等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和填空題.（南京市四星級高級中學(xué)2013屆高三聯(lián)考調(diào)研考試（詳細(xì)解答）2013年3月）已知an是首項(xiàng)為a,1十a(chǎn)公差為1的等差數(shù)列，bn = .若對任意的n迂N ,都有bn >b8成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 an【答案】（8,7）.（江蘇省揚(yáng)州市2013屆高三上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差為2,>. 2 *右印&2 -+&3印一&4&5+ -a2na2卄二t n對nN恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是【答案】（亠,12解：a &2&3 +&3&4 &4&5 +&

2、amp;2認(rèn)2.*=a2 1 -as) +a43 -a5)中”中a2n(a?*a2n十)a + a=-4(a2+a4+丨11+a2n) = MX 22n 咒 n=£n2-4n,2224*所以一8n +4n >tn ,所以t<弋一一對nN恒成立，nt <-12 ,.（江蘇省2013屆高三高考壓軸數(shù)學(xué)試題）在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使得每一橫行成等差Jn 的前n項(xiàng)和為Sn ,若數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,則a +b +C的值為.120.51abc【答案】16.（江蘇省淮安市 2013屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）設(shè)等差數(shù)列1 <a4 <4,2

3、<a5蘭3, S取值范圍是【答案】0,30（南京市、鹽城市2013屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）在等差數(shù)列"a，中，若aaa9則其前9項(xiàng)和S的值為【答案】27116 .（江蘇省徐州市2013屆高三考前模擬數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列（aj的前n項(xiàng)和S = - n2 + kn（k迂N”）,且2Sn的最大值為8,則 a2 =【答案】-27 .（徐州、宿遷市2013屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若5=7,05=75,則數(shù)列J '的前20項(xiàng)和為n【答案】55;8 .（南京市、淮安市 2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)數(shù)列 an是公差不為0的

4、等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和,若a： +a2 =a2 +a2, Ss =5,則a7的值為【答案】99 （江蘇省南京市四校2013屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為W和Tn,若A害，且b；是整數(shù),則n的值為【答案】15 ；10.（江蘇省南京市四校 2013屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）等差數(shù)列an中，已知as >15, ag < 13,則ai2的取值范圍是【答案】（-處,7】；11.（南通市2013屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷）若S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S9=-36, $3=-104,則as與a7的等比中項(xiàng)為.【答案】答案：±4/2.本題主

5、要考查等差數(shù)列的基本概念及其簡單運(yùn)算法一 用性質(zhì).S9=9a5= -36, $3=13a7= -104,于是a5=-4,a7=-8,等比中項(xiàng)為42.12.法二 用基本量.S9=9a1+36d= -36, S3=13a1+78d= -104,解得 a1=4, d= -2.下同法一.【編號】182【難度】一般（江蘇省無錫市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷）等差數(shù)列an的公差為-2,且a1,a3,a4成等比數(shù)列,貝 y a20=.【答案】-3013.（2012-2013學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列a?的通項(xiàng)公式為an =2n -1,則數(shù)據(jù) a1, a2, a3, a

6、4, as 的方差為【答案】814.（南京市、淮安市 2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an=7n + 2,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn = n2若將數(shù)列昂,bn中相同的項(xiàng)按從小到大的順序排列后看作數(shù)列 cn,則c9的值為【答案】96115 .（江蘇海門市2013屆高三上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)f（x）=,則zx1 2 100f （而p+f （而）+f （而）=【答案】50【難度】一般【編號】69416.（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2013屆高三教學(xué)情況調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題）設(shè)Sn, T1分別是等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和，已知蛍=2n , n壬N*,Tn 4n-21

7、7.18 .則10+bs 如be +b15ai0【答案】4178（江蘇省南京市四校 2013屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若一v -1,則數(shù)36列| an|的最小項(xiàng)是第【答案】6 ;（江蘇省蘇州市五市三區(qū)2013屆高三期中考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f （X） = X2 +bx的圖象在點(diǎn)A（1, f （1）處的切線I與直線3x-y+ 2=0平行,1若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,則S2013的值為 f （n）解答題19.（江蘇省姜堰市 2012 2013學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中調(diào)研（附答案）已知各項(xiàng)均不相同的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和S4 -14,且ai,a3,a7成等比數(shù)列.（I）求數(shù)

8、列a,的通項(xiàng)公式；I 1(n)設(shè)Tn為數(shù)列'的前n項(xiàng)和，求T2012的值.I an an 十 Jf4a1 +6d =14【答案】解（I）設(shè)公差為d,由題意得«2：舊+ 2d）p+ed）解得d=0（舍）或d=1,所以6=2故 an = n +1anan(n +1)( n+2) n+1 n+21所以Tn =2n+1 n+22 n+2所以T2012503100720. （2012-2013學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題）已知等差數(shù)列（aj的公差d不為零，且= a? ,= Ot + d6 .（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,求滿足Sn -2an

9、 - 20 > 0的所有正整數(shù)n的集合.【答案】ii羽廠門:丿II'21. （2010年高考（江蘇）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列.的前n項(xiàng)和為Sn ,已知2a2 = 01中03 ,數(shù)列Sn "求數(shù)列On 的通項(xiàng)公式（用n,d表示）設(shè)c為實(shí)數(shù)，對滿足 m + n =3k且mn的任意正整數(shù) m, n,k ,不等式Sm + S cSk都成立.求9證：C的最大值為-2【答案】；（可是等差數(shù)列，2jSr = +辰.又 2a2 =a1 +a3, 2 Ja1 + a2 =+ J3a2, 方彳得3a3 + a? = 2 J3a1 a?,即(Ja? - J3a1)=0,. a

10、? =3, .=德后=2廟701 = 701,即 7S1=d, /.応=屈 +(n -1)d = nd,Sn = n22-(n -I)22 =(2n - 1)d2n >2時,an =Sn -Sn=n2 2 且對n = 1成立，2/. an = (2 n -1)d(2)由 Sm + Sn ACSk 得 m2 + n2> ck2即卩c <m2 + n2m2 + n2 9(m2+n2)9(m2+n2)k2；2mn c m2m2 +n22 22(m+ n) m +n +2m n2+ n (mH n)2 29(m +n ) = 2 2m +n +2mn2 29(m +n )-(m+ n

11、)2的最大值為92 222.（江蘇省南京市四校2013屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,存在常數(shù)A,B,C,使得an + Sn = An2 + Bn +C對任意正整數(shù)n都成立.若數(shù)列aj為等差數(shù)列，求證.：3A-B+c=0.【答案】因?yàn)閍j為等差數(shù)列，設(shè)公差為d ,由an+Sn =An2+Bn+C,得 a1 +(n T)d + na +n(n T)d =An2 +Bn+C ,2Apl即(一d -A)門2 +(a1 + -B)n +(a1 -d -C) =0對任意正整數(shù)n者E成立22p1d A =0,2所以 3 右d-B=0,所以 3A-B+C=0. a C =0,23 .

12、（揚(yáng)州、南通、泰州、宿遷四市2013屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)無窮數(shù)列足：Wn N* an van + , a N* 記 b =aa , c =aa +(n 亡 N ).nn(1)若bn =3n(n c N ),求證:& =2,并求G的值；若Cn是公差為1的等差數(shù)列，問an是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論.【答案】【解】因?yàn)閍n亡N,所以若ai =1,則如=ai =3矛盾,若ai3 =3色，可得1>aQ3矛盾,所以印=2于是 a =aa1 =3,從而 Q =aa + =a =aa =6(2) a是公差為1的等差數(shù)列，證明如下：an+an= nA 2 時，a. >% 丄，所

13、以 a. > a.丄+1= a* a( nm), (me n)=aan+> aan 十+an + +1(an +1),即 Cn 十一Cnan 十a(chǎn)n ,由題設(shè)，an + _an ,又 an+ _an1 ,所以an+ -an =1,即aj是等差數(shù)列A = ai，a2,an,其中24 .(蘇州市第一中學(xué)2013屆高三“三?！睌?shù)學(xué)試卷及解答)已知數(shù)集0 <ai <a2 務(wù)，且n >3,若對P i, j(1 <i < j < n), aai與a兩數(shù)中至少有一個屬于A,則稱數(shù)集A具有性質(zhì)P.(I)分別判斷數(shù)集0,1,3與數(shù)集024,6是否具有性質(zhì)P,說明理

14、由；(n)已知數(shù)集,a2，05 具有性質(zhì)P.求證：0亡A;判斷數(shù)列a1,a2，a8是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請證明；若不是，請說明理由.A【答案】解:(I)由于3-1和3 +1都不屬于集合0,1,3,所以該集合不具有性質(zhì) P;由于2+0、4+0、6+0、4+2、6-2、6-4、0-0、2-2、4-4、6-6 都屬于集合 b,2,4,6,所以該數(shù)集具有性質(zhì) P(n)寫A=ai，a2，ra8具有性質(zhì)P,所以aa8與as -a*中至少有一個屬于 A,由 0 蘭 ai <a2 V yas,有 as 中 as > as,故 as 中 as 誌 A,”". 0 = as as 匸

15、 A,故a0寫 0 =ai < a2 w <a8,二 aaas,故 as + a A(k = 2,3,8).由A具有性質(zhì)P知，as-ak A(k =2,3，;8),又-as-asv as- a?as- vas-ai,as as = ai, as a7 = a2,；as a2 = a7, as ai = as,即 ai + ag =as(i =1,2,;8)由 a2 + aas知，as + a?, a4 +a7,a?+a7均不屬于A,由A具有性質(zhì)P, a7 a3, a7 a4, a? -a?均屬于A,a? a? a? a va? aa?aas a3,而as a 6,.a7 -a7 =

16、 0, a7 -a6 =a2, a -a = a3,a7 - a = a5即 ai +as4 =a7(i =1,2,7)由可知 aj =&8 a?# =&8 (a ai)(i = 1,2，8),即 ai -ai=&8 -a7( i =2,3,8).故 a1,a2，,a8 構(gòu)成等差數(shù)列25 . （ 2009高考（江蘇）設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足a； + af = a4 + a5,S7 = 7（1）求數(shù)列（a的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sh ；（2）試求所有的正整數(shù)m，使得日“日“申為數(shù)列an 中的項(xiàng)-am 42【答案】（1）設(shè)公差為d，則 a；2 2 2-a =a4 -a3，由性質(zhì)得-3d(a4 + a3 d(a4 + a3)，因?yàn)閐 H 0，所【解析】以7x 6a4 + as = 0，即 2印 + 5d = 0，又由 V