圓的基礎(chǔ)習(xí)題(含參考答案)

1、精心整理、選擇題1 .對于下列命題：任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形;任意三角形一定有一個內(nèi)切圓，并且只有一個內(nèi)切圓；任意一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形.其中，正確的有（）.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2 .下列命題正確的是（）.A.相等的圓周角對的弧相等B.等弧所對的弦相等C.三點(diǎn)確定一個圓D.平分弦的直徑垂直于弦3 .秋千拉繩長3米，靜止時(shí)踩板離地面 0.5米，某小朋友蕩秋千時(shí)，秋千在最高處踩板離地面2米（左右對稱），如圖所示，則該秋千所蕩過的圓弧長為（）.A.L 71 J兀米 B.

2、2兀米4-71C. 3米4D互米4 .已知兩圓的半徑分別為 2、5,且圓心距等于 2,則兩圓位置關(guān)系是（）.A.外離B.外切 C.相切 D.內(nèi)含O,交坐標(biāo)軸于 E、F, O巳8, O已6,則圓的直徑5 .如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，一個圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)A. 12B. 10C. 46 .如圖所示，方格紙上一圓經(jīng)過(2, 5), (-2 ,1), (2, -3) , (6, 1)四點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為 ().A. (2 , -1)B. (2 , 2)C. (2 , 1)D. (3 , 1)7 .如圖所示，CA為。的切線，切點(diǎn)為 A,點(diǎn)B在OO±,若/ CAB= 55° ,則/ A

3、O睹于().A. 55°B, 90°C. 110°D, 120°8 . 一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是().A. 60°B, 90° C. 120°D, 180°、填空題9 .如圖所示，4ABC內(nèi)接于。Q要使過點(diǎn)A的直線EF與。相切于A點(diǎn)，則圖中的角應(yīng)滿足的條件(只填一個即可).10.已知兩圓的圓心距01由為3,。°1的半徑為1.。&的半徑為2,則。與0a的位置關(guān)系為11 .如圖所示，DB切。于點(diǎn) A / AOM=66 ,則/ DAM二第9題圖第11題圖第12題圖第

4、15題圖12 .如圖所示，O O的內(nèi)接四邊形 ABCD43, AB=CD則圖中與/ 1相等的角有ii;13 .點(diǎn)M到。上的最小距離為 2cn最大距離為10cmi,那么。的半徑為,則AC的長為14 .已知半徑為 R的半圓0,過直徑 AB上一點(diǎn)C, C CDL AB交半圓于點(diǎn) D,且15 .如圖所示，O 0是 ABC的外接圓，D是弧AB上一點(diǎn)，連接BD,并延長至E,連接AD若AB= AC, /AD上 65° ,則/ B0C=cm,16 .已知。0的直徑為4cm,點(diǎn)P是。外一點(diǎn)，P0= 4cm,則過P點(diǎn)的。0的切線長為這兩條切線的夾角是三、解答題17.如圖,AB是半圓。的直徑，過點(diǎn)。作弦A

5、D的垂線交半圓0?于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使ZSSD = ZC .試判斷直線 1C與圓0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;18 .在直徑為20cm的圓中，有一弦長為 16cm,求它所對的弓形的高。19 .如圖，點(diǎn)P在y軸上，。尸交x軸于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)BP并延長交0F于C,過點(diǎn)C的直線丁=2工+ 3交工軸于D,且0F的半徑為 出，= 4.求點(diǎn)& E C的坐標(biāo);求證：CD是。F的切線;20 .閱讀材料：如圖（1） , ABC的周長為/ ,內(nèi)切圓。的半徑為r,連接OA OB OC ABC被劃分為三個小三角形，用.您C表示 ABC的面積. ?Qa? = S4®+ 10卻 + $4地,又.8

6、二婀,底如十C：七子杷二S也好-AB«r + - £C«r + -Cy«r = -/ <.?2222（可作為三角形內(nèi)切圓的半徑公式）.（1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長分別為5、12、13的三角形的內(nèi)切圓半徑；（2）類比與推理：若四邊形 ABC*在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（2）,且面積為S,各邊長分別為a、 b、c、d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；二二, 一（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S,各邊長分別為a1、a2、a3、 an,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式 （不需說明理由）.【答案與解析】一、選擇題1

7、.【答案】B;【解析】任意一個圓的內(nèi)接三角形和外切三角形都可以作出無數(shù)個.正確，錯誤，故選B.2 .【答案】B;【解析】在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等，所以A不正確；等弧就是在同圓或等圓中能夠重合的弧，因此 B正確；三個點(diǎn)只有不在同一直線上才能確定一個圓，所以C不正確；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于此弦，所以 D不正確.對于性質(zhì)，定義中的一些特定的條件，3 .【答案】B;【解析】以實(shí)物或現(xiàn)實(shí)為背景，以與圓相關(guān)的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系為考查目標(biāo).這樣的考題，背景公平、現(xiàn)實(shí)、有趣，所用知識基本，有較高的效度與信度4 .【答案】D; ?【解析】通過比較兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，判斷兩圓

8、的位置關(guān)系.5-2 =3>2,所以兩圓位置關(guān)系是內(nèi)含.5 .【答案】B ;【解析】圓周角是直角時(shí)，它所對的弦是直徑.直徑EF二JOjS'+OF' =10 .6 .【答案】C;【解析】橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線， 平行于y軸；縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線， 平行于x軸.結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)， 由點(diǎn)（2, 5）和（2, -3）、（-2 , 1）和（6 , 1）構(gòu)成的弦都是圓的直徑，其交點(diǎn)即為圓心（2,1）.- - ." < -7 .【答案】C;【解析】能夠由切線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)找出數(shù)量關(guān)系式.由AC切O于A,則/ OAB= 35。，所以/ AOB= 180° -2

9、X35° =110° .8 .【答案】C;1, O 2代mr,- 2 疥1/ =切" ,、 2加=【解析】設(shè)底面半徑為 r,母線長為L則2，.二?!二夕，.二?180,n=120,AOB= 120° .1 ； .二-二、填空題 9 .【答案】/ BAE=/ C或/ CAF之B.10 .【答案】外切.11 .【答案】147° ;1（180'-660 = 57【解析】因?yàn)?DB是。的切線，所以 OAL DB,由/ AOM=66 ,得/ OAM=/ DAM=90 +57° =147° .12 .【答案】/ 6, / 2,

10、/ 5.【解析】本題中由弦 AB=CDT知AB = CD, 因?yàn)橥』虻然∷鶎Φ膱A周角相等,故有/ 1 = /6=/2=/5.13 .【答案】4cm或6cm；=(10-2)=【解析】當(dāng)點(diǎn) M在。外部時(shí)，O。半徑 24(cm);二-(10+2) = 6(cm)當(dāng)點(diǎn)M在O。內(nèi)部時(shí)，O。半徑 2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不確定，分點(diǎn)M在。外部、內(nèi)部兩種情況討論.葭14 .【答案】？2 或2【解析】根據(jù)題意有兩種情況:1B0(2)由勾股定理OC=12小 ACR-R-R，故22當(dāng)C點(diǎn)在日。之間時(shí)，如圖(2).由勾股定理知13ACR+-R=-R故-沒有給定圖形的問題，在畫圖時(shí)，一定要考慮到各種情況.15 .【答案】

11、100° ;X2=50° , Z BOC= 2/BAC= 100° .【解析】/ AD± /ACB= 65° , ZBAC= 180° -65在前面的學(xué)習(xí)中，我們用到了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角)，在解一些客觀性題目時(shí)，可以使用.16 .【答案】2也?, 60° ;?【解析】連接過切點(diǎn)的半徑，則該半徑垂直于切線.在由。 O的半徑、切線長、OP組成的直角三角形中, 半徑長2cm, PO= 4cm.由勾股定理，求得切線長為 25m ,兩條切線的夾角為 30° X 2=60。.本題用切線的性質(zhì)定理得到直

12、角三角形，利用勾股定理和切線長定理求解.三、解答題17 .【答案與解析】AC與。0相切.證明：二.弧 BD是/ BEDf / BAD所對的弧, / BAD叱 BED .OCL AD, / AOC+ BAD=90 , / BED吆 AOC=90 ,即 R C+/ AOC=90 ,. .ABJ_ AC,即 AC與。O相切.?18 .【答案與解析】一小于直徑的弦所對的弓形有兩個：劣弧弓形與優(yōu)弧弓形如圖，HG為。的直徑，且 HG!AB, AB= 16cm, HG= 20cm二 OH = 10cm, BC = -AB = 8cm 2OC : 7oB2 - EC2 =加匚F = 6cmA CH = OH-

13、OC = 10-6 = 4cmCG = OC+OG = 6+10=16cm故所求弓形的高為 4cm或16cm19 .【答案與解析】連結(jié)的.?70尸+初二臚，七 ? < L / /i ix C?，OP = 5-4 = 1, OF，i?：BC是。的直徑，?，一.?：CP = BP, OB=OA,?，©2OP=2,?，昭。）g cm , ? ?(2)： J = 21+占過 C 點(diǎn)?一I, ,-二：.?：當(dāng) J = 0 時(shí)，了二-3,?一.：】.?二OB = AC=Z AD = OP = V ACAD=£P0"90。，?：DACPOB,?.二.?ZO+NC協(xié)二帆飛T r?，ZDCW+4C8 = 90°,?，DC是0P的切線.20.【答案與解析】(1) 52+122= 169= 132, 此三角形為直角三角形