最新小學數(shù)學課程標準(完整解讀)

1、小學數(shù)學課程標準第一部分前言數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語 言與工具，不僅是自然科學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20 世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學是人類文化的重要組成部分， 數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。 作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分， 數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，

2、 更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。一、課程性質(zhì)義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、 普及性和發(fā)展性。 數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)。二、課程基本理念1. 數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得： 人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2. 課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知

3、規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、 思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。3. 教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學

4、學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生， 注重啟發(fā)式和因材施教。 教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。4. 學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價

5、既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。5. 信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設(shè)計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。 要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決 問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。三、課程設(shè)計思路義務教育階段數(shù)學課程的設(shè)計，充分考慮本階段學生

6、數(shù)學學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結(jié)果的同時， 重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、 尋求結(jié)果、解決問題的過程。按以上思路具體設(shè)計如下。（一）學段劃分為了體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（13 年級）、第二學段（ 46 年級）、第三學段（ 79 年級）。20（二）課程目標義務教育階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數(shù)學思考、問題解決

7、、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。數(shù)學課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述，過程目標使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述（術(shù)語解釋見附錄1）。（三）課程內(nèi)容在各學段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容： “數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何” “統(tǒng)計與概率” “綜合與實踐” 。 “綜合與實踐” 內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題， 培養(yǎng)學生的問題意識、 應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力?！皵?shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函

8、數(shù)等?！皥D形與幾何” 的主要內(nèi)容有： 空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、 分類和度量； 圖形的平移、 旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。 “統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率?！熬C合與實踐” 是一類以問題為載體、 以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中， 學生將綜合運用 “數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何” “統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期

9、至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。 為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識 和創(chuàng)新意識 。數(shù)感 主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、 數(shù)量關(guān)系、 運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號意識 主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?？臻g觀念 主要

10、是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀 主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象， 有助于探索解決問題的思路， 預測結(jié)果。 幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念 包括： 了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)， 通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性， 一方面對于同樣的事情每

11、次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中 發(fā)現(xiàn)規(guī)律。運算能力 主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。推理能力 的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實 （包括定義、 公理、 定理等） 和確定的規(guī)則 （包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)

12、結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想 的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、 不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律， 求出結(jié)果、 并討論結(jié)果的意義。 這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。應用意識 有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題； 另一方面， 認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問 題， 用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應

13、用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意 識很好的載體。創(chuàng)新意識 的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。第二部分課程目標一、總目標通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：1. 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2. 體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.

14、 了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度?？偰繕藦囊韵滤膫€方面具體闡述：經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象

15、思維。體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力， 清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考

16、、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度?？偰繕说倪@四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。在課程設(shè)計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志，它對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。二、學段目標第一學段（ 13 年級） 知識技能1. 經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境中，能進行簡單的估算。2

17、. 經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3. 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學思考1. 在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結(jié)果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。2. 能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。4. 會獨立思考問題，表達自己的想法。問題解決1. 能在教師的指導下

18、，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決。2. 了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。3. 體驗與他人合作交流解決問題的過程。4. 嘗試回顧解決問題的過程。情感態(tài)度1. 對身邊與數(shù)學有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學活動。2. 在他人幫助下，感受數(shù)學活動中的成功，能嘗試克服困難。3. 了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有密切聯(lián)系。4. 能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應該尊重客觀事實。第二學段（ 46 年級）知識技能1. 體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)；掌握必要的運算

19、技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。2. 探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。3. 經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。4. 能借助計算器解決簡單的應用問題。數(shù)學思考1. 初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2. 進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象。3. 在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，

20、能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果。4. 會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想。問題解決1. 嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決。2. 能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3. 經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4. 能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。情感態(tài)度1. 愿意了解社會生活中與數(shù)學相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學學習活動。2. 在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學。3. 在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。4. 初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)

21、疑、實事求是等良好品質(zhì)。第三部分內(nèi)容標準 第一學段（ 13 年級） 一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識1. 在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。2. 能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)（參見例1）。3. 理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎?）。4. 在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例3）。5. 能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。6. 能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。7. 能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行

22、交流（參見例4）。（二）數(shù)的運算1. 結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例5）。2. 能熟練地口算20 以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3. 能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。4. 認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。5. 會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。6. 能結(jié)合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程（參見例6）。7. 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。8. 能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋（參見例7）。（三）常見的量1.

23、 在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。2. 能認識鐘表，了解24 時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短（參見例8）。3. 認識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。4. 在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。5. 能結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。（四）探索規(guī)律探索簡單的變化規(guī)律（參見例9，例 10）。二、圖形與幾何（一）圖形的認識1. 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。3. 能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4. 通過觀

24、察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6. 結(jié)合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。7. 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例21）。（二）測量1. 結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2. 在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。3. 能估測一些物體的長度，并進行測量。4. 結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例13），探索并掌握長方形、正方形的周長公式。5. 結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2

25、、分米 2、米 2，能進行簡單的單位換算。6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例14）。（三）圖形的運動1. 結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。2. 能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例16）。3. 通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。（四）圖形與位置1. 會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。2. 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例17）。三、統(tǒng)計與概率1. 能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，感受分類與分類標準

26、的關(guān)系（參見例18）。2. 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例19）。3. 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵信息（參見例20）。四、綜合與實踐 1通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的作用，體驗能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學活動經(jīng)驗。2. 在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。3. 經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內(nèi)容。（參見例 21，例 22，例 23） 第二學段（ 46 年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識1. 在具體情境中，認識

27、萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。2. 結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例24）。3. 會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例25）。4. 知道 2，3，5 的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1100 的自然數(shù)中，能找出10 以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10 以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。5. 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1100 的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。6. 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。7. 結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義, 理解百分數(shù)的意義

28、（參見例26）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。8. 能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。9. 在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。（二）數(shù)的運算1. 能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2. 認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。3. 探索并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。4. 在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。5. 能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運算及混合運算

29、（以兩步為主，不超過三步）。6. 能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。7. 在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。8經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。9. 在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（參見例27，例 28）。10. 能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律（參見例29）。（三）式與方程1. 在具體情境中能用字母表示數(shù)。2. 結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。3. 能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+25， 2x- x 3），了解方程的作用。4了

30、解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。（四）正比例、反比例1. 在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。2. 通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。3. 會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值（參見例 30）。4. 能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進行交流。（五）探索規(guī)律探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例31，例 32）。二、圖形與幾何（一）圖形的認識1. 結(jié)合實例了解線段、射線和直線。2. 體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。3. 知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間

31、的大小關(guān)系。4. 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5. 通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。6. 認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7. 認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8. 能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例33）。9. 通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（二）測量1. 能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°， 45°， 60&

32、#176;， 90°角。2. 探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。3. 知道面積單位：千米2、公頃。4. 通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。3335. 會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例34）。36. 通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米、分米、厘米、升、毫升） ，能進行單位之間的換算，感受 1 米、1 厘米3 以及 1 升、 1 毫升的實際意義。7. 結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。8.

33、體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例35）。（三）圖形的運動1. 通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸； 能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2. 通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例 36）。 3能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設(shè)計簡單的圖案。（四）圖形與位置1. 了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。2. 能根

34、據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。3. 會描述簡單的路線圖（參見例37）。4. 在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應（參見例38） 。三、統(tǒng)計與概率（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程1. 經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）。2. 會根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)。3. 認識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例 39）。4. 體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義（參見例39）。5. 能從報紙雜志、電視等媒體中

35、，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表（參見例40）。6. 能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（參見例39 和例 41）。（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性1. 結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（參見例42）。2. 通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流（參見例42）。四、綜合與實踐1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。 2結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。 3在給定目標下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、

36、制定簡單的方案解決問題的過程。4.通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。（參見例 43，例 44，例 45，例 46） 第四部分實施建議一、教學建議教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學生主動地、富有個性地學習, 不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學教學活動中，教師要把基本

37、理念轉(zhuǎn)化為自己的教學行為,處理好教師講授與學生自主學習的關(guān)系，注重啟發(fā)學生積極思考；發(fā)揚教學民主，當好學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材； 關(guān)注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關(guān)軟件，提高教學效益。1. 數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)為使每個學生都受到良好的數(shù)學教育，數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學的知識技能，而且要把知識技能、 數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面

38、目標有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標。課程目標的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學活動中， 教師應努力挖掘教學內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關(guān)的教育價值，通過長期的教學過程，逐漸實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設(shè)計、實施課堂教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發(fā)學生的學習興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學的基本思想，引導學生在參與數(shù)學活動的過程中積累基本經(jīng)驗，幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學習習慣。例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學方案的設(shè)計可作如下考慮：教學目標不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定” 、會進行簡單計算，還要包括感受這個 “規(guī)定

39、”的合理性， 并在這個過程中學會數(shù)學思考、 感悟理性精神（參見例 81）。2. 重視學生在學習活動中的主體地位有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，應體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進學生的全面發(fā)展。（ 1）學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發(fā)展。學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學活動，才能在數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例82）。（ 2）教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)展

40、提供良好的環(huán)境和條件。教師的“組織” 作用主要體現(xiàn)在兩個方面： 第一， 教師應當準確把握教學內(nèi)容的數(shù)學實質(zhì)和學生的實際情況， 確定合理的教學目標，設(shè)計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。教師的“引導”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導學生積極思考、求知求真， 激發(fā)學生的好奇心；通過恰當?shù)臍w納和示范，使學生理解知識、 掌握技能、 積累經(jīng)驗、 感悟思想； 能關(guān)注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，提高教學活動

41、的針對性和有效性。教師與學生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發(fā)學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。（ 3）處理好學生主體地位和教師主導作用的關(guān)系。好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展（參見例 32，例 52）。實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮教師的主導作用。 教師富有啟發(fā)性的講授； 創(chuàng)設(shè)情境、 設(shè)計問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提

42、出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。3. 注重學生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握 “知識技能”既是學生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標，又是落實“數(shù)學思考”“問題解決” “情感態(tài)度”目標的載體。（ 1）數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)。學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應揭示知識的數(shù)學實質(zhì)及其體

43、現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注 重知識的結(jié)構(gòu)和體系， 處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。（ 2）在基本技能的教學中， 不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理；對于尺規(guī)作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械

44、的重復操作，要注重訓練的實效性。教師應把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學生的實際，分層次地落實。4. 感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中， 是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。例如，分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確

45、定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質(zhì)， 如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。 通過多次反復的思考和長時間的積累， 使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數(shù)學知識，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標， 是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀， 是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。教學中注重結(jié)合具體的學習內(nèi)容， 設(shè)計有效的數(shù)學探究活動， 使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程， 是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學中，設(shè)計有

46、效的統(tǒng)計活動，使學生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法。 “綜合與實踐”是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數(shù)學解決問題的經(jīng)驗。5. 關(guān)注學生情感態(tài)度的發(fā)展根據(jù)課程目標， 廣大教師要把落實情感態(tài)度的目標作為己任，努力把情感態(tài)

47、度目標有機地融合在數(shù)學教學過程之中。設(shè)計教學方案、進行課堂教學活動時，應當經(jīng)常考慮如下問題：如何引導學生積極參與教學過程？如何組織學生探索，鼓勵學生創(chuàng)新？ 如何引導學生感受數(shù)學的價值？如何使他們愿意學，喜歡學，對數(shù)學感興趣？ 如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？如何引導學生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？ 如何幫助學生鍛煉克服困難的意志？如何培養(yǎng)學生良好的學習習慣？在教育教學活動中，教師要尊重學生，以強烈的責任心，嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，健全的人格感染和影響學生；要不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，善于挖掘教學內(nèi)容的教育

48、價值；要在教學實踐中善于用本標準的理念分析各種現(xiàn)象， 恰當?shù)剡M行養(yǎng)成教育。6. 合理把握“綜合與實踐”的實施“綜合與實踐” 的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應貫穿整個數(shù)學課程之中?！熬C合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要和有效的載體?！熬C合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學生自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學與生活

49、實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應用。教師在教學設(shè)計和實施時應特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學生參與，啟發(fā)和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流， 并照顧到所有的學生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程

50、，積累活動經(jīng)驗、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學生素質(zhì)的互動過程。教師應該根據(jù)不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據(jù)學段目標，合理設(shè)計并組織實施“綜合與實踐”活動。7. 教學中應當注意的幾個關(guān)系（ 1）“預設(shè)”與“生成”的關(guān)系教學方案是教師對教學過程的“預設(shè)”，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應以本標準為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)

51、容標準規(guī)定的要求。實施教學方案，是把“預設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調(diào)整預案，使教學活動收到更好的效果。（ 2）面向全體學生與關(guān)注學生個體差異的關(guān)系教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關(guān)注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數(shù)學的興趣和信心。對于

52、學有余力并對數(shù)學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。在教學活動中， 要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平； 問題情境的設(shè)計、 教學過程的展開、 練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高思維水平。（ 3）合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。 義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中

53、，應該設(shè)計適當?shù)膶W習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、 歸納、 類比、 畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論， 發(fā)展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到， 結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據(jù)學生的年齡特征提出不同程度的要求。在第三學段中， 應把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。 “證明”的教學應關(guān)注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例 63）。此外，還可以恰當?shù)匾龑W生探索證明同一命題的不同思路和方法， 進行比較和討論， 激發(fā)學生對數(shù)學證

54、明的興趣， 發(fā)展學生思維的廣闊性和靈活性。（ 4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學手段多樣化的關(guān)系積極開發(fā)和有效利用各種課程資源， 合理地應用現(xiàn)代信息技術(shù)， 注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合， 能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。有條件的地區(qū)，教學中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學設(shè)施，另一方面廣大教師應努力自制教具以彌補教學設(shè)施的不足。在學生理解并能正確應用公式、法則進行計算的基礎(chǔ)上，鼓勵學生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，應當根據(jù)內(nèi)容標準的要求，允許學生使用計算器，還應當鼓勵學生用計算器進行探索規(guī)律等活動（參

55、見例28，例 51）?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結(jié)果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率；等等。在應用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時， 教師還應注重課堂教學的板書設(shè)計。必要的板書有利于實現(xiàn)學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內(nèi)容的脈絡。二、評價建議評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學。評價應以課程目標和內(nèi)容標準為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評價不僅要關(guān)注學生的學習結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程中的發(fā)展和變化。應采用多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學生數(shù)學學習達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進教學內(nèi)容和教學過程。1. 基礎(chǔ)知識和基本技能的評價對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價