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1、二次根式(一)判斷題:(每小題1分,共5 分)1. '( 2) ab = - 2 Jab ()2. 3 2的倒數(shù)是V3 + 2.()3. (X 儼=(.x 1 )2 .()| 1 t2 i a4. , ab、 a b、 一:是同類二次根式.(3x”b1r25. , 8x , 、 , 9 x都不是最簡二次根式.(3(二)填空題:(每小題2分,共20分)6.7.& a Ja21的有理化因式是9 .當(dāng) 1 V XV 4 時(shí),|x 4|+ x2 2x 1 =10. 方程J2 (x 1)= x+ 1的解是11. 已知a、b、c為正數(shù),d為負(fù)數(shù),化簡ab c2d2.ab c2d212.比較
2、大?。?2 “714、313. 化簡:(7 5 2 )2000 ( 7 5-. 2 ) 2001 =.14. 若.x 1 + . y 3 = 0,則(x 1)2+ (y+ 3)2 =.15. x, y分別為8 . 11的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2xy y2=.(三) 選擇題:(每小題3分,共15分)16. 已知x3 3x2 = x.x 3,則()(A) xw 0( B) xw 3(C) x> 3( D) 3< x< 017. 若 xvyv0,則 x2 2xy y2 + x2 2xy y2 = ()(A) 2x(B) 2y( C) 2x(D) 2y18.若 0v xv 1,貝U
3、(x )4 .(x )4 等于()V x x22(A )( B)(C) 2x(D) 2xxxv,_ar19 .化簡(a v 0 )得()a(A) 、 a(B) . a(C).a(D) 、a20.當(dāng) av 0, bv 0 時(shí),一a + 2 ab b可變形為()(A) (、a、b)2(b) (、a、b)2(C)( a .b)2(d)C a b)2(四)計(jì)算題:(每小題6分,共24分)21. (、5 32 ) ( 、5- 3、2 );22.54224.9 + b.ab b , ab a23.( a2. n - ab ,mn + - . m )- a2b2 m mm Y n(五)求值:(每小題7分,共
4、14分)25.已知x=xy3 22x y的值.26 .當(dāng) x= 1-、2 時(shí),求x2 a2X-X2a22x +x2XX2a2的值.六、解答題:(每小題8分,共16 分)27.計(jì)算(2、5+ . +199100).28若x,y為實(shí)數(shù),且尸14x + 4x 1+2 求:y2 x - y2:的值.(一)判斷題:(每小題1分,共5 分)1、【提示】.,(2)2 = |-2|= 2 【答案】X.2、【提示】 =2 =-( J3 + 2).答案】X.J3 23 43、 提示】.(X 1)2 = |x 1|,(.x 1)2 = x1(x1).兩式相等,必須x> 1.但等式左邊x可取任何數(shù).答 案】X.
5、1 ;_32 I a4、 提示】-;ab、 化成最簡二次根式后再判斷.答案】".3xY b5、9 x2是最簡二次根式.答案】X.(二) 填空題:(每小題2分,共20分)6、 提示】何時(shí)有意義? x> 0 .分式何時(shí)有意義?分母不等于零.答案】x> 0且xm 9.7、答案】2a 2 .點(diǎn)評(píng)】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用.8、提示】(a- J a21 ) ()= a2&a21)2.a+a21 .答案】a+J a21 .9、 提示】x2 2x+ 1=() 2, x 1當(dāng)1v xv 4時(shí),x 4, x 1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?x 4是負(fù)數(shù),x 1是正數(shù).答案】3.10
6、、 提示】把方程整理成 ax= b的形式后,a、b分別是多少? . 2 1 , .2 1 .答案】x= 3+ 2 , 2 .11、提示】.c2d2 =|cd|= cd.答案】Jab + cd.點(diǎn)評(píng)】ab=(Jab)2(ab> 0),aab c2d2=( JOBcd )(JOBcd ).12、提示】2-7 = . 28 , 4 3 =48 .【答案】v.點(diǎn)評(píng)】先比較、28 , 48的大小,再比較1 ,1的大小,最后比較1與v28<48V281-的大小.、4813、提示】(7 12 ) 2001 = ( 7 5 42 ) 2000 () 7 5丿2 .(7 5、2 )( 7 5 . 2
7、 )=? 1.答案】7 5-2 .點(diǎn)評(píng)】注意在化簡過程中運(yùn)用幕的運(yùn)算法則和平方差公式.14、答案】40.點(diǎn)評(píng)】x 10, J y 30 .當(dāng)丸 x 1 + Jy 3 = 0 時(shí),x+ 1 = 0, y 3= 0.15、 提示】I 3 v v 4,a v 8 J11 v. 4, 5.由于 8 <11 介于 4 與 5之間,則其整數(shù)部分 x=?小數(shù)部分y=? x = 4, y= 4 11答案】5.點(diǎn)評(píng)】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時(shí),先要對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估算.在明確了二次根式的取值范圍后,其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了.(三) 選擇題:(每小題3分,共15分)16、【答案】D .【點(diǎn)評(píng)】本題
8、考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件,(A)、( C)不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個(gè)算術(shù)平方根的意義.17、 【提示】Txv yv 0,二 x yv 0, x+ yv 0.x2 2xy y2 = . (x y)2 = |x y|= y x.x2 2xy y2 = . (x y)2 = |x+ y|= xy.答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì).一 a2 = |a|.111118、 提示】(x )2+ 4= (x+尸,(x+ )2 4= (x )2.又T 0vxv 1,xxxx11 x+ > 0, x v 0.答案】D .xx點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì).(A)不正確是因?yàn)橛眯?/p>
9、質(zhì)時(shí)沒有注意當(dāng)ov xv 1時(shí),x 1 v 0.x19、 提示】a = -: a a =、 a a = |a| a = a a .答案】C.20、提示】T av0, bv 0,a> 0, b > 0并且a= (. a )2, b= (一 b)2, , ab = . ( a)( b).答案】C.點(diǎn)評(píng)】本題考查逆向運(yùn)用公式(ja)2 = a (a>0)和完全平方公式.注意(A )、( B)不正確是因?yàn)閍v 0, bv 0時(shí),.a、,b都沒有意義.(四) 計(jì)算題:(每小題6分,共24分)21、提示】將-.5 -.3看成一個(gè)整體,先用平方差公式,再用完全平方公式.解】原式=(,5,
10、3 ) 2 (-.2)2 = 5 215 + 3 2= 6 2"-115 .22、23、【提示】先分別分母有理化,再合并同類二次根式.解】原式=54Z)坐 H =4十.11 、11 、. 7 3十.7 = 1.16 1111 79 7【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再用乘法分配律展開,最后合并同類二次根式.1 m2 2 a b “ n【解】原式=(a2ab m m24、mn=丄 nb2m=丄丄+2十b ab【提示】本題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分,然后分解因式并約分.a ab b . ab a、a(、a 、b) b .b( .a . b) (a b)(a b)解原式=1mab1a2b2
11、mmn +na2 ab 1<2a bn mm ma2b2 n n、b. ab( a 、b)(、a 、b)亠 a2 aUab bJab b2 a2 b2Jab (Ta Jb)(7a vb)戀ab (需 Vb)(乜a J b)=掐亦、ab(a b)點(diǎn)評(píng)】本題如果先分母有理化,那么計(jì)算較煩瑣.(五)求值:(每小題7分,共14分)25、提示】先將已知條件化簡,再將分式化簡最后將已知條件代入求值.3 2【解】x= 32 = C,3 ,2)2 = 5+ 2、6 ,v'3邁y=32 = (3,2)32x+ y= 10, x- y= 4 6 , xy = 52 (2.6)2= 1 . x3 xy
12、2= x(x y)(x y) = x yx4y 2x3y2 x2y3x2y(x y)2xy(x y)【點(diǎn)評(píng)】本題將x、y化簡后,根據(jù)解題的需要,先分別求出“ 程更簡捷.4. 61 10x+ y”、=2o5x-y”、“xy”.從而使求值的過26、【提示】注意:x2+ a2= (.X2 a2)2, 孑=獲x2 + a2-x . x2xa2 G x22 2x axt _a(px2x2 2x x2 a2( . x2 a2 )2 x x22,22x . x a (. x a【解】原式=v'x2 ;x2. x2 a2 (2x .2,22 、2 2 2 ,22、a (斗 x a x), x2-x x
13、 a =-x(l x a x).2x .22x a +12 ' 2 2- 2 2a x) x(. x a x) . x a)x(. x2 a2 x)a2 x)2 a2 x2 = (x2a2)2xx2a2= x2a2( . x2a2x)1 .當(dāng)xx= 1- ,2時(shí),原式=x)xx2a2 (x2a2x) x, x2a2 (. x2a2x)1=- 1 、2 .【點(diǎn)評(píng)】本題如果將前兩個(gè)“分式”分拆成兩個(gè)“分式”之差,那么化簡會(huì)更簡便.即原式= 1 1_ ()2 2 > 2 2 7 x a x x ax2 I22a (、x a x)丄)+1=丄xx2 a2 x222x x a + x( x
14、2 a2 x)六、解答題:(每小題8分,共16分)27、【提示】先將每個(gè)部分分母有理化后,再計(jì)算.' 21. 3、2、4、3【解】原式=(2 . 5 + 1)10099 )_L _100 99_1 ) + (3、2 )+ ( ,4. 3 )+(100. 99 )1 )+ + +3 24 3=(2 甘5 + 1)=(2 .5 + 1) =9 (2 5 + 1).【點(diǎn)評(píng)】本題第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有99個(gè)不同分母,不可能通分.這里采用的是先分母有理化,將分母化為整數(shù),從而使每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差,然后逐項(xiàng)相消.這種方法也叫做裂項(xiàng)相消法.【提示】要使y有意義,必須滿足什么條件?1 4x 0你能求出x, y的值嗎?1 0.4x1J2.
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