古典概型與幾何概型

1、全國名校高中數(shù)學復習優(yōu)質課時訓練專題匯編（附詳解）題W計數(shù)原理、a宰與統(tǒng)計第75練古典概型與幾何概型訓練目標（1）理解古典概型的概念、會求古典概型的概率；（2）會利用幾何概型的計算公式求幾何概型的概率.訓練題型（1）求簡單古典概型的概率；（2）與其他知識交匯求古典概型 的概率及古典概型的應用；（3）長度型、面積型、體積型幾 何概型；（4）幾何概型的應用.解題策略對于古典概型：讀懂題目，抓住解決問題的實質，即確定基 本事件個數(shù)及所求事件包含基本事件的個數(shù).對于幾何概 型：（1）理解并會應用計算公式；（2）利用圖形的幾何性質求 面積、體積，復雜圖形可利用分割法、補形法-一、選擇題1.（優(yōu)質試題 亳

2、州質檢）已知集合M = 123,4 , N = （a, b）|a M , b M, A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與y = x2 + 1有交點的概率是（）A，1C.1B-1D-i2. （優(yōu)質試題 青島一模）如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的 小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角0= n現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內的概率是（）全國名校高中數(shù)學復習優(yōu)質課時訓練專題匯編（附詳解）B乎C.3D-4C.iD.i3. （優(yōu)質試題 長沙調研）如圖，矩形OABC內的陰影部分由曲線f（x） =隨機投擲一點，若該點落在陰影部分的概率為si

3、n x（x （0, n及直線x= a（a （0, n ）與 x軸圍成，向矩形 OABC內 3祜，則a的值為（）P4<tr,n)V7n2nA.12B.33 nf 5nC.4D. 6x24.已知橢圓-+ y2=二1的左，右焦點分別為F任取一點M,過M作A1A2的垂線交橢圓的于點的點M的概率為（)1A.2B.326DV6C. 3D. 3P,則使得PFi即2<01, F2,在長軸A1A2上5. 拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點數(shù)分別為a, b,那么直線a+b =11的斜率k亠2的概率為（）1D.16 .我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過 育迷”全國名校高中數(shù)學復習優(yōu)質課時訓練專題匯編（附詳解）1

4、A.23C.350分鐘的觀眾稱為超級體至少有1名女性的概率為（）B.1Ct7如圖,矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（1,0），且點C（X+ 1, x>0與點D在函數(shù)f（x）=< 1的圖象上.若在矩形 ABCD內2X+ 1, x<0隨機取一點，貝眥點取自陰影部分的概率等于（）CA*B.iCl1D.18 （優(yōu)質試題 昆明一模）小明從某書店購買5本不同的教輔資料，其 中語文2本，數(shù)學2本，物理1本.若將這5本書隨機排并擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（）B.2已知5名 超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則全國名校高中數(shù)學復習優(yōu)質課時訓練專題匯編

5、(附詳解)二、填空題9. 從0,1,234,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù) 是6的概率為.10. 正月十六登高是 中國石刻藝術之鄉(xiāng)”、中國民間文化藝術之鄉(xiāng)” 四川省巴中市沿襲千年的獨特民俗.登高節(jié)前夕，李大伯在家門前的 樹上掛了兩串喜慶彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立， 且都在 通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃 亮.那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是 11.已知平面區(qū)域 Di = ( X, y)|x|v2, |y|v2, D2= (x, y)|kx y + 2<0.在區(qū)域Di內隨機選取一點M，若點

6、M恰好取自區(qū)域D2的概率為p,且0<卩，則k的取值范圍是 12.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC內任取一點P(x, y),則點P到原點O的距離小于1的概率是.nA4C全國名校高中數(shù)學復習優(yōu)質課時訓練專題匯編(附詳解)答案精析1. C 易知過點(0,0)與y= x2 + 1相切的直線為y= 2x(斜率小于0的 情況無需考慮)，集合N中共有16個元素，其中使0A斜率不小于241的有(1,2), (1,3), (1,4), (2,4)，共4個，由古典概型知概率為16=N， 2. A 易知小正方形的邊長為V3 1,故小正方形的面積為S = /3 1)2 = 4 2/3,大正方形的面積為 S=

7、 2X2= 4,故飛鏢落在小正方 形內的概率P=丁.3. B 由題意知，陰影部分的面積為Fsin xdx= ( cos x)|0 = cos a+ cos 0= 1 cos a,根據(jù)幾何概型的概 丿0率計算公式知1= 16，即卩 cos a= 2 而 a (0, n,故 a=気故選 B，a84. D設P(x,y),則弄1弄2<0?(/3 X, y)(a/S x, y)<0?x23+y2<0? x2 3+ 1 ¥<0?兇晉，故所求的概率為號= ¥， 5. D 記a, b的取值為數(shù)對(a, b),由題意知(a, b)的所有可能的 取值有36種.由直線a+

8、b=1的斜率k=:亠2知ag,那么滿足 題意的(a, b)可能的取值為(2,1), (3,1), (4,1), (4,2), (5,1), (5,2), (6,1),91(6,2), (6,3),共9種，所以所求概率為36 = 4，6. A 用ai表示男性，其中i = 1,2,3, bj表示女性，其中j = 1,2.記 選 出的2名全都是男性”為事件A,選出的2名有1名男性1名女性”全國名校高中數(shù)學復習優(yōu)質課時訓練專題匯編（附詳解）為事件B,選出的2名全都是女性”為事件C,則事件A包含（ai,a2）.（ai, a3）, （a2, aj，共 3 個基本事件，事件 B 包含（ai, bi），（ai

9、，bj, 2，bi），2，b2），（a3，bi），（a3，b2），共 6 個基本事件，事件C 包含（bi，b2），共i個基本事件.事件A, B, C彼此互斥，事件至少有6 I i7i名女性包含事件B和C,所以所求事件的概率為3+6+廠4O.7. B 依題意得，點C的坐標為（i,2），所以點D的坐標為（一2,2）,i所以矩形ABCD的面積S矩形ABCD = 3>2= 6,陰影部分的面積S陰影=23S陰影如=2,根據(jù)幾何概型的概率求解公式，得所求的概率p=ss忘32 i2=4,故選 B. 8 B 語文、數(shù)學只有一科的兩本書相鄰，有2A2a2a3= 48（種）擺放 方法；語文、數(shù)學兩科的兩本書

10、都相鄰，有a2a2a3= 24（種）擺放方法； 而五本不同的書排成一排總共有 A5 = i20（種）擺放方法.故所求概率48 + 24 2 為 i48il04=5.故選 B.91解析 十個數(shù)中任取七個不同的數(shù)共有 c7o種情況，七個數(shù)的中位數(shù) 為6,那么6只能處在中間位置，有C3種情況，于是所求概率P=CC6Cio16.i0.4解析設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為X, y，全部基本事件構全國名校高中數(shù)學復習優(yōu)質課時訓練專題匯編(附詳解)成的區(qū)域為卩L0y4,0$詔，符合題意的區(qū)域為<0今詔，2 今x<2.12>2疋疋 3 如圖所示，由幾何概型可知，所求概率為p=1丁=4.11. 1,0) U (0,1解析如圖所示，平面區(qū)域D1是由邊長等于4的正方形內部的點構 成的，其面積為16,直線kx y+ 2 = 0恒過定點P(0,2).由于原點必 在區(qū)域D2外，且圖中每個陰影三角形的面積與大正方形的面積之比1均為8,故當k>0時，k (0,1；當k<0時，k 1,0).從而k的取值范圍為1,0) U (0,1.*、h*卜:J J/-1丿: