鞏固練習_簡單的線性規(guī)劃問題_提高最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習】-、選擇題10 ，貝y z= x 2y的最大值為()x 一 y 一 2 0,(2016浙江文)若平面區(qū)域2x-y-30線間的距離的最小值是(3.已知C邁2x + y 5y滿足以下約束條件x-y + 50)取得最小值的最優(yōu)解xay滿足約束條件IX - y 1，且z= x+ ay的最小值為乙則a=(C.5或一35.如圖，目標函數(shù)z=ax-y的可行域為四邊形OACB (含邊界)，若C(|,)是該目標函數(shù)z = ax-y的最優(yōu)解,()則a的取值范圍是A , 105、c , 123、A. (,一)B .(,)3 125 103 12f , 12 3、C.(,)D.()10 55 1

2、06.某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用 A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產品可獲得利潤每噸乙產品可獲得利潤 3萬元，該企業(yè)在某個生產周期內甲產品至少生產1噸，乙產品至少生產耗A原料不超過13噸，消耗B原料不超過18噸，那么該企業(yè)在這個生產周期內獲得最大利潤時甲產品的 產量應是()A. 1噸B. 2噸1萬元，2噸，消D.噸3二、填空題X 1Ix - y 0,則2x+ y取最小值時的最優(yōu)解是（2016 新課標川）若Tx y+1 0x, y滿足約束條件x2y0貝U z = x + y的最大值為x+ 2y-209.某廠要將100臺洗衣機運往鄰

3、近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機 20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為 .在家電下鄉(xiāng)”活動中,tx + y 一30,10.線性目標函數(shù)z=x+y，在線性約束條件2x-y0,I11. （2015新課標n）若x, y滿足約束條件x 2y0,，則z=x+y的最大值為x+2y-20,12. （2015 浙江）若實數(shù)x, y滿足x2+y2w 1,則|2x+y 2|+|6x 3y|的最小值是 三、解答題13.某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用 品要用A原料1噸，B原料3噸

4、，銷售每噸甲產品可獲得利潤A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產5萬元，每噸乙產品可獲得利潤 3萬元.該企業(yè)在一個生產周期內消耗 A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.求該企業(yè)可獲得最大利潤14.某運輸公司有7輛載重量為6 t的A型卡車與4輛載重量為10 t的B型卡車，9名駕駛員，在建 筑某段高速公路中，此公司承擔了每天至少搬運360 t瀝青的任務，已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車8次，B型卡車6次，每輛卡車每天往返的成本費為A型卡車160元，B型卡車252元，每天派出 A型車與B型車各多少輛，才能使公司所花的成本費最低?f7x-5y -23015已知X、y滿足條件： x+ 7y110求4

5、x -3y的最大值和最小值;2 2求x + y的最大值和最小值.【答案與解析】1.【答案】B【解析】線性約束條件對應的平面區(qū)域如圖所示，由z= x 2y得y =-21，當x z直線y=22在y軸上的截距最小時，z取得最大值，由圖知，當直線通過點A時,X + y = 0在y軸上的截距最小，由 y解得A(1 , - 1).所以Zmax = 1 2人-1) = 3.LX y-2 =02.【答案】B黑;3;0 得 A(1,2),B(2,1)，由題意可知，當斜率為1的兩條直線分別過點 A和點B時，兩直線的距離最小,【解析】 畫出不等式組的平面區(qū)域如題所示，由AB =J(1-2)2 + (2-1)2 =7

6、2，故選 B由產宀。得x + y - 3 = 0即3.【答案】D【解析】如圖，作出可行域，作直線I: x+ay = 0,要使目標函數(shù)z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則將I向右上方平移后與直線 x+y = 5重合，故a=1,選D4 .【答案】B.X + y M a【解析】由約束條件q y作可行域如圖,Lx - y 0 時，由 Z = x + ay 得 y=x+,a a1 z= _x+-在y軸上的截距最小，z最小.a a由圖可知，當直線過點 A時直線y此時z=寧+專=7，解得:a= 3 或 a=- 5（舍）.故選：B 5.【答案】B【解析】T C點是目標函數(shù)的最優(yōu)解，kAc waw

7、kBc，解得12 a 35106.【答案】A【解析】設該企業(yè)在這個生產周期內生產 x噸甲產品，生產y噸乙產品，x、y滿足的條件為3x+y13I2x + 3y 100J 0 X 4，求線性目標函數(shù) z= 400x + 300y的最小值.I0 y 2-2x l103x-4y, y 2-2x由圖可知當y2 2x時，滿足的是如圖的 AB劣弧，則z=2+x 2y在點A (1 , 0)處取得最大值 5;當y0則有:，目標函數(shù)z=5x+3yy a03x +y 13 2x + 3y 18x = 3, y = 4時可獲得最大利潤為27x + y 300x7 且 X亡 N ，即0x7 且 X亡 N0 y 4且 y

8、 N0 蘭 y 蘭4且 y N如圖所示，作出不等式表示的區(qū)域，8、4作直線l :160x +252y =0 ,即卩 y_ 40-63 X，作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經驗證知：當14.【解析】設派出A型車X輛，B型車y輛，所花成本費為z=160x+252y，且X、y滿足給條件如:x + y 360n八，即作直線l的平行線l : -40x63當直線l經過可行域內 A點時，l縱截距最小,可得A點坐標為(7, 2).5 z=160x+252y , y = _40x+三，式中 Z 代表該直線的縱截距b,63252252而直線l的縱截距b取最小值時，Z也取得最小值，2 即l 過A(7,-)時，52但此時y = N ,5即它不是可行解，調整 X、y的值, z=1220.8 到不到，2zmin =160x +252y =160咒7 +252咒一=1220.8 ,5當x=5 , y=2時，點A(5,2)在直線4x+5y=30上，且在可行域內符合X、y要求.派5輛A型車，2輛B型車時，成本費用最低, 即 Zmin=160 X5+2 X252=1304 (元)7x-5y-23015.【解析】 x+7y-110設z=4x -3y，以直線I當I過C點時，Z值最小,I過B點時，Z值最大.Zm a x_ 14z mm_ 1 8設u = X2 + y2，貝U JU為點(x,y)