平面圖形的鑲嵌

1、綜合與實(shí)踐平面圖形的鑲嵌一、學(xué)生起點(diǎn)分析知識基礎(chǔ)：學(xué)生經(jīng)歷了對平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形等性質(zhì)和判定的探索活動，掌握了有關(guān)特殊四邊形的性制、判定，并了解多邊形的內(nèi)角和外角。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章前幾節(jié)的探索活動中，學(xué)生體現(xiàn)了主動合作，實(shí)踐動手能力， 積累了一定的探索圖形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，以及在活動過程中表現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)力圖學(xué)生通過在平面圖形的密鋪中進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對多邊形的內(nèi)角和以及有關(guān)幾何事實(shí)的認(rèn)識。通過呈現(xiàn)的生動有趣的現(xiàn)實(shí)情境，通過觀察分析、操作、交流、研討等活動，進(jìn)一步對圖形性質(zhì)豐富多彩的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合情推理能力，積累數(shù)學(xué)

2、活動經(jīng)驗(yàn)。因此根據(jù)教學(xué)要求本節(jié)目標(biāo)定為教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索多邊形密密鋪（鑲嵌）條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生推理、交流的意識和一定的審美情趣；2通過探索平面圖形的密鋪，知道哪些圖形可以密鋪；3通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)： 多邊形密鋪的條件教學(xué)難點(diǎn)： 運(yùn)用三角形、四邊形成正六邊形進(jìn)行簡單的密鋪。教學(xué)方法： 議論探索法，實(shí)踐發(fā)現(xiàn)法三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)共分六個環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：觀察在線，直觀感知；第二環(huán)節(jié)：探索平臺，合作研討；第三環(huán)節(jié)：實(shí)踐之窗，研究探索；第四環(huán)節(jié)：思考時空，理性深化；第五環(huán)節(jié)：交流樂園，發(fā)現(xiàn)歸納；第六環(huán)節(jié)：收獲評價，總結(jié)提高。第一環(huán)節(jié)觀察在線，直觀感知1

3、 活動內(nèi)容：（ 1）觀察工人師傅鋪地磚的情境；1（ 2）觀察校園中平面圖形密鋪的實(shí)況錄像；（見課件）2 觀察小結(jié)：（ 1）什么叫平面圖形的密鋪？用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)形拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱叫做平面圖形的鑲嵌。（ 2）生活中平面圖形的密鋪隨處可見。3 活動目的：通過觀察平面圖形密鋪的實(shí)例，進(jìn)一步感受平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。第二環(huán)節(jié)探索平臺，合作研討1 活動內(nèi)容：四人小組合作研討知識介紹： 在平面內(nèi)，各角相等，各邊也都相等的多邊形叫做正多邊形；邊數(shù)為 n 的多邊形的內(nèi)角和等于（ n- 2) ·180°探

4、索活動 問題 1： 做一做 ：用準(zhǔn)備好的學(xué)具進(jìn)行小組合作活動。用大小相同的正三角形、正六邊形能否密鋪？簡述你的理由。能否用正五邊形進(jìn)行密鋪？2A學(xué)生動手操作，小組活動觀察。B介紹正多邊形C學(xué)生小組議論D教師展示多媒體動畫和學(xué)生進(jìn)一步觀察回顧探索活動思考探索歸納：3（ 1）用形狀、大小完全相同的正三角形可以密鋪？每個拼接點(diǎn)處有6 個角，每六個角分別這種三角形的內(nèi)角，它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360°。（ 2）用同一種正四邊形可以密鋪，每個拼接點(diǎn)處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角，它們的和為 360°。結(jié)論用同一種正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪。2 思考探

5、究： 議一議 除正三角形、 正四邊形、 正六邊形能密鋪外， 還能找到其它能密鋪的正多邊形嗎？正五邊形能否密鋪？為什么？請敘述你的理由？還能找到其它能密鋪的正多邊形嗎？A學(xué)生小組同伴研討、拼接。B小組長交流發(fā)表小組意見C師生歸納總結(jié)正五邊形不能密鋪正五邊形的每個內(nèi)角都是108°360 不是 108 的整數(shù)在每個拼接點(diǎn)處，三個內(nèi)角之和為324°，小于360°，而四個內(nèi)角之和都大于360°。在每個拼接點(diǎn)處，拼三個內(nèi)角不能保證沒空隙，而拼接四個，必定有重疊現(xiàn)象。因此正五邊形不能密鋪。除正三角形、正四邊形、正六邊形外，其它的正多邊形都不可以密鋪。正 N邊形每個內(nèi)角

6、(n2)180n設(shè)在每個拼接點(diǎn)處，有m個內(nèi)角彼此無重疊，無縫隙拼接在一起。(n2)180則m=360°（ m-2） (n-2)=4(m、 n 正整數(shù) ) m-2， n-2 是 4 的因式m=6，m=4，m=3，N=3n=4n=6只有正三角形、正四邊形、正六邊形，可以密鋪，其它正多邊形不能密鋪。3活動研討小結(jié)1同一種正多邊形是否可以密鋪的關(guān)鍵是：一種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否360°。2用大小相同的正三角形、正四邊形、正六邊形都可以密鋪，其他正多邊形都不可以密鋪。44活動目的和效果。通過 做一做 、 議一議 實(shí)踐合作思索研討，學(xué)生從實(shí)踐層面和理性分析合情推理方面，得到數(shù)學(xué)事

7、實(shí)，正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，其它正多邊形不能密鋪?；顒?效果：小組能很好合作、配合進(jìn)行實(shí)踐活動并思索研討合作研討除正三角形、正四邊形、正六邊形能密鋪外，第三環(huán)節(jié)實(shí)踐之間探索研討1活動內(nèi)容 ： 做一做 、 議一議 探索活動問題2：（ 1）同一種任意三角形能否密鋪？。（ 2）用同種任意四邊形可以密鋪嗎？與同伴交流；（ 3）在用同種三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點(diǎn)處有幾個角，它們與這這種三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？（ 4）在用同種四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點(diǎn)處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系？拼接擺擺，將你實(shí)踐探索的結(jié)論與同伴交流52 實(shí)踐小結(jié)歸納：教師展示多媒體動畫和

8、學(xué)生進(jìn)一步觀察回顧探索活動。（ 1）可以。（ 2）可以。（ 3） 6 個，這 6 個角分別是這種三角形的內(nèi)角（其中有三組分別相等），它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360°。（ 4）每個拼接點(diǎn)處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角，它們的和為360°。歸納 ：同一種任意三角形、任意四邊形都能密鋪各需要6 個、 4個。同一種任意三角形取6 個，頂點(diǎn)拼接處為360°。同一種任意四邊形取4 個，頂點(diǎn)拼接處將為它們的和。平面圖形能密鋪的條件是，每個拼接點(diǎn)處的多邊形各內(nèi)角之和能組合成180 °或 360°。3 活動目的與效果由對特殊圖形的密鋪到一般

9、圖形密鋪的探索，實(shí)踐了“實(shí)踐認(rèn)識再實(shí)踐再認(rèn)識”的研究問題的方法。意在通過學(xué)生的活動，發(fā)現(xiàn)多邊形可以密鋪的條件。第四環(huán)節(jié)思考時空理性深化1 活動內(nèi)容： 練一練，想一想1如圖，在一個正方形的內(nèi)部按圖示的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”是否進(jìn)行密鋪？說說你的理由。（ 1）學(xué)生練習(xí)、思考、交流；（ 2）師生交流小結(jié)可以，正方形是可以密鋪的，而本題只是在整個密鋪圖案中，將其中一個正方形的某一部分平移到了另一正方形的相應(yīng)部位，因而它也是可以密鋪的。2 活動目的與效果平面圖形的密鋪是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用價值的一個方面，也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠

10、道。6第五環(huán)節(jié)：交流樂園，發(fā)現(xiàn)歸納1活動內(nèi)容：如何以下圖中的（1）、（ 2）為拼圖的“基本單位”，拼出圖（3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）？如果允許圖形作軸對稱變換，那么還可以拼出怎樣的圖案？（ 1）（ 3）（ 5）（ 7）（ 9）（ 2）（ 4）（ 6）（ 8）（ 10）2 活動目的與效果意在展示密鋪圖案的豐富多彩性，同時， 為有興趣的學(xué)生研究多種多邊形的密鋪、不規(guī)則圖案的密鋪提供了范例，增強(qiáng)了學(xué)生對密鋪的理解。第六環(huán)節(jié)：收獲評價，總結(jié)提高1活動內(nèi)容：（ 1） 目標(biāo)回顧本節(jié)課你有什么收獲和感受？本節(jié)課你有什么疑惑和問題？你能給自己和同伴在本節(jié)課的學(xué)習(xí)作個評價嗎？學(xué)到了什么？密鋪的含義，密鋪的條件，密鋪的應(yīng)用，探索平面圖形的密鋪思想方法：觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、合作、比較、歸納、解決問題（ 2） 欣賞時空：美麗的密鋪圖案78（ 3）天天向上：小組合作實(shí)踐作業(yè)同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？說明為什么。請用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。你能設(shè)計(jì)一個用邊長相同的其它兩種正多邊形進(jìn)行密鋪的方案嗎？（各小組寫出實(shí)踐總結(jié)報(bào)告，兩周后周二交）2 活動目的與