鞏固練習(xí)_直線的點(diǎn)斜式與兩點(diǎn)式_提高最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】1直線x+y -J3=0的傾斜角是(A. 30B. 45 C. 60 D. 1352.直線y -2 = -73( X +1)的傾斜角和所過的定點(diǎn)分別為().3已知直線B. 120 ° ( I, 2)(1 , 2) D. 120 ° ( 1 , 2)1AB的斜率是5，若點(diǎn)A(m, -2) , B(3,0 )，則m的值為(-1C. - 7 D . 7A. 14. 直線y=mx 3m+2 ( m R)必過定點(diǎn)(A .(3, 2)B. (-3, 2)C.).(3, 2) D. (3, 那么 a的取值范圍是(D . a >15. 直線(a 1)y=(3a+

2、2)x 1不通過第二象限，A . a> 1 B . av 0 或 a > 1 C. 1 < av 26. 過點(diǎn)P (4, 1)且與直線3x4 y+6=0垂直的直線方程是(A . 4x3 y 19=0B. 4x+3y+13=0C. 3x4y 16=07 .若直線I與直線y =1 ,x =7分別交于點(diǎn)-2).)D. 3x+4y 8=0P, Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-1)，則直線I的斜率為( ).3C .-21A.-3& (2016春江蘇無錫期末)3直線I經(jīng)過點(diǎn)(0,1)且傾斜角的余弦值為-，則直線I的斜截式方程為59. y軸上一點(diǎn)M與點(diǎn)N(-J3,1)所在直線的傾

3、斜角為120，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為10.已知直線l : y-1 = J3(x-2)，則過點(diǎn)P(2, 1 )且與直線I所夾的銳角為30。的直線方程為11如果直線I沿x軸負(fù)方向平移 3個(gè)單位，接著再沿 y軸正方向平移1個(gè)單位后又回到原來的位置，則直線I的斜率為12. A ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為 A (3 , 0), B (2, 1), C ( 2 , 3)，求:(1) BC所在直線的方程;(2) BC邊上中線AD所在直線的方程;(3) BC邊上的垂直平分線 DE的方程.13. 已知直線I在y軸上的截距為一3,且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,求直線I的方程.14. ( 2016春 泰興市月考)在 AB

4、C中，已知點(diǎn) A (5, 2 )、B ( 7, 3),且邊 AC的中點(diǎn)M在y軸上, 邊BC的中點(diǎn)N在x軸上.求：(1)點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)直線MN的方程;（3）直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.15. 有一個(gè)設(shè)有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始 出水，在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間10分鐘內(nèi)只進(jìn)水不 x （分）與水量）y （升）之間的關(guān)系如下圖所示，若40分鐘后只出水不進(jìn)水，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.答案與解析】1. 答案】D解析】2. 答案】B【解析】由直線的點(diǎn)斜式方程可知：該直線的斜率為-73， 其傾斜角為120°過定點(diǎn)（一1, 2）.3. 答案

5、】B解析】4. 答案】A解析】直線方程 y=mx 3m+2化為點(diǎn)斜式為5. 答案】Dy 2=m（x 3），所以必過定點(diǎn)（3, 2）.【解析】截距均不為零時(shí)，由原式可得線垂直于x軸，即a=1時(shí)，方程為xx3a+21=1，依題意一1 >0且cO二 a>1 ；若直13a+21-a1-a=，不通過第二象限， a >156.【答案】B【解析】直線3x4y+6=0的斜率為:過點(diǎn) P ( 4 , 1)且與直線3x4y+6=0垂直的直線的斜率為:有點(diǎn)斜式方程可得:過點(diǎn) P （ 4 , 1） 故選：B.7.答案】B4y1= (x + 4).即 4x+3y+13=03且與直線 3x4y+6=0垂

6、直的直線方程是 4x+3y+13=0 .【解析】由直線I與直線y=1,x=7分別交于點(diǎn)P、Q,可設(shè)P （為,1） , Q（7, yj，再由線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1-1），可解得：X1=-5,y1= -3 .即直線I上有兩點(diǎn)p（-5,1）, Q（7,-3），代入斜率公式可解得1+31直線I的斜率為k = 一一 .故選B.-573&【答案】y =4X+133 4【解析】直線傾斜角的余弦值為一，傾斜角為a，所以tana =53直線I經(jīng)過點(diǎn)(0, 1),所求直線方程為:y-1 =4(x-0)，即 y =4x + 1.334故答案為：y = X +1 .39.【答案】(0, _2)10.【分析】

7、當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，直線I : y-1 = J3(x-2)，過點(diǎn)P (2, 1 )且與直線I所夾的銳角為_k30。的直線的斜率k滿足 L =tan30。，解出k,禾U用點(diǎn)斜式即可得出.1 + V3k當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，直線x=2也滿足條件.【答案】x=2 或 x-y/3y -2+J3 =0【解析】當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，直線I : y -1 = J3(x -2)，過點(diǎn)P (2, 1 )且與直線I所夾的銳角為30° 的直線的斜率k滿足J373解得k =.此時(shí)直線的方程為：y -1 =(X -2)，化為X - J3y - 2 + J3 = 0 .33當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，直線x=2

8、也滿足條件.綜上可得：直線方程為x=2或X -石y - 2 + J3 = 0 .故答案為：x=2或X - J3y-2十怎=0 .11.【答案】-13【解析】設(shè)A(X0,y0)為直線I上一點(diǎn)，根據(jù)題意，點(diǎn) A沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，接著再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后仍應(yīng)在直線I上，即點(diǎn)(X)-3,y0 +1)在直線I上.所以直線I的斜率為 止上血=-X0 3 X0312.【分析】(1)利用B和C的坐標(biāo)直接求出直線方程即可；( 2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出 B與C的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用 A和D的坐標(biāo)寫出中線方程即可；(3)求出直線BC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為一1求出BC垂直平分線的斜率，由

9、(2)中D的坐標(biāo)，寫出直線 DE的方程即可.【解析】(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B ( 2, 1 )和C (2 , 3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得 BC的方程為最新修正版y -1-2)，即 x+2y4=0 .2 2(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x, y)，則 x=2±2=0 , y =空=2.- 2BC邊的中線AD過點(diǎn)A (3 ,0), D ( 0, 2)兩點(diǎn),由截距式得 AD所在直線方程為+ y =1，即 2x- 3y+6=0.-3 2(3) BC的斜率k-，則2BC的垂直平分線 DE的斜率k2 = 2，由斜截式得直線 DE的方程為y=2x+2.掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系會(huì)利用【點(diǎn)評】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)

10、一點(diǎn)和斜率或兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的方程, 中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).3 313.【答案】y=-x3 或 y=-x-34 4【解析】由題意可設(shè)所求直線方程為y=kx3 ( kM0,則直線I與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 f-,0 (0, - 3), k丿它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=6,所以3 3k=±-，故所求直線I的方程為y = -x-3或4 4y3.414.【答案】(1) C ( 5， 3);(3)84120【解析】(1)設(shè)點(diǎn)C (X, y)lx +5=0I 2則*2y+3，解得:(2) A ( 5, 2)、B (乙 3)、(5, 3),5- M (0,2), N (1, 0),直線MN的

11、方程為一+丄=1,15即 5x2y 5=0 .(3 ) k2355-725直線AB的方程為y + 2 = -(x-5),即 5x2y 29=0 .2929令 x=0，貝y y =-；令 y=0 ,貝U X =21 29 29841-T T202xIII15.【答案】y = <-x35"33(0 <x <10)50+3丄290X +(10 <x <40)(40 V X < 58)【解析】當(dāng)0WXW 1時(shí)，直線段過點(diǎn)0( 0,0),A (10,20),所以koA=2 = 2，此時(shí)方程y=2x ;當(dāng)1010AAAn<xw40時(shí)，直線段過點(diǎn) A( 10,20), B(40,30),所以 kA-，方程為 y-20 = -(x-10)，即 y = -x + AB 3333由物理知識可知，直線的斜率就是相應(yīng)的進(jìn)水或出水的速度設(shè)進(jìn)水速度為V1,出水速度為V2.在第段1中，是只進(jìn)水過程，vi=2 ;在第段中，是既進(jìn)水又出水的合成“此時(shí)的速度為 V1 +V2 =，所以35 55V2 =-.