基本不等式05

1、最新高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案（附經(jīng)典解析）3.4基本不等式VOb乎3.4基本不等式VOb 教學(xué)目標1. 探索并了解基本不等式的證明過程。2. 從基本不等式的證明過程了解不等式證明的常用思 路：由條件到結(jié)論，或由結(jié)論到條件。3. 能利用基本不等式進行簡單的應(yīng)用。4. 通過對問題的探究思考、廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹 的思維習(xí)慣和數(shù)形結(jié)合的思想。5. 通過對問題的引入培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情操。重點:應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探究基本不等式扌aba b。2難點:從不同角度探索基本不等式的證明過程。 教學(xué)方法:啟發(fā)、引導(dǎo)、講解。 教學(xué)準備:Z+Z課件教學(xué)過程:一、導(dǎo)入新課（多媒體展示24屆國際數(shù)

2、學(xué)家大會會標）問：你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系 嗎？如何尋找？（引導(dǎo)學(xué)生作出其幾何圖形，多媒體展示該 幾何圖形。）四個全等的直角三角形的面積之和不大于大正方 （多媒體動態(tài)演示變化過程，引導(dǎo)學(xué)生注意何時問：四個全等的直角三角形的面積之和與大正方形的 面積有什么關(guān)系呢？答：形的面積。同學(xué)們已學(xué)過從具體情境中抽象出不等關(guān)系并把 其表示出來的相關(guān)練習(xí)，請同學(xué)們用不等式表示上述不等關(guān) 系。為了表示方便，我們可設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分 別為a,b。答：四個全等的直角三角形的面積之和為 2ab，大正方相等。）問：形的面積為a2 b2,則a2 b2 2ab當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a

3、b時，正方形EFGH縮為一個點時有b2 2ab 。問：如何證明a2b2 2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a b時取等號。答：由 a2 b2 2aba b 20，所以 a2 b2 2ab當(dāng)且僅當(dāng)a b2 0，即a b時取等口 號。板書:一般的，對于任意實數(shù) a,b，都有2 . 2 -.a b 2ab ，當(dāng)且僅當(dāng)a b時取等號。問：當(dāng)a 0,b 0時，以Ja， 7b代替此式中a,b的可得到個什么樣的關(guān)系式?二、.新課探究板書:若a 0,b 0,則Tab b，當(dāng)且僅當(dāng)a b時取譬口等號師：能否從不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)出上式?答：方法一:因為 a 0, b 0則 jvau a b 2局2 2Ja Jb02所以-一b j

4、ab,即卩 vab -一b2 22.方法二（引導(dǎo)學(xué)生填寫下面證明過程）Jab要證，只要證a b 要證，只要證（顯然是成立的，當(dāng)且僅當(dāng)ab時中的等號成立有什么幾何意義？（引導(dǎo)學(xué)生探究下面的問題）探究:AB是圓的直徑，點 C是AB上一點，ACa, BC b，過點C作垂直于nAB的弦DE, 圖形得出不等式連AD, BD,你能利用這個 乞空 TOb的幾何解釋2in板書:Jab 丁常把 廟 叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù),嗎？的幾何意義：半弦長不大于半徑長S叫做正數(shù)a,b的2算術(shù)平均數(shù)。應(yīng) U說明兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于2其算術(shù)平均數(shù)。三.練習(xí)：當(dāng)x取什么值時，的值最小?x四.小結(jié)：1.不等式a2b22ab2.基本不等式 3.不等式的證明方法。五.作業(yè)：1 .補充：已知x 0,當(dāng)x取什么值時，81的值最x?。孔钚≈凳嵌嗌?最新