通信專題講座報告-SBPSK的Viterbi譯碼的改進

1、通信專題講座13XXX大學研究生課程考試答題本通信專題講座2013年1月考生姓名 考生學號 系、年級 類 別 考試科目 考試日期題號得分題號得分總分:評卷人:無評卷人簽名試卷無效。必須用鋼筆或圓珠筆，使用紅色。用鉛筆閱卷無效。SBPSK的Viterbi譯碼的改進1課程報告問題來源及行文安排這篇報告為通信專題講座的課程報告，最重要部分是對徐爭光老師在課堂上 講解SBPSK的解調的Viterbi譯碼進行改進。徐老師在講解 SBPSK的解調時提 到了三種解調方式，即匹配濾波、改進的匹配濾波和Viterbi譯碼（算法）。徐老師根據(jù)以往發(fā)表的有關PSK信號解調的Viterbi譯碼的文章（如參考文獻12）

2、 指出，通過Viterbi譯碼（算法）解調譯碼得到的碼字的比特誤碼率（BER，Bit Error Rate）應該是在所有存在的方法中是最小的，但徐老師根據(jù)Viterbi譯碼（算法）發(fā)現(xiàn) Viterbi的思想編寫代碼，并與匹配濾波和改進的匹配濾波的效果進行比較，譯碼并沒有很大的優(yōu)勢，如圖一所示，不僅過程復雜，在代碼量上也遠超過匹配 濾波和改進的匹配濾波的代碼量。因此本文根據(jù)徐老師的思路，對Viterbi譯碼進行了改進，并與原來的 Viterbi譯碼結果比較，發(fā)現(xiàn)改進的 Viterbi譯碼性能要 優(yōu)于原來的Viterbi譯碼，但與匹配濾波和改進的匹配濾波相比仍然沒有優(yōu)勢。 在結尾將會分析其原因。0

3、圖一徐老師上課仿真的結果本文下面章節(jié)的安排如下，在第2節(jié)會介紹SBPSK；在第3節(jié)會介紹Viterbi 譯碼（算法）的思想；第4節(jié)為本文的重點，主要介紹改進原來Viterbi譯碼的問題，和改進Viterbi譯碼的過程，并會對兩者進行對比；最后一節(jié)為總結和感 想。2 SBPSK (Shaped Binary Phase-Shift Keying )SBPSK即整形的二進制相移鍵控（Shaped Binary Phase-Shift Keying。根據(jù) 文獻錯誤!未找到引用源。，SBPSK在一個數(shù)字的調制器中產(chǎn)生，這個調制器的 帶寬控制是通過波形的設計而不是后調制濾波 （Post modulati

4、on filtering）實現(xiàn)的。 從而能夠精確地控制相位和限制在每個相位狀態(tài)上的相位偏移。其合成的恒包絡能夠提高硬限幅的衛(wèi)星信道性能，因為與BPSK相比SBPSK旁瓣下降更快。圖二為SBPSK和BPSK的波形比較，可以看出 SBPSK的相位是連續(xù)變化的，不圖二 SBPSK和BPSK的波形比較（來自參考文獻 3）SBPSK的優(yōu)勢上面已經(jīng)提到，劣勢（文獻3）是整形降低了檢測效率，對 于一個積分轉檢測器（integrate and dump detect。），50%整形的BPSK的損失的 檢測率為1dBoSBP SK信號可用下面的式子表示：s t ej t其中,tang t nT，g t u t

5、u t T ，nf A 1，為系數(shù)，如當=0.5時，就稱為50%整形的二進制相移鍵控(50%SBPSK)。3 Viterbi譯碼(算法)Viterbi譯碼最早是 在1967年有美國的Viterbi提出的一種卷積碼的譯碼算 法,后來在1969年Ommura證明Viterbi算法實際上等價于在加權圖上求最短路 徑的正向動態(tài)規(guī)劃解。1973年Forny認識到Viterbi算法是卷積碼的最大似然譯 碼算法，也就是說是一種最佳的譯碼算法，假設發(fā)送碼字為V ,接收碼字(矢量)r的長度為L，Viterbi譯碼或者說是 最大似然序列檢測就是要解決如下優(yōu)化問題：max P(r |v)( 2)強力窮舉搜索需要的復

6、雜度隨著長度 L而呈現(xiàn)指數(shù)增長。高效的算法必須利用這 一問題的結構，而且關于L是遞歸的，這樣就不必對每個碼元時間都從零開始解 決問題，。對于離散無記憶信道來說，發(fā)送序列 V的似然函數(shù)為LP(r | V) P(ri|Vi)i 0(3)相應的對數(shù)似然函數(shù)為Llog P(r|v) log P(ri|Vi)(4)i 0采用最大似然譯碼算法(Viterbi算法)要求在所有可能的 碼字序列中選取一條 使似然函數(shù)(4)極大的碼字序列作為發(fā)送碼字序列的估計，如果記這個最大似 然碼字序列為?，則? argmaxlog(r | v) ( 5)其中Q表示從初始狀態(tài)S0出發(fā)，所有長度為L,最終回到S0狀態(tài)的碼字序列集

7、 合。這里把log(r | V)稱為與路徑V有關的度量，記為 (r|v)，和式(4)中每一 個分量log P(ri | Vi)稱為分支度量，記為(ri | Vi)，所以L(r | V)(ri | Vi)(6)i 0表示一條路徑上的度量為各分支度量之和。對于不同的傳輸信道，分支度量和路徑度量有不同的含義。在5中，對于二元對稱信道，路徑度量為Ldi Li 0Hamming距離，這時最大似然譯Hamming總距離最小的路徑作(7)L(r |v)(ri|Vi)i 0和 是與Vi無關的常數(shù)，di為n和Vi之間的 碼要求在所有可能的路徑中選取一條與接收序列 為發(fā)送序。，這種定義常常作為許多編碼教材的默認定

8、義。對于AWGN信道，L n(r|v) Crj Xj DL( 8)i 0 j 1Xj為電平轉化后的信號，rj為接收到的帶有高斯白噪聲的信號，C和D為常數(shù)。老師在dt最大似然譯碼要求選擇一條與接收序列互相關最大的路徑作為發(fā)送路徑。 課堂上定義的最小距離，即r tstr t s t dt22r ts ts t r t r22r ts t2Re s t r ts tdtt s t dt2最短距離等價于最大相關度Res t r t dt(9)這個結果與教材 中AWGN信道的路徑度量一致。Viterbi譯碼的精髓在于它并不是對可能的每條路徑均計算相應的路徑度 量，而是對于進入到每一個狀態(tài)(可用波形、寄存

9、器狀態(tài)等)只保留其中一條 具有最大部分度量的路徑，這條被保存的路徑被稱為幸存路徑，其它路徑則舍 棄。L-1LVi圖三動態(tài)規(guī)劃原理(根據(jù)文獻667頁重新繪制的示意圖)如圖三所示Viterbi譯碼相當于是一個在加權圖上求最短路徑的正向動態(tài)規(guī) 劃問題。Viterbi譯碼正式基于如下事實，即在第L層到達狀態(tài)v的最短路徑在第 (L 1)層通過v*1，則第(L 1)層之前的部分路徑本身比為到達狀態(tài) v*1的最短路 徑。因此為了計算到達第L層的最短路徑，只要擴大到計算第(L 1)的最短路徑 就足夠了，而這些已經(jīng)計算出來了。4 Viterbi譯碼改進通過上面兩章的介紹，我們隊 SBPSK和Viterbi譯碼已

10、經(jīng)有了一定的了解。 下面重點介紹對徐老師程序的改進(主要以敘事的方式介紹思考過程)。當初選擇這個問題作為自己的課程論文是因為以前對糾錯編碼有一定的了 解，而且通過徐老師對 Viterbi譯碼的講解，本身對 Viterbi譯碼也很感興趣，雖 然在課堂上提了一些問題而且也得到了解答，但仍然對于Viterbi譯碼的細節(jié)有些疑惑，于是在課外去圖書館借了兩本編碼的書和7，將Viterbi譯碼仔細看了一遍。這兩本書都是以卷積碼的譯碼為例來講解的，但對Viterbi譯碼的介紹更加詳細，雖是基于卷積碼的譯碼來講，但對于分支度量和路徑度量的定義也 介紹了些，其中有些部分與徐老師課堂上內容吻合，比如最短路徑的定義

11、等。學習完Viterbi譯碼后，我對老師的長須有很多疑問。剛開始時，由于受卷 積碼的影響很深，我覺得可能只有經(jīng)過編碼的碼字才能進行Viterbi譯碼，因為這樣的碼字才可能具有記憶性，但后來在周三時請教了徐老師，發(fā)現(xiàn)碼元其實已 經(jīng)進行了簡單的譯碼，即偶數(shù)“ 1”變?yōu)椤?-1 ”，奇數(shù)“1”為“ 1”，“ 0”仍然為“0”。所以在這方面是不存在問題的。接著我又懷疑是不是分支度量和路徑度量 的定義錯了，因為從書上看到的都是Hamming距離，雖然老師在課堂上解釋過， 但仍有疑惑。后來還是在5中找到了依據(jù)，對于不同的信道而言，分支度量和 路徑度量的定義可以是不同的。因此最短距離定義也是沒有問題的。我又

12、把書仔細看了一遍，重點查找書中介紹Viterbi譯碼時應該注意的問題，最后在中363 頁找到了這句話“正如上面兩小節(jié)介紹的，標準的算法要求路徑都回到初始零狀 態(tài)，才能最后判決出最優(yōu)路徑，這要求在傳輸中最后添加M個“ 0” ”。于是我又嘗試簡單地將碼元初始的100個和結尾的100個強置為0.仿真后發(fā)現(xiàn)仍然 沒有效果。接下來，我仔細閱讀徐老師的代碼，對于Pathstate這個變量不是很理解，在 深入思考后，感覺老師的代碼有些復雜，雖然徐老師將狀態(tài)分為“0”和“1”，但其實因為“1”狀態(tài)又分為“1”和“ -1”，雖然在程序有體現(xiàn)，但在網(wǎng)格圖上 即路徑上并沒有體現(xiàn)出來。于是我試著將狀態(tài)按“ 0”、“

13、1”、“-1 ”來分，不考慮 翻轉問題，因為“1”和“-1 ”這兩種狀態(tài)在某種程度上就已經(jīng)代表了翻轉。于 是去掉了后面狀態(tài)的翻轉，pathstate則是根據(jù)例子推導出來的，發(fā)現(xiàn)按照 3個狀 態(tài)來表示，Pathstate的值保持不變。下面舉例來說明譯碼過程即 pathstate的獲取。-12T3T4T5T圖四為在5T時間內的譯碼示意圖，假設初始均為 0,根據(jù)上圖的路徑則在 每個時刻的譯碼結果如下：表1譯碼表T2T3T4T5T100 00 -1 00 0 -1 00 0 1 1 0200 10 0 10 0 1 10 0 -1 0 1300 -10 0 -10 -1 0 -10 -1 0 -1 -

14、1在上述的敘述中并沒有提到最短路徑是如何計算出來的，而是假設已經(jīng)得到這樣的結果，最短路徑仍然采用徐老師的方法。在上表中，1序列表示譯碼以“ 0”為結尾的分支路徑，2序列表示以“ 1”為結尾的分支路徑，3表示以“-1”為結 尾的分支路徑。根據(jù)程序很容易得到Pathstate=0 1 -1，而且在某些情況下（現(xiàn)碼元均是來自于統(tǒng)一個上個碼元）Pathstate不一定會得到填充，但為了簡便起見， 保持Pathstate=0 1 -1是可行的且是合理的。改進的Viterbi譯碼與原來的Viterbi譯碼比較如圖五和圖六所示。0Eb/n。REB圖五改進的Viterbi譯碼與其它譯碼比較0圖六 改進的Vit

15、erbi譯碼與原來的Viterbi譯碼的比較5總結和感想5.1 總結通過以上分析可知，改進的 Viterbi譯碼較原來的Viterbi譯碼在性能上有所 提升，但提升幅度不大，且與匹配濾波和改進的匹配濾波在性能上也有差距， 最 多與匹配濾波相當。可能還存在的問題，或者可能所有狀態(tài)都需要進行改變， 但 我都不是很確定，希望以后有時間能夠改進。5.2課程感想通信專題講座是這學期收獲比較大的一門課。 雖然講解的很多內容都是以前 通信原理中學過內容，但是在上課時我卻覺得自己只是知道這些通信名詞而已， 通過徐老師的講解，我覺得自己對某些內容如 OFDM、CDMA和鎖相環(huán)原理等 都有了一定程度上的更深的理解

16、。 此外，這門課最重要的是很多結果都是過仿真 得到的，通過實踐來檢驗對知識的理解，畢竟“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬 行”最后徐老師很開放的性格我也比較欣賞，在課堂和課下能夠討論問題。參考文獻12347Hynix Semicond. Inc., Seoul, South Korea, Performanee Evaluation and In terpretati on of Un filtered Feher- Pate nted Quadrature-P hase-Shift Keying (FQ PSK)”，Vehicular Techn ology Conferen ce, VI.1,

17、2003-Fall , pp .692 -695. Lifa ng Li and Marvin K. Sim on , Performa nee of Coded OQPSK and MIL-STD SOQ PSK With Iterative Decod in g”，IEEE Tran sact ions on Com mun icatio ns, vol: 52 , Issue: 11, Nov. 2004, pp .1890T900.Dep artme nt of Defense In terface Standard-Interop erability Stan dard for Si

18、n gle-Access 5-kHz and 25-kHz and UHF Satellite Com mun icatio ns Chann els, 18 Se ptember 1992.Kufus Cofer, Ernie Pranke, Obie Johnson, and Tim Erman, Shaped PSK in a digital modem with direct digital synthesis', Military Communications Conferen ce, vol.1 , pp .86-92.仇佩亮.信息論與編碼.北京：高等教育出版社，2003.

19、David Tse, Pramod Viswanath著，李鏘，周進等譯.無線通信基礎.北京：人 民郵電出版社，2007.吳偉陵.信息處理與編碼.北京：人民郵電出版社，2003.通信專題講座7附錄Matlab代碼，僅貼出改進后的，仿真圖是通過兩個程序運行，然后plot畫出 來的。cicclearclearrand('state',O);T = 1;fs = 8;Len = fs*T;r = 0:10;rr = 10A(r/10);snr = 10*log10(rr/(fs*T);Pe = 1/2*erfc(sqrt(rr);N = 15000;t = 0:1/fs:T*N-1/

20、fs;msg = randint(1,N,2); % n randomfor t=1:100msg(t) = 0;endfor t=N-99:Nmsg(t)=0;ends = zeros(1,N*fs);msg(1) = 0;trans = 0;for k = 1:length(msg)if k > 1if (msg(k)=1) && (msg(k-1)=0)trans = trans + 1;end if msg(k) = 1if mod(trans,2) = 1end15通信專題講座end17endelseendelseends(k-1)*Len+1:k*Len) =

21、 1;s(k-1)*Len+1:k*Len) = -1;s(k-1)*Len+1:k*Len) = 0;gt = ones(1,fs/2)/(fs/2);matchfilterl = ones(1,fs+1)/(fs+1);matchfilter2 = conv(gt,ones(1,fs)/fs;p hase = p i*convn(s,gt,'same');s = exp(j*phase);Matchfilter(1,:) = -1*ones(1,fs+1);% -1 to -1Matchfilter(2,:) = -1*ones(1,fs/2) (-1:2/fs:0);%

22、-1 to 0Matchfilter(3,:) = zeros(1,fs/2) (0:-2/fs:-1);% 0 to -1Matchfilter(4,:) = zeros(1,fs+1);% 0 to 0Matchfilter(5,:) = zeros(1,fs/2) (0:2/fs:1);% 0 to 1Matchfilter(6,:) = ones(1,fs/2) (1:-2/fs:0);% 1 to 0Matchfilter(7,:) = ones(1,fs+1);% 1 to 1for tm = 1:length(r)x = awgn(s, snr(tm), 'measure

23、d');p athdist = zeros(1,3);p athstate = zeros(1,3);path珂;for k = 0:N-1if k = 0temp dist = zeros(1,3);for kk = 1:3te mp dist(kk) = real(mean(x(1:fs/4).*conj(ex p(j*pi *Matchfilter(2+kk,1:fs/4);p athdist = temp dist;pathstate = 0 1 -1; %路徑狀態(tài)，分為三個狀態(tài)后，以后狀態(tài)就不需要再進行改通信專題講座path(1,1)=0;path(2,1)=0;path(3

24、,1)=0;elseolddist = p athdist;% send 0 temp dist = zeros(1,3);for kk = 1:3if p athstate(kk) = 0temp dist(kk)=olddist(kk)real(mean(x(k-1)*fs+fs/4:k*fs+fs/4).*conj(ex p(j*pi *Matchfilter(4,:); % 0 to 0elseif p athstate(kk) = -1temp dist(kk)=olddist(kk)real(mean(x(k-1)*fs+fs/4:k*fs+fs/4).*conj(ex p(j*p

25、i *Matchfilter(2,:); % -1 to 0elseif p athstate(kk) = 1temp dist(kk)=olddist(kk)real(mean(x(k-1)*fs+fs/4:k*fs+fs/4).*conj(ex p(j*pi *Matchfilter(6,:); % 1 to 0endend p eak1 p os1 = max(te mp dist);p athdist(1) = p eak1;%p athrecd(1,k) = pos1-2;p ath(1,1:k)=path( pos1,1:k); %將轉移到該狀態(tài)的前面的路徑的碼元拷貝過來path(

26、1,k+1)=0; %更新新路徑最后一個碼元 % send 1 temp dist = zeros(1,3);for kk = 1:3if p athstate(kk) = 0temp dist(kk)=olddist(kk)real(mean(x(k-1)*fs+fs/4:k*fs+fs/4).*conj(ex p(j*p i*Matchfilter(5,:); % 0 to 1elseif p athstate(kk) = 1temp dist(kk)=olddist(kk)real(mean(x(k-1)*fs+fs/4:k*fs+fs/4).*conj(ex p(j*p i*Match

27、filter(7,:); % 1 to 1p eak2 p os2 = max(te mp dist);p athdist(2) = peak2;endend18通信專題講座P ath(2,1:k)=path( pos2,1:k); %將轉移到該狀態(tài)的前面的路徑碼元拷貝過來path(2,k+1)=1; %更新新路徑最后一個碼元%send -1 temp dist = zeros(1,3);for kk=1:3if p athstate(kk)=0temp dist(kk)=olddist(kk)real(mean(x(k-1)*fs+fs/4:k*fs+fs/4).*conj(ex p(j*pi *Matchfilter(3,:); % 0 to -1elseif p athstate(kk)=-1temp dist(kk)=olddist(kk)real(mean(x(k-1)*fs+fs/4:k*fs+fs/4).*conj(ex p(j*pi *Matchfilter(1,:); % -1 to -1endend p eak3 p os3 = max(te mp dist);p athdist(3) = peak