二次高次及分式不等式及其解法

1、全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）二次、高次及分式不等式的解法考綱要求：通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、 一元二次方程的聯(lián)系.分式不等式的基本解法、要注意大于等于或 小于等于的情況中，分母要不為零；高次不等式的基本解法、要注重對重因式的處理.教材復(fù)習(xí)一元二次不等式的解法、一元二次方程、一元二次不等式以及二次 函數(shù)之間的關(guān)系：判別式2 = b -4ac > 0 = 0 < 0一元二次函數(shù)2y = ax + bx + C （a AO）的圖像兀二次方程2ax +bx + c = 0(a >0 )的根2ax +bx + c a0(a :>0)的解集2ax

2、 +bx +c c0(a A0)的解集基本知識方法:1.解一元二次不等式通常先將不等式化為b丈co或 ax2+bx+c vO （a 0）的形式，然后求出對應(yīng)方程的根（若有根的話）， 再寫出不等式的解：大于0時兩根之外，小于0時兩根之間；或者 利用二次函數(shù)的圖象來寫出一元二次不等式的解集.2.分式不等式主要是轉(zhuǎn)化為 證魯出0（或 0）'再用數(shù)軸標(biāo)根法求解，注意對“奇穿偶不穿”實質(zhì)的理解及應(yīng)用.3. 高次不等式主要是利用“數(shù)軸軸標(biāo)根法”解.4. 幾點注意：含參數(shù)的不等式要善于針對參數(shù)的取值進行討論； 要善于運用“數(shù)形結(jié)合”法解決有關(guān)不等式問題； 要深刻理解不等式的解集與對應(yīng)方程的解之間的關(guān)

3、系， 會由解全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)集確定參數(shù)的值.典例分析：考點一：簡單不等式的解法問題1.解下列不等式：222I32(1 )x -X -6 c0 ； (2 )X +3x+10 <O (3)x -3岡-10蘭0 ； (4)2x +x +6xO(5)(x1)2(x+1)(x-2)<0 ; (6)2Hxfx2).。(7)x +2x-2,1 (x+ 2)(x-1)3+ 2x-x2考點二：含參數(shù)不等式的解法問題2.二次不等式ax2中bx +2 >O的解集是x -汀xc*，則a + b的值是A. 10已知不等式axcx2B.-10C. 14D.-14心<0的解

4、集是2+bx+c>0的解集為x|2<x<4，則不等式 + bx +a CO的解集為(09湖北)已知關(guān)于x的不等式x+1f 1)(CC 1 )U +=c' 12 丿問題3. (1 )解關(guān)于x的不等式：ax2-2 > 2x-ax(a壬R)(2 )已知三次函數(shù)f(X)=ax3 +bx2 +cx + d的圖象 如圖所示，則Abp=,0) B. b巳0,1_C. bJ1,2 )D.b忘(2,垃)考點三：不等式恒成立問題的解法 問題 4. 已知 f(x) =x2+2(a-2)x+4 ,a的取值范圍;(1 )如果對一切X - R , f(X)> 0恒成立，求實數(shù)(2 )

5、如果對xF-3,1, f(x0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.2.若 X2 + px 十q+ q<0的解集為x|l<x<2，則不等式x：+px + q>0的解集為X2 -5x -6問題 5：(浙江)設(shè) a 北，若 xaO 時均有(a-1)xl(x2-ax 1)> 0 , 則a =.課后作業(yè):>2x + 11.解不等式：(1)x2-6|x| +9a0(2)x +A (1 , 2 B. (Y,1 )U(1,2 )U(6,址)C. (1,1)U(2,6)D.(y,1)U(6,P23.不等式(xF (2x)> 0的解集為.x(4 +x)4.若不等式(a-2)x2+

6、2(a-2)x4<0對一切x亡R成立，則a的范圍是5.若關(guān)于x的方程x2+ax + a2-1=0有一正根和一負根，則a的范圍是_.6.關(guān)于x的方程m(x-3)+3 = m2x的解為不大于2的實數(shù)，則m的范圍 為7.若0"2+ax+5"有且只有一解，則實數(shù)a的值為.則不等式8.已知(a+ b) x2 a3) »的解集為x|xv-L '(a -3b )x +b - 2a A 0 的解集為全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）9.已知關(guān)于x的不等式2Xa > 0的解集為x1<x < a或xa2，求x -3x+210.若不等式9 <

7、;2rm：；6 <6對一切x恒成立，求實數(shù)m的范圍走向咼考1.（福建）不等式2>0的解集是3x+l全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）1 、 1A. x|x<或 X32C. X I X >丄21 1Bx| 寸 xj2.（天津）04不等式 > 2的解集為xA 1, 0） B. 1, + 處） C.（二，-1D.匕,-1U（0, + 處）3.（江西）若不等式x2+ax+13 0對于一切 涉 則a的最小值是 A. 0B.-2（0,4 恒成立，C.-號D. -3（=2 > 2的解集是A卜，2B. 4，3iC.2，訊1,3】4.（山東）不等式1 、D.廠丁嚴(yán)1,35.（天津理）解關(guān)于x的不等式-a<0（ R）X - a6.（江蘇）已知函數(shù)f（X）=x2+ax+b（a,b叩）的值域為【0,畑），若關(guān)于x 的全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）不等式f（x）<c的解集為（m,m+6）,則實數(shù)c的值為7.（山東文）當(dāng)xp,2）時，