《正多邊形和圓2》教學(xué)設(shè)計(jì)表

1、24.3.2正多邊形和圓（2）教學(xué)設(shè)計(jì)一、基本信息學(xué)校課名24.3.2 正多邊形和圓（ 2）教師姓名學(xué)科（版本）數(shù)學(xué)（人教版）章節(jié)第 24章第 3節(jié)第2課時(shí)學(xué)時(shí)1 課時(shí)年級(jí)九年級(jí)二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：進(jìn)一步了解正多邊形與圓的關(guān)系，掌握不同條件下用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法數(shù)學(xué)思考：學(xué)生在探索不同條件下畫圓內(nèi)接正多邊形的過程中，體會(huì)到要善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力解決問題：在探索圓內(nèi)接正多邊形的過程中，學(xué)生體會(huì)化歸思想在解決問題中的重要性，能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題情感態(tài)度： 通過等分圓周、 構(gòu)造正多邊形等實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)

2、生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，同時(shí)體會(huì)到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的三、學(xué)習(xí)者分析學(xué)生來自九年級(jí)，好奇心、好勝心強(qiáng)。有一定的動(dòng)手操作能力和對(duì)“交互式電子白板”這一軟件的使用能力.圓有關(guān)的概念在小學(xué)里學(xué)過，學(xué)生并不陌生；在學(xué)習(xí)圓之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、正多邊形和軸對(duì)稱等許多知識(shí)，掌握了一些探索和證明圖形性質(zhì)的方法，這是正多邊形和圓第二課時(shí)，在第一課時(shí)中已經(jīng)學(xué)過正多邊形和圓的密切關(guān)系， 這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ).學(xué)生掌握畫圓內(nèi)接正多邊形的基本方法不會(huì)存在太大的問題， 而初中生的拓展和化歸能力較弱，所以探索不同條件下畫圓內(nèi)接正多邊形的方法有一定的難度.因此本節(jié)課

3、的學(xué)習(xí)就要讓學(xué)生充分利用好已有知識(shí)，調(diào)動(dòng)他們多種感官全面參與新知的發(fā)生發(fā)展和形成的過程中來.四、教學(xué)重難點(diǎn)分析及解決措施在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓的有關(guān)概念有所了解，在此之前又剛剛學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱、圓有關(guān)概念性質(zhì)及正多邊形與圓的關(guān)系.因此，這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：探索不同條件下畫圓內(nèi)接正多邊形的方法.不同條件下畫圓內(nèi)接正多邊形的主要困難在于如何將新問題轉(zhuǎn)化為已知的問題求解.由于學(xué)生已經(jīng)具備利用找圓心、等分圓等知識(shí)與方法，在探索不同條件下畫圓內(nèi)接正多邊形時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由目標(biāo)（畫圓內(nèi)接正多邊形）出發(fā)分析達(dá)到目標(biāo)的方法（通過等分圓），引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的圓的有關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行探索.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難

4、點(diǎn)是：探索不同條件下等分圓的方法.解決措施：1、學(xué)生通過復(fù)習(xí)“同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，弦也相等”等定理，掌握等分圓的基本方法.2 、學(xué)生通過動(dòng)手操作（畫圖、折紙）、小組討論等過程，發(fā)現(xiàn)無圓心、無工具等不同條件下等分圓都可以轉(zhuǎn)化o為圓內(nèi)接正多邊形的基本畫法來解決，因此，關(guān)鍵是找出圓心，得到360的圓心角，從而突破教學(xué)的難點(diǎn).n3、教師通過電子白板和HiTeach 互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)中的作圖工具對(duì)學(xué)生找到的方法進(jìn)行驗(yàn)證，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心五、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)活動(dòng)1.回顧正多邊形和圓的密切關(guān)1.一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形系。的中心復(fù)外接圓的半徑叫做正多邊形的半

5、徑習(xí)活動(dòng)2.展示正多邊形在生產(chǎn)、生活正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的回實(shí)際中廣泛應(yīng)用的圖片，指出畫正中心角顧多邊形是學(xué)生應(yīng)具備的能力，提出中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的問題：該如何畫正多邊形呢？邊心距2.學(xué)生對(duì)如何畫正多邊形表現(xiàn)出濃厚的興趣.活動(dòng) 1 ：已知 O，請(qǐng)畫出圓的內(nèi)接正三角形 .1.在圓上依次畫出 120o 的圓心角，得到圓的三等O分點(diǎn)，連接三等分點(diǎn)即得到圓內(nèi)接正三角形.用電子白板和 HiTeach 互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)中量角器等作圖工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn) .探活動(dòng) 2 ：還有不同畫法嗎？活動(dòng) 3 ：小結(jié)等分圓畫正多邊形的一o索2.在圓上畫出一個(gè) 120的圓心角，用圓規(guī)在圓上新般方法

6、：依次截取與 120o 圓心角所對(duì)弧相等的弧，也可以知360o得到圓的三等分點(diǎn)，連接三等分點(diǎn)即得到圓內(nèi)接（ 1）在圓上依次畫出圓心角；n正三角形 .用電子白板和HiTeach 互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)中（ 2）用圓規(guī)在圓上依次截取與該圓量角器、圓規(guī)等作圖工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn).心角所對(duì)弧相等的弧或依次畫出相等的圓心角，得到圓的n 等分點(diǎn)；3.在教師的引導(dǎo)下歸納畫正多邊形的一般方法.（ 3）連接這些等分點(diǎn)即得到圓內(nèi)接正多邊形 .活動(dòng) 1 ：如果圓心O 未知，畫圓的1.先找圓心，可以通過三角板畫兩條相交的直徑內(nèi)接正三角形，你該怎么做呢？或作圓的兩條不平行的弦的垂直平分線，它們的設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí)正多邊形和圓的密切關(guān)系，為

7、今天的課程做準(zhǔn)備同時(shí)順勢(shì)提出問題，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生參與新課的積極性、主動(dòng)性 .培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，將正多邊形與圓聯(lián)系起來并由此得出畫圓內(nèi)接正多邊形的基本方法 .通過設(shè)置無圓心、無作圖工具等不同交點(diǎn)就是圓心等方法找出圓心.并動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn) .條件， 探索畫（折）2. 動(dòng)手折紙，小組交流方法 .圓內(nèi)接正三角形的一個(gè)學(xué)生上臺(tái)展示折紙的過程：方法，發(fā)展學(xué)生的將圓形紙片左右對(duì)折,折痕為 AB，如圖（ 2）所觀察、 比較、分析、活動(dòng) 2：現(xiàn)要求不能用量角器、 圓規(guī)、示概括及歸納的邏輯類刻度尺、三角板等畫圖工具，只給將圓形紙片上下折疊，使 A、B 兩點(diǎn)重合， 折痕思維能力，體會(huì)化比你一張圓形紙片，

8、折出圓的內(nèi)接正CD與 AB 相交于 M，如圖（ 3）所示歸思想在解決問題聯(lián)想三角形，你又該怎么做呢？將圓形紙片沿 EF折疊，使 B、M 兩點(diǎn)重合，折中的重要性痕 EF 與 AB 相交于 N，如圖（ 4）所示活動(dòng) 3：請(qǐng)思考這么折的理由， 并在 連結(jié) AE、 AF，如圖（ 5）所示練習(xí)本上書寫證明過程3. 學(xué)生在作業(yè)本上書寫推理過程：AMCDENFB證明：如圖 , 連接 AE、AF 、ME，由圓的對(duì)稱性可知：AB、 CD是直徑點(diǎn)M 是圓心點(diǎn)B與點(diǎn) M 重合EF 垂直平分 MBMN=1MB1ME2 2在 Rt MEN中， MEN =30oEMN60o同理，F(xiàn)MN60oEMF120oEAF60o又點(diǎn)

9、 M 是圓心， MBEFMB平分 EFAEAFAEF 是正三角形拓已經(jīng)掌握了在不同條件下畫圓內(nèi)接展正三角形的方法，那么在已有圓內(nèi)延接正三角形的前提下，你能畫出圓伸內(nèi)接正六邊形嗎？正十二邊形呢？如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于 O，則 ADE的度數(shù)是（）A 60°B45°C 36°D 30°典A例BE剖析ODC通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課知識(shí)層面：堂畫圓內(nèi)接正多邊形小結(jié)方法層面：兩種思想：類比思想、化歸思想作業(yè)：課1書面作業(yè)：優(yōu)化設(shè)計(jì) P49后2 利用圓形紙片折圓內(nèi)接正四邊作業(yè)形、正六邊形.連接正三角形的頂點(diǎn)和圓心，并延長(zhǎng)與圓相交得到圓的六等分點(diǎn)連接這六等分點(diǎn)，就得到圓內(nèi)接正六邊形學(xué)生借助遙控器獨(dú)立解答后再交流在教師的引導(dǎo)下總結(jié)、提升.回家練習(xí)鞏固充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維和學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、解決問題的能力本環(huán)節(jié)設(shè)置了