5、分式與分式方程

1、課程信息年級初三學(xué)科數(shù)學(xué)課型新授主題5、分式與分式方程主備陳磊審核備課組基礎(chǔ)知識知識點(diǎn)一、分式的概念、有意義及分式的值1. 分式的概念A(yù)a一般地，用A, B表示兩個(gè)整式，AB表示成一的形式.如果B中含有字母，式子 一就叫做分式.BB2. 分式的意義A對于分式 一而言，當(dāng)BM 0時(shí)，分式有意義；當(dāng) B = 0時(shí)，分式無意義B3. 分式的值求分式的值，就是把字母的值代入分式即可求得分式的值 特別地，當(dāng)分式的值為0時(shí)，先根據(jù)分子為 零，求出字母所有的值， 再將所求字母的值代入分母， 檢驗(yàn)分母的值是否等于 0，若字母的值使分母不 等于0，即為所求的值.知識點(diǎn)二.分式的基本性質(zhì)1. 分式的基本性質(zhì)分式的

2、分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為:a AyB B - C（A、B、C為整式,B、CM 0)分式的基本性質(zhì)由六部分構(gòu)成：分式的分子與分母；都乘以（或除以）；同一個(gè)；不等于 0的；整式；分式的值不變.（2）弄懂分式的基本性質(zhì)是為了運(yùn)用它.運(yùn)用這一性質(zhì)主要是解決 “確 定分式的符號” “約分” “通分”問題.2 .最簡分式一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡分式。約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分 式。知識點(diǎn)三、分式的運(yùn)算1.分式的加減、乘除與乘方法則法則數(shù)學(xué)表達(dá)式運(yùn)算加減法同分母相加減：分母不變，分子相加減.aba±b± =

3、 ccc異分母相加減：先通分，同乘以各分母的最小公倍數(shù)，再按同分母相加減法則運(yùn)算.a . c ad + be + b 一 dbd乘法兩分式相乘：分子與分子相乘，分母與分母相乘.a cac_.x =b dbd '除法1分式A+B則A ,然后用分式乘法進(jìn)行運(yùn)算.Ba 亠 c a d ad := *= b d b c bc乘方分式的乘方等于分子、分母分別乘方.na na（J = （b）bn2 混合運(yùn)算順序(1)在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減(2)有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分注意：最后的結(jié)果要是最簡分式或整式

4、分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把號提到分式本身的前面 知識點(diǎn)四、分式方程的概念及其解法1 分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程，這是分式方程與整式方程的根本區(qū)別.2. 解分式方程解分式方程的一般步驟是：去分母，將分式方程化為整式方程；解這個(gè)整式方程，得未知數(shù)的值； 檢驗(yàn)，將所得整式方程的解代入去分母時(shí)方程兩邊所乘的整式中，使這個(gè)整式的值不為0的未知數(shù)的值即為分式方程的解，否則便不是，此分式方程無解.(有的書上也稱為原方程的增根)知識點(diǎn)五、.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 審清題意弄清題中涉及哪些量？已知量和未知量各有幾個(gè)？弄清量與量之間的基本關(guān)系 找題目中的相等關(guān)系有的題目不止一個(gè)等量關(guān)系，根

5、據(jù)這些等量關(guān)系，合理地設(shè)出未知數(shù)，用含有 未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量. 列方程，根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程 解方程，寫出答案. 檢驗(yàn)檢驗(yàn)解的合理性(包括檢驗(yàn)是否是方程的解，是否符合實(shí)際)典型例題解析X +1例1.（溫州）要使分式 二2有意義，則X的取值應(yīng)滿足（）x-2A . x >2B . xm 1C. x工 2D. x= 1x 3例2.（涼山州）分式 的值為零，貝U x的值為（）x +3A.3B. 3C. ±D.任意實(shí)數(shù)例3.（綏化）化簡丄的結(jié)果是 .a -1 a -13x 4 x 2例4.（撫州）先化簡：（X 匯二）十，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù) x代入求值.X1X12x3

6、例5.（龍巖）解方程上二+1 =仝x22x例6.（哈爾濱）榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一種品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個(gè)臺燈比購買一個(gè) 手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù) 的一半.（1）求購買該品牌的一個(gè)臺燈、一個(gè)手電筒各需要多少元；（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個(gè)該品牌的臺燈贈送一個(gè)該品牌的手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元,那么榮慶公司最多可以購買多少個(gè)該品牌的臺燈？鞏固練習(xí)1.要使分式 有意義，則X1x的取值范圍是（2.x Ml（河北）化簡:B

7、. x> 1c.xv 1C. x413.（杭州）+ a2 - 42 - a4.a+2 (a2)C. a 2 (a m2（德州）x1分式方程x -1B. a + 2 (a工2D. - a-2 ( aM-2)(x _1)(x 2)的解是(C. x= 2D 無解5.（營口）分式鄉(xiāng)一4的值為0,則x的值是x -2x6.（泰州）已知22b aa2 3ab - b2 = 0(a = 0, b = 0),則代數(shù)式一 ' -的值等于a b7.（齊齊哈爾）關(guān)于 x的分式方程2a=1的解為正數(shù)，則字母 a的取值范圍為x+1A .a -1B. a > -1C. a W-1D . a < -

8、18.（臨沂）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價(jià)低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè) A型陶笛的單價(jià)為 x元, 依題意，下面所列方程正確的是（）A27004500B2700 _ 4500x -20xxx 20C27004500D2700一 4500x +20xxx+20（荊門）先化簡，再求值:2 .2a bab29.(2a ):2 ，a2ab +b2b aa -ab其中a, b 滿足 Ja +1 + |b擊|=0.10.（日照）為了進(jìn)一步落實(shí) 節(jié)能減排”措施，冬季供暖來臨前，某單位決定對7200平方米的 外墻保溫”工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與投標(biāo)，比較這兩個(gè)工程隊(duì)的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)問甲隊(duì)每天完成多少平方米？211.(汕尾)某校為美化校園，計(jì)劃對面積為 1800m的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2