2016青島一模理科

1、青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（理科）第I、選擇題：本大題共10小題。卷（選擇題共50分）1.已知全集 U = 2 y y= I 0 g x,栄,1, 2S 1 6集 合 A = 1, 1 B= 1i 4 則2 Iac(g b=A. -1,1B. -1C.(1D. 0C-3D. 454.已知 aR，貝U“ a a恒成立”的2. 已知數(shù)據(jù)x,X2,X3，,X5o,5OO （單位：公斤），其中x,X2,X3，,xso,是某班50個(gè) 學(xué)生的體重，設(shè)這50個(gè)學(xué)生體重的平均數(shù)為X ,中位數(shù)為y ,則 X1,X2, X3，X5o,5図51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與X、y比較，下列說法 正確的是A. 平均數(shù)

2、增大，中位數(shù)一定變大B. 平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變C. 平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變D. 平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小N （1，CT2 ），則函數(shù)f（x）=x2+2x + r不存在零點(diǎn)的3. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 概率為A.-2A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.定義min ,b = Fa 一 b，設(shè)f （ x）= min x H，則由函數(shù)f （x ）的圖象與x lb, a b xj軸、直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為7511A. B. C. +In2 D. +In21212362 26.已知點(diǎn)R，F(xiàn)2為雙曲線心7-十=12 A0,b A

3、0 ）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲 a b線C的右支上，且滿足PF2 = F1F2 上 F1F2 P= 120o,則雙曲線的離心率為A.耳 B. d2 27.如圖所示的程序框圖,c. 43D. 75輸出S的值為5 =0=1A. B.32100_2210122102 -2C. D.333fy x8.已知x,R，且滿足x+3y-2最大值為A.10B.8C.6D.39.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形， NB =2PN，則三棱錐N -PAC與三棱錐D -PAC的體積 比為A.1 : 2B.1： 8C.1： 6D.1： 3C10.已知拋物線X2 =4y，直線y = k（ k為常數(shù)）與拋物

4、 兩個(gè)不同點(diǎn)，若在拋物線上存在一點(diǎn)線交于A,BUU ULTPAP B=0,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A. k2B. k 4C. 0 ck 2P（不與A,B重合），滿足D. 0 ck 0, 0,0 V v兀）是偶函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.M是函數(shù)f（X）圖象上的點(diǎn),數(shù)f(X )的圖象與X軸的交點(diǎn)，且AKL M為等腰直角三角形，則f (X戶14. 若 aO, b:0，貝U (a+ b f2 +1的最小值是15.定義在區(qū)間1x1, X2 I上的函數(shù)y = f(x )的圖象為C, M是C上任意一點(diǎn)，0為ULTULUuuuuuu坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量 OA =(X1, f(X1 ),OB =(X2, f(X2 )

5、,OM =(x, y )，且實(shí)數(shù) a 滿足 uuuULTUUL 個(gè)確定的實(shí)數(shù). 那么K的最小X =冰1 +(1 - A )X2，此時(shí)向量ON = aOA +(1 -幾yOB .若MN K恒成立，則稱函 數(shù)y = f(X )在區(qū)間x1,X2 上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，其中K是- 已知函數(shù)f(x) = x2-2x在區(qū)間1,2 I上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似， 值是.三、解答題：本大題共6小題，共75分，16.(本小題滿分12分) 0 )上運(yùn)動(dòng)，MA交橢圓E于點(diǎn)P, MB交橢圓E于點(diǎn)Q.(I) 若人MAB垂心的縱坐標(biāo)為-77，求點(diǎn)(II) 試問：直線PQ是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn), 說明理由.21.(本小題滿分1

6、4分)已知函數(shù) f(x) = sinx-ax.P的坐標(biāo)；求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(I)對于x(0,1), f(x)：0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(II)當(dāng) a =1 時(shí)，令 h(x)=f(x)-s in x+l n x+1，求 h(x )的最大值;1 1 1 1(III)求證：ln(n+1)v1+-(n 忘 N*).23 n T nBB AAC二、填空11. /12- 1215】a -cosKx 14. 3.272青島市奇三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)本大共10小每小 5分，共50分.ACCDB本大B共5小題，每小 5分，共25分.三解答題：本大題共6小,共75分，解答時(shí)應(yīng)

7、寫出必S的文字說明、證明過程或演 算步16.（本小滿分12分）, r l-C0S(2ex)1 八、c 、-2-2/只、1 一COSZQX.3解：(I ) fx = sin 6ix-sin (yx)=6 2 2=(cos 2(ox +sin 2g)x) -cos 2q)x =( sin2tyx-cos2(yx)2 2 2 2 2 2 2=嚴(yán)（2宓冷） 由直線x = 是y = /（x）圖象的一條對稱軸，可得sin（2awr-分=1,6所以2ty;r- = A;r +(ReZ), BP ct； = + - (AreZ) 622 3dje(：,l), ReZ,所以A = I, ty = | 2 6所以

8、 /(x) = sin(|x-)2 J oAX則函數(shù)/(X)最小正周期T=彳3(U) V /W = sin(|x-)2 3d打）冷sin糾存冊（4彳）冷丁0/5.丄/-蘭csin A = d 展2412分MBC面積的最大值為迫417.（本小B滿分12分）解：（I）兩人所付費(fèi)用相同,相同的費(fèi)用可能為0,40,80元兩人都付0元的概率為/=-x- = 兩人都付40元的概率為/=|x| = l 厶 J J兩人都付80元的概率為丄二）顯丄=丄6 34 6 .24則兩人所付費(fèi)用相同的概率為P話+ E+=&+吉（n）設(shè)甲.乙所付費(fèi)用之和為可能取值為0,40,80,120,160 p（g = 0）=-x-

9、= 5 4 6 24P（Z = 40）=：-x-+ixi = i943264a 上。小I1I2115246234612P = 120） = -xl + ix- = i2 6 4 34P360）芳訂習(xí)統(tǒng)一質(zhì)*檢測 高三數(shù)學(xué)（理科）試題 第2頁（共7頁）10分) = 0x-40x- + 80x- + I20x-n60x- = 801& (本小滿分12分)12分解：(I)在四邊形 ABCD 中，V AC 丄/TD, XD = /4C = 2,乙467) = 45V ZBCA = 45,乙BCD = ZBCA + Z4CD = 90 DC 丄 BC又-AB 丄 BC :.ABHCDCDu 面 P4B

10、CD門面P4B/ CD U 面 PCD $面 PABr 面 PCD =1(D) 力丄平面5CZ), /C丄AD, 以為原點(diǎn)，以/ID所在的直線為X軸,建系如圖,4分I5分C y3(-1丄0)DX則 P(0,0,2), F(0,0U). D(2,0.0), C(0.2,0),設(shè)面DCE的法向量為q =（X| jq）圧= (0-2)，M = (-2,0,1)由Z7, C = 0 J -2必 + Z| = 0 斤反=0l-2x, +石=0令兀=1,則必=1，2| = 2 , /. Wj = (1,2)的分布列為04080120160P1151I24412424統(tǒng)一質(zhì)檢測 高三數(shù)學(xué)（理科）試題 第3頁

11、（共7頁）設(shè)面BCE的法向最為=（Xj,*-2） = (1101.住= (0,-2)A + V, =0 -21 + Z, =010分 令-v. = 1, Mly. = -H Z2=-2, Art, =(h-h-2)設(shè)二面角B-CE-D的平面角為0,則12分.fj fj42cos 0 = cos = = 1=產(chǎn)= I w, I In, I V6x76319.（本小題滿分12分）解：（I ）因?yàn)?反川=7； + 2所以2W“=7；+2,所以2皿“=勺+2 = 4,解得：q = l所以a = I+(-l)x2 = 2w-l ,.C ”x(l + 2w-l)r所以Sn=一所以 22=7； + 27；=

12、2*2當(dāng)z72 時(shí)，戈= 7；.7；嚴(yán)2杯*2-（2円一2） = 2廳因?yàn)閎=2適合上式(n )令C” =陽6財(cái)一 14 = (2w-l)2 -14,顯然 C, =-12 , C, = 2 , 3, 0 w 3 , 出=-C| -c? +6 + +q =C| +C2 +Cj + +c廠 2C| -2c2統(tǒng)一質(zhì)*檢測 高三數(shù)學(xué)（理科）試題 第6頁（共7頁）W =lx2 + 3x2 +n+ (2-1)2-14幵卜28令 2=1x2+3x22 + (2w-l)2則2Q -Ix2+3x2+ (2-3)2 +(2-l)2i兩式做差得：= 2 + 2x22 + 2x2+2x2(2幷-1)2小所以一a=2x

13、2 + 2x2 + 2x2 + +2x2”-2-(2 1)2|= 2(2 + 22*2+2)-2_(2幷-1)2歸“=2”2_4_2_(2”-1)2”小所以 0=(23)2杯)+611分12,5 = 1)14,( = 2)(2斤-3)21-14幷 + 34,53)20.(本小g滿分13分)所以児=解：（I）設(shè)AWB的垂心為H,V AB邊上的高所在的直線方程為：x = 4yf2且AM45垂心的縱坐標(biāo)為V街a/(472,77)47?直線BH的斜率為如=2Q4逅-皿12分由pg84則的方程為：尸肩匕+ 2近）3x/i372 7?:，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（一;-,-7）41 2 2（n）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（X

14、| J）,0點(diǎn)坐標(biāo)為（心必），則才=-（8-斗2），疔=辦8-才）直線存的方程為：念ZM）y = （X + 272）672v,由 J x,+2yl2= M（血 牛）LX +2v2x = 472-0 _0由于M,B,Q共線，所以心=，從而務(wù)二|庁=占務(wù)即急平方得:9 分 I9*_旳2n 辦=尹-幼 R 93 - 2邁）=x,+272（州+2毎_ （勺-2運(yùn)）2 n （石+2歷_ （勺-2孫2x,-2/2、-2近化簡得：2X|X2 - 5 Ji（X| + X2） +16 二 0（*）9 分 設(shè)直線尸0的方程為：y = kx + my = kx + nj丫2 yi zz（l + 2jt）x+4A/w

15、x + 2m-8 = 0 + = 84所以西+七=恥2 =，代入（町得：加+5/如+腫=0解得：m = -yjlk ,或 m = -Aylik 11分當(dāng)m = Jk時(shí)，苴線PQ的方程為：y = kx-近k ,即y = k（x-J3）,恒過（72,0）； 當(dāng)m = ylik時(shí)，直線P0的方程為：y = kx4近k,即y = gf-4血），悄過（471,0）,13分此種情況不合題意綜上可知：玄線P0恒過（72,0）統(tǒng)一質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)理科）試題 第6頁（共7頁）21.(本小満分14分)解：(I)由/(x)0:sinjc-ax0,因?yàn)?xl,所以4竺蘭XA , 、 sinx 廿、xcosx-sinx4g(x)=,g(x).p再令加(x) = xcosxsinx , fnx) - cosx -xsin x -cosx = -xsin x 0所以加(X)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以 m(x) zw(0