四上第五單元教材解讀

1、第五單元解決問題的策略（列表）一、教學(xué)內(nèi)容“策略”的原意是計(jì)策和謀略。解決問題的策略是解決問題的計(jì)策與謀略，具體表現(xiàn)為對解決問題方法、手段的思考與選擇運(yùn)用。 解決問題， 特別是解決新穎的問題需要有策略，解決問題的策略又是在解決問題的活動中形成和積累的?！靶纬山鉀Q問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性， 發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）確定的課程目標(biāo)之一，（出示）教材編寫“解決問題的策略”這樣的單元，就是為了貫徹落實(shí)課程目標(biāo)。解決問題的策略是在長期數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地培養(yǎng)的，是通過各個領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)逐漸形成的，單獨(dú)編寫“解決問題的策略”這個單元，能加強(qiáng)策略的形成和對策略的體驗(yàn)。

2、解決問題的策略的教學(xué)不局限于獲得具體問題的結(jié)論和答案， 它的意義更在于使學(xué)生學(xué)會解決問題， 體會每個人都應(yīng)當(dāng)有自己對問題的理解， 并由此形成自己解決問題的基本策略， 還應(yīng)體會到解決問題可以有不同的策略。 數(shù)學(xué)教學(xué)在這種鼓勵個性發(fā)展的理念下進(jìn)行，學(xué)生的創(chuàng)新精神才可能真正得到培養(yǎng)。考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)， 本單元安排的是用列表的方法整理?xiàng)l件， 并在列表的過程中分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的方法。 ( 出示教學(xué)目標(biāo) )教材以有條理地整理信息， 發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為列表策略教學(xué)的切入口，發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)量關(guān)系是解決實(shí)際問題的途徑， 通過整理信息明確和把握數(shù)量關(guān)系，既是可操作的方法， 也是解決問題的策略。 讓

3、學(xué)生學(xué)會整理信息的常用方法， 體會它的作用與意義，從而內(nèi)化成自己的策略是教材的編寫思想。教材分三部分進(jìn)行教學(xué)（出示）：例 1 是教學(xué)用列表的方法整理?xiàng)l件、分析數(shù)量關(guān)系、尋找解決問題的方法， 解決三步計(jì)算的問題 （此題是原來舊教材的第二個例題） 。例 2 則是新增的例題， 關(guān)于放水的時間與水位下降的厘米數(shù)之間的關(guān)系的一道例題，具有一定的思考性。第三部分是一個單元練習(xí)。二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1. 從精心選擇的現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)。為了幫助學(xué)生體驗(yàn)解題策略是有用和有必要的，教材在56 頁的例題和“練一練”為學(xué)生提供了三步計(jì)算的實(shí)際問題，第58 頁例題及之后的“練一練”提供了歸一和歸總問題。 這些問題有鮮

4、明的特點(diǎn)： 一是素材來源于生活實(shí)際， 問題的信息量大；二是部分條件之間的數(shù)量關(guān)系學(xué)生熟悉， 但解決最后的問題需要用到的條件相對較多， 且要合理組合。 這樣的問題， 便于學(xué)生從整體上認(rèn)識和分析問題，減少枝節(jié)問題對學(xué)生思維的影響， 使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新的解題策略的心理需求，也容易讓學(xué)生體會解題策略的價值。新舊教材的對比： （出示）舊教材例 1：兩步計(jì)算的實(shí)際問題。題目過于簡單，學(xué)生不需要列表也能解決這個問題，這樣不僅列表整理信息的重要性和優(yōu)越性得不到體現(xiàn)， 而且不利于引發(fā)學(xué)生形成列表整理信息的內(nèi)在需求。新教材例 1：三步計(jì)算的實(shí)際問題。例題里呈現(xiàn)的信息較多，使學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)需，通過列表可以將條件進(jìn)行有效整

5、理， 便于比較，讓學(xué)生直觀地感受到列表整理的簡潔、清晰和明了，為下面的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊，降低了學(xué)習(xí)的難度。2. 體會列表在解決問題過程中的作用。每個問題都設(shè)計(jì)了 “列表整理交流思路列式解答” 的教學(xué)線索。 教學(xué)的突破口是讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)要解決的問題， 找出需要的條件列表整理； 教學(xué)的關(guān)鍵仍然是引導(dǎo)學(xué)生交流解決問題的思路。教學(xué)時應(yīng)注意下面幾個問題：第一，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表的過程。 第一道例題教材里呈現(xiàn)了一張已經(jīng)填好的表格，課堂教學(xué)要展開填表的過程和方法，一方面在現(xiàn)實(shí)情境中收集數(shù)學(xué)信息，另一方面找到各個數(shù)量在表格中的位置。要預(yù)先設(shè)計(jì)一張待填的表格， 可以師生共同填寫，也可以讓學(xué)生填寫。第二，引導(dǎo)學(xué)生理解表

6、格的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。 表格里的條件和問題不是隨意擺放的，是根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系安排的。 填表以后讓學(xué)生說說表里有些什么， 知道桃樹、梨樹和蘋果樹的行數(shù)與每行的棵樹這些數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系， 體會表格簡潔地反映了問題的數(shù)量關(guān)系，表格也是為此而設(shè)計(jì)的。第三，啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路。 列表不是形式， 填表的目的是理出思路、找到問題的解法。例題中有桃、杏、梨的行數(shù)和每行棵數(shù)，要求桃樹和梨樹共有多少棵。教材提示學(xué)生根據(jù)問題先列表整理， 從而體會這里不需要把所有的已知條件都填入表格，只需選擇有關(guān)桃樹和梨樹的條件， 這是根據(jù)解決問題的需要篩選信息的活動。在解決問題時， 同樣要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表格思考解題思路， 既可以

7、根據(jù)表格里的條件，想想可以得到什么；也可以根據(jù)問題，看看能不能從表格中求出結(jié)果?！霸囈辉嚒弊寣W(xué)生解決杏樹比梨樹多多少棵的問題，完全放手讓學(xué)生自己嘗試解決，讓學(xué)生經(jīng)歷選擇條件的過程。解決問題之后， 要讓學(xué)生體會這兩張表格中的條件有什么相同和不同，體會要根據(jù)問題選擇條件發(fā)揮問題的導(dǎo)向作用。第四，組織學(xué)生反思解決問題的全過程。 （出示）這個也是新教材的一個改變和突破，對于引導(dǎo)學(xué)生形成良好的解題思路， 掌握一定的解題方法有著不可估量的作用。教學(xué)中，要舍得花時間讓學(xué)生反思，總結(jié)，鼓勵每個人都應(yīng)當(dāng)有自己對問題的理解，從而逐步掌握解題的技巧。3. 讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，逐漸養(yǎng)成整理信息的習(xí)慣。整理信

8、息是解決問題的策略， 整理的方法和形式是多樣的， 列表整理只是其中的一種。教材選擇列表整理是它易于操作， 適宜學(xué)生運(yùn)用。 學(xué)生對填表的態(tài)度有積極與消極之分， 積極的態(tài)度表現(xiàn)為對填表有熱情， 體驗(yàn)到填表整理對形成解題思路的作用， 具有自覺進(jìn)行整理的習(xí)慣。 消極的態(tài)度則把填表看做負(fù)擔(dān)， 理解為教材和老師的規(guī)定，是被迫進(jìn)行的。教材力求讓學(xué)生體會到整理信息的意義，并轉(zhuǎn)化成內(nèi)在的需要，真正形成解決問題的策略。第二道例題的安排就是突出了這個特點(diǎn)。（出示）例題的思維含量較重，教材通過“你是怎樣理解表中的信息的？” 這個問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考， 討論交流，從而發(fā)現(xiàn)“每 2 小時水位下降 12 厘米”這個關(guān)鍵信息

9、，再讓學(xué)生順著兩條思路去想，根據(jù)每 2 小時水位下降 12 厘米，想到能求出每小時水位下降 6 厘米；也可從求水位下降 120 厘米需要放水多少小時， 想到需要知道每小時水位下降的厘米數(shù)。兩條思路交叉在“每小時水位下降多少厘米”上，解決問題的方法就找到了。也可根據(jù)信息將相關(guān)數(shù)據(jù)列表，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法，讓學(xué)生自覺形成解題策略，對于列表的價值體現(xiàn)可謂是水到渠成。讓學(xué)生感受到填入表格里的都是經(jīng)過篩選后的重要信息和有用數(shù)據(jù)， 實(shí)際問題里的許多情節(jié)性內(nèi)容都被過濾掉了。 因此，填表整理能幫助學(xué)生把握住實(shí)際問題里的數(shù)學(xué)內(nèi)容。同時，讓學(xué)生感受到解決問題方法的多樣化。另外，兩道例題里面都有要求學(xué)

10、生檢驗(yàn)答案是否正確， 這不僅僅對于培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣有著不可忽視的引領(lǐng)作用， 更是對數(shù)量關(guān)系的深入理解和回顧， 要引起我們的重視。4. 選擇適宜的整理形式。整理信息是解決問題的策略， 列表整理信息只是其中的一種方式。 教材在“練一練”里安排的實(shí)際問題，有的提供了表格，有的沒有，但仍然要把整理信息作為主要的教學(xué)內(nèi)容。練一練的第一題就是舊教材的例 1，第二題就是想想做做，都是基本題型， 有了前面兩道例題的解決問題的經(jīng)驗(yàn)積累， 特別是在學(xué)生較深刻地體會了列表的方法后，應(yīng)允許學(xué)生用多種形式整理信息?？梢栽陬}目上勾劃，或摘錄條件等，只要找準(zhǔn)數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，問題就迎刃而解了。5. 對于一些和例題類型不同的

11、問題， 教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在整理信息后分析數(shù)量關(guān)系，理清解題思路，突出列表整理?xiàng)l件和問題。（） 從有形地整理到無形地整理。兩道例題里都提供了表格，教材預(yù)設(shè)表格，能突出策略的教學(xué)，便于落實(shí)。在兩次“練一練”里都有不提供表格的題目，讓學(xué)生獨(dú)立解答。沒有提供表格也要整理信息， 是鼓勵整理的形式多樣化， 使整理信息的活動具有個性； 是引導(dǎo)整理活動從有形向無形發(fā)展， 從題目的安排變?yōu)樽晕乙蟆?為了完成從提供表格到不提供表格的過渡，教學(xué)時應(yīng)注意三點(diǎn)。第一，讓每個學(xué)生都有獨(dú)自填表整理的機(jī)會，學(xué)會填表整理的方法。第二，讓每個學(xué)生都體會填表對解題的作用。填表不單整理了條件和問題，還能理出解題的思路、 步驟和方

12、法。 如果不經(jīng)過填表整理的活動，數(shù)量關(guān)系就不會這么清晰，解題也不會這么順利。第三，允許學(xué)生從自己的實(shí)際出發(fā)， 選用適宜的整理形式。 在解答“練一練”里沒有提供表格的題目時， 仍然要把整理信息作為主要的教學(xué)內(nèi)容。 整理的形式不要求全體學(xué)生都相同， 可由學(xué)生自主選擇。 可以把題目里的條件和問題看在眼里，想在腦里，在無形的思維活動中整理；可以在題目上勾勾畫畫進(jìn)行整理；也可以通過摘錄信息或列表進(jìn)行整理。學(xué)生選擇整理方法一般都從自己的實(shí)際能力出發(fā)，教學(xué)要尊重他們的選擇，保障大多數(shù)學(xué)生都有完成整理信息的時間。要組織各種整理形式的交流， 逐漸提升整理信息的水平，逐漸進(jìn)入無形整理的境界。（）解決新穎的問題。問

13、題的新穎性與策略的形成正相關(guān)。 策略往往在解決新穎的問題時體現(xiàn)其價值，并在創(chuàng)造性地解決問題的活動中得到鍛煉和發(fā)展。 如果解決實(shí)際問題的練習(xí)總是局限在已經(jīng)教過的、 已經(jīng)認(rèn)識的那些問題上， 那么只是進(jìn)行技能操練， 沒有培養(yǎng)策略。為此，教材在教學(xué)歸一問題的基礎(chǔ)上帶出歸總問題， 在教學(xué)比較容易的三步計(jì)算問題時安排少量稍難些的三步計(jì)算問題。 這些歸總問題、 稍難些的三步計(jì)算問題都不編排例題，在“練一練”和“練習(xí)九”里適當(dāng)拓展，讓學(xué)生應(yīng)用策略獨(dú)立解答。發(fā)展解決問題的策略是新課程對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新課題， 讓學(xué)生主動解決一些新穎的問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)突破。為此，教學(xué)中應(yīng)做到兩點(diǎn)。第一，改變例題的教學(xué)觀念。 例

14、題教給學(xué)生思想方法， 這種思想方法不但解決了例題，還能解決與例題相似、 甚至不同的問題。 列表整理是解決問題的基本策略，解決的問題包括歸一問題、稍簡單的三步計(jì)算問題，還涵蓋了歸總問題、稍復(fù)雜的三步計(jì)算問題以及其他的實(shí)際問題。 只有在例題的教學(xué)中突出整理?xiàng)l件與問題，學(xué)生體驗(yàn)了這個思想方法， 內(nèi)化成解決問題的策略， 才可能舉一反三應(yīng)用這種策略。第二，教學(xué)新穎的問題，既要放手讓學(xué)生獨(dú)立解答，又要給予必要的指導(dǎo)。教學(xué)要注意適度地“放”和適當(dāng)?shù)亍胺觥薄Ｈ缇毩?xí)九第十題，（出示）教材雖然沒有給出表格， 但我們在教學(xué)中可根據(jù)班級實(shí)際情況，給出一些提示， 可以先帶領(lǐng)學(xué)生到情境圖里尋找數(shù)學(xué)信息, 有哪幾種球，哪些

15、球的單價已知，哪些球的單價未知；老師帶的錢正好夠買什么球，可以買幾個。這樣，通過列表整理的思路會順暢些。教師也可適當(dāng)增加一些變式思維訓(xùn)練題。 （舉例，出示）進(jìn)一步凸顯列表策略的價值。三學(xué)生可能會存在的問題本單元的學(xué)習(xí)學(xué)生可能會存在的問題：1. 列表時沒有理清條件，表格中相關(guān)條件和對應(yīng)的數(shù)據(jù)不能對號入座。2. 沒有找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，造成解決問題時方法出錯。3. 不仔細(xì)審題，根據(jù)“經(jīng)驗(yàn)”解答如運(yùn)走一批貨物，每次運(yùn)的噸數(shù)與需要的次數(shù)如下表：每次運(yùn)的噸數(shù)120180運(yùn)的次數(shù)3040錯誤解法：每次運(yùn)的噸數(shù)120180（160）運(yùn)的次數(shù)30（45）40原因：上面在解答時因?yàn)闆]有看清表中的數(shù)量，而錯誤地用 12

16、0÷30 得到 4，把這個當(dāng)做不變的量進(jìn)行解答。 根據(jù)題意，表中不變的量應(yīng)是這批貨物的總噸數(shù) 120× 30=3600噸，當(dāng)每次運(yùn)的噸數(shù)是 180 時，需要運(yùn) 3600÷180=20次；運(yùn) 40 次，則每次運(yùn)的噸數(shù)是 3600÷ 40=90 噸。因此，不是說只要列好表格就萬事大吉了， 更重要的是要能根據(jù)所列的表格理清數(shù)量之間的關(guān)系， 認(rèn)真分析， 仔細(xì)思考，所以教材在練習(xí)九中安排了一道對比題（第 8 題），目的就是要讓學(xué)生學(xué)會觀察表格，正確分析數(shù)量關(guān)系，從而真正解決問題。四教學(xué)中注意的幾個問題最后談?wù)勎覀冊诮虒W(xué)中要注意的幾個問題：（一）準(zhǔn)確定位目標(biāo)例題的教

17、學(xué)目的是讓學(xué)生經(jīng)歷列表整理信息的全過程，并在列表的過程中，分析數(shù)量關(guān)系， 尋求解決問題的有效辦法， 進(jìn)而讓學(xué)生體會列表策略的價值， 產(chǎn)生學(xué)習(xí)這一策略的心理需求， 主動運(yùn)用策略解決問題。 但在實(shí)際教學(xué)中， 教師們往往不能準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，產(chǎn)生這樣或那樣的誤區(qū)。那么，要準(zhǔn)確定位目標(biāo)，就要明確下面四個問題：1解決問題的策略不等同于解決問題。所以不能認(rèn)為本課就是以往的“解應(yīng)用題”，把目標(biāo)定位在具體問題的解決上，只關(guān)注問題的解答，忽略策略的形成。2策略不等同于方法。 方法偏向于門路、 程序，用傳遞的方式就可以學(xué)到，是靜態(tài)的；而策略偏向于計(jì)策和謀略，是學(xué)生分析問題、解決問題的動態(tài)過程，是充滿智慧的思維活動

18、過程，需要用心體會和感悟。3列表策略不等同于列表。所以不能把目標(biāo)定位在學(xué)生僅僅可以列表整理信息，而應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷從列表整理信息到根據(jù)表格分析數(shù)量關(guān)系、解決問題，再到感受價值的系列活動，體驗(yàn)并形成完整的解決問題的策略。4列表策略不等同于 “列表” 策略。表格只是一種形式， 它的內(nèi)涵是對應(yīng)，所以不能止于有形的表格， 應(yīng)該走向無形的整理。 從有形到無形還有許多過渡性的辦法，如摘錄信息、 箭頭表示對應(yīng)關(guān)系、 直接在題目上勾勾畫畫 最終要求學(xué)生能夠把問題里的條件和問題看在眼里， 想在腦里，在無形的思維活動中進(jìn)行整理。（二）把握指導(dǎo)尺度用表格方法進(jìn)行整理信息， 教學(xué)的重點(diǎn)之一是教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會收集題目中

19、的條件和問題， 并按一定的結(jié)構(gòu)填寫在表格里， 但這個指導(dǎo)的度難以把握。 由于本課是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)用表格整理信息， 如果不經(jīng)過教師的有效指導(dǎo)， 直接放手讓學(xué)生嘗試，學(xué)生往往都不知所措，或是把問題重抄一遍， 或是進(jìn)行列式解答，很難提供一份比較滿意的整理結(jié)果。 但是，如果教師直接把表格的填法教給學(xué)生，又不利于學(xué)生思維的發(fā)展。 這時，教師就要注意把握指導(dǎo)的度， 才能既體現(xiàn)老師的主導(dǎo)作用， 又體現(xiàn)學(xué)生主體地位， 既讓學(xué)生按照一定的結(jié)構(gòu)填寫表格， 又有親身經(jīng)歷和體驗(yàn)的過程。這個度該如何把握呢 ?以下是兩種比較合適的方法：1鋪墊法。如在教學(xué)新課前，把整段的語言敘述的課程安排情況和課程表進(jìn)行對比，讓學(xué)生直觀地

20、感受到列表整理的簡潔、清晰和明了， 為下面的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊，降低了學(xué)習(xí)的難度。 因此，當(dāng)教師提問學(xué)生 “打算用什么辦法進(jìn)行整理，使我們一眼就能看出來 ?”時，學(xué)生馬上會聯(lián)想到用列表的方法，接著放手讓學(xué)生嘗試整理， 就有可能得到比較滿意的表格，再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行規(guī)范， 就水到渠成、瓜熟蒂落了。2步步逼近法。教師先讓學(xué)生完整地?cái)⑹鰲l件和問題，接著設(shè)疑：“老師要把你們說的信息寫在黑板上給大家看，可是有那么多文字，很麻煩，怎么辦?有沒有簡煉的寫法 ? 這樣，教師用很有啟發(fā)性、激勵性的語言一步步地引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)最合理、 最簡潔的文字摘錄， 再加上邊線就形成了表格，整個過程簡單易行、自然順暢，學(xué)生樂于接受。（三）領(lǐng)會列表策略列表策略應(yīng)該完整地包括列表整理信息、根據(jù)表格分析數(shù)量關(guān)系、 列式解答，而且順序不能顛倒，但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生往往不能透徹地領(lǐng)會完整的列表策略，解答歸解答， 列表歸列表， 很難把它們?nèi)诤显谝黄穑?最突出的表現(xiàn)就是有的學(xué)生在表格中該填“ ?”的地方，填上了數(shù)據(jù)，把本該最后一步完成的內(nèi)容提到了第一步完成，這說明