第8課時一元二次方程

1、丹陽市司徒中學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案課時8: 元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1、了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會解簡單的一元二次方程,2、掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用。1.2.【知識梳理】一元二次方程： 在整式方程中，只含 _個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中_項，叫做一次項，_叫做常數(shù)項； _叫做二次項的系數(shù)， _叫做一次項的系數(shù).一元二次方程的常用解法：(1)(2)(4)3.元二次方程根的判別式:_的方程叫做二次6_2關(guān)于x的一元二次方程 ax +bx + c = 0(a H 0 )的根的判別式為(1)b2 4ac>0臺 一元二次方程2

2、ax +bx+c = 0aHO)有兩個實數(shù)根，即X1,2 (2)b2 4ac=0u 元二次方程有.相等的實數(shù)根，即X1 = X2 =b2 4ac<ou 元二次方程ax2 +bx + c = 0(a 工 0 14. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:元二次方程ax2 +bx + c = 0(a H 0 的兩個根是xi，x2，則【知識應(yīng)用】1、元二次方程(x+1Xx + 3) = 9的一般形式是，其一次項系數(shù)是2、請你寫出一個有一根為1,另一根滿足一1<x<1的一元二次方程:3、元二次方程x2= 2x的解是，(x-3)2=4的解是X2 2x 3= 0的解是4、用配方法解方程X2 - 2

3、x -5 = 0時，原方程應(yīng)變形為(2A. (x+1 ) =62 2B. (X -1 ) =6 C. (X +2 )=92D. (X-2) =95、關(guān)于X的方程A . k 為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B . k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根C . k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、 個相等的實數(shù)根三種X2 + 2kx +k -1 =0的根的情況描述正確的是有兩個不相等的實數(shù)根和有兩6、若元二次方程 X2 + 2X + m= 0有實數(shù)解，則 m的取值范圍是7、若X1,X2(X1 <X2)是方程(X -a)(x- b) = 1(a

4、 < b)的兩個根，則實數(shù) X1,X2,a,b的大小關(guān)系為()A.X1V X2Vav bB.X1Vav X2Vb C. X1V av bvx2D.avX1V bv X28、已知方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求出方程的另一個根及k的值;【例題賞析】例1、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1) 7(2x-3)2 =28 ；2(2) y2-2y-399 = 0例2、例3、(1)例4、(3) 2x2 +1 =275x ；(4) (2x +1)2 +3(2x +1) + 2=0已知關(guān)于 x 的方程 X2 -2(k -3)x + k2 -4k -1 = 0.(1) 若這個方程有一個根為(2) 若

5、這個方程有實數(shù)根，1，求k的值；求 k的取值范圍;已知已知關(guān)于P是方程2x2 a2 + P2-5x+1=0的兩根，求出下列各式的值;x的一元二次方程(1)求證：無論m取何實數(shù)時, e-P|.X2 -(4m + 1)x+3m2 +m = 0.原方程總有兩個實數(shù)根;（2）若原方程的兩個實數(shù)根一個大于2,另一個小于7,m的取值范圍;（3）拋物線y =x2 （4m+1）x + 3m2+m與x軸交于點 ?。?）中符合題意的最小整數(shù)時，將此拋物線向上平移 拋物線頂點落在 ABC的內(nèi)部（不包括 ABC的邊界）， 出答案即可）.A、B，與y軸交于點C,當(dāng)mn個單位，使平移后得到的求n的取值范圍（直接寫【課后作

6、業(yè)】1、元二次方程X2 -2x = 0的解是。（寫出一般式）2、請給出一個二次項系數(shù)為 1且兩根均為正數(shù)的一元二次方程:3、2元二次方程 x+mx + 3 = 0的一個根為-1，則另一個根為4、已知：m是方程X2 -2x - 3 =0的一個根，則代數(shù)式2m -m2 =5、如果關(guān)于x的一元二次方程X2 6x+ c= 0（c是常數(shù)）沒有實根，那么c的取值范圍是6、三角形的每條邊的長都是方程x2 6x+ 8= 0的根，則三角形的周長是7、若關(guān)于x的一元二次方程x2+ 2x - m = 0有兩個不相等的實數(shù)根,則化簡代數(shù)式 J（m +2）2 - m +1的結(jié)果為 2 2 1 m -5m-1=0,則 2

7、m -5m + =.m1是關(guān)于X的一元二次方程（m 1）x2 + X+ 1 = 0的一個根，則1 B. 1 C . 0 D .無法確定8、已知9、已知A.一元二次方程 x(x 2) = 2 X的根是(A . 1B . 2C . 1 和 210、m的值是（）11、方程X2 4= 0的根是(A. x= 2)B. x= 2C.X1= 2,X2= 212、用配方法解方程2x +4x +1=0，配方后的方程是（A.(X +2 2 =3B.(X - 2 丫=3C. (x-2f =5D. (x + 2Y =5a的值是（）13、 已知關(guān)于X的一元二次方程 X2 + 2x a= 0有兩個相等的實數(shù)根，則11A

8、. 1 B. 1CJ D .；4414、 若一元二次方程 X2 + 2x+ m= 0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（1 A . mW 1 B . mW 1C . m< 4 D . m< ?15、 關(guān)于X的一元二次方程kx2-72k+ 1 x+ 1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）11111B kv丄且 kM 0 C.丄W kv丄D -< kv丄且0222222)個.16、已知一元二次方程 ax +bx+c=0(a豐(中,下列命題是真命題的有(若a+b+c=O，貝U b2 4ac>0;若方程2 _ax +bx+c=0兩根為 1和2,則2a+c=0;若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根。2(1) X2 -6x -6 =0(3) X2 -2x =2x +117、解方程2(2)(X 3)2 + 4x(x 3) = 0.(4) (x+1 ) (x-1)+2(x+3)=8218、已知：關(guān)于x的方程2x + kx1=0(1 )求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的