4.5利用全等三角形測距離

1、第四章三角形 5利用三角形全等測距離 楚雄一中 侯翠英一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章的前幾節(jié)內(nèi)容中已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的條件”。尤其是通過探索三角形全等，得到了“邊邊邊”“角邊角”，“角角邊”，“邊角邊”定理，用這些定理能夠判斷兩個三角形是否全等,掌握了這些知識，學(xué)生就具備了“利用三角形全等測距離”的理論基礎(chǔ)。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 學(xué)生在前幾節(jié)內(nèi)容中已經(jīng)經(jīng)歷過解決實際問題的過程,具備了一定的分析問題和解決問題的活動經(jīng)驗。二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)習(xí)的最高境界是將知識進行遷移，也就是知識的應(yīng)用。在本章前幾節(jié)學(xué)生已經(jīng)掌握三角形知識的基礎(chǔ)上，本課時的教學(xué)及

2、學(xué)習(xí)任務(wù)是利用所探求的三角形全等的條件“邊邊邊”，“角邊角”，“角角邊”，“邊角邊”來測距離。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:1知識與技能：能利用三角形的全等解決實際問題。2、過程與方法：通過讓學(xué)生體會教科書中提供的情境,明白戰(zhàn)士的具體做法，并嘗試思考其9中的道理，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。3、情感與態(tài)度： 通過生動、有趣、現(xiàn)實的例子激發(fā)學(xué)生的興趣 ，引發(fā)他們?nèi)ニ伎?，并能在?用三角形全等解決實際問題的過程中進行有條理的思考和表達。三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考，情境引入，解決問題，類比遷移，小結(jié)，深 化拓展，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)回顧與思考活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及判定條件 在

3、下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形,使它與 ABC全等，比比看誰快?。ㄒ孕〗M為單位搶答或個人搶答或根據(jù)不同情況而定）題如下:BCA（圖片顯示）；4/配合簡圖如下：活動目的： 通過第1個問題的提問可以溫習(xí)與本節(jié)有關(guān)的知識，幫助基礎(chǔ)較弱或掌握2個問題是為學(xué)習(xí)新內(nèi)容作鋪墊,不牢的學(xué)生鞏固舊知識，同時也是本節(jié)課的理論基礎(chǔ)；第 向?qū)W生進一步滲透理論聯(lián)系實際。實際教學(xué)效果：第1題是學(xué)生獨立思考后回答，由于問題較簡單，學(xué)生回答踴躍；第題是第1題的繼續(xù)，學(xué)生的回答的方法較多，小組間的競爭提高了學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生產(chǎn)生自 信和競爭意識，開始在不知不覺中集中精力，走入數(shù)學(xué)殿堂。第二環(huán)節(jié)情境引入情景S置活動內(nèi)容：引

4、入一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事,I.警1111 毎=卜在一次戰(zhàn)役中，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的敵軍碉堡， 需要測出我軍陣地到敵軍碉堡的 距離。由于沒有任何測量工具， 我軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁， 這時一位聰明的戰(zhàn)士想出了一個辦 法，為成功炸毀碉堡立了一功。教師提出問題：你知道聰明的戰(zhàn)士用的是什么方法嗎？能解釋其中的原理嗎?,適時的提活動目的：用真實的故事引入新課，體現(xiàn)了三角形全等在生活中的廣泛應(yīng)用 問,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和好勝心。學(xué)生獨立思考后，小組間相互交流看法。教師要注意幫助學(xué)生審題，引發(fā)學(xué)生思考，并有主動嘗試?yán)萌切稳葋斫鉀Q實際問題的欲望，從 而引出課題-利用三角形全等測距離。

5、并激發(fā)了他們的求知欲， 有實際教學(xué)效果：由故事所引發(fā)的問題使學(xué)生產(chǎn)生了好奇心,了學(xué)習(xí)的積極性，使問題變的生動有趣。 但是有些同學(xué)對此問題不是很理解，也有一些同學(xué) 意見不同，針對此，教師可做如下安排: 先讓學(xué)生體會這個情境，明白戰(zhàn)士的具體做法,對戰(zhàn)士的測量有直觀的理解；如:找出 教室中與你距離相等的兩個點，小組成員合作通過測量來驗證戰(zhàn)士的做法的合理性。條件允 許的情況下，可以安排時間把學(xué)生拉到操場或野外選擇一定目標(biāo)親自做一做。在上述條件下，學(xué)生總結(jié)并解釋戰(zhàn)士采用的方法的數(shù)學(xué)道理。事實表明，學(xué)生們主動參與，積極思考，在操作過程中培養(yǎng)合作交流精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)形成了良好的數(shù)態(tài)度。在鼓勵學(xué)生的過程中，

6、鍛煉了他們的數(shù)學(xué)思考能力和語言表達能力,學(xué)氛圍。第三環(huán)節(jié)解決問題活動內(nèi)容：問題。給出例題教師引導(dǎo)學(xué)生可以用全等的方法測距離，來解決生活中的許多解決相關(guān) ：（見教科書174頁,教師可適當(dāng)加入情境，合理安排問題）,個人思考后，小組 討論。小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美的池塘，他想知道最遠兩點 A B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案， 看看誰是方案更便捷。展示各組方案，小組成員代表講述畫法和原理，全班選定最佳方案，教師作出鼓勵性評 價。,不是準(zhǔn)確值，但卻是解決問活動目的：

7、讓學(xué)生懂得情境中使用的方法雖然是一種估測 題的好方法，鼓勵學(xué)生通過積極探索、 討論找出解決方案，通過合作從不同的角度得出不同的測量方法。使學(xué)生理解透徹明白。實際教學(xué)效果：學(xué)生討論出的三種方法,初步感受到成功的喜悅.方法1：方案一先在地上取一個可以直接 到達 A點和 B點的點 接AC 并延長到CD=AC;連接至IE ，使 CE=CB 并測量出它的長度， 長度就是A ，、ABC方法2:方案二如圖，先作三角形AD得II BC ，并使AB 的長 AC，連D，使 BC 并延長，連接間的距離。DE髀賢DEC= DEABC,AD=BC-AACCDE的SAS再找一點D，使，連結(jié) CD ，量DCD的長即工B:連

8、結(jié) AC，由 AD II CB，可得工CD與厶CAB中:ACDA CAB(SAS)C1 =Z 2 在解ABCD方法3:如圖，找一點 AD 丄 BD 至C，使 連結(jié)BCAB，延長CD=AD ，量 BC 的長。D，使AD的長BA = BCA.CDB(SAS)A TADB匚返回第四環(huán)節(jié)類比遷移活動內(nèi)容:鞏固所學(xué)知識學(xué)生完成以下練習(xí):練習(xí)1如圖要測量河兩岸相對的兩點A B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D,使 CD=BC再定出BF的垂線DE可以證明EDCA ABC 得ED=AB因此，測得ED的長就是 AB的長。判定 EDCA ABC的理由是（）A 、SSSB 、ASA、AAS D 、 SAS 一

9、 9*>B DFE練習(xí)2如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中，AO BO CODO應(yīng)滿足下列的哪個條件？（、AO=CO 、BO=DO 、AC=BD、AO=CC且 BO=DO第五環(huán)節(jié)小結(jié)活動內(nèi)容:師生互相交流利用全等三角形測量距離的合理性,在解決問題的過程中，采（著重思考如何把距用了那些方案使不能直接測量的物體間的距離轉(zhuǎn)化為可以測量的距離。離的測量轉(zhuǎn)化為三角形全等的問題）學(xué)生回憶、交流，嘗試著對所學(xué)知識進行歸納、梳理。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)內(nèi)容，與學(xué)生一起進行補充完善，使學(xué)生更加明確所學(xué)知識?；顒幽康模菏箤W(xué)生知道數(shù)學(xué)與利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為幾何

10、問 題，知道運用數(shù)學(xué)建模的方法解決身邊的實際問題，并體會其中的轉(zhuǎn)化思想。（圖片顯示）：實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的感受與實際收獲，體驗成功的喜悅。二利屈三角粹全等鼻弓距菖”主 要是解決明建問殖號2.利朗三角靜全等鼻弓距直有轉(zhuǎn)第六環(huán)節(jié)深化拓展如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點A B。小明想知道 A B兩點之間的距離,但鏡子掛得太高，無法直接測量。小明做了如下操作:在他夠的著的圓上找到一點下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎?:; 口?T帥報：弋親 ajAf-Jitd '；亠孑少V IFJ I .£ I- E 1-1 *、 :勢»占可遼丸吏皿*鑫如I礙洼E

11、玄堵_匕的面，扎濫-巴 止而有閹點帕小明淑測道盛" 肉蒯點;芒問I郵愎礙.祖輪干胖袒 衣嵩.其就直庶測気小明鞭 T綁下蠢岸"秤他熊D問君。閭圜 上旎劉一點曲.接懺具小明卻 忘了歸逐怠蠱僦？懈能弼矽他 啟曲嗎¥活動目的：對本節(jié)課的知識進一步的理解、鞏固、提高。達到較好實際教學(xué)效果：學(xué)生基本掌握了利用三角形全等知識解決生活中的實際問題,的學(xué)習(xí)效果。鍛煉了學(xué)生思維的邏輯性和發(fā)散性。在學(xué)生合作交流解決問題的過程中，培養(yǎng) 學(xué)生的合作精神，提高了學(xué)生的口頭表達能力。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)然后想辦法測量這兩個物體之活動內(nèi)容：1.請你找兩個被建筑物或河流等隔開的物體,間的距離，并說明利

12、用什么數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)原理。2.找些相關(guān)習(xí)題（略）活動目的：學(xué)生通過戶外活動， 進一步增強應(yīng)用意識與運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能 力，體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系。四、教學(xué)設(shè)計反思1. 本節(jié)課的教學(xué)重點是能利用三角形全等的條件解決生活中的實際問題。把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題， 知道運用數(shù)學(xué)建模的方法解決身邊的實際問題，并體會其中的轉(zhuǎn)化思想。 教學(xué)中先讓學(xué)生充分發(fā)表意見， 并給予激勵性的評價， 培養(yǎng)學(xué)生主動運用所學(xué)知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。 同時適當(dāng)?shù)匕呀逃畈呗赃\用于教學(xué)活動中，是一種較好的育人藝術(shù)。2. 在本節(jié)課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個“現(xiàn)實情境”， 使學(xué)生的練習(xí)具有“真實”地解決問題的意味， 然后用角色模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流， 可以激發(fā)學(xué)