加減消元法的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、用加減消元法解二元一次方程組一. 內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容用加減消元法解二元一次方程組2. 內(nèi)容解析學(xué)習(xí)用加減消元法解二元一次方程組是學(xué)生全面掌握解二元一次方程組常用基本方法的需要，也是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。這節(jié)課內(nèi)容是本章后續(xù)的運(yùn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的準(zhǔn)備，也為以后函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二. 目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 目標(biāo)會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。理解消元法的實(shí)質(zhì)是把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的化歸思想。2. 目標(biāo)解析實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的標(biāo)志是學(xué)生能正確使用加減消元法解二元一次方程組，能理解與代入法一樣都是將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。三. 學(xué)情分析學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過(guò)用代入法解二元一次方程組，對(duì)“消元”

2、也有了一定認(rèn)識(shí)，他們對(duì)還可以用加減法實(shí)現(xiàn)消元會(huì)感到新奇。但是大多數(shù)學(xué)生往往更關(guān)注解題過(guò)程的簡(jiǎn)單模仿，不注重方程組解法的形成過(guò)程，更不會(huì)主動(dòng)去理解消元蘊(yùn)含的思想方法。所以教學(xué)中要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，更好掌握解二元一次方程組的基本方法。四. 課時(shí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加減消元法， 理解解二元一次方程組的實(shí)質(zhì)是“二元”轉(zhuǎn)化為“一元” 。五. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知活動(dòng)1 王老師昨天在水果批發(fā)市場(chǎng)買(mǎi)了2 千克蘋(píng)果和4 千克梨共花了14 元，李老師以同樣的價(jià)格買(mǎi)了2 千克蘋(píng)果和3 千克梨共花了 12 元，梨每千克的售價(jià)是多少？比一比看誰(shuí)求得快師生活

3、動(dòng) ：討論得到最簡(jiǎn)便的方法，抵消掉相同部分，王老師比李老師多買(mǎi)了 1 千克的梨，多花了 2 元，故梨每千克的售價(jià)為 2元設(shè)計(jì)意圖： 在問(wèn)題解決過(guò)程中蘊(yùn)含樸素的加減消元的思想方法。2. 觀察感知，探究新知2x3 y1活動(dòng) 2 解方程組2x5 y7師生活動(dòng)： 鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，并給出不同的解法。13y解法一由得： x=2y 代人方程，消去x.解法二：把 2x 看作一個(gè)整體，由得 2x=13y, 代入方程，消去 2x.肯定兩解法正確，并由學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣解法二整體代入更簡(jiǎn)便，準(zhǔn)確率更高有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的解法呢？教師可做以下啟發(fā)：?jiǎn)栴} 1. 觀察上述方程組，未知數(shù)x 的系數(shù)有什么點(diǎn)？（相等）問(wèn)題 2

4、. 除了代入消元，你還有別的辦法消去x 嗎？（兩個(gè)方程的兩邊分別對(duì)應(yīng)相減，就可消去x，得到一個(gè)一元一次方程）解法三：得： 8y=8, 所以 y=1y=1 代人或，得到x=1x1所以原方程組的解為y1解后反思，從上面的解答過(guò)程來(lái)看， 對(duì)某些二元一次方程組可通過(guò)兩個(gè)方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法設(shè)計(jì)意圖： 使學(xué)生進(jìn)一步鞏固用“代入法”解二元一次方程組，鼓勵(lì)學(xué)生為了實(shí)現(xiàn)“消元”還有沒(méi)有類(lèi)似活動(dòng)1 的新方法，感受用“加減法”同樣可以實(shí)現(xiàn)消元的目的，并理解“加減消元法”3. 例題示范，應(yīng)用新知2x3y1

5、活動(dòng) 3 解方程組2x5 y7師生活動(dòng)：?jiǎn)栴} 1. 觀察上述方程組，未知數(shù) x 的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（互為相反數(shù)）問(wèn)題 2. 除了代人消元，你還有別的辦法消去x 嗎？（兩個(gè)方程的兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，就可消去 x，得到一個(gè)一元一次方程）想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？（兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等 . ）設(shè)計(jì)意圖： 從“減“的情形自然地過(guò)渡到”加“的情形，渾然一體?；顒?dòng) 4 解方程組4x3y12x5y7師生活動(dòng)： 觀察，本例可以用加減消元法來(lái)做嗎？必要時(shí)作啟發(fā)引導(dǎo)：?jiǎn)栴} 1. 這兩個(gè)方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？問(wèn)題 2. 那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)

6、的絕對(duì)值相等呢？啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn) x 的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系因此：× 2，得 4x10y=14由即可消去x，從而使問(wèn)題得解（追問(wèn)：可以嗎？怎樣更好？）設(shè)計(jì)意圖： 活動(dòng) 3 解決了用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等的二元一次方程組的問(wèn)題。 活動(dòng) 4 解決了用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組的問(wèn)題。2x3y1活動(dòng) 5 解方程組3x5y7師生活動(dòng)： 想一想，本例題可以用加減消元法來(lái)做嗎？讓學(xué)生獨(dú)立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？分析得出解題方法：解法 1：通過(guò)由× 3，× 2，使關(guān)于 x 的系數(shù)絕對(duì)

7、值相等，從而可用加減法解得解法 2：通過(guò)由× 5，× 3，使關(guān)于 y 的系數(shù)絕對(duì)值相等，從而可用加減法解得怎樣更好呢？通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生自己總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元解后反思，用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時(shí)，把一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，從而化為第一類(lèi)型方程組求解設(shè)計(jì)意圖： 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組，搭建了降低難度的階梯。4. 鞏固新知，學(xué)以致用練習(xí)：教科書(shū)練習(xí)第1 題設(shè)計(jì)意圖： 收集學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)業(yè)生在改錯(cuò)中，自我診斷。5. 歸納小結(jié)，反思提高回顧：用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么？步驟又是怎樣的？設(shè)計(jì)意圖： 引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、梳理所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和良好的口頭表達(dá)能力6. 布置作業(yè)做題：教科書(shū)習(xí)題8.2 第 3 題。選做題：教科書(shū)習(xí)題8.