天津科技大學線性代數試題庫

1、學年第二學期本科試卷 學 院: 專 業(yè): 學號: 姓名: 裝訂線 學院課程名稱:線性代數(A）題號一二三四五六七八九十總成績得分閱卷人復核人總難度系數：0.19得分一、填空題（共15分，每小題3分）1. . (難度系數0.05)2. 方程組的通解為. (難度系數0.2) 3. 向量可由向量組線性表示，且表示法唯一，則向量組必線性_無關_(填“相關”或“無關”) (難度系數0.2)4. 設是五元方程組的線性無關解，則該方程組的通解是. (難度系數0.1)5. 設，則的特征值為_1、2、6_. (難度系數0.2)得分二、選擇題（共15分，每小題3分）1. 設為3階方陣，則（ B ） (難度系數0.

2、1)(A) (B) 0 (C) (D) 22. 向量可由向量線性表示，且線性相關，則線性方程組（ B ） (難度系數0.2)(A) 必有唯一解 (B) 必有無窮多解 (C) 可能有唯一解或無窮多解 (D) 無解3. 設，則( A ) (難度系數0.1)(A) (B) (C) (D) 44. 設均為階正交矩陣，則下列說法正確的是（ C ）(難度系數0.5)(A) (B) (C) (D) 5. 設矩陣，則( A ). (難度系數0.15)(A) 的特征值是，對應的全部特征向量是為任意常數)(B) 的特征值是，對應的全部特征向量是(C) 的特征值是，對應的全部特征向量是(D) 的特征值是，對應的全部

3、特征向量是得分3、 （9分）設行列式，求元素的代數余子式的值，當時計算該行列式.（難度系數0.2）解：（3分）（5分），（7分）當時按第四列展開行列式得（9分）得分4、 （9分）設，求. （難度系數0.1）解：，(2分)，（4分）（6分）（9分）得分五（9分）設，求. （難度系數0.15）解一：，（2分）（6分），（9分）.解二：（2分）（7分）故可逆，且（9分）得分6、 （9分）解方程組. （難度系數0.15）解： （5分）所以同解方程組為，得一個特解為，對應齊次線性方程組的基礎解系為，故所求方程組通解為（為任意常數）. （9分）得分7、 （9分）求向量組的極大無關組，并把其余向量表示成該極大無關組的線性組合. （難度系數0.2）解：（4分），故向量組的一個極大無關組為，（6分）且，.（9分）得分8、 （9分）用施密特（Schmidt）正交化方法將向量組規(guī)范正交化. (難度系數0.1)解：正交化：，（1分）（3分），（4分）（6分），（7分）單位化：，（9分）得分9、 （9分）設為3階實對稱矩陣，是的屬于特征值的特征向量，是的屬于特征值的特征向量，求正交矩陣及對角矩陣，使得. (難度系數0.15)解：由知正交（2分），將單位化得（4分），?。?分）及，則.（9分）得分10、 （7分）設為維列向量，矩陣. 若線性相關，