第六章學(xué)案30

1、學(xué)案30帶電粒子在電場中的運(yùn)動（一）%題挖點(diǎn)”回扣樨念規(guī)厚和方透一、概念規(guī)律題組1 下列粒子從靜止?fàn)顟B(tài)經(jīng)過電壓為u的電場加速后，速度最大的是（）1 2A 質(zhì)子（iH）B 氘核（iH）C a粒子（2He）D .鈉離子（Na ）2兩平行金屬板間為勻強(qiáng)電場，不同的帶電粒子都以垂直于電場線的方向飛入該勻強(qiáng) 電場（不計(jì)重力），要使這些粒子經(jīng)過勻強(qiáng)電場后有相同大小的偏轉(zhuǎn)角，則它們應(yīng)具備的條件 是（）A 有相同的動能和相同的比荷B 有相同的動量（質(zhì)量與速度的乘積）和相同的比荷C有相同的速度和相同的比荷D只要有相同的比荷就可以3.某示波器在XX '、YY '不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)光斑位于屏幕中心，現(xiàn)給

2、其加如圖1所示偏轉(zhuǎn)電壓，則在光屏上將會看到下列哪個(gè)圖形（圓為熒光屏，虛線為光屏坐標(biāo)）（）4.兩平行金屬板相距為 d,電勢差為U,電子質(zhì)量為 m，電荷量為e,從0點(diǎn)沿垂直 于極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá) A點(diǎn)，然后返回，如圖 2所示，0A = h,此電子具有的初動 能是（）A.edhUB edUh圖2c.eudh,eUhD. d、思想方法題組圖35如圖3所示，一電子槍發(fā)射出的電子 （初速度很小，可視為零）進(jìn)入加速電場加速后， 垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，射出后偏轉(zhuǎn)位移為 y,要使偏轉(zhuǎn)位移增大，下列哪些措施是可行的（）A.增大偏轉(zhuǎn)電壓UB .減小加速電壓 UoC.增大極板間距離D .將發(fā)射電子改成發(fā)射負(fù)離子C

3、B A圖46.如圖4所示，有三個(gè)質(zhì)量相等，分別帶正電、帶負(fù)電和不帶電的小球，從平行板電 場的中點(diǎn)以相同的初速度垂直于電場方向進(jìn)入電場，它們分別落在A、B、C三點(diǎn)，可以判斷（）A .落在A點(diǎn)的小球帶正電，落在B點(diǎn)的小球不帶電B .三個(gè)小球在電場中運(yùn)動的時(shí)間相等C.三個(gè)小球到達(dá)極板時(shí)的動能關(guān)系為EkA>EkB>EkcD .三個(gè)小球在電場中運(yùn)動時(shí)的加速度關(guān)系為aA>aB>ac講練結(jié)合*突破車點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)一、帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動1. 帶電粒子在電場中的運(yùn)動，綜合了靜電場和力學(xué)的知識，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同：先分析受力情況，再分析運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動過程（平衡、加速、

4、減速；直線還是曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題.解決這類問題的基本方法是：（1）采用運(yùn)動和力的觀點(diǎn)：牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識求解. （2）用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)：動能定理和功能關(guān)系求解.2. 對帶電粒子進(jìn)行受力分析時(shí)應(yīng)注意的問題（1）要掌握電場力的特點(diǎn).電場力的大小和方向不僅跟場強(qiáng)的大小和方向有關(guān)，還跟帶電粒子的電性和電荷量有關(guān).在勻強(qiáng)電場中，同一帶電粒子所受電場力處處是恒力；在非勻強(qiáng)電場中，同一帶電粒子在不同位置所受電場力的大小和方向都可能不同.（2）是否考慮重力要依據(jù)情況而定.基本粒子：如電子、質(zhì)子、a粒子、離子等除有說明或明確的暗示外，一般不考慮重力（但不能忽略質(zhì)量）.帶電顆粒：如液滴、油滴、塵

5、埃、小球等，除有說明或明確暗示外，一般都不能忽略重 力.【例1】(2011北京24)靜電場方向平行于 x軸，其電勢$隨x的分布可簡化為如圖 5所示的折 線，圖中$o和d為已知量.一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場中以 x = 0為中心、沿x軸方向做周期 性運(yùn)動，已知該粒子質(zhì)量為 m、電荷量為一q,其動能與電勢能之和為一 A(0<A<q$ o).忽略 重力.求：(1) 粒子所受電場力的大小；(2) 粒子的運(yùn)動區(qū)間；(3) 粒子的運(yùn)動周期.規(guī)范思維二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) 在圖6中，圖6設(shè)帶電粒子質(zhì)量為 m,帶電荷量為q，以速度vo垂直于電場線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場,2 0dv -m偏轉(zhuǎn)電壓為U,

6、若粒子飛離偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏距為y，偏轉(zhuǎn)角為e,則tan 9= vy= a12 qUI2=2ayt = 2mdV2帶電粒子從極板的中線射入勻強(qiáng)電場，其出射時(shí)速度方向的反向延長線交于極板中線的中點(diǎn).所以側(cè)移距離也可表示為 y = *tan 0,所以粒子好像從極板中央沿直線飛出去一樣.若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，則qU0=mvo，即y2= 器,tan 0= y =船.由以上討論可知，粒子的偏轉(zhuǎn)角和偏距與粒子的q、m無關(guān)，僅決4dUox 2dUo定于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場，即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電 場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)距離總是相同

7、的.【例2】 如圖7所示，甲圖是用來使帶正電的離子加速和偏轉(zhuǎn)的裝置.乙圖為該裝置中加速與偏轉(zhuǎn)電場的等效模擬.以y軸為界，左側(cè)為沿 x軸正向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為 E.右側(cè)為沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場.已知0A丄AB , OA = AB，且0B間的電勢差為 U。若在x軸的C點(diǎn)無初速度地釋放一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子(不計(jì)重力)，且正離子剛好通過B點(diǎn).求：需子進(jìn)入f圖7C、0間的距離d;(2)粒子通過B點(diǎn)的速度大小.規(guī)范思維三、帶電粒子在電場中運(yùn)動的綜合問題【例3】（2011洛陽模擬）如圖8所示，兩平行金屬板 A、B長L = 8 cm，兩板間距離d =8 cm， A板比B板電勢高300 V .帶正電

8、的粒子電荷量 q = 10 10 C,質(zhì)量m = 10 20 kg, 沿電場中心線 RO垂直電場線飛入電場，初速度V0= 2X 106 m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后， 進(jìn)入固定在 O點(diǎn)的點(diǎn)電荷 Q形成的電場區(qū)域，（設(shè)界面 PS右邊點(diǎn)電荷的電場分布不受界面的影響）.已知兩界面 MN、PS相距為12 cm, D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上， 距離界面PS為9 cm ,粒子穿過界面 PS最后垂 直打在放置于中心線上的熒光屏be 上.（靜電力常量k= 9.0 x 109 n m2/C2）A<=RdLIemHL一一丄Ab圖8（1）求粒子穿過界面 M

9、N時(shí)偏離中心線 RO的距離多遠(yuǎn)？到達(dá) PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)?（2）在圖上粗略畫出粒子運(yùn)動的軌跡.規(guī)范思維課時(shí)效果鍛測 限時(shí)自測測速度丄煉規(guī)宛、提能力【基礎(chǔ)演練】1.圖9（海南高考）一平行板電容器中存在勻強(qiáng)電場，電場沿豎直方向.兩個(gè)比荷（即粒子的電荷量與質(zhì)量之比）不同的帶正電的粒子 a和b,從電容器邊緣的P點(diǎn)（如圖9 所示）以相同的水平 速度射入兩平行板之間. 測得a和b與電容器極板的撞擊點(diǎn)到入射點(diǎn)之間的水平距離之比為 1 : 2若不計(jì)重力，則a和b的比荷之比是（）A. 1 : 2B. 1 : 8C. 2 : 1D. 4 : 12. （2011安徽18）圖10（a）為示波管的原理圖.如果在電極Y

10、Y '之間所加的電壓按圖（b） 所示的規(guī)律變化，在電極XX '之間所加的電壓按圖（c）所示的規(guī)律變化， 則在熒光屏上會看 到的圖形是（）LdlZ|2hX3r,t圖3. （2011廣東21）圖11為靜電除塵器除塵機(jī)理的示意圖.塵埃在電場中通過某種機(jī)制帶電，在電場力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的下列表述正確的是（）A .到達(dá)集塵極的塵埃帶正電荷B 電場方向由集塵極指向放電極C.帶電塵埃所受電場力的方向與電場方向相同D 同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場力越大4.圖12真空中的某裝置如圖12所示，其中平行金屬板 A、B之間有加速電場，C、D之間有偏 轉(zhuǎn)電場，M為熒光屏今有

11、質(zhì)子、氘核和a粒子均由A板從靜止開始被加速電場加速后垂直于電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，最后打在熒光屏上.已知質(zhì)子、氘核和a粒子的質(zhì)量之比為1 : 2 : 4,電荷量之比為1 ： 1 ： 2，則下列判斷中正確的是 （）A 三種粒子從 B板運(yùn)動到熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間相同B 三種粒子打到熒光屏上的位置相同C.偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做功之比為1 : 2 : 2D .偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做功之比為1 : 2 : 45.圖13（2010濟(jì)南質(zhì)檢）如圖13所示，兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場，板長為 L,板間距離為 d,在板右端L處有一豎直放置的光屏 M, 帶電荷量為q,質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央射 入板間，最后

12、垂直打在 M屏上，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A .板間電場強(qiáng)度大小為mg/qB .板間電場強(qiáng)度大小為2mg/qC .質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動時(shí)間和它從板的右端運(yùn)動到光屏的時(shí)間相等D .質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動時(shí)間大于它從板的右端運(yùn)動到光屏的時(shí)間6./£if圖14（2011廈門月考）如圖14所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子 P、Q以相同的速度沿垂直于 電場方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場中，P從兩極板正中央射入， Q從下極板邊緣處射入，它們最后打在同一點(diǎn)（重力不計(jì)），則從開始射入到打到上極板的過程中 （ ）A .它們運(yùn)動的時(shí)間tQ> tpB .它們運(yùn)動的加速度 aQ< apC.它們所帶的電荷量之比

13、qp： qQ = 1 : 2D .它們的動能增加量之比AEkP： AEkQ = 1 : 2【能力提升】圖157. （2011黃岡模擬）如圖15所示，帶電的粒子以一定的初速度vo沿兩板的中線進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出，已知板長為L,板間距離為d,板間電壓為U，帶電粒子的電荷量為q，粒子通過平行金屬板的時(shí)間為t（不計(jì)粒子的重力），則（）a .在前2時(shí)間內(nèi)，電場力對粒子做的功為uqB .在后£時(shí)間內(nèi)，電場力對粒子做的功為3Uq2 8C.在粒子下落前d和后d的過程中，電場力做功之比為1 : 2D .在粒子下落前d和后d的過程中，電場力做功之比為2 : 1448.rTLa

14、，| 二Q 圖16（2011河南鄭州聯(lián)考）如圖16所示，在真空中有一水平放置的不帶電平行板電容器，板間距離為d,電容為C,上板B接地.現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m,帶電荷量為q的小油滴，以相同的初速度持續(xù)不斷地從兩板正中間沿圖中虛線所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P點(diǎn).如果能落到 A板的油滴僅有 N滴，且第N + 1滴油滴剛好能飛離電場，假 設(shè)落到A板的油滴的電荷量能被板全部吸收，不考慮油滴間的相互作用，重力加速度為g,則（）A .落到A板的油滴數(shù)B .落到A板的油滴數(shù)mgd83mgd8C.第N + 1滴油滴經(jīng)過電場的整個(gè)過程中增加的動能為題號12345678答案D .第N+1滴油滴經(jīng)過電

15、場的整個(gè)過程中減少的機(jī)械能為9.（北京高考）兩個(gè)半徑均為 R的圓形平板電極，平行正對放置，相距為 d，極板間的電 勢差為U，板間電場可以認(rèn)為是均勻的.一個(gè)a粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板中心.已知質(zhì)子電荷量為 e,質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m,忽略重力和空氣阻力的影響，求（1）極板間的電場強(qiáng)度E;（2）a粒子在極板間運(yùn)動的加速度a;a粒子的初速度Vo.10.圖17如圖17所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，板長為I，兩板間的距離也為_1,板間電壓恒定今有一帶負(fù)電粒子 （重力不計(jì)）以一定的初速度沿兩板正中間垂直進(jìn)入電場， 最后打在距兩平行板右端

16、距離為I的豎直屏上.粒子的落點(diǎn)距o點(diǎn)的距離為2.若大量的上述 粒子（與原來的初速度一樣，并忽略粒子間相互作用）從MN板間不同位置垂直進(jìn)入電場.試求這些粒子落在豎直屏上的范圍并在圖中畫出.學(xué)案30帶電粒子在電場中的運(yùn)動（一）【課前雙基回扣】1. A 據(jù)qU = 1mv2可得v =- 詈，對四種粒子分析，質(zhì)子的 善最大，故選項(xiàng) A正確2. C 由偏轉(zhuǎn)角tan 0= qlU/mv od可知在確定的偏轉(zhuǎn)電場中I ,d確定，則偏轉(zhuǎn)角與q/m和vo有關(guān).3. D 加圖示偏轉(zhuǎn)電壓后，光斑將在x軸方向向一側(cè)勻速運(yùn)動，然后回到O點(diǎn)重復(fù)這一運(yùn)動；y軸方向，偏轉(zhuǎn)電壓恒定，所以光斑在y軸方向位移恒定.D正確.4. D

17、1 25. AB 電子在加速電場中加速時(shí)：Uoe=2mv而進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，它的偏轉(zhuǎn)位移 （在豎直方向上的位移）1 Ue ll 22 dm vUl24dUo由上式可知：偏轉(zhuǎn)電壓U增大，y增大；加速電壓Uo減小，y增大；d減小，y增大，而y與q、m無關(guān).6. A 從圖中落點(diǎn)可知，C到達(dá)下極板時(shí)間最短，A到達(dá)下極板時(shí)間最長，即tc<tB<tA, 由y=尹可知，ac>aB>aA,根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)合c>F合b>F合a ；結(jié)合題中二者帶電性質(zhì)， 可知，C帶負(fù)電，B不帶電，A帶正電，三電荷運(yùn)動至下極板過程中，根據(jù)動能定理得Eke >e kB >e kA.

18、綜上,Wc>Wb>Wa,故Ec>AEb>AEa，而初動能相同，所以到達(dá)下極板時(shí),A正確，B、C、D錯.思維提升1. 用運(yùn)動學(xué)公式和牛頓定律處理帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動時(shí)，只適用于勻強(qiáng)電場；而動能定理可適用于勻強(qiáng)電場，也可用于非勻強(qiáng)電場，因而一般用公式qU = 2mv2分析帶電粒子在電場中的加速問題.2. 據(jù) W= qU知，電場力對帶電粒子做的功，只與初、末位置間的電勢差有關(guān)，而與 電場強(qiáng)度、兩點(diǎn)間的距離無關(guān).3. 帶電粒子在電場中運(yùn)動時(shí)， 是否考慮重力應(yīng)具體分析. 一般情況下，微觀粒子（電子、 質(zhì)子）不計(jì)重力，宏觀顆粒（油滴、小球）應(yīng)考慮重力.4帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

19、是類平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動的規(guī)律在這里仍然適用，特別是 兩個(gè)推論應(yīng)熟記.【核心考點(diǎn)突破】xw d 1m（q 眈一A ）解析（1）由題圖可知，0與d（或一d）兩點(diǎn)間的電勢差為 g.電場強(qiáng)度的大小E =-，粒子所受電場力的大小 F = qE =晉.（2）設(shè)粒子在一xo, Xo區(qū)間內(nèi)運(yùn)動，速率為 v,由題意得1 22mv q Q= A 由題圖可知$=廿由得mv2= q亦曽一 A因動能非負(fù)，有曽 '廠A > 0,得* d 1 -僉，0<A<q $0,故xo= d 1-qAo 粒子的運(yùn)動區(qū)間滿足一 d1-僉仝 x < d 1-qV（3）考慮粒子從xo處開始運(yùn)動的四分之一周期，

20、根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度由勻加速直線運(yùn)動規(guī)律得將代入，得t =q協(xié)22md1-盒.粒子的運(yùn)動周期 T = 4t= q :2m（q機(jī)-A ）規(guī)范思維帶電物體在勻強(qiáng)電場中受恒定的電場力，做勻變速直線運(yùn)動，可用牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式求解， 若是非勻強(qiáng)電場，加速度不恒定，只能用動能定理或功能關(guān)系分析求解.例2 (1)巖.一 .；5qUo.2m解析（1）設(shè)正離子到達(dá) O點(diǎn)的速度為Vo（其方向沿x軸的正方向）則正離子由C點(diǎn)到O點(diǎn)由動能定理得：1 2 qEd= ?mvo 0 而正離子從O點(diǎn)到B點(diǎn)做類平拋運(yùn)動，則:1 qU02 、OA =； =t 2 OA mAB = v°t 而OA = AB由

21、得d= U0.設(shè)正離子到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為 vb，正離子從 C到B過程中由動能定理得：qEd +12qUo= qmvB 0解得VB=-:'5qU0一 2m .規(guī)范思維偏轉(zhuǎn)問題的分析處理方法(1) 類似于平拋運(yùn)動的分析處理，應(yīng)用運(yùn)動的合成和分解的知識.(2) 從力學(xué)的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)著手按力學(xué)問題的分析方法加以分析，分析帶電粒子在運(yùn)動過程中其他形式的能和動能之間的轉(zhuǎn)化過程時(shí)，可應(yīng)用動能定理，也可以用能量守恒 定律.例3 (1)3 cm 12 cm (2)軌跡圖見解析解析(1)粒子穿過界面 MN時(shí)偏離中心線 RO的距離(側(cè)向位移)y=如2=衛(wèi)(L2md'vo10-1°x

22、300 X ( 0.08 2 2X 10-20 X 0.08(2X 106)=0.03 m = 3 cm帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運(yùn)動，其軌跡與PS線交于E,設(shè)E到中心線的距離為Y.212X 10貝 U Y =Vy + y0 121010 X 3006X2X 101020X 0.080.082 X 106 m+ 0.03 m=0.12 m = 12 cm(2)第一段是拋物線，第二段是直線，第三段是曲線，軌跡如圖所示.Ai2cin i?cm；規(guī)范思維解答此類問題應(yīng)從以下兩方面入手.(1) 對復(fù)雜過程要善于分階段分析，聯(lián)系力學(xué)中的物理模型，從受力情況、運(yùn)動情況、能量轉(zhuǎn)化等角度去研究.(2)

23、經(jīng)常把電場與牛頓定律、動能定理、功能關(guān)系、運(yùn)動學(xué)知識、電路知識等綜合起來，把力學(xué)中處理問題的方法遷移到電場中去.【課時(shí)效果檢測】1. D 2.B 3.BD 4.B 5.BC6. C 設(shè)P、Q兩粒子的初速度是 vo,加速度分別是aP和ao，粒子P到上極板的距離 是h/2，它們做類平拋運(yùn)動的水平距離為I.則對P,由1 = votp,殳=aptP,得到ap = h，同理2對 Q, I = voto,h = aotQ，得至Uao=f.可見 tp= to,ao= 2ap而ap=眾,ao= -，可見，qp : qo = 1 : 2.由動能定理知，它們的動能增加量之比AEkp ： AEq= map : maoh= 1 : 4.綜上，選C.1t7. B 電場力做總功 W = Uq，前、后2時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)位移之比為 1 : 3,則做功之比為1 : 3,3所以后t/2時(shí)間內(nèi)對粒子做功；Uq