![萬(wàn)有引力中的能量_第1頁(yè)](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/21/784221d2-4aa9-48fb-8b12-d62ea5d5803e/784221d2-4aa9-48fb-8b12-d62ea5d5803e1.gif)
![萬(wàn)有引力中的能量_第2頁(yè)](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/21/784221d2-4aa9-48fb-8b12-d62ea5d5803e/784221d2-4aa9-48fb-8b12-d62ea5d5803e2.gif)
![萬(wàn)有引力中的能量_第3頁(yè)](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/21/784221d2-4aa9-48fb-8b12-d62ea5d5803e/784221d2-4aa9-48fb-8b12-d62ea5d5803e3.gif)
![萬(wàn)有引力中的能量_第4頁(yè)](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/21/784221d2-4aa9-48fb-8b12-d62ea5d5803e/784221d2-4aa9-48fb-8b12-d62ea5d5803e4.gif)
![萬(wàn)有引力中的能量_第5頁(yè)](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/21/784221d2-4aa9-48fb-8b12-d62ea5d5803e/784221d2-4aa9-48fb-8b12-d62ea5d5803e5.gif)
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、普渡教育彭老師工作室WWW .pen 同理在2到3的過(guò)程中引力做功在rn-1到rn的過(guò)程中引力做功W2 =GMmr2r3W2 =-GMm (丄一丄)n5-1所以在1到rn的過(guò)程中引力做功W = M +W2 屮=-GMm (丄丄) r1 rn無(wú)限遠(yuǎn)rf (引力勢(shì)能為零),Ep =W "罟,適用于均勻球體或質(zhì)點(diǎn)間。注意:Z k占心上述方法也是求r1 1=k(-)r12的常用方法(積分)。物理訓(xùn)練課講義時(shí)間:訓(xùn)練課老師:李武星內(nèi)容訓(xùn)練目標(biāo)要求訓(xùn)練內(nèi)容五.人造衛(wèi)星、天體的運(yùn)動(dòng)1.引力勢(shì):質(zhì)量為m的物體離地心的距離為 r,設(shè)地球的質(zhì)量為 M,則物體的引力勢(shì)能(嚴(yán)格上是地球
2、和物體共有的,EG m1m2E p = -G且取無(wú)限遠(yuǎn)引力勢(shì)能為零)Pr證:把物體移到無(wú)限遠(yuǎn),弓I力做功等于引力勢(shì)能的減小量,只要求出引力的功,可求出引力勢(shì)能。把 物體移動(dòng)過(guò)程分為無(wú)限段過(guò)程,每一過(guò)程都為無(wú)限小.在ri到2的過(guò)程中引力做功W1=_G 罌合=-G 更(2 -) =-GMm (丄-丄)12121 r292.宇宙速度:第一宇宙速度(環(huán)繞速度)2V=m一rV得衛(wèi)星的速度-GM當(dāng)r=R時(shí),衛(wèi)星繞地球表面作圓周運(yùn)動(dòng)的速度VifGM=jRg3=7.9x10 m/s.1 2 -mv2 2-G 如 Jmv2-G 如R 2r第二宇宙速度(脫離速度),由機(jī)械能守恒: 衛(wèi)星脫離地球的條件是當(dāng) f 時(shí),
3、V邊,得V2至少為,V2T聲刃兩=1侮103m/s.第三宇宙速度(逃逸速度),已知 M日=2>dO30kg,r日地=1.5<1011m.-mv32飛船脫離太陽(yáng)條件(太陽(yáng)和飛船組成的系統(tǒng)):2日地=1 mv2 -G2M日m>0r2GM日v3 =J即脫離地球后相對(duì)太陽(yáng)的速度至少'日地=42.2x103m/s.注意:發(fā)射衛(wèi)星時(shí)發(fā)射的方向、地點(diǎn)和時(shí)間的選擇?3 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度v=2町日地/T=29.8>c10 m/s.3脫離地球時(shí),相對(duì)地球的速度v3”=v3'-v=12.4x10 m/s.即在地球上發(fā)射的速度3=?時(shí),才能使脫離地球時(shí)相對(duì)地球的速度3V3
4、”=12.4X10 m/s。-mv2 G由機(jī)械能守恒定律(地球和飛船組成的系統(tǒng)):2風(fēng)地,2G M 地 m _ 12 因R地 Wmv2,所以 v3 =Jv;+v3“2 =j11.22 +12.42)<103=316.7X10 m/s3.天體運(yùn)動(dòng)的軌道與能量從理論上可以證明行星的運(yùn)動(dòng)(或衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng))軌道為三種圓錐曲線,即橢圓 雙曲線。它們的運(yùn)動(dòng)軌道跟哪些因素有關(guān)呢?(1).橢圓軌道(包括圓)、拋物線和2 2X-+X-=12 2橢圓方程為a b,長(zhǎng)半軸為c =7,-,質(zhì)量為M的太陽(yáng)在其焦點(diǎn)S(C, 0)處,如圖所示。a、短半軸為 b,半焦距質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),L 12
5、 MmE = mv -G2r。設(shè)行星在橢圓軌道頂點(diǎn)時(shí)的速率分別為v1和v2,行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒,即1 2 _ Mm 12_ MmE =mv -G =- mv1 -G 2 2a-c,要求出行星的能量,(即v1用M、G、a、c來(lái)表示)。v1可用二種方法求解,另一種是根據(jù)機(jī)械能守恒定律和曲線運(yùn)動(dòng)向心力公式求得。我們先根據(jù)機(jī)械能守恒定律和開普勒第二定律求解。1 2 - Mm 12 -mv1 G = mv2 G2 a -c 2行星和太陽(yáng)構(gòu)成的引力勢(shì)能和動(dòng)能之和(以下簡(jiǎn)稱能量)為:必須先求出行星在橢圓軌道的頂點(diǎn)1處的速率Vi一種是根據(jù)機(jī)械能守恒定律和開普勒第二定律求得,根據(jù)機(jī)械能守恒定律:Mma+
6、c。根據(jù)開普勒第二定律: v1 (a -c) =V2(a +c)。由上述二式解得:+cv1 =,Ja2 -c2浮v2占呼。則行星做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的能量:1 2 Mm1r a+c !'GM )MmMmE = mv1 G= m I JG = G 芝 02 a_c2a 丿ac-2a我們?cè)俑鶕?jù)機(jī)械能守恒定律和曲線運(yùn)動(dòng)向心力公式求解。1 2 - Mm 12 - Mmmv1 -G = mv2 -G 2 a-C 2a+c。p1 和 R。貝 U2。根據(jù)機(jī)械能守恒定律: 設(shè)橢圓頂點(diǎn)1和2的曲率半徑分別為在頂點(diǎn)1,由曲線運(yùn)動(dòng)向心力公式:2Vi=m A。在頂點(diǎn)2,由曲線運(yùn)動(dòng)向心力公式:MmG (a +c
7、) 2=mP2。由上述四式解得:(根據(jù)橢圓的半焦距2 件=也_ a1nvia +c J GMa c )GMv2 = J0* a。2 2 2c、長(zhǎng)半軸a、短半軸b的關(guān)系:c =a -b可得橢圓頂點(diǎn) 1和2的曲率半徑b!a,頂點(diǎn)3和4的曲率半徑2 2a3nb,證略)E =丄 mv2 -G Mm 則行星做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的能量:2即行星的能量小于零時(shí),行星做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。(2)拋物線軌道"塑0a Y 2a0?S( 4a )處,如 V0,質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做拋物線 時(shí)機(jī)械能守恒定律,行星的能量等于在拋物線軌道頂點(diǎn)時(shí)的能量,其E =1mv2 -G Mm =1 mv2 -4a G M m21
8、/4a2。機(jī)械能守恒定律和開普勒第二定律求行星在拋物線軌道頂點(diǎn)時(shí)的速率 面我們根據(jù)等效類比法先求拋物線頂點(diǎn)的曲率半徑,再根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng) 出行星在拋物線軌道頂點(diǎn)時(shí)的速率_ 2拋物線的方程為y二ax,質(zhì)量為M的太陽(yáng)在其焦點(diǎn) 行星在拋物線軌道頂點(diǎn)時(shí)的速率為05VJf圖所示。設(shè) 軌道運(yùn)動(dòng) 能量為:V0。根據(jù)V0比較復(fù)雜。下 向心力公式求 因平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線,如圖所示。設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為V0;則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x=V0t,豎直高度為4cg21 ,2y =xy =_gty ov"22 ,平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡為2v0 。比較g 2 y=Tx2v0和2 "六 y =ax,當(dāng) 2v0,或
9、_c *3g =2av0時(shí)平拋運(yùn)_ 2動(dòng)的軌跡與拋物線yax的軌跡相同。根據(jù)機(jī)械能守恒定律,物體在任一點(diǎn)(點(diǎn)P)時(shí)的速度大小:v = Jv02+2gy。2C把y MX和g =2avo代入上式得V =v0 Jl +4a2x2在P點(diǎn)物體的法向加速度:V0an =g = V2avo3vo2所以拋物線yax曲率半徑與x關(guān)系:2P=Van3V32av0_(1 +4a2x2)3/2 2a2拋物線yax頂點(diǎn)(x=0)的曲率半徑:a也可直接求頂點(diǎn)的曲率半徑:g_ 1-2aO根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)向心力公式,行星在拋物線2y二ax軌道頂點(diǎn)時(shí)的速率由:2MmvoG=m Si(1/4a )P ,得到 Vo =j8aGM o行
10、星做拋物線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的能量: 即行星的能量等于零時(shí),行星做拋物線軌道運(yùn)動(dòng)。(3).雙曲線軌道11 E =-mv0 -4aGMm =- m(j8aGM )2 -4aGMm =022o2 2x y 1b"V-TF TF 2 . 2y = X雙曲線的方程為a b,實(shí)半軸為a、虛半軸為b,半焦距c=a +b ,漸近線方程為a ,質(zhì)量為M的太陽(yáng)在其焦點(diǎn) S (C, 0)處,如圖所示。設(shè)行星在雙曲線軌道頂點(diǎn)時(shí)的速率為 太陽(yáng)做雙曲線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒定律,行星的能量等于在雙E-lmv2 -G如2Ca o點(diǎn)時(shí)的能量,其能量為:遠(yuǎn)離太陽(yáng)時(shí)的速率為 V邊_b因rsina =SG,又因oED與心OS
11、G全 飛Vo,質(zhì)量為m的行星繞”舀式話島0)*曲線軌道頂設(shè)行星rsin a =SG =DE =bo根據(jù)開普勒第二定律:v£ sin a=v0 (c -a)o12 - Mm-mvo -G根據(jù)機(jī)械能守恒定律:2c-a1 2=一 mvc2o雙曲線的半焦距C、實(shí)半軸a、虛半軸b的關(guān)系:C2 =a2 +b2o由上述三式解得行星在雙曲線軌道頂點(diǎn)時(shí)的速率:( C +avo =JGM V a (c-a)o得行星做雙曲線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的能量:c-a 2 艸a(c-a)丿弋c-a2ao即行星的能量大于零時(shí),行星做雙曲線軌道運(yùn)動(dòng)。J33 gm以"-V2"1 "02 ' R的速度沿地面發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,不計(jì)空氣阻力,求衛(wèi)星的周期。半徑 R=6.4x106m)(答案:1.42咒 104s)宇宙飛船繞地球中心作圓周運(yùn)動(dòng) ,飛船質(zhì)量為m,軌道半徑為2R(R為地 球的半徑,已知地球的質(zhì)量為 M),現(xiàn)將飛船轉(zhuǎn)移
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- PreQ1-biotin-生命科學(xué)試劑-MCE-4211
- 2-4-6-TMPEA-hydrochloride-生命科學(xué)試劑-MCE-2109
- 二零二五年度特色酒館經(jīng)營(yíng)權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議書
- 2025年度門面轉(zhuǎn)讓及商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目投資合同
- 2025年度簡(jiǎn)易混凝土建筑廢棄物運(yùn)輸與處理服務(wù)合同
- 二零二五年度體育用品連鎖店籃球教練聘用合同
- 個(gè)人住房貸款合同
- 臨時(shí)工合作合同示范文本
- 二手房買賣合同:回購(gòu)權(quán)益條款
- 二手房銷售合同樣本范文
- 基底節(jié)腦出血護(hù)理查房
- 糧食貯藏課件
- 工程公司總經(jīng)理年終總結(jié)
- 2024年海南省高考地理試卷(含答案)
- 【企業(yè)盈利能力探析的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述2400字】
- 三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)口算題1000道帶答案
- GB/T 44311-2024適老環(huán)境評(píng)估導(dǎo)則
- 蘇教版(2024新版)一年級(jí)上冊(cè)科學(xué)全冊(cè)教案教學(xué)設(shè)計(jì)
- 【長(zhǎng)安的荔枝中李善德的人物形象分析7800字(論文)】
- 期末綜合測(cè)試卷一(試題)-2023-2024學(xué)年一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)滬教版
- QB/T 6019-2023 制漿造紙專業(yè)設(shè)備安裝工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范 (正式版)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論