必修三第三章概率課時(shí)作業(yè)題及答案解析12份 第三章概率331

1、3.3.1 幾何概型【課時(shí)目標(biāo)】1.通過實(shí)例體會幾何概型的含義，會區(qū)分古典概型和幾何概型 2掌握幾何概型的概率計(jì)算公式,會求一些事件的概率.1. 幾何概型的定義,則稱這樣的概如果每個事件發(fā)生的概率只與 率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型.根據(jù)定義，向半徑為r的圓內(nèi)投針，落在圓心上的概率為0,因?yàn)辄c(diǎn)的面積為 0,但此事件不一定不發(fā)生.2. 幾何概型的特點(diǎn)個.（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件總數(shù)）有每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .3. 幾何概型的概率公式構(gòu)成事件A的區(qū)域長度f面積或體積P/A *P（A）-試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1. 用力將一個長為三米的米

2、尺拉斷，假設(shè)該米尺在任何一個部位被拉斷是等可能的則米尺的斷裂處恰在米尺的1米到2米刻度處的概率為（）BPA 2A. 3C.6D-,則黃豆落到圓2. 如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓.在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆 內(nèi)的概率是（）n4A-B"4n4 n4 nC.FD.4n3在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子 麥銹病種子的概率是（）A亠B丄1 00090091JoD.1004. ABCD為長方形，AB= 2, BC = 1, O為AB的中點(diǎn)取到的點(diǎn)到0的距離大于1的概率為（）nA.;nC.8，從中隨機(jī)取出10 mL,則含有,在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，n1-4n1-8（X, y）

3、,記事件 A 為 “X2+ y2<1 ”,5. 在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)X和y,組成有序?qū)崝?shù)對則P（A）為（）nn.4B2C. nD . 2 n. 有四個游戲盤，如下圖所示,如果撒一粒黃豆落在陰影部分 ，則可中獎，小明希望 中獎機(jī)會大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為(M至 M 谷/bJ '、'宓vZy題號123456答案ADCD二、填空題7. 一個路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒, 當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看到的是綠燈的概率是 .&在區(qū)間1,2上隨機(jī)取一個數(shù) X,則x 0,1的概率為 .9. 有一個圓面，圓面內(nèi)有一個內(nèi)接正三角形，若隨機(jī)向圓面上投一

4、鏢都中圓面，則鏢落在三角形內(nèi)的概率為 .三、解答題10. 過等腰Rt ABC的直角頂點(diǎn)C在/ ACB內(nèi)部隨機(jī)作一條射線,設(shè)射線與AB相交 于點(diǎn)D ,求AD<AC的概率.11. 如圖，在墻上掛著一塊邊長為 16 cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心 圓，半徑分別為2 cm，4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或 沒有投中木板時(shí)都不算(可重投)，問：(1) 投中大圓內(nèi)的概率是多少？(2) 投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？投中大圓之外的概率是多少？【能力提升】12函數(shù) f(x)= X2 X 2 ,x 5,5,那么任取一點(diǎn) x。 5,5,使 f(xo)&

5、lt; 0 的概率為()2c3D2CJO珀13.在轉(zhuǎn)盤游戲中，假設(shè)有三種顏色紅、綠、藍(lán).在轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，如果指針指向紅色為贏，綠色為平，藍(lán)色為輸，問若每種顏色被平均分成四塊，不同顏色相間排列，要使贏11的概率為1,輸?shù)母怕蕿?,則每個綠色扇形的圓心角為多少度？(假設(shè)轉(zhuǎn)盤停止位置都53是等可能的)處理幾何概型問題就要先計(jì)算基本事件總體與事件A包含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的長度(角度、面積或體積)，而這往往會遇到計(jì)算困難，這是本節(jié)難點(diǎn)之一.實(shí)際上本節(jié)的 重點(diǎn)不在于計(jì)算，而在于如何利用幾何概型把問題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問題.為此可參考如下辦法：(1) 選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度；(2) 把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的幾

6、何區(qū)域；(3) 把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的幾何區(qū)域；(4) 利用概率公式計(jì)算；(5) 如果事件A對應(yīng)的區(qū)域不好處理，可以用對立事件概率公式逆向思維.同時(shí)要注意判斷基本事件的等可能性，這需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，切忌想當(dāng)然，需要從問題的實(shí)際背景出發(fā)去判斷.答案:3. 3.1幾何概型知識梳理1. 構(gòu)成該事件區(qū)域的長度2. (1)無限多 (2)相等 作業(yè)設(shè)計(jì)2 1 1P =3.S圓由題意，P=(面積或體積)成比例1. B2. AnX 1 n S正方形=2X 2 = 4.3. D取出種子的體積取出10 mL麥種，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A)=所有種子的體積=10 =丄=1 000= 1004.

7、 B 當(dāng)以0為圓心，1為半徑作圓，則圓與長方形的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)滿足到點(diǎn) 距離小于或等于1,故所求事件的概率為5. A 如圖，集合S長方形S半圓nP (A) =S長方形=1 4S= (X , y)| K x< 1, K yw 1，貝U S中每個元素與隨機(jī)事件的結(jié)果一一對應(yīng)，而事件A所對應(yīng)的事件(X, y)與圓面X2+ y2<i內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng),n二 P(A) = 4-3 2 16. A A 中 P1 = 8, B 中 P2= 6=4 一C中設(shè)正方形邊長2，則P3=41 -X 2X 12P4=D中設(shè)圓直徑為在P1,87-15P2, P3,2,則P4 中,Pi最大.解析P(A)=40=83

8、0+5+ 40 15-8-3解析由幾何概型知所求的解析設(shè)圓面半徑為R,32nX 14 n=4 ，1 0 13-P=2 ( 1 )如圖所示 ABC 的面積 Sa ABC = 3 S Aoc = 3 AC -QD =3 CD-QD=3 Rsin 60 ° Rcos 60 °=3伽2=4， P= “F =遊=座4nR = 4n10-解 在AB上取一點(diǎn)E,使AE = AC,連接CE(如圖)，則當(dāng)射線 CD落在/ ACE內(nèi)67 5 °部時(shí)，AD<AC-易知/ ACE = 67-5。，二 AD<AC 的概率 卩=七0° = 0.75.90fl11. 解

9、整個正方形木板的面積，即基本事件所占的區(qū)域總面積為S= 16X 16= 256由幾何概型的概率公式，得(1) P(A) = SS(cm2).記“投中大圓內(nèi)”為事件 A , “投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件 B , “投中 大圓之外”為事件 C,則事件A所占區(qū)域面積為 Sa= nX 62 = 36 n(cm2)；事件B所占區(qū) 域面積為SB = nX 42 nX 22= 12 ncm2)；事件C所占區(qū)域面積為 Sc = (256 36 njcm2.9_Sb3_Sc9=石 n(2)P(B)= SB=64n；(3)P(C)= SC=1金nxX0的取值范圍為X0 1,2,12. C 令X2 X 2= 0，得Xi= 1 , X2= 2, f(x)的圖象是開口向上的拋物線，與 軸的交點(diǎn)為(一1,0), (2,0),圖象在X軸下方，即f(X0)< 0的.P= 235( 5) 1013. 解 由于轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)停止位置都是等可能的，并且位置是無限多的，所以符合幾何概1型的特點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為求圓盤角度或周長問題.因?yàn)橼A的概率為1，5所以紅色所占角度為周角的 1，51