中考數(shù)學一模試卷含解析50

1、黑龍江省大慶市2016年中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1的相反數(shù)是（）A2B2CD2a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）Aa+b0Ba+babC|a|b|Dab03今年1月中旬以來的低溫、雨雪、冰凍天氣，造成全國多個地區(qū)發(fā)生不同程度的災害，直接經(jīng)濟損失已達到了5.3791010元，將此數(shù)據(jù)用億元表示為（）A0.5379億元B5.379億元C53.79億元D537.9億元4下列式子正確的是（）A =2B =2C =2D =25下列四種正多邊形：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個

2、6如圖，矩形ABCD，AB=a，BC=b，ab；以AB邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體甲，再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體乙；記兩個圓柱體的體積分別為V甲、V乙，側(cè)面積分別為S甲、S乙，則下列式子正確的是（）AV甲V乙 S甲=S乙BV甲V乙 S甲=S乙CV甲=V乙 S甲=S乙DV甲V乙 S甲S乙7化簡的結(jié)果是（）Ax+1BCx1D8下列命題：等腰三角形的角平分線平分對邊；對角線垂直且相等的四邊形是正方形；正六邊形的邊心距等于它的邊長；過圓外一點作圓的兩條切線，其切線長相等其中真命題有（）個A1個B2個C3個D4個9下列說法正確的是（）了解某市學生的視力情況需要采用普查的方式；甲、乙

3、兩個樣本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，則甲的波動比乙大；50個人中可能有兩個人生日相同，但可能性較?。贿B續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，會出現(xiàn)“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三個事件ABCD10已知二次函數(shù)y=ax2bx+ba與x軸交于A、B兩點，則線段AB的最小值為（）AB2CD無法確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11函數(shù)中，自變量x的取值范圍是12不等式組的解集為13因式分解：（x+1）（x+2）+=14由幾個小正方體搭成的幾何體，其主視圖、左視圖相同，均如圖所示，則搭成這個幾何體最

4、少需要個小正方體15如圖，ABC是邊長為4個等邊三角形，D為AB邊的中點，以CD為直徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）16已知實數(shù)m、n滿足m2=22m，n2=22n，則+=17如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點，如圖，A、B兩點在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)為個18如圖，等腰ABC中，AB=AC，tanB=，BC=30，D為BC中點，射線DEAC將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)（點A的對應點為A，點B的對應點為B），射線AB分別交射線DA、DE于M、N當DM=DN時，DM的長為三、解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡指定區(qū)域

5、內(nèi)作答、解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：（1）2016cos45（）2+20大商超市為了吸引顧客，設立了一個抽獎活動如圖，活動規(guī)則：顧客單票（2016大慶一模）如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，BGAC交DA的延長線于點G（1）求證：ADFCBE；（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論21如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，BGAC交DA的延長線于點G（1）求證：ADFCBE；（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論22圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐

6、觀光電梯進入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風光如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測得塔球底部平臺B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺B到塔尖C的高度BC（精確到個位，1.732）23人口老齡化是全世界熱點問題為了讓學生感受到人口老齡化所帶來的一系列社會問題，從而滲透尊老、敬老教育，大慶市薩爾圖區(qū)某中學組織該校初一年級學生開展了一項綜合實踐活動該校初一年級的全體學生分別深入府明社區(qū)的兩個小區(qū)調(diào)查每戶家庭老年人的數(shù)量（60歲以上的老人）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該校學生將數(shù)據(jù)整理后繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為1位老人/戶，B組為2位老人/戶，C組為3位老人/戶，D組為4位老人/戶，E組為5位老

7、人/戶，F(xiàn)組為6位老人/戶請根據(jù)上述統(tǒng)計圖完成下列問題：（1）這次共調(diào)查了戶家庭；（2）每戶有六位老人所占的百分比為；（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）本次調(diào)查的中位數(shù)落在組內(nèi)，眾數(shù)落在組；（5）若薩爾圖區(qū)約有10萬戶家庭，請你估計其中每戶4位老人的家庭有多少戶？24如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（2，n），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標；（3）求AOC的面積25東風商場購進一批單價為4元的日用品若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3000件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2000件，假定每月銷售件數(shù)y

8、（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？26如圖，A、B兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，A、B兩個單位到街道的距離AC=48米、BD=24米，A、B兩個單位的水平距離CE=96米，現(xiàn)準備修建一座與街道垂直的過街天橋（1）天橋建在何處才能使由A到B的路線最短？（2）天橋建在何處才能使A、B到天橋的距離相等？分別在圖1、圖2中作圖說明（不必說明理由）并通過計算確定天橋的具體位置27如圖，直徑為10的半圓O，tanDBC=，BCD的平分線交O于F，E為CF延長線上一點，且EBF=GBF

9、（1）求證：BE為O切線；（2）求證：BG2=FGCE；（3）求OG的值28在平面直角坐標系中，有三點A（1，0），B（0，），C（3，0）（1）求過點A、B、C的拋物線的解析式；（2）如圖1，在線段AC上有一動點P，過P點作直線PDAB交BC于點D，求出PBD面積的最大值；（3）如圖2，在（2）的情況下，在拋物線上是否存在一點Q，使QBD的面積與PBD面積相等？如存在，直接寫出Q點坐標；如不存在，請說明理由2016年黑龍江省大慶市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1的相反數(shù)是（）A2B2CD【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的

10、兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可【解答】解：的相反數(shù)是故選C【點評】本題考查相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是a屬于基礎題型，比較簡單2a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）Aa+b0Ba+babC|a|b|Dab0【考點】絕對值；數(shù)軸【分析】從a、b在數(shù)軸上的位置可以判斷出a、b的符號及絕對值的大小，從而可以利用性質(zhì)得出答案【解答】解：從數(shù)軸上a、b的位置觀察可知a在原點右側(cè)，b在原點左側(cè)，a離原點的距離小于b離原點的距離，可以得到結(jié)論a0，b0，|a|b|，則判斷得到a+b0，ab0，ab0，從而推導得出a+bab，由此得到A、B、C三個選項錯誤故選：D【點評

11、】本題考察數(shù)軸上的點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過觀察a、b離原點的距離得到a、b的大小關(guān)系3今年1月中旬以來的低溫、雨雪、冰凍天氣，造成全國多個地區(qū)發(fā)生不同程度的災害，直接經(jīng)濟損失已達到了5.3791010元，將此數(shù)據(jù)用億元表示為（）A0.5379億元B5.379億元C53.79億元D537.9億元【考點】科學記數(shù)法原數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：5.3791010=5.3791010108（億）=53

12、7.9（億），故選：D【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4下列式子正確的是（）A =2B =2C =2D =2【考點】立方根；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷A、D；根據(jù)立方根的定義判斷B、C【解答】解：A、=2，故本選項錯誤；B、=2，故本選項正確；C、=2，故本選項錯誤；D、負數(shù)沒有算術(shù)平方根，故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵5下列四種正多邊形：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（

13、）A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：正三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；正方形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；正六邊形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選：B【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6如圖，矩形ABCD，AB=a，BC=b，ab；以AB邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體甲，再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體乙；記兩個圓

14、柱體的體積分別為V甲、V乙，側(cè)面積分別為S甲、S乙，則下列式子正確的是（）AV甲V乙 S甲=S乙BV甲V乙 S甲=S乙CV甲=V乙 S甲=S乙DV甲V乙 S甲S乙【考點】點、線、面、體【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積高求解，再利用圓柱體側(cè)面積求法得出答案【解答】解：V甲=b2a=ab2，V乙=a2b=ba2，ab2ba2，V甲V乙，S甲=2ba=2ab，S乙=2ab=2ab，S甲=S乙，故選：B【點評】此題主要考查了面動成體，關(guān)鍵是掌握圓柱體的體積和側(cè)面積計算公式7化簡的結(jié)果是（）Ax+1BCx1D【考點】分式的加減法【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式

15、=x+1故選A【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8下列命題：等腰三角形的角平分線平分對邊；對角線垂直且相等的四邊形是正方形；正六邊形的邊心距等于它的邊長；過圓外一點作圓的兩條切線，其切線長相等其中真命題有（）個A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理；正方形的判定；切線的性質(zhì)；正多邊形和圓【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)、正方形的定義、正六邊形的性質(zhì)及切線長定理對幾個命題進行判斷即可【解答】解：等腰三角形的頂角平分線平分對邊，故錯誤，是假命題；對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯誤，是假命題；正六邊形的半徑等于它的邊長，故錯誤，是假命題；過圓外一點作圓的兩條切線

16、，其切線長相等，正確，是真命題，真命題有1個，故選A【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的性質(zhì)、正方形的定義、正六邊形的性質(zhì)及切線長定理，難度不大9下列說法正確的是（）了解某市學生的視力情況需要采用普查的方式；甲、乙兩個樣本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，則甲的波動比乙大；50個人中可能有兩個人生日相同，但可能性較??；連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，會出現(xiàn)“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三個事件ABCD【考點】可能性的大小；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機事件【分析】根據(jù)隨機事件、方差的意義、調(diào)查方式和概率解答即可【解答】解：了解某市學

17、生的視力情況需要采用抽查的方式，錯誤；甲、乙兩個樣本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，則甲的波動比乙大，正確；50個人中可能有兩個人生日相同，可能性較大，錯誤；連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，會出現(xiàn)“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三個事件，正確；故選C【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確區(qū)分全面調(diào)查與抽樣調(diào)查是解題關(guān)鍵，注意概率時事件發(fā)生可能性的大小，并不一定發(fā)生10已知二次函數(shù)y=ax2bx+ba與x軸交于A、B兩點，則線段AB的最小值為（）AB2CD無法確定【考點】拋物線與x軸的交點【分析】設A（x1，0），B（x2，0）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和兩點間的距

18、離公式進行解答【解答】解：設A（x1，0），B（x2，0）依題意得 x1+x2=，x1x2=1則AB=|x1x2|=故線段AB的最小值為，故選C【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點熟記完全平方公式和幾個公式的變形是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件【分析】分式的意義可知分母：就可以求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1故答案為：x1【點評】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮

19、：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負12不等式組的解集為2x3【考點】解一元一次不等式組【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由式得x2；由式得x3，所以不等式組的解為2x3，故答案為2x3【點評】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了13因式分解：（x+1）（x+2）+=（x+）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=

20、x2+3x+=（x+）2，故答案為：（x+）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14由幾個小正方體搭成的幾何體，其主視圖、左視圖相同，均如圖所示，則搭成這個幾何體最少需要3個小正方體【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有2層，2列，先看第一層正方體可能的最少個數(shù)，再看第二層正方體的可能的最少個數(shù)，相加即可【解答】解：仔細觀察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有2個小正方體，上面最少要有1個小正方體，故該幾何體最少有3個小正方體組成故答案為：3【點評】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也

21、體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案15如圖，ABC是邊長為4個等邊三角形，D為AB邊的中點，以CD為直徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為2.5（結(jié)果保留）【考點】扇形面積的計算【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出COF，COM，ABC以及扇形FOM的面積，進而得出答案【解答】解：過點O作OEAC于點E，連接FO，MO，ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊的中點，以CD為直徑畫圓，CDAB，ACD=BCD=30，AC=BC=AB=4，F(xiàn)OD=DOM=60，AD=BD=2，CD=2，則CO=DO=，EO=，EC=EF=，則

22、FC=3，SCOF=SCOM=3=，S扇形OFM=，SABC=CD4=4，圖中影陰部分的面積為：42=2.5故答案為：2.5【點評】此題主要考查了扇形面積公式以及三角形面積公式和等邊三角形的性質(zhì)等知識，正確分割圖形求出是解題關(guān)鍵16已知實數(shù)m、n滿足m2=22m，n2=22n，則+=4或2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】分兩種情況：當m=n時，由mn時，得到m，n是方程x2+2x2=0的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解【解答】解：當m=n時， +=2；當mn時，則m，n是方程x2+2x2=0的兩個不相等的根，m+n=2，mn=2，+=4，+=4或2，故答案為：4或2【點評】本題考查了一元

23、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=17如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點，如圖，A、B兩點在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)為3個【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式為y=；直線AB的解析式為y=x+7；然后分別把x=2、3、4、5代入兩個解析式，分別求出對應的縱坐標，再易得到圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的坐標【解答】解：把A（1，6）代入y=，得k=16=6，反比例函數(shù)的解析式為y

24、=；設直線AB的解析式為y=ax+b，把A（1，6），B（6，1）代入得，ax+b=6，a+b=1，解得a=1，b=7，直線AB的解析式為y=x+7；當x=2，y=3；y=x+7=5；當x=3，y=2；y=x+7=4；當x=4，y=；y=x+7=3；當x=5，y=；y=x+7=2，圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的有：（2，4），（3，3），（4，2），故答案為3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式也考查了橫縱坐標都為整數(shù)的點的坐標的確定方法18如圖，等腰ABC中，AB=AC，tanB=，BC=30，D為BC中點，射線DEAC將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)（點A的對應點為A，

25、點B的對應點為B），射線AB分別交射線DA、DE于M、N當DM=DN時，DM的長為6+5【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】過D作DHAM于H交AC于Q，過Q作QPAD于P，過C作CKMA于K，過K作KLCE于L，KJDN于J，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADBC，BD=CD=15，解直角三角形得到AC=，CE=12，根據(jù)線段的和差得到AE=ACEC=12=，AD=，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：過D作DHAM于H交AC于Q，過Q作QPAD于P，過C作CKMA于K，過K作KLCE于L，KJDN于J，AB=AC，D為BC中點，ADBC，BD=CD=15，tanB=，AC=，CE=12，AE=ACEC=1

26、2=，AD=，AQ=，PQ=3，DP=9，tanQDP=，DNH=KCL，CKL=HDN，tanCKL=，CL=，KL=EJ，EL=KJ=12，NJ=4，EN=（4）=64，DN=64+9=6+5故答案為：6+5【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答、解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：（1）2016cos45（）2+【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡4個考點在計算時，需要針對每個

27、考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=19+=8【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點的運算20大商超市為了吸引顧客，設立了一個抽獎活動如圖，活動規(guī)則：顧客單票（2016大慶一模）如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，BGAC交DA的延長線于點G（1）求證：ADFCBE；（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的判定【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)

28、得出AD=BC，ADBC，D=ABC，AB=CD，證出DF=BE，由SAS證明ADFCBE即可；（2）由矩形的性質(zhì)得出ACB=90，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可證出四邊形AECF為菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，D=ABC，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS）；（2）解：四邊形AECF為菱形；理由如下：四邊形AGBC是矩形，ACB=90，又E為AB中點，CE=AB=AE，同理AF=FC，AF=FC=CE=EA，四邊形AE

29、CF為菱形【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AF=FC=CE=EA是解決問題的關(guān)鍵21如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，BGAC交DA的延長線于點G（1）求證：ADFCBE；（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的判定【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，ADBC，D=ABC，AB=CD，證出DF=BE，由SAS證明ADFCBE即可；（2）由矩形的性質(zhì)得出

30、ACB=90，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可證出四邊形AECF為菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，D=ABC，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS）；（2）解：四邊形AECF為菱形；理由如下：四邊形AGBC是矩形，ACB=90，又E為AB中點，CE=AB=AE，同理AF=FC，AF=FC=CE=EA，四邊形AECF為菱形【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平

31、行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AF=FC=CE=EA是解決問題的關(guān)鍵22圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風光如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測得塔球底部平臺B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺B到塔尖C的高度BC（精確到個位，1.732）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，計算即可【解答】解：在RtADC中，AD=200，CAD=60，DC=DAtan60=200，在RtADB中，BAD=45，BD=AD=200，BC=DCDB=200200146（

32、米）答：平臺B到塔尖C的高度BC約為146米【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23人口老齡化是全世界熱點問題為了讓學生感受到人口老齡化所帶來的一系列社會問題，從而滲透尊老、敬老教育，大慶市薩爾圖區(qū)某中學組織該校初一年級學生開展了一項綜合實踐活動該校初一年級的全體學生分別深入府明社區(qū)的兩個小區(qū)調(diào)查每戶家庭老年人的數(shù)量（60歲以上的老人）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該校學生將數(shù)據(jù)整理后繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為1位老人/戶，B組為2位老人/戶，C組為3位老人/戶，D組為4位老人/戶，E組為5位老人/戶，F(xiàn)組為6位老人/戶請根據(jù)上

33、述統(tǒng)計圖完成下列問題：（1）這次共調(diào)查了500戶家庭；（2）每戶有六位老人所占的百分比為8%；（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）本次調(diào)查的中位數(shù)落在C組內(nèi)，眾數(shù)落在D組；（5）若薩爾圖區(qū)約有10萬戶家庭，請你估計其中每戶4位老人的家庭有多少戶？【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)C組有80戶家庭，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總戶數(shù)；（2）根據(jù)百分比的意義即可直接求解；（3）利用總數(shù)減去其它組的戶數(shù)即可求得D組的戶數(shù)，從而補全直方圖；（4）利用總數(shù)10萬乘以對應的比例即可求得【解答】解：（1）調(diào)查的總戶數(shù)是8020%=500，故答案是500；（2）每戶有六

34、位老人所占的百分比是： =8%；（3）D組的家庭數(shù)是50060120802040=160，；（4）次調(diào)查的中位數(shù)落在C組內(nèi)，眾數(shù)落在D組故答案是：C，D；（5）估計其中每戶4位老人的家庭有10=3.2（萬戶）【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)24如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（2，n），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標；（3）求AOC的面積【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）首先由反比例函數(shù)的解析式分別求得m、n

35、的值，再進一步根據(jù)點A、B的坐標求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得點C的坐標；（3）根據(jù)點A、C的坐標即可求得OC=1，OC邊上的高是點A的橫坐標，進一步求得三角形的面積【解答】解：（1）由題意，把A（m，2），B（2，n）代入中，得，A（1，2），B（2，1）將A、B代入y=kx+b中得：，一次函數(shù)解析式為：y=x+1；（2）由（1）可知：當x=0時，y=1，C（0，1）；（3）SAOC=11=【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用，重點是由交點坐標求得函數(shù)的解析式，題目較難，同學們要重點掌握25東風商場購進一批單價為4元的日用品若按每件5元的價格銷售，

36、每月能賣出3000件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2000件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）設y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入可求得；（2）設每月的利潤為W元，根據(jù)：“總利潤=每件利潤銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，配方可得其最值情況【解答】解：（1）由題意，可設y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入得：，解得：k=1000，b=8000，y與x之間的關(guān)系式為：y=1000x+8000；

37、（2）設每月的利潤為W元，則W=（x4）（1000x+8000）=1000（x4）（x8）=1000（x6）2+4000當x=6時，W取得最大值，最大值為4000元答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為4000元【點評】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用能力，準確抓住相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是根本26如圖，A、B兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，A、B兩個單位到街道的距離AC=48米、BD=24米，A、B兩個單位的水平距離CE=96米，現(xiàn)準備修建一座與街道垂直的過街天橋（1）天橋建在何處才能使由A到B的路線最短？（2）天橋建在何處才能使A、

38、B到天橋的距離相等？分別在圖1、圖2中作圖說明（不必說明理由）并通過計算確定天橋的具體位置【考點】作圖應用與設計作圖【分析】（1）如圖1，在直線BD上截取BB=DE，連接AB，交CE于F，則點F就是天橋所建位置，依據(jù)是兩邊之和大于第三邊；（2）如圖2，平移B點至B使BB=DE，連接AB交CE于F，作線段AB的中垂線交CE于P，在此處建橋可使A、B到天橋的距離相等；根據(jù)線段垂直平分線定理和平行四邊形對邊相等可得AP=BQ；證明ACFPOF，得，設CP=x，代入計算可求出x的值，即CP=39米，得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，平移B點至B，使BB=DE，連接AB交CE于F，在此處建橋可使由A到B

39、的路線最短；此時易知ABBG，ACFBDG，設CF=x，則GD=96x，解得x=64，即CF=64米，將天橋建在距離C點64米處，可使由A到B的路線最短；（2）如圖2，平移B點至B使BB=DE，連接AB交CE于F，作線段AB的中垂線交CE于P，在此處建橋可使A、B到天橋的距離相等；此時易知ABBG，另OP為AB中垂線，ACFPOF，設CP=x，則PF=CFx，由（1）得CF=64，PF=64x；在RtACF中，由勾股定理得AF=80，ACBE，=，F(xiàn)B=40，又O為AB中點，F(xiàn)O=20，解得x=39，即CP=39米，將天橋建在距離C點39米處，可使由A到B的路線最短【點評】本題是作圖題，作最短

40、路徑和相等路徑；根據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊或兩點之間線段最短來作圖；本題的具體作法是：利用平移的方法將點A和B及天橋的始點移到同一直線上，運用了平行四邊形的對邊相等，也利用相似三角形對應邊的比列式求出線段的長27如圖，直徑為10的半圓O，tanDBC=，BCD的平分線交O于F，E為CF延長線上一點，且EBF=GBF（1）求證：BE為O切線；（2）求證：BG2=FGCE；（3）求OG的值【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到FBD=DCF，由角平分線的定義得到BCF=DCF，等量代換得到EBF=BCF，推出BEBC，即可得到結(jié)論；（2）證明：由（1）知BF

41、C=EBC=90，EBF=ECB，通過相似三角形的性質(zhì)得到BE2=EFCE，得到BFE=BFG=90，推出BEFBGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=BG，EF=FG，等量代換得到結(jié)論；（3）如圖，過G作GHBC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH=GD，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到=，求得GD=GH=3，BG=5，BH=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：由同弧所對的圓周角相等得FBD=DCF，又CF平分BCD，BCF=DCF，已知EBF=GBF，EBF=BCF，BC為O直徑，BFC=90，F(xiàn)BC+FCB=90，F(xiàn)BC+EBF=90，BEBC，BE為O切線；（2）證明：由（1）知BFC=EBC=90，EBF=EC