往年試題2013-2014學年11

1、西安郵電大學課程期末考試試題（A卷）（2013 2014學年度第二學期）、填空題（每題 3分，共15分）1.設 Z =（1 +i）（2 -3i），貝y z = _2.設 f(z) =z2 +2iz，貝U f (z)=3. <Jezdz =|zii4. lim(7" +nin_n +25.設f= z2(zi)，則 z=0為.級極點。7二、計算下列各題（共 4小題，每小題5分，滿分20分）11.設"廠亍'，將其化為三角表示式和指數(shù)表示式。dz，其中C :|z =2的正向。3.設 f (z)=z2(1-z)，求 Resf(z),1。14.將f（Z）= 在Z = 1處

2、展開為泰勒級數(shù)，并指出收斂半徑。Z +1三、計算下列各題（共 6小題，每小題6分，滿分36分）1.求 Z =(1 +i)6。2.設f（Z）=x2 +axy-y2 +（bx2 +2xy + y2）i在復平面處處解析，求a, b的值。3.求 L(5z4 +2z)dz。4.求勺cos2z3dz，其中C為正向圓周izc（zT）215.求函數(shù)f（z）=在0vz-2c2內展開為洛朗級數(shù)。z（z2）處1i6.判定級數(shù)S (2+p)的斂散性。n4 nn四、計算下列各題(共 3小題，每小題7分,滿分21分)1.解方程 ez -1 -i =0。2.求可 5z 22dz, cz(z-1)2其中C為正向圓周z四、計算

3、下列各題(共3小題，每小題7分,滿分21分)1.解方程 ez -1 -i =02.求可 5z 22dz,c z(z-1)其中C為正向圓周z=2 o-be3.求 J0(仆2)2X2dx o3223五、(本題 8 分)已知 u(x, y) = x +6x y-3xy -2y ,(1)證明u(x, y)為復平面上的調和函數(shù);(2)求解析函數(shù)f(z) =u + iv，使得f (0) =0 o答案一、填空題(每題3分，共15分)。1. 5 +i ；2. 2z +2i ;3. 0;4. i ；5.二、計算下列各題(共 4小題，每小題5分，滿分20 分)1.解：z =1， arg z = -arctan 7

4、3JI71二 z = cosf) +i si nf)33=eT2.解：原式=2兀i «3z2 +z) z壬=8兀i o3.解：常Z =1為f(z)的一級極點,/. Resf(z),1 =lim(z-1)f(z)zT4.解：寫 f(z) =1= 11z1+2二收斂半徑為R = 2。三、計算下列各題（共 6小題，每小題”/jIJI .1.解：丁 1+i = J2(cos+i sin),446兀.6兀. z = (U2)6(cos42.解：由題意知,f (z) =x22x +ay= 2x+2y,卩1z-1 <26分，滿分5分36分）2 2+ axy-y +(bx+ 2xy + yax

5、 -2y = -2bx-2y）i的實部與虛部滿足 C - R方程:2+(z_1)21得 a = 2,3.解：)丄(5z4 + 2z)dz = (z5+ Z2)_L = 2i 。4.解:原式=cos 2z(3 1)!zd:5.解:=4i 兀 cos2。1 1 寫 f(z)= z 2 z_ z-2 (z-2) +2"2(z-2)-z3= £(z-2)n。n=026.解:C送bnnz1處3C 2寫2 an =2：發(fā)散, n ztnzi n二原級數(shù)發(fā)散。四、計算下列各題（共 3小題，每小題7分，滿分21 分）1.解：丁 ez =1 +i,二 Z = Ln + i)=ln 1+i +

6、iargO+i)+2k；i兀=ln 72 +i二 +2心，(k =0,±1,±2,)。42.解：寫z = 0為一級極點，z = 1為二級極點，則Res f (z),0 = lim z _= -2 ,T z(z -1)12 5z-2'Ref(z),1(2_1)!lm(1) z(z_1)2=2，/.原式=2兀iRe s f (z),0 + Res f (z),1 = 0。23.解R在上半平面有一個二級極點1 咼 x2二原式=+Edx兀兀i ResR(z),i=。4五、(本題8分)解：(1) 丁口心=6% +12y,Uyy =6x12y，則Uxx + Uyy=0,/. u(x, y)為復平面上的調和函數(shù)。(2)丁 Ux =3x2 +12xy-3y2 =v/. V = J(3x2 +12xy -3y2)dy =3x2y +6xy2y3Z(x)又 Vx =6xy +6y2 +半，(x) =6xy+ 6y2 -6x2=-Uy ，貝y0(x) = -6x2 A ®(X) = 2X3