的最小值是（）A.- 2 B.-丄 C. - D.- 12 3【解答】解：建立如圖所示的坐標系，以 BC中點為

10、坐標原點，則 A （0, V3）, B （- 1, 0）, C （1, 0）,設 P （x, y）,則巨=（-x,価-y）, PB= （- 1 - x,- y）, PC = （1 - x,- y）,則 二？ （ 1+ '） =2x2- 2 二y+2y2=2x2+ （卄一-、2-.當x=0, y=-時，取得最小值2X（-）=-厶故選：B第9頁（共20頁）g3. (2017?浙江)如圖，已知平面四邊形 ABCD, AB丄 BC, AB=BC=AD=2 CD=3,AC與 BD交于點 0,記 li= | ? I-, I2=,l3=W? H,貝U(D. I2V Ii< I3A. Ii &l

11、t; I2V I3B. Ii< I3V I2C. I3V li< I2【解答】 解：T AB丄 BC, AB=BC=AD=2 CD=3 AC=2 二,/ AOB=Z COD>90°,由圖象知OAv OC, OBv OD,0> ? l>Ci： ? |i , 即 I3V Iiv I2 ,故選：C.4. (2017?新課標川)在矩形 ABCD中 , AB=1 , AD=2,動點P在以點C為圓心且 與bd相切的圓上.若=n+歷,貝U廿卩的最大值為()A. 3 B. 2 匚 C.- D. 2【解答】解：如圖：以A為原點,以AB , AD所在的直線為x , y軸建立

12、如圖所 示的坐標系，則 A (0 , 0) , B (1 , 0), D (0 , 2), C (1 , 2),動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上,設圓的半徑為r, BC=2 CD=1, BD=-BC?CD=BD?r，-r=忑, 圓的方程為（X- 1） 2+ （y-2） 2=：,5設點P的坐標為（cos 9-1, sin +2）,55卜'=入：1 +卩一|,（cos+1,竺蜃sin +2）=入（1, 0） +卩（0, 2）=（入,2Q,55込殛cos併仁入，蘭匹sin +2=2卩，55）+-cos 9sin +2=sin （9+©） +2，其中 tan © =2

13、55T 1 < sin （ 9+ ©） < 1, ° 1 w ?+3,故2+卩的最大值為3,故選：A5. （2016?四川）已知正三角形 ABC的邊長為2二，平面ABC內的動點P, M滿足|沖|=1, _【y,則|川2的最大值是（A.B49TC 3f+6 D 3T+2屆【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系.B (0, 0) , C(g, 0).A ：. M 滿足|=1,點P的軌跡方程為：|=1,COS 9 ,-|-+ysin6 ),：i i： L .+ -: - T ' = +3sin令 x=£i+cos 0, y=3+sin 0 0 0, 2

14、n).49T又則 M ' p r|2= ' : i 1i 2 P | i'|2的最大值是二4故選：B.第11頁（共20頁）+ )丄,則6. (2016?新課標U)已知向量 1= (1, m), - (3,- 2),且(m=()A.- 8 B.- 6 C. 6 D. 8【解答】解：向量 1= (1, m), := (3,- 2),打 + = (4, m - 2),又( + J 丄b 12-2 (m- 2) =0 ,解得：m=8 ,故選：D.7. （2016?天津）已知 ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F,使得DE=2EF則

15、腐?衣的值為（）A.-匚 B.3 4【解答】解：如圖,C D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF"flBC=1 '=三叮打 ,r'=.513 1=故選：C.|BA|-|BC|cos60° PtXI28. （2016?山東）已知非零向量 ，滿足4| |=3| , cosv , > =.若丨丄1 'A. 4 B.- 4 C.4（tir+n）,貝U實數(shù)t的值為（）D.- 4【解答】解：I 4| J =3|, cosv”，、 =.，'（t +'）, -* -* -*1"* 9fQ（t +、i） =t i+i=t| ?|

16、 i| ?+| i| =（）I =0,解得:t=- 4,故選:B.9 . （ 2016?四川）在平面內，定點A, B, C, D滿足 丨=丨= 1丨第9頁（共20頁）.? i= i? :,= ? . = -2，動點p, m滿足屮=1, r=r.:則| P|2的最大值 是( )A 坐B竺C邯+6逅D 3T+2屆'4' 4' 4 '4【解答】解：由】.丄|=亡|=亡|,可得D為厶ABC的外心，又,'.? 1= I ? ： '= :;? I：；，可得I? ( .-:') =0,:? ( I-,) =0,*ft*即 I?- = 01=0,即有I，

17、丄；，'丄小，可得DABC的垂心，則DABC的中心，即 ABC為正三角形.由.? 1 = - 2,即有 | |?| |cos120°- 2,解得 | ,;.|=2, ABC的邊長為 4cos30°2 二，以A為坐標原點，AD所在直線為x軸建立直角坐標系xOy,可得 B (3,-麗)，C (3,換)，D (2 , 0),由|=1 ,可設 P (cos 0, sin ) (0< 0< 2 n),由W,可得M為PC的中點，即有M (一 ',2 2則rr|2= (3-) 2+ (=+ 二)2厶2_(3-cos) 2 ,)2 _37-6cos 0 +6V3

18、sin= + =4 4437+12sin( 0 亠廠)二= 一 ，當sin ( 0-) =1，即0二時，取得最大值，且為二.634故選：B.第15頁（共20頁）10. (2016?新課標川),=(,),則/ ABC=()> * * A| A由打一 = ':A. 30° B. 45° C. 60【解答】解：冷:，:- 1-；-亠一 - 2 ' -I BA|BC |又 0°<Z ABCC 180°/ ABC=30.故選A.11. （2015?新課標I）設DABC所在平面內一點，- ：',貝9（1 =_* 4!_* 1 *

19、4!_*A.B.'d14 1C.D.:【解答】解：由已知得到如圖上.J嚴廣 故選：A.D12. (2015?新 課標I)已知點 A (0, 1), B (3, 2),向量 AC= (-4, - 3),則 向量:,=()A. (-7,- 4)B. (7, 4) C. (- 1, 4) D. (1, 4)【解答】解：由已知點A (0, 1), B (3, 2),得到忑=(3 , 1),向量丘=(-4 , -3),則向量上三-二=(-7 , - 4);故答案為：A.13. (2015?四川)設向量=(2 , 4)與向量= (x , 6)共線，貝U實數(shù)x=()A. 2 B. 3 C. 4 D.

20、 6【解答】解；因為向量i= (2 , 4)與向量= (x , 6)共線,所以4x=2X 6,解得x=3;故選：B.14. (2015?山東)已知菱形 ABCD的邊長為a, / ABC=60 °貝-''=(A.-_a2B.-a2C.訂2 D. _ a442【解答】解：菱形ABCD的邊長為a, / ABC=60 ,aX cos6° =,則二=('，)?= 一故選：D一汕,15. （2015?四川）設四邊形ABCD為平行四邊形，| ：1，| =6, | ：川=4,若點M、N滿足 q，_:，則小-/'=（）A. 20 B. 15 C. 9D. 6【

21、解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，點M、N滿足，1匕-:丘根據(jù)圖形可得:丁=：1+ J=：l，【1=_12 . 2丨，3 42| 訓=6，H"l =4，.；”=丄喬2 亠2=12 3=9316故選：CDjf £16. （2015?安徽） ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量 S滿足樹=2 i， .嘰.=2 二+b 則下列結論正確的是（）A. | -|=1 B. |丄，C. ?=1 D. （4 |+ '）!【解答】解：因為已知三角形ABC的等邊三角形，-滿足小=2，: =2 i+'.， 又的方向應該為：的方向.所以-丄.；，'，所以 ；|=2,-

22、1=1 X 2X cos120° 1,4 . ：=4X 1 X 2X cos120 = - 4, 二4,所以/ =0,即（4“ 門）-，=0,即4 ； I.=0,所以-丨 :''故選D.17. （2015?廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形 ABCD是平行四邊形,AB= （1,- 2）, AD=（2, 1）則兀?丘=（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得，；=史-匸=（3,- 1）.- ' =3X 2+ （- 1 ）X 1=5.故選：A.f ff Qa / q f fFT18. （2015?重慶）若非零向量

23、i, 滿足|訕= 一|，且（J- ）!（3.+2 ）,則與的夾角為（）A.JI7B一C.371D第21頁（共20頁）【解答】解：t（-）丄（3-.+2 ）,（I - ） ? （3 二+2匕）=0,即 3 二2 - 2：2 二?b=0,即? =32- 22=丁2故選：A19. （2015?重慶）已知非零向量滿足| =4| . |，且.丄（.）則.的夾角為（ ）A.二 B.三 C.二 D.3236【解答】解：由已知非零向量-滿足| =4| . |，且.丄（.），設兩個非零向量.的夾角為9,所以？（.）=0,即 2| '|,八=0,所以 cos 9= , 9 0, n ,所以-二；V故選C.

24、20. （2015?福 建）設 a= （1, 2）, b = （1,1）, ；=；+廟，若亍丄；，則實數(shù) k 的值2等于（）A.【解答】解：=( 1, 2), b = (1, 1), ：:=£+"= (1+k, 2+k)T x 丨,療二=0, 1+k+2+k=0，解得 k=-2故選：A.填空題（共8小題）21. （2017?新課標I）已知向量；，W的夾角為60° |；|=2, |可=1，則|；+2百=【解答】解：【解法一】向量I, 的夾角為60°且I |=2, I q=1, I = ：+4 ? +4.：=22+4X 2X 1 X cos60°4

25、X 12=12,| +2 =2;.【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示； 結合圖形=】+ 1= i+2：'.;在厶OAC中，由余弦定理得1.sill? =2 '，即 1+2 .| =2 ：.故答案為：2二.22. （2017?天津）在厶 ABC中，/ A=60°, AB=3, AC=2 若 I'=2 ：',=- -I.（疋R）,且AD*AE=- 4,貝U入的值為丄 .【解答】解：如圖所示， ABC中，/ A=60°, AB=3, AC=2-1=2 :',l=ll+ I'又.二入：-兒（入 R）,述 , （.'.|卄:）

26、 ?（入:：-.）33=（'J切匚-= ($-#)X 3X 2X COS60 冷X 3號 XX 2 4, 11第仃頁（共20頁）解得X=.故答案為：23. （2017?北京）已知點P在圓x2+y2=1上，點A的坐標為（-2, 0）, O為原 點，則臚？汁的最大值為 6.【解答】 解：設 P (cos a sin a 檢=(2, 0), AP = (coso+2, sin ).則兀?忑=2 （cosa2）w 6，當且僅當cos a二時取等號.故答案為：6.24. （2017?山東）已知，廠 是互相垂直的單位向量，若二匚-與二+ X. 的夾角為60°貝U實數(shù)入的值是亜 .3 【解

27、答】解：是互相垂直的單位向量，丨二1 =；二1，且一 ？ =； =0；又=；-：與 . +X的夾角為60°(；.-=)? ( = . + 入.)=| . ： =-、= . | X I = +入 I X cos60 ,e2， - X .，化簡得-入二 G _ X、 J x ,即；-入二.,解得入=3故答案為：-325. (2017?新課標川)已知向量；=(-2, 3), b =(3, m),且；丄亍，則m= 2【解答】解：向量；=(-2, 3), b = (3, m),且：丄E, I = - 6+3m=0,解得m=2.故答案為：2.26. (2017?新課標I)已知向量'=(-1 , 2), := (m, 1),若向量“ + 與 垂直,貝U m= 7.【解答】解：向量|= (- 1 , 2) , = (m , 1),1=(- 1 +m , 3),向量+，與J垂直，.( T) ? 1= ( - 1 +m)x( - 1) +3X 2=0,解得m=7.故答案為：7.