(完整word版)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(word文檔良心出品)

1、知識(shí)梳理:等比數(shù)列1等比數(shù)列的定義:a*-=q(qH0Xn >2,且n亡N )，q稱為公比an J.2、通項(xiàng)公式:ai1 J=qq=A Bn (a1 q H 0, A ”B H 0 )，首項(xiàng)：3 ；公比：q推廣：an亠 n-m= amq二qn=aamamanU q = n3、等比中項(xiàng)：那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，即：A2=ab或A=±jab有兩個(gè)（兩個(gè)等比中項(xiàng)（1）如果a, A, b成等比數(shù)列，注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng) 互為相反數(shù)）（2）數(shù)列an 是等比數(shù)列二4、等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和Sn公式:（1）當(dāng) q =1 時(shí),Sn = na1(2)當(dāng) q H1

2、時(shí),W(1_q1-qn ) _ a1 - anq1-qa11-q弋qB' ( A'B.A'B為常數(shù))5、等比數(shù)列的判定方法:(1)用定義：對(duì)任意的n，a知都有an+=qan或=q（q為常數(shù)，3芒0）二a.為an等比數(shù)列等比中項(xiàng):2an =an+an(a卄an4 H0)u an為等比數(shù)列通項(xiàng)公式:an = A *B (A "B H 0 = an為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法:依據(jù)定義：若-an-an斗= q(q H0 )(n工2,且n亡N )或ah =qa a*為等比數(shù)列7、等比數(shù)列的性質(zhì):(1 )當(dāng)q h1時(shí)等比數(shù)列通項(xiàng)公式aa-iq=qn = A.Bn(A

3、 .B h0 )是關(guān)于n的帶有系數(shù)的類 q指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比q;前n項(xiàng)和s/OV)n_aiM ai _qn = A-A£n=A'Bn-A'，系1 -q1 -q 1-q 1 -q數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比(2)對(duì)任何m,n亡N*，在等比數(shù)列an中，有a. =amqn，特別的,當(dāng)m = 1時(shí)，便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。因此，此公式比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。(3)若 m +n = s +t( m n, s t忘 N )，則 a. £m = as q。特別的，當(dāng)m + n = 2k 時(shí)，得2an am = ak注：ai an = a2

4、an4=a3an_2 kk(4)數(shù)列an，bn為等比數(shù)列，則數(shù)列，k an，務(wù)，k ananan bn，t八 k為非零常數(shù))均為等比數(shù)列。(5)數(shù)列an為等比數(shù)列，每隔k(k<N )項(xiàng)取出一項(xiàng)(am,am*,am42k,am書(shū)k,)仍為等比數(shù)列(6)如果an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)og aan是等差數(shù)列(7)若an為等比數(shù)列，則數(shù)列Sn， S2n Sn，S3 _ S2n' ，成等比數(shù)列(8)若an為等比數(shù)列，則數(shù)列a2n， a2n4l 'a2n42 a3n 成等比數(shù)列嚴(yán)>0,則佝為遞增數(shù)列(9)當(dāng)q >1時(shí)，ai<0,則臨為遞減數(shù)列ap>

5、0，則an為遞減數(shù)列當(dāng)0vq <1時(shí)，引<0,則an為遞增數(shù)列當(dāng)q =1時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列(此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列)當(dāng)q <0時(shí)，該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.* 缶 1 (10)在等比數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(n n )時(shí)，巴 =S禺q【例1】二例題解析已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn = pn(p R ,n N*)，那么數(shù)列an.()A.是等比數(shù)列B . C.當(dāng) pM 0, p豐 1時(shí)是等比數(shù)列B.當(dāng)pM 0時(shí)是等比數(shù)列D.不是等比數(shù)列【例2】已知等比數(shù)列1, x1,x2,x2n， 2，求 X1 - X2 X3例 3】等比數(shù)列a n中,已知a2 = 4,185 = 2,求通項(xiàng)公【例4

6、】式；(2)已知 83 84 85 = 8,求 3283343586 的值.設(shè) 8、b、C、d 成等比數(shù)列，求證：(b C)2 +(C 8)2 + (d b)2 =(8 d)2 .【例5】求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(1)8 n中，81= 2, 8n+1 = 38n+ 2 (2)8 n中，81=2, 82 = 5,且 an+2 38n+1 + 28n = 0三考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用1、 數(shù)列a滿足 8n = 8n 4 ( n 2 , 81 =，則 84 =.332、 在數(shù)列aj中，若81 =1 , 8卄=28n +1( n >1 ),則該數(shù)列的通項(xiàng)8n =考點(diǎn)二：等比中項(xiàng)的應(yīng)用1、已知

7、等差數(shù)列(80的公差為2，若81,83,84成等比數(shù)列，則82=(22、若8、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(D .不確定C. 2203、已知數(shù)列aj為等比數(shù)列，83 =2 , 82 +84 =，求aj的通項(xiàng)公式.3考點(diǎn)三：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算1、若公比為2的等比數(shù)列的首項(xiàng)為 9，末項(xiàng)為-，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是(383B . 4C. 52、已知等比數(shù)列中，83 = 3 , 810 =384，則該數(shù)列的通項(xiàng)80 =2a1 +a3、若<aj為等比數(shù)列，且284 =86 -85，則公比q =4、設(shè)81 , 82, 83 , 84成等比數(shù)列，其公比為2 ,則1

8、2的值為()283841C.-81B.215、等比數(shù)列8 n中，公比q=且82+84+8100=30,2考點(diǎn)四：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用貝U ai+a2+ai00=D. 11、在等比數(shù)列aj中，如果ae =6 , ag =9，那么a3為（A. 42、如果-1 , 8 , b ,A. b = 3 , 8C = 9C. b = 3 , 8C = -92-9成等比數(shù)列，那么(B. b = 3 , .b = 3 ,3、在等比數(shù)列aj 中,A. 814、在等比數(shù)列aj 中,5、在等比數(shù)列中,A. 256、若<aj是等比數(shù)列,考點(diǎn)五：公式8n =166)8C = 9ac = 9ai =1, a

9、i0 = 3，則 82838485868788 等于(B. 272?D. 24389+810 = 8(8HO ), 819 + 820 = b，貝y 899 + 8100 等于()b1098> 電0.苗（8丿83和85是二次方程2x +kx+5=0的兩個(gè)根，貝U 828486的值為（）D. ±55且 an >0 ,右 8284+28385+ 8486 = 25，那么 83 + 85的值等于fS1,( n =1)Sn - S n-i , (n > 2)的應(yīng)用1、若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+8n,A.公比為2的等比數(shù)列B.C.公差為2的等差數(shù)列2、等比數(shù)列前D.n項(xiàng)和Sn=2n-1，則前滿足條件log 2Sn=n，那么8 n是（）1公比為丄的等比數(shù)列2既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列n項(xiàng)的平方和為（_n 八 2A.(2 -1)_1n 八 2B. （2