全等三角形復(fù)習(xí)及提高

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載§ 13.1 全等三角形教學(xué)要點1、認識全等形和全等三角形，掌握全等三角形性質(zhì);2、會運用5個判定來判斷三角形全等;3、會利用全等來求解關(guān)于線段和角的問題。教學(xué)過程中考版:、知識梳理:從圖形及證明的符號語言表達，回顧三角形全等的判定。二、典型例題:例1、（2006浙江）:如圖，點B在AE上，/CAB= / DAB,要使 ABCABD,可補充的一個條件是分析：根據(jù)判定的依據(jù)的需要，可以有四種補充的方式。D例2 （2006湖南株洲）:如圖,AE=AD,要使A ABD也A ACE,請你增加一個條件是 分析：可以增加四個條件。BD例3 （2006湖北十堰）:如圖，已知/仁/

2、2,AC=AD，增加下列條件：AB=AE,BC=ED,/C= / D, / B=/ E,其中能使A ABC也A AED的條件有（）個.A.4B.3 C.2D.1分析：/ 1=/ 2 （已知） / 1 + / EAB/ 2+ / EAB,即/ BAC= / EADA其它的判定方式類似。D（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）（1）求證: ABCA DEF;AB=DE（已知）/ A= / D（已證）AC=DF （已知）例 4 （2007 金華）:如圖，A,E,B,D 在同一直線上，AB=DE,AC=DF,AC / DF,在 ABC 和 DEF,（1）證明： AC / DF（已知）/ A= / D在 A ABC

3、 和 A DEF 中 A ABC A DEF（SAS）例 4 （2007 金華）:如圖,A,E,B,D 在同一直線上，在 A ABC 和 A DEF 中，AB=DE,AC=DF,AC /DF, （2）你還可以得到的結(jié)論是.（寫出一個，不再添加其他線段，不再表注或使用其他字母）（2）解:根據(jù)”全等三角形的對應(yīng)邊（角）相等”可知: BC=EF,/ C= / F,/ ABC= / DEF, EF / BC,EAE=DB等例 5 已知:如圖,AB=AD, AC=AE, / 1 = / 2,求證：/ B=/ D.證明：/仁/2 （已知） / 1 + / DAC/ 2+ / DAC,即/ BAC= / D

4、AE在 A ABC 和 A ADE 中AB=AD（已知）/ BAC= / DAE（已證）AC=AE （已知） ABCA ADE（SAS）二/ B= / D（全等三角形的對應(yīng)角相等）E例6 （2005年昆明）:如圖，已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,則AE / DF嗎？為什么？證明：AE/ DF,理由是: AB+BC=CD+BC,即 AC=BD. AB=CD（已知）在 A ACE 和 A BDF 中AC=BD（已證）CE=DF （已知）AE=BF （已知） A ACE 也 A BDF（SSS） / E= / F（全等三角形的對應(yīng)角相等） AE / DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）例7 （2

5、006湖北黃岡）:如圖，AC / DB, AC=2DB,E是AC的中點，求證:BC=DE例8 （2006年煙臺）:如圖在 A ABC中,AD丄BC于D,BE丄AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么/ ABC的大小是（） 解 : AD 丄 BC，BE 丄 AC / ADB= / ADC= / BEC= 90 °二 / 1 = / 2在 ACD 和 A BDF 中 /仁/2（已證）AC= BF（已知）/ ADC= / ADB (已證) :.A ACD 也 A BDF(ASA) AD=BD（全等三角形對應(yīng)邊相等） / ABC=45 ° .三、小結(jié):1.在證明全等三角形或利用

6、它證明線段或角的相等時 ，首先要尋找我們已經(jīng)知道了什么（從已知條件，公共邊,公共角，對頂角等隱含條件中找對應(yīng)相等的邊或角），其次要搞清我們還需要什 么，而這一步我們就要依照5個判定方法去思考了 .2.注意正確地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系）.基礎(chǔ)版:、復(fù)習(xí)三角形全等的判定:1、判定1:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱邊角邊”（SAS）。2、判定2:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱角邊角”（ASA）3、判定3:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱角角邊”（AAS）。4、判定4:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱邊邊邊”（SSS）5、判定5:斜邊和一直角邊

7、對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡稱斜邊，直角邊”（HL）、幾種常見全等三角形基本圖形:平移ABDCCC翻折A旋轉(zhuǎn)CACBD E三、全等三角形的應(yīng)用:1、基礎(chǔ)過關(guān)1、判斷下列說法正確還是錯誤(1)有兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(2)判定兩個三角形全等必須至少要有一邊相等(3)全等三角形對應(yīng)邊上的高線相等.兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(5)有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等2、下列判斷正確的是（A、等邊三角形都全等B、面積相等的兩個三角形全等C、腰長對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等D、直角三角形和鈍角三角形不可能全等3、 ABC DEF , AB=2 , AC=4 ,若 DEF 的周長

8、為偶數(shù)，貝U EF的取值為B、4D、3或4或54、不能確定兩個三角形全等的條件是（A、三條邊對應(yīng)相等B、兩條邊及其對應(yīng)夾角相等C、兩角和一條邊對應(yīng)相等D、兩條邊和一條邊所對的角對應(yīng)相等5、如圖,A在DE 上, F在AB上，且 AC=CE , /仁/2=/ 3,貝U DE的長為（）DCB、BCABD、 AE+EC2、聯(lián)系實際: 6、如圖所示，甲乙兩人同時從 0點以相同速度出發(fā)，甲沿正東方向前進，乙沿東北方向前進，到某一時刻，他們同時改變方向，甲沿正北方向前進，乙沿東南方向前進，他們的速度均保持不變，問他們相遇時在出發(fā)點的什么方向。C3、綜合運用:7、如圖， ABC中，AD是平分線，DE / AC

9、交AB于點E，EF丄AD，垂足為G,交BC的延長線于點F。求證：/ CAF= / B.F求證：（1） AQ=AP(2) AP丄 AQ8、已知：如圖，BE、CF是 ABC的高，分別在射線 BE與CF上取點使 BP=AC，CQ=AB。9、三角形 ABC中，AB=AC，在AB上取一點D，在AC的延長線上取一點E，使CE=BD，連結(jié)DE交BC于G，求證：DG=GE.提高版:、變化中探究全等:1、如圖（1）,已知：A ABC和A BDE是等邊三角形，D在AE的延長線上。求證： CBDA ABED圖（1）圖（2）變式1.如圖（1）已知:A ABC和A BDE是等邊三角形，D在AE延長線上。求證：BD +

10、DC = AD問題：將A BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)使E, B, C在一條直線上,問：是否還有 A CBD也A ABE變式2.如圖（2）, ABC和 DEB是等邊三角形.,E, B, C在一條直線上,求證：A CBD也A ABE變式3.如圖（2）,A ABC和 DEB等邊三角形.E, B, C在一條直線上.求證：BG = BH.2 .已知如圖：在 ABC中，/ ABC=45度,H是高AD和BE的點,1).求證:BH=AC.證明線段相等有兩種方法：1.當(dāng)兩條線段在不同三角形上，則證明兩個三角形全等.2.當(dāng)兩條線段在同一個三角形，則利用等腰三角形的等角對等邊.2).若把/ BAC改為鈍角，請你按題設(shè)要

11、求在鈍角三角形 ABC中畫出該題的圖形?結(jié)論BH=AC還成立嗎？一個圖形的某些條件變化后，要能分清變與不變的結(jié)果，這是解決這一類問題的基本思路.3.已知C為AB上一點, ACN和 BCM是正三角形.(1).求證:AM=BN.(2).求/ AFN的度數(shù).(3).將原題中的正三角形改為正方形，根據(jù)上面(1),(2)的啟示，能說明AM與BN的位置與數(shù)量關(guān)系嗎？一個圖形的某些條件變化后，要能分清變與不變的結(jié)果.(4).現(xiàn)以AB所在的直線為X軸,以 ACN的高線NO所在的直線為Y軸建立坐標(biāo)系，如圖所B,C的坐標(biāo)分別是(4,0),(2,0).I)求點M的坐標(biāo);II)寫出直線AM的函數(shù)解析式;III)求出 AFB的面積.、經(jīng)典集粹:思考1、三角形ABC中，AB=AC,頂角為100度，BE為底角的角平分線，求證：BC=AE+BE。角平分線構(gòu)造全等+ SSA”反例思考 2、女口圖，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2 , / ABC= / AED=90 °，求五邊形 ABCDE 的面 積。D思考3、如圖，直角梯形 ABCD，