2018中考總復(fù)習(xí)平行四邊形專題

1、25.（10分）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且EAF=60° .（1）如圖12-1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖12-2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖12-3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離。(2016·濟(jì)寧)如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CB至點(diǎn)F，使CFCA，連接AF，ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M

2、，連接EO.(1)EO，求正方形ABCD的邊長；(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明(2016·玉林)如圖1，菱形ABCD對角線AC，BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對角線FH的中點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D分別在四邊形EFGH的邊EF，F(xiàn)G，GH，HE上(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如圖2，若四邊形EFGH是矩形，當(dāng)AC與FH重合時(shí)，已知2，且菱形ABCD的面積是20，求矩形EFGH的長與寬9如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（）ABC5 D417如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋

3、轉(zhuǎn)60°到ABC的位置，連接CB，則CB=1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】連接BB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB，判斷出ABB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB，然后利用“邊邊邊”證明ABC和BBC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ABC=BBC，延長BC交AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD，然后根據(jù)BC=BDCD計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，連接BB，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，AB=AB，BAB=60°，ABB是等邊三角形，AB=B

4、B，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延長BC交AB于D，則BDAB，C=90°，AC=BC=，AB=2，BD=2×=，CD=×2=1，BC=BDCD=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)24如圖，把EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，BAD=60°，且AB6（1）求EPF的大??；（2）若AP=10，求A

5、E+AF的值；（3）若EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，請直接寫出AP長的最大值和最小值【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；幾何問題的最值【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)求出FPG，最后求出EPF（2）先判斷出RtPMERtPNF，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可，（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況及菱形的性質(zhì)判斷求出AP最大和最小值【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PGEF于點(diǎn)G，如圖1所示PE=PF=6，EF=6，F(xiàn)G=EG=3，F(xiàn)PG=EPG=EPF在RtFPG中，sinFPG=，F(xiàn)PG=60°，EPF=120°（2）過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，作PNAD于點(diǎn)N，如圖2所示AC為菱形ABCD的

6、對角線，DAC=BAC，AM=AN，PM=PN在RtPME和RtPNF中，PM=PN，PE=PF，RtPMERtPNF，ME=NF又AP=10，PAM=DAB=30°，AM=AN=APcos30°=10×=5，AE+AF=（AM+ME）+（ANNF）=AM+AN=10（3）如圖，當(dāng)EFP的三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AD，AC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在P1，P之間運(yùn)動(dòng)，P1O=PO=3，AO=9，AP的最大值為12，AP的最小值為6，【點(diǎn)評(píng)】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線(2015·柳州T24·1

7、0分)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B90°，AB8 cm，AD12 cm，BC18 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2 cm/s的速度沿ADC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQCD?(2)從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQC為直角三角形？【思路點(diǎn)撥】(1)已知ADBC，添加PDCQ，即可判斷以P，Q，D，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(2)點(diǎn)P處可能為直角，點(diǎn)Q處也可能是直角，故需要分類討論求解解：(1)當(dāng)PQCD時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形，此時(shí)PDQC

8、，2分122tt.解得t4.當(dāng)t4時(shí)，PQCD.4分(2)過D點(diǎn)作DFBC于F.DFAB8，F(xiàn)CBCAD18126，由勾股定理得CD10.當(dāng)PQBC時(shí)，則BQCQ18，即2tt18，解得t6；6分當(dāng)QPPC時(shí)，此時(shí)P一定在DC上，CP110122t222t，CQ1t，易知CDFCQ1P1.解得t；8分當(dāng)PCBC時(shí)，DCB90°，此種情形不存在綜上所述，當(dāng)t6或時(shí)，PQC是直角三角形.10分(2014·柳州)如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD，線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點(diǎn)E作EQAB的延長

9、線于點(diǎn)Q.(1)求線段PQ的長；(2)問：點(diǎn)P在何處時(shí)，PFD BFP，并說明理由解：(1)根據(jù)題意，得PDPE，DPE90°，APDQPE90°.四邊形ABCD是正方形，A90°.ADPAPD90°.ADPQPE.EQAB，AQ90°.在ADP和QPE中，ADPQPE(AAS)PQAD1.(2)當(dāng)P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)時(shí)，PFDBFP.理由：ADPBPF，AFBP，DAPPBF.P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，PAABPB.，即.又PBFDPF，PFDBFP.2(2017·海南)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)，且不與點(diǎn)A和點(diǎn)

10、D重合，連接CE，過點(diǎn)C作CFCE交AB的延長線于點(diǎn)F，EF交BC于點(diǎn)G.(1)求證：CDECBF；(2)當(dāng)DE時(shí)，求CG的長；(3)連接AG，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)DE的長；若不能，說明理由解：(1)證明：在正方形ABCD中，DCBC，DABCDCB90°，CBF180°ABC90°，DCEECBDCB90°.CFCE，ECF90°.BCFECBECF90°.DCEBCF.在CDE和CBF中，CDECBF(ASA)(2)在正方形ABCD中，ADBC，GBFEAF.由(1)知CDECBF，BF

11、DE.正方形的邊長為1，AFABBF，AEADDE.BG.CGBCBG.(3)不能理由：若四邊形CEAG是平行四邊形，則必須滿足AECG，AECG，ADAEBCCG.DEBG.由(1)知CDECBF，DEBF，CECF.GBF和ECF是等腰直角三角形GFB45°，CFE45°.CFAGFBCFE90°.此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，與題目條件不符，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CEAG不能是平行四邊形4(2017·貴港)已知在RtABC中，ACB90°，AC4，BC2，D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ABD沿BD所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處(1)如圖1，若點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，連接PC.寫出BP，BD的長；求證：四邊形BCPD是平行四邊形；(2)如圖2，若BDAD，過點(diǎn)P作PHBC交BC的延長線于點(diǎn)H，求PH的長解：(1)BP2，BD2.證明：延長BD至E，D是AC邊的中點(diǎn)，AC4，BC2，DCADBC.又ACB90°，BDC是等腰直角三角形，BDCADE45°.由折疊(軸對稱)性質(zhì)可知，EDPADE45°，PDAD2，PDA90°.PDBC，且PDBC2.四邊形BCPD是平行四邊形(2)連