拉伸法測量鋼絲的彈性模量研究性報告

1、北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報告物理實(shí)驗(yàn)研究性報告課題名稱：拉伸法測量鋼絲的彈性模量作者：王俊夫（11131227）劉宇光（11131231）12目錄目錄摘要3實(shí)驗(yàn)原理3實(shí)驗(yàn)儀器4實(shí)驗(yàn)步驟5數(shù)據(jù)記錄和處理 6實(shí)驗(yàn)討論8誤差分析 8改進(jìn)方法 9創(chuàng)新方案10方案1 :利用劈尖干涉測量微小位移 10方案2:利用邁克爾遜干涉儀測量微小位移 11總結(jié)與反思11參考文獻(xiàn)12北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報告摘要彈性模量是描述材料形變與應(yīng)力關(guān)系的重要特征量，是工程技術(shù)中常用的一個參數(shù)。在實(shí)驗(yàn)室施加的外力使材料產(chǎn)生的變形相當(dāng)微小，難以用肉眼觀察，同時過大的載荷又會使得 材料發(fā)生塑形變形，所以要通過將微小變形放大的方 法來測量。 本

2、實(shí)驗(yàn)通過光杠桿將外力產(chǎn)生的微小位移放大，從而測量出楊氏彈 性模量，具有較高的可操作性。關(guān)鍵詞：楊氏模量，光杠桿法，變形放大實(shí)驗(yàn)原理（1）楊氏彈性模量定義式任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變，最簡單的形變就是物體受外力拉伸（或壓縮）時發(fā)生的伸長（或縮短）形變。設(shè)金屬絲的長度為L,截面積為S,一端固定，一端在伸長方向上受力為 F，伸長為ALo定義：?物體的相對伸長？?= ?為應(yīng)力?物體單位面積上的作用力？?= ?為應(yīng)變根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即? ?=?？則有：?E氓？式中的比例系數(shù)E稱為楊氏彈性模量（簡稱彈性模量）。實(shí)驗(yàn)證明：彈性模量 E與外力F、物體長度L以及截

3、面積的大小均無關(guān)， 而只取決定于物體的材料本身的性質(zhì)。它是表征固體性質(zhì)的一個物理量。對于直徑為D的圓柱形鋼絲，其彈性模量為：4?E=?根據(jù)上式，測出等號右邊各量，楊氏模量便可求得。式中的F、D、L三個量都可用一般方法測得。唯有 ？L是一個微小的變化量，用一般量具難以測準(zhǔn)。 故而本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法進(jìn)行間接測量。（2）光桿桿法放大原理光杠桿測量系統(tǒng)由光杠桿反射鏡、傾角調(diào)節(jié)架、標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡和調(diào)節(jié)反射鏡組成。實(shí)驗(yàn)時，將光杠桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平臺上，后足尖放在待測金屬絲的測量 端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長，后足尖便隨 著測量端面一起作微小移動，并使得光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動一個微小角

4、度， 從而帶 動光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射 鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。8?29 tan20= 2?，?4?- ?L =4?即可得下式:如圖所示，當(dāng)鋼絲的長度發(fā)生變化時，光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。 那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度差，用9來表示這個角度差。從圖中我們可以看出：？L = b ? tan9字式中） b為光杠桿前后足距離，稱為光杠桿常數(shù)。設(shè)開始時在望遠(yuǎn)鏡中讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為？0?，偏轉(zhuǎn)后讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為?，則 放大后的鋼絲伸長量為C=?- ?,由圖中幾何關(guān)系有：由上式得到:16?E=>?c實(shí)驗(yàn)儀器

5、彈性模量測定儀（包括：細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺及拉力測量裝置）；鋼卷尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測微計。實(shí)驗(yàn)步驟(1)調(diào)整測量系統(tǒng)1. 目測調(diào)整首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠(yuǎn)鏡與調(diào)節(jié)平面鏡，直到憑目測從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調(diào)節(jié)平面鏡的像，再適當(dāng)轉(zhuǎn)動調(diào)節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標(biāo)尺的像。2. 調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪，使 十”字叉絲清晰成像；然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦 距，直到標(biāo)尺像和 十”字叉絲無視差。3細(xì)調(diào)光路水平觀察望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)和光杠桿在標(biāo)尺上的實(shí)際位置是否 一致，若明顯不同，則說明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑ィ?可以適當(dāng)調(diào)節(jié) 平面鏡的俯仰，直到望遠(yuǎn)

6、鏡讀出的數(shù)恰好為其實(shí)際位置為止。 調(diào)節(jié)過程中還應(yīng)該 兼顧標(biāo)尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，則可以適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。(2)測量數(shù)據(jù)1. 首先預(yù)加10kg的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力(逐次增加 2kg)，測量望遠(yuǎn)鏡水平叉絲對應(yīng)的讀數(shù)。由于物體受力后和撤銷外力后不是馬上能恢復(fù)原狀，而會產(chǎn)生彈性滯后效應(yīng),所以為了減小該效應(yīng)帶來的誤差，應(yīng)該在增加拉力和減小拉力過程中各測一次對 應(yīng)拉力下標(biāo)尺讀書，然后取兩次結(jié)果的平均值。2. 根據(jù)量程及相對不確定度大小，用鋼卷尺測量 L和H，千分尺測量D， 游標(biāo)卡尺測量b?？紤]到鋼絲直徑因?yàn)殇摻z截面不均勻而產(chǎn)生誤差， 應(yīng)該在鋼絲 的不同位置測量多組D在

7、取平均值。(3) 數(shù)據(jù)處理由于在測量C時采取了等間距測量，適合用逐差法處理，故采用逐差法對 視伸長C求平均值，并估算不確定度。其中L、H、b只測量一次，由于實(shí)驗(yàn)條 件的限制，其不確定度不能簡單地由量具儀器規(guī)定的誤差限決定，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況估算儀器誤差限。 測量鋼絲長度L時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測準(zhǔn)，故 誤差限應(yīng)該取0.3 cm ； 測量鏡尺間距H時，難以保證米尺水平，不彎曲和兩端對準(zhǔn)，若該距離為1.01.5m，則誤差限應(yīng)該取0.5cm ； 用卡尺測量光杠桿前后足距 b時，不能完全保證是垂直距離，該誤差限 可定為0.02cm。數(shù)據(jù)記錄和處理五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄(1)鋼絲直徑D(由上

8、而下取5處測量)次數(shù)12345直徑/mm0.7940.7950.7950.794 -0.7955 爲(wèi)?=0.794+0.795+0.795+0.794+0.795mm=0.7946mm55(2)標(biāo)尺讀數(shù)?拉力/kg1012141618202224加力后?/cm6.006.39P 6.817.18 17.638.07:8.488.88減力后？cm5.906.346.757.187.618.038.47(3)其他數(shù)據(jù)鋼絲長度L=39.45cm平面鏡到標(biāo)尺的距離H=108.41cm光杠桿前后足間的距離b=(8.50±0.02)cm六、數(shù)據(jù)處理用逐差法處理數(shù)據(jù)i12345678?+ ? /?

9、25.9506.3656.7807.1807.6208.0508.4758.880C= 1 ±?=(?+?- ?= 1 (7.620 - 5.950) + (8.050 - 6.365) +8 8(8.475 - 6.780) + (8.880 - 7.18) = 1.6875cm5a11?=刀？=(0.794 + 0.795 + 0.795 + 0.794 + 0.795)55?=1=0.7946mm16?16 X 8 X 9.8012 X 0.3945 X 1.0841n ? 3.1416 X 0.0007946 2 X 0.085 X 0.016875=1.886 X 1011

10、 (?)不確定度計算0.3?= ?«?= 0.173?v30.5u(H)二?仁? = "3= 0.289? u(b)=?佝罟=0.0115?D的不確定度E (2-?)2?2)=0?云1)= 0.0001614mm0.005?張？ = = 0.00289? "3u(D)="? ? + ?4?)=").0001614 2 + 0.002892 =0.00289mmc的不確定度匸(?- ?2=0.019?Q =" ?字 1)0.05?«? = 0.0289?"3 u(C)="?4?+ ?4?)= V0.0192

11、 + 0.02892 = 0.035?E的不確定度lnE = lnL + lnH - 2lnD - lnb - lnC + ln16 + lnm + Ing-ln n? = + ? ?石-?2?-? ?- ?(?) ? 2 ? 2 2? 2 ? 2 ? 7=+ - + 礦+ -? + -?22 2 2 2/ 0.1730.2892 X 0.002890.01150.035L 39.7108.410.79468.501.6875=0.023北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報告北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報告u(E)=: 薯.E= 0.023 X 1.886 X 1011 Pa=0.04PaE 的最終表述為 E=(1.8

12、9± O104)pa<實(shí)驗(yàn)討論誤差分析通過查閱相關(guān)資料可得，鋼的理論彈性模量約為1.72 1011 2.02 1011Pa,不妨取E真1.87 1011Pa作為真值的估計值，并以此計算絕對誤差與相對誤差:絕對誤差：？N = (1.89-1.87) X1011 = 2 X109? 丄 r 斗 ?(1.89-1.87)X1相對誤差：石X 100 % - 1.06%可以看出，實(shí)驗(yàn)誤差是比較小的。下面估算各測量量不確定度對最終結(jié)果的不確定度的貢獻(xiàn)：各測量量的相對不確定度分量?(?)2?(?)?(?) ?2.67X 10-32?%?)2?%?)1.35X 10-3?2.03X10-43.

13、64 X 10-34.36 X10-3?(?) ?(?)/?%?)?<?)?1.13X 10-21.71X 10-2由以上數(shù)據(jù)可以看出，？?(?？ 2?彳?)?？ ？?(?？勺對不確定度的貢獻(xiàn)很 大，這些不確定度主要來自于測量儀器的誤差，因此可以通過改進(jìn)測量方法進(jìn)一步提高結(jié)果的精確度。改進(jìn)方法由上分析，本實(shí)驗(yàn)仍存在一些誤差，綜合考慮造成誤差的原因，我們提出如 下改進(jìn)措施：1測量鋼絲長度L的改進(jìn)在測量鋼絲長度L時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，同時鋼絲處于豎直 拉長狀態(tài)，這給測量帶來很大不便。一來由于緊固夾頭的阻礙，很難將鋼卷尺貼 近鋼絲，而必須將鋼卷尺放置在距離鋼絲有一定距離的位置進(jìn)行測量

14、，這樣由于人眼讀數(shù)的視差， 必然會減低讀數(shù)準(zhǔn)確度；二來由于鋼絲處于豎直拉長狀態(tài)， 測量者要將鋼卷尺豎直拉長后再去讀數(shù)， 這樣就很難保證視線與刻度對齊，從而 產(chǎn)生視差，降低讀數(shù)精度。針對這個問題，可以考慮將鋼卷尺和固定鋼絲的裝置 的一端固連在一起，并使得鋼卷尺盡量靠近細(xì)鋼絲。需要讀數(shù)的時候，將鋼卷尺 拉出，由于鋼卷尺的一端固定，這將大大降低了單人操作時的難度， 可以提高測 量精度。2. 測量鏡尺間距H的改進(jìn)在測量鏡尺間距 H時，由于距離較遠(yuǎn)，很難保證鋼卷尺水平放置、不彎曲 而且兩端對齊，顯然這樣帶來的誤差將會相當(dāng)大。 為了減少該誤差，可以參考光 學(xué)實(shí)驗(yàn)中測量光學(xué)元件間距時采用帶刻度的光具座的方法

15、，將望遠(yuǎn)鏡、鋼絲固定裝置置于一個帶有刻度的導(dǎo)軌上，從而簡化測量和提高精度。3. 測量光杠桿前后足間距 b的改進(jìn)在測量光杠桿前后足間距 b時，不能保證完全是垂直距離，同時由于光杠 桿的尺寸和形狀問題，也會使得游標(biāo)卡尺不能很好地卡緊前后足。 可以考慮將光 杠桿置于白紙上，用鉛筆描出光杠桿三足位置，然后連接兩個后足，再過前足作 后足的垂線，測量前足到垂足的距離， 則可以比較簡便地測出前后足間距。 但 是這樣操作則不能用游標(biāo)卡尺測量前后足間距，故而將會損失一定測量精度。4. 測量視伸長C的改進(jìn)由于采用了光杠桿多次成像的方法放大了微小位移，故而對原來位移的微小 擾動，也會同時放大成相當(dāng)大的干擾，從而影響

16、讀取視伸長數(shù)值的精確度。 在實(shí) 驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺像總是在晃動，很難保證叉絲保持對齊某個刻度 線，嚴(yán)重的時候叉絲對準(zhǔn)的刻度甚至?xí)幸粋€相當(dāng)大的變動范圍，大大超過儀 器本身的測量誤差限度?？紤]到視伸長 C對本實(shí)驗(yàn)精確度的影響極大，我認(rèn)為 應(yīng)該著重改善這個問題。方法如下： 應(yīng)該盡可能地減少鋼絲受到的擾動。 實(shí)驗(yàn)時應(yīng)該盡量小心，保持桌面的平 穩(wěn)，并且盡量在標(biāo)尺像晃動不太劇烈的時候迅速讀數(shù)。 應(yīng)該通過多次讀取數(shù)值來消減誤差。在加力和減力后，應(yīng)該在標(biāo)尺晃動不 太劇烈時，讀取幾組數(shù)據(jù)，然后再求平均，通過平均的作用消減讀取位置偏離真實(shí)位置的誤差。 應(yīng)該在條件允許下改善實(shí)驗(yàn)設(shè)備。由于標(biāo)尺像在不斷晃動

17、，要在它晃動的 時候看清對齊的刻度并估讀數(shù)字是很困難的，所以如果條件允許， 可以將望遠(yuǎn) 鏡改進(jìn)為帶有攝像功能的攝像望遠(yuǎn)鏡。在標(biāo)尺像晃動不太劇烈時，拍攝幾組照片， 之后再讀取靜止的照片中的讀數(shù)，此時就能獲得更好的精確度。創(chuàng)新方案受到光杠桿放大微小位移的原理啟發(fā)，我們聯(lián)想到很多微小位移都可以通過 光學(xué)規(guī)律來間接求出。聯(lián)系基礎(chǔ)物理學(xué)中學(xué)到的光的干涉知識， 結(jié)合其他物理實(shí) 驗(yàn)內(nèi)容，可以設(shè)計另外的方案來測量微小位移，從而達(dá)到測量彈性模量的目的。方案1:利用劈尖干涉測量微小位移如圖，兩塊薄玻璃板疊放在一起并在 A端固連，可繞A端張開某一角度。 在B端將鋼絲與下面的玻璃板連接，當(dāng)對鋼絲施加拉力 F時，兩玻璃

18、張開一個 微小角度9，其中的空氣薄膜組成劈尖，平行光垂直照射下來后將產(chǎn)生劈尖干 涉，根據(jù)劈尖干涉規(guī)律，觀察到的相鄰明（暗）條紋間距為:? b = 2?其中入為入射光波長，n為空氣折射率?2nb測出AB間距H，則鋼絲伸長？L = Htan 9駕b從而有?匸莎?.測出鋼絲直徑D,鋼絲原長L和施加的拉力F,則有:8?從而得到：9="方案2:利用邁克爾遜干涉儀測量微小位移如圖為邁克爾遜干涉儀，將鋼絲固連到平面鏡 M1上，則當(dāng)拉力F使得長 為L,半徑為D的鋼絲產(chǎn)生形變？L時，將帶動M1向下平移相同位移，此時 觀察視場中將會看到干涉條紋相對某參考線移過 N條，根據(jù)等厚干涉規(guī)律，有：p?入2FL因此，E祐麗入當(dāng)然以上兩個方案仍處于猜想階段，沒有得到實(shí)踐證明，也許在實(shí)際操作時 會遇到一些難度。但是這可以為我們提供測量微小位移的思路，也就是把通過精 密的光學(xué)實(shí)驗(yàn)間接測量出難以直接測量的微小位移，從而進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)精度?？偨Y(jié)與反思本實(shí)驗(yàn)通過光杠桿的放大作用，測出了在載荷作用下鋼絲的微小變形，從而測量出了鋼絲的楊氏彈性模量。 與文獻(xiàn)上的理論值相比較，測量值能較好地吻 合理論真值。光杠桿的放大作用同時也啟發(fā)我們， 放大微小位移時可以通過光學(xué) 儀器或者光學(xué)規(guī)律將