公倍數(shù)和最小公倍數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第 22-23 頁(yè)的例 1、例 2 和“練一練”，練習(xí)四的第1-4 題學(xué)情分析：“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”一課是在學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)找10 以?xún)?nèi)自然數(shù)的倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這學(xué)生已經(jīng)掌握了倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)知識(shí)，能熟練的寫(xiě)出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)， 生活中也積累了一定的公倍數(shù)的經(jīng)驗(yàn)， 這些為學(xué)生學(xué)習(xí)本課掃除了知識(shí)障礙。本課以此為知識(shí)基礎(chǔ) , 學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù) , 并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 , 感受解決問(wèn)題策略的多樣性。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)和能力：結(jié)合具體情境，使學(xué)生體會(huì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用，理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義

2、。2、過(guò)程和方法：使學(xué)生經(jīng)歷探索找公倍數(shù)的方法，會(huì)利用列舉法等方法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：在具體的學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)中，體驗(yàn)探索知識(shí)的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣；在知識(shí)形成的過(guò)程中，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展解決問(wèn)題的策略，獲得成功的體驗(yàn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、我能掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)兩個(gè)概念，能理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。2、我能理解求最小公倍數(shù)的算理，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法；會(huì)用不同的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（例舉法、分解質(zhì)因數(shù)、短除法）3、我能在探究找公倍數(shù)的方法過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)分析問(wèn)題和歸納能力，進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識(shí)和

3、能力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念難點(diǎn)：學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，用不同的方法尋找最小公倍數(shù)。學(xué)習(xí)方法： 自主學(xué)習(xí)、合作探究課前準(zhǔn)備： 長(zhǎng) 3 厘米、寬 2 厘米的長(zhǎng)方形紙片，邊長(zhǎng) 6 厘米、 8 厘米的正方形紙片導(dǎo)學(xué)過(guò)程：【課前預(yù)習(xí)學(xué)案】1、寫(xiě)出 5 個(gè) 3 的倍數(shù)和 5 個(gè) 4 的倍數(shù)，說(shuō)說(shuō)是怎么找的。2、寫(xiě)出 20 的所有因數(shù)。3、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是什么？最大的因數(shù)是什么？3×2=66× 8=48 4 × 12=48在這三個(gè)式子中哪些是因數(shù)？4、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？5、寫(xiě)出 50 以?xún)?nèi) 4 的倍數(shù)和 6 的倍數(shù)。4 的倍數(shù)：6既是

4、 4 的倍數(shù)又是 6 的倍數(shù)的數(shù)有：的倍數(shù)：6、什么叫公倍數(shù) ?什么叫最小公倍數(shù) ?求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法有哪些?【課中探究學(xué)案】探究活動(dòng)一： 操作活動(dòng) - 公倍數(shù)能在生活中幫我們做什么呢？用長(zhǎng) 3 厘米、寬 2 厘米的長(zhǎng)方形紙片分別鋪邊長(zhǎng)滿哪個(gè)正方形？拿出手中的圖形，動(dòng)手拼一拼。6 厘米、 8 厘米的正方形，能鋪引導(dǎo)：（ 1）用長(zhǎng) 3 厘米、寬 2 厘米的長(zhǎng)方形紙片鋪邊長(zhǎng) 6 厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（ 2）鋪邊長(zhǎng) 8 厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？想象延伸，小組交流。學(xué)生獨(dú)立思考，在小組內(nèi)交流。教師巡視指導(dǎo)。a) 交流邊長(zhǎng) 6 厘米的正方形擺的過(guò)程。預(yù)設(shè)：

5、算式 6÷2=3；6÷3=2同桌互相說(shuō)一說(shuō)算式表示的意義， 教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將擺的過(guò)程引導(dǎo)到思考數(shù)據(jù)之間的關(guān)系上。小結(jié)：為什么邊長(zhǎng)是6 厘米的正方形能鋪滿？（ 3）交流邊長(zhǎng) 8 厘米的正方形擺的過(guò)程。預(yù)設(shè)： 8÷2=4；8÷3=2 2小結(jié)：為什么邊長(zhǎng)是8 厘米的正方形不能正好鋪滿？深入探究，抽象認(rèn)識(shí)談話：這樣的長(zhǎng)方形紙片還能正好鋪滿邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形？預(yù)設(shè)：學(xué)生可能想到正好鋪滿邊長(zhǎng)12 厘米、 18 厘米、 24 厘米 的正方形。質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（3）和寬（ 2）有什么關(guān)系？師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解邊長(zhǎng)的厘米數(shù)既是2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。

6、（ 4）、總結(jié)概念20 以?xún)?nèi) 2 的倍數(shù)有（）， 3 的倍數(shù)有（），其中2 和 3 的公倍數(shù)有（），它們的最小高倍數(shù)是（）。（）叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)有（）個(gè)。6、12、18、24 既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)，它們是 2 和 3 的公倍數(shù)。小結(jié)：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的， 所以?xún)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，可以用省略號(hào)表示。沒(méi)有最大公倍數(shù)，只能求最小公倍數(shù)。探究活動(dòng)二： 用列舉的方法求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)4 和 6 的公倍數(shù)有哪些？其中最小的公倍數(shù)是幾？試著找一找。1、學(xué)生自主活動(dòng)，在小組里交流。預(yù)設(shè)：（1）依次分別寫(xiě)出 4 和 6 的倍數(shù)，再找 4 和 6

7、的公倍數(shù)。提問(wèn)：你是怎樣找到 4 和 6 的公倍數(shù)的？又是怎樣確定4 和 6 的最小公倍數(shù)的？（2）先找出 4 的倍數(shù)，再?gòu)?4 的倍數(shù)中找出 6 的倍數(shù)。（3）先找出 6 的倍數(shù)，再?gòu)?6 的倍數(shù)中找出 4 的倍數(shù)。引導(dǎo)：和有什么相同的地方？哪一種方法簡(jiǎn)捷些？（先找出某個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找出公倍數(shù)。）（4）先找出 4 和 6 的最小公倍數(shù) 12，4 和 6 的公倍數(shù)就是 12 的倍數(shù)。（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，并在比較中，學(xué)會(huì)擇優(yōu)。）2、明確 4 和 6 的公倍數(shù)中最小的一個(gè)是12，指出：12 就是 4 和 6 的最小公倍數(shù)。3、用集合圖表示（ 4 的倍數(shù)、 6 的倍數(shù)

8、， 4 和 6 的公倍數(shù)）我們可以用下圖表示兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。 先出示一個(gè)圈， 表示 4 的倍數(shù)，想一想，里面可以填那些數(shù)？旁邊一個(gè)圈，表示 6 的倍數(shù)，想一想，里面可以填哪些數(shù)？明確指明： 4 和 6 的公倍數(shù)要填在兩個(gè)圈相交的部分，想一想，里面應(yīng)該填哪些數(shù)？（出示集合圈）指導(dǎo)學(xué)生填完集合圖后，引導(dǎo)： 8 是 4 和 6 的公倍數(shù)嗎？為什么？ 20、30呢？哪幾個(gè)數(shù)是 4 和 6 的公倍數(shù)？探究活動(dòng)三： 用其它的方法求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)小組合作交流小結(jié)：求最小公倍數(shù)的幾種方法:枚舉法 :根據(jù)學(xué)生舉例填寫(xiě)集合圈，并說(shuō)出各部分所表示的內(nèi)容:4 的倍數(shù)6的倍數(shù)4和 6 的公有倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù) : 如

9、12 與 30 的最小公倍數(shù)12=2 ×2 ×330=2 ×3 ×560=2 ×3 ×2 ×512 獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)： 2、3； 30 獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)： 2、 3、 5最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有之因數(shù)的乘積.12,30=2 ×3×2×5=60從這兩個(gè)分解質(zhì)因數(shù)的式子里你能看出12 和 30 的最大公約數(shù)是幾？最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？(12=6 ×230=6 ×56 ×2 ×5=60)最大公約數(shù)與各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最

10、大公約數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積.短除法 : 如 36 和 45 的最小公倍數(shù)36 45用公約數(shù)去除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止。36,45=3 ×3×4×5=180討論 : 求最小公倍數(shù)與求最大公約數(shù)比較有什么異同之處相同處 : 都用公約數(shù)去除 ,除到商是互質(zhì)數(shù)為止。不同處 : 求最大公約數(shù)只要把公有的質(zhì)因數(shù)相乘 , 求最小公倍數(shù)還要乘以各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù) .)思考：短除法與分解質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系對(duì)于求最小公倍數(shù)的方法你還有不理解或者還有什么建議？小結(jié)：我們根據(jù)題目的難易，有時(shí)需要靈活的選擇方法。師生小結(jié)：1、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系是什么？2、有最大公倍數(shù)嗎？只有兩個(gè)數(shù)才有

11、公倍數(shù)嗎？3、什么叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)？?jī)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？得出兩個(gè)特殊情況 : 當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí) , 最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積;當(dāng)兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系時(shí) , 最小公倍數(shù)是較大的數(shù)?！菊n中檢測(cè)學(xué)案】一、判斷（1）兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（）（2）兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（）（3）幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無(wú)限的，最小的只有一個(gè)。（）（4）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大與其中一個(gè)數(shù)。（）（5）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無(wú)限的，而最小公倍數(shù)只有一個(gè)。（）（6）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)。（）二、填空10 的倍數(shù) ( ) ；20 的倍數(shù) ( ) ；10 和 20 的公倍數(shù) ( ) ；

12、10 和 20 的最小公倍數(shù)() 。三、 48 可能是哪兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？你能找出幾組？四、直接說(shuō)出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)5和1510和256和71和155和1812和24五、有一袋果糖，無(wú)論分 6 人，還是分 7 人，都正好分完，這袋果糖至少有多少粒？【拓展延伸學(xué)案】1、把一些文具分給同學(xué)們， 平均分給 12 個(gè)人多三個(gè)， 平均分給 18 個(gè)人也多三個(gè)，這些文具至少有多少個(gè)？2、五年級(jí)同學(xué)去公園劃船，每8 人一組則多 6 人，每 7 人一組則多 5 人，五年級(jí)至少有多少人？3、3 路起點(diǎn)站每隔 6 分鐘發(fā)一次車(chē)， 5 路起點(diǎn)站每隔 8 分鐘發(fā)一次車(chē)， 這兩路公共汽車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)發(fā)后，至少過(guò)多少分鐘兩路車(chē)才第二次同時(shí)發(fā)車(chē)。4、有一種長(zhǎng)方形的地磚，長(zhǎng)24 厘米，寬 16 厘米，用這種磚鋪一個(gè)邊長(zhǎng)48厘米的正方形，至少需要多少塊磚？5、爸爸、媽媽和小紅一起晨跑，爸爸跑一圈用 4 分鐘，媽媽跑一圈用 6 分鐘，小紅跑一圈用 8 分鐘。 1、如果爸爸媽媽同時(shí)起跑，至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇？跑一圈各用了多少分鐘？ 2、你還能提出哪些問(wèn)題？【課堂總結(jié)】1