中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式

1、2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(三)：第三章 一元二次方程1 平方與平方根11 面積與平方(1) 任意兩個(gè)正數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和(2) 任意兩個(gè)正數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍任意兩個(gè)有理數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍12 平方根1 正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù);2 零只有一個(gè)平方根，它就是零本身;3 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根14 實(shí)數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)2 平方根的運(yùn)算21 算術(shù)平方根的性質(zhì)性質(zhì)1 一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身性質(zhì)2 一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)

2、平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值22 算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算1 算術(shù)平方根的乘法sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0，b>=0)2 算術(shù)平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0，b>0)通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去火把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化(1) 被開(kāi)方數(shù)的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2) 被開(kāi)方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個(gè)條件的平方根叫做最簡(jiǎn)平方根23 算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算如果幾個(gè)平方根化成最簡(jiǎn)平方根以后，被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)平方根就叫做同類(lèi)平方根3 一元二次方程及其解法31 一元二次方

3、程只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程32 特殊的一元二次方程的解法33 一般的一元二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟是：1 化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為x2+px+q=0的形式2 移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊，將方程化為x2+px=-q的形式3配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是一個(gè)常數(shù)4 有平方根的定義，可知(1) 當(dāng)p2/4-q>0時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2) 當(dāng)p2/4-q=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(二重根);(3) 當(dāng)p2/4-q<0，原方程無(wú)實(shí)

4、根34 一元二次方程的求根公式一元二次方程ax2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:當(dāng)b2-4ac>=0時(shí)，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b2-4ac)/2a35 一元二次方程根的判別式方程ax2+bx+c=0(a!=0)當(dāng)delta=b2-4ac>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)delta=b2-4ac=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)delta=b2-4ac<0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根36 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以?xún)蓚€(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x2-(x1+x2)x+x1?x2=04 解應(yīng)用問(wèn)題2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編 第二章一次方程(組

5、)與一次不等式(組)1 算術(shù)解法與代數(shù)解法11 兩種解法的分析、對(duì)比12 未知數(shù)和方程用字母x、y、等，表示所要求的數(shù)量，這些字母稱(chēng)為“未知數(shù)”用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示書(shū)的字母聯(lián)結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式含有未知數(shù)的等式，叫做方程在一個(gè)方程中，所含未知數(shù)，又成為元;被“+”、“-”號(hào)隔開(kāi)的每一部分稱(chēng)為一項(xiàng)在一項(xiàng)中，數(shù)字或表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的系數(shù)某一項(xiàng)所含有的未知數(shù)的指數(shù)和，成為這一項(xiàng)的次數(shù)不含未知數(shù)的項(xiàng)，成為常數(shù)項(xiàng)當(dāng)常數(shù)不為零時(shí)，它的次數(shù)是0，因此常數(shù)項(xiàng)也稱(chēng)為零次項(xiàng)13 方程的解與解方程的根據(jù)未知數(shù)應(yīng)取的值是指：把所列方程中的未知數(shù)換成這個(gè)值以后，就使方程變成一個(gè)恒等式能是方程左右兩邊的

6、值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，也叫做根求方程解的過(guò)程，叫做解方程解方程的根據(jù)是“運(yùn)算通性”及“等式性質(zhì)”可以“由表及里”地去掉括號(hào)，并將“含有相同未知數(shù)且含未知數(shù)的次數(shù)也相同”的各項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，合并在一起這叫做合并同類(lèi)項(xiàng)把方程一邊的任一項(xiàng)改變符號(hào)后，移到方程的另一邊，叫做移項(xiàng)簡(jiǎn)單說(shuō)就是“移項(xiàng)變號(hào)”把方程兩邊各同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以系數(shù)的倒數(shù))，就得到未知數(shù)應(yīng)取的值綜上所述，得到解方程的方法、步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)變號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，使方程化為最簡(jiǎn)形式ax=b(a!=0)、除以未知數(shù)的系數(shù)，得出x=b/a(a!=0)2 一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)并且次數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:

7、ax+b=0(a!=0，a、b是常數(shù))22 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：1 去分母(或化為整系數(shù));2 去括號(hào);3移項(xiàng)變號(hào);4 合并同類(lèi)項(xiàng)，化為ax=-b(a!=0)的形式;5 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解x=-b/a2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(四)：第四章 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算1 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)系數(shù)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)如果在幾個(gè)單項(xiàng)

8、式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類(lèi)單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱(chēng)同類(lèi)項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類(lèi)項(xiàng)12 多項(xiàng)式有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例把同類(lèi)單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變?cè)诙囗?xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱(chēng)做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，就稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)13 多項(xiàng)式的值任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知

9、數(shù)連接起來(lái)的式子14 多項(xiàng)式的恒等對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱(chēng)為是恒等的記為f(x)=g(x)，或簡(jiǎn)記為f(x)=g(x)性質(zhì)1 如果f(x)=g(x)，那么，對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a，都有f(a)=g(a)性質(zhì)2 如果f(x)=g(x)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等15 一元多項(xiàng)式的根一般地，能夠使多項(xiàng)式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式f(x)的根2 多項(xiàng)式的加、減法，乘法21 多項(xiàng)式的加、減法22 多項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對(duì)于相同

10、的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式3 多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加23 常用乘法公式公式I 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差公式II 完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)(或兩式)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍3 單項(xiàng)式的除法兩個(gè)單項(xiàng)式相除，就是它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，而對(duì)于那些只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它們的指數(shù)一起作為商的因式，對(duì)于只在除式里出現(xiàn)的字母，連同它們的指數(shù)的相反數(shù)

11、一起作為商的因式一個(gè)多項(xiàng)式處以一個(gè)單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(五)：第五章 因式分解1 因式分解11 因式如果一個(gè)次數(shù)不低于一次的多項(xiàng)式因式，除這個(gè)多項(xiàng)式本身和非零常數(shù)外，再也沒(méi)有其他的因式，那么這個(gè)因式(即該多項(xiàng)式)就叫做質(zhì)因式12 因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)因式乘積形式的變形過(guò)程叫做多項(xiàng)式的因式分解1 提取公因式法2 運(yùn)用公式法3 分組分解法4 十字相乘法5 配方法6 求根公式法13 用待定系數(shù)法分解因式2 余式定理及其應(yīng)用21 余式定理f(x)除以(x-a)的余式是常數(shù)f(a)2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編

12、(六)：第六章 分式與二次根式1 分式與分式方程11 指數(shù)的擴(kuò)充12 分式和分式的基本性質(zhì)設(shè)f，g是一元或多元多項(xiàng)式，g的次數(shù)高于零次，則稱(chēng)f，g之比f(wàn)/g為分式分式的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變13 分式的約分和通分分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡(jiǎn)如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有一次或一次以上的公因式，且各系數(shù)沒(méi)有大于1的公約數(shù)，則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡(jiǎn)分式對(duì)于分母不相同的幾個(gè)分式，將每個(gè)分式的分子與分母乘以適當(dāng)?shù)姆橇愣囗?xiàng)式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運(yùn)算叫做通分14 分式的運(yùn)算15 分式方程方程的兩遍都

13、是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱(chēng)為分式方程2 二次根式21 根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，如果n個(gè)x相乘等于a，n是大于1的整數(shù)，則稱(chēng)x為a的n次方根含有數(shù)字與變?cè)募樱瑴p，乘，除，乘方，開(kāi)方運(yùn)算，并一定含有變?cè)_(kāi)方運(yùn)算的算式成為無(wú)理式22 最簡(jiǎn)二次根式與同類(lèi)根式具備下列條件的二次根式稱(chēng)為最簡(jiǎn)二次根式:(1)被開(kāi)方式的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于開(kāi)方次數(shù) (2)根號(hào)內(nèi)不含有分母如果幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)根式以后，被開(kāi)方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)根式23 二次根式的運(yùn)算24 無(wú)理方程根號(hào)里含有未知數(shù)的方程叫做無(wú)理方程2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(七)：第七章 二元二次方程

14、組1 二元二次方程與二元二次方程組11 二元二次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，稱(chēng)為二元二次方程關(guān)于x，y的二元二次方程的一般形式是 ax²+bxy+cy²+dy+ey+f=0其中ax²，bxy，cy²叫做方程的二次項(xiàng)，d，e叫做一次項(xiàng)，f叫做常數(shù)項(xiàng)12 二元二次方程組2 二元二次方程組的解法21 第一種類(lèi)型的二元二次方程組的解法當(dāng)二元二次方程組的二元二次方程可分解成兩個(gè)一次方程的時(shí)候，我們就可以把分解得到的各方程與原方程組的另一個(gè)方程組組成兩個(gè)新的方程組來(lái)解這種解方程組的方法，稱(chēng)為分解降次法22 第二種類(lèi)型的二元二次方程組的解法2

15、010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(八)：第八章 函數(shù)與圖像1數(shù)軸11 有向直線(xiàn)在科學(xué)技術(shù)和日常生活中，為了區(qū)別一條直線(xiàn)的兩個(gè)不同方向，可以規(guī)定其中一方向?yàn)檎?，另一方向?yàn)樨?fù)相規(guī)定了正方向的直線(xiàn)，叫做有向直線(xiàn)，讀作有向直線(xiàn)l12 數(shù)軸我們把數(shù)軸上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)稱(chēng)為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)(實(shí)數(shù))，在數(shù)周上可以找到唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)這就是直線(xiàn)的坐標(biāo)化數(shù)軸上任意一條有向線(xiàn)段的數(shù)量等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差任意一條有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于它兩個(gè)斷電坐標(biāo)差的絕對(duì)值2 平面直角坐標(biāo)系21 平面的直角坐標(biāo)化在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o為作為原點(diǎn)(基準(zhǔn)點(diǎn))，過(guò)o引兩條互相垂直的，以o為公共原點(diǎn)的數(shù)軸，一般地，兩個(gè)數(shù)軸

16、選取相同的單位長(zhǎng)度這樣就構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系x軸叫橫軸，y軸叫縱軸，它們都叫直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸;公共原點(diǎn)o稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);我們把建立了直角坐標(biāo)系的平面叫直角坐標(biāo)平面簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)平面兩坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，它們叫做四個(gè)象限22 兩點(diǎn)間的距離23 中點(diǎn)公式3 函數(shù)31 常量，變量和函數(shù)在某一過(guò)程中可以去不同數(shù)值的量，叫做變量在整個(gè)過(guò)程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù)，叫做常量或常數(shù)一般地，設(shè)在變活過(guò)程中有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量x，y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)y是x的函數(shù)，x叫做自變量1. 函數(shù)的定義域2. 對(duì)應(yīng)法則(1) 解析法就是用等式來(lái)表示一

17、個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式(函數(shù)關(guān)系式)(2) 列表法(3) 圖像法3 函數(shù)的值域一般的，當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量x去定義域D中的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值這個(gè)對(duì)應(yīng)值，稱(chēng)為x=a時(shí)的函數(shù)值，簡(jiǎn)稱(chēng)函數(shù)值，記作:f(a)32 函數(shù)的圖像若把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在直角坐標(biāo)平面上描出一個(gè)點(diǎn)(x，f(x)的集合構(gòu)成一個(gè)圖形F，而集F成為函數(shù)y=f(x)的圖像知道函數(shù)的解析式，要畫(huà)函數(shù)的圖像，一般分為列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)三個(gè)步驟4 正比例函數(shù)41 正比例函數(shù)一般地，函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做

18、變量y與x之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k，就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì):(3) 當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨著x的值增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，他的圖像經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨著x的增大而減小(2)隨著比例函數(shù)的絕對(duì)值的增加，函數(shù)圖像漸漸離開(kāi)x軸而接近于y軸，因此，比例系數(shù)k和直線(xiàn)y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)據(jù)此，k叫做直線(xiàn)y=kx的斜率42 反比例函數(shù)一般地，函數(shù)y=k/x(k是不等于0的常數(shù))叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=k/x有下列性質(zhì):(7) 當(dāng)k>0時(shí)，他的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一，三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大(8) 它的圖像的兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸5 一次函數(shù)及其圖像51 一次函數(shù)及其圖像如果k=0時(shí)，函數(shù)變形為y=b，無(wú)論x在其定義域內(nèi)取何值，y都有唯一確定的值b與之對(duì)應(yīng)，這樣的函數(shù)我們稱(chēng)它為常函數(shù)直線(xiàn)y=kx+b與y軸交與點(diǎn)(0，b)，b叫做直線(xiàn)y=kx+b在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱(chēng)縱截距52 一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=f(小)，在axb上，如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加，那么我們說(shuō)函數(shù)f(x)在ax如果分別畫(huà)出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解，這種