《2.5離散型隨機變量》同步練習1

1、2.5離散型隨機變量同步練習1一、選擇題(每小題4分，共16分)1籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.8，則罰球一次得分啲期望是()(A)0.2(B)0.8(C)1(D)02. ( 2011煙臺高二檢測)已知離散型隨機變量 X的分布列為則X的均值為()A嶷2羸1 >1 3(A)-1(B)1(C) 3(D)-13. 某班有一的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，如果從班中隨機地找出5名同學，那么其中數(shù)學成績41優(yōu)秀的學生數(shù)XB(5 ,)，則E(2X+1)等于()4557(A)(B)(C)3(D)-4224. 口袋中有5個球，編號為1 , 2, 3, 4, 5，從中任取3

2、個球，以X表示取出的球的最大號碼，則EX=()(A)4(B)5(C)4.5(D)4.75二、填空題(每小題4分，共8分)5. 設(shè)10件產(chǎn)品有3件次品，從中抽取2件進行檢查，則查得次品數(shù)的均值為 .6. (2010湖北高考)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：-1黑1P1卿已知 的期望E&8.9，則y的值為三、解答題(每小題8分，共16分)7. 袋中有大小相同的4個紅球、3個黑球，從袋中隨機取出 4個球，取到一個紅球得 2分, 取到1個黑球得1分，試求得分X的數(shù)學期望.8. (2011新課標全國高考)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的

3、產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果:（1）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤 y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為-2,t <94,y = 2,94 空 t<102,4, t _102.從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應組的概率）【挑戰(zhàn)能力】（10分）某商場準備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從2種服裝

4、商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動.（1）試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率.商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高x元，同時若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得數(shù)1額為40元的獎券，假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎的概率都是丄，若使促銷方案對商場有利，則 x2最少為多少元？答案解析1835，1. 【解析】選 B因為 P(E)=0.8 , P(e=0)=02 EE=1X0.8+0 >0.2=0.8.2. 【解析】選 D.由丄 +q2+q=1 得 q=-1 或 q= 1，由 q> 0 知

5、q=- , EX=0xl +1 x-+2 x2 2222443. 【解析】選D.因為XB(5 ,-),4557所以 EX= , E(2X+1)=2EX+1=2X_ +仁 _4424. 獨具【解題提示】先確定 X的取值及所對應的概率然后求EX.【解析】選C.X的取值為5, 4，3.c2 3C2 3PX=5 E二5，pxm 二CTi10'PX =33C53 31-EX= 543=4.5.510105. 【解析】設(shè)查得次品數(shù)為 X，由題意知X服從超幾何分布且N=10 , M=3, n=2EX =n -M = 2 -3 .N 1053 答案：356. 獨具【解題提示】利用離散型隨機變量分布列中

6、所有概率和為1和EE= 8.9，通過解方程組即可得到y(tǒng)的值.解析】由x 0.1 0.3 y =17x 8 0.1 9 0.3 10y =8.9解得y=0.4.答案：0.47. 解析】取出的4個球的顏色分布情況是：4紅得8分，3紅1黑得7分，2紅2黑得6分，1紅3黑得5分.px7c4 _c0pX=8 »135px =5 二ccC35, p x =6 二ccc4 1812144故 EX=5678(分).353535357獨具【方法技巧】揭秘隨機變量的數(shù)學期望(1) 準確理解隨機變量X的實際意義，寫出X的所有可能的取值.(2) 全面分析各個離散型隨機變量所包含的各種事件，并準確判斷各事件的

7、相互關(guān)系，利用相應的概率公式求出各離散型隨機變量取值的相應概率(3) 寫出X的分布列.(4) 利用數(shù)學期望的概念求EX，當然有些特殊的分布(如:二項分布、超幾何分布)可直接套用公式8獨具【解題提示】第(1)問分別用A配方、B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率來估計概率，第 問分別求出質(zhì)量指標落在90, 94), :94, 102), : 102, 110上的頻率作為概率，明確X的對應取值，列分布列，用期望公式求期望即可22十8【解析】(1)由試驗結(jié)果知，用 A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以100用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0332+10由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的

8、頻率為= 0.42 ,所以用B配方生100產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42.(2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間90, 94), :94, 102), : 102,110的頻率分別為0.04, 0.54, 0.42, X的可能值為-2, 2, 4.P(X=-2)=0.04 , P(X=2)=0.54 , P(X=4)=0.42 ,即X的分布列為 %®UI X的數(shù)學期望 EX=-2 >0.04+2 >0.54+4 >0.42=2.68.【挑戰(zhàn)能力】【解析】(1)選出3種商品一共有c7種選法.選出的3種商品中至多有一種是家電商品有c3 dd種.c5+c；c2 6 所以至多有一種是家電商品的概率為p廠-C37n（2）0-，p(*0)a2