電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析報告課程設(shè)計

1、內(nèi)蒙古科技大學(xué)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計題目：兩機五節(jié)點網(wǎng)絡(luò)潮流計算牛拉法 姓 名：王同春學(xué) 號：0967130219學(xué) 院：信息工程學(xué)院專 業(yè)：電氣工程及其自動化班 級：09電氣2班指導(dǎo)教師：劉景霞摘要潮流計算的目的在于：確定電力系統(tǒng)的運行方式；檢查系統(tǒng)中各元件是否過電壓或 過載；為電力系統(tǒng)繼電保護的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計算提供初值，為電力 系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟運行提供分析基礎(chǔ)。牛頓迭代法(Newt on's method)又稱為牛頓-拉夫遜方法(Newto n-Raphso nm ethod)， 牛頓-拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點是把非線

2、性方程式的求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程式進行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計語言，廣泛應(yīng)用 于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運算采用迭代法，通過建立矩陣的修正方程來依次 迭代，逐步逼近真值來計算出電力網(wǎng)的電壓，功率分布。本文采用牛頓-拉夫遜法解算電力穩(wěn)態(tài)潮流，用手算和計算機算法對其進行設(shè)計。 使用MATLAB軟件進行編程，在很大程度上節(jié)省了內(nèi)存，減少了計算量。通過對本題 計算我們了解了一些工程計算和解決工程問題的方法。中文關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計算；牛頓一拉夫遜法潮流計算；潮流計算的數(shù)學(xué)模型MATLAB巨陣運算；程序；ABSTRACTThe

3、 Power Flow computation's goal lies in: Definite electrical power system's moveme nt way; In checkout system various parts whether overvoltage or overload; Provides the basis for the electrical power system relay protectio n's in stallatio n; Provides the starti ng value for electrical p

4、ower system's stable computati on, is the electrical power system pla n and the econo mical moveme nt provides the an alysis foun dati on.The Newt on iterati on method (Newto n's method) is called Newt on - Rough to abdicate the method (Newto n-Raphs on method), Newt on-Rough abdicates the l

5、aw (i.e. Newt on law) is solves the misalig nment algebraic equati on in mathematics the efficacious device. Its main point is turns the misalignment equation solution process carries on repeatedly to the corresponding linear equation the solution the process. Namely usually called linearized proces

6、s gradually. MATLAB is one kind in teractive, the object-orie nted program ming Ian guage, widely applies in the in dustrial world and the academic circle, mai nly uses in the matrix operation. Uses the repetitive process, iterates in turn through the establishment matrix's modified equati on, a

7、pproachesthe true value to calculate electric power n etwork's voltage gradually, the power distributio n.This article uses Newt on - Rough to abdicate the law resol ving electric power stable state tidal current, with the hand calculated that carries on the design with the computer algorithm to

8、 it. Uses the MATLAB software to carry on the program ming, to a great exte nt has saved the memory, reduced the computation load. Through calculated us to the main subject to un dersta nd some engin eeri ng calculati on and the soluti on project questi on method.En glish key word: Electrical power

9、flow computati on ； Newt on - Rough abdicates the law tidal current computation； Matlab matrix operation； Procedure前言一、中英文摘要I二、目錄 川二、內(nèi)蒙古科技大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書 IV第一章 電力系統(tǒng)潮流計算11.1 潮流計算簡介 11.2 潮流計算的意義及其發(fā)展 1第二章潮流計算的數(shù)學(xué)模型 22.1導(dǎo)納矩陣的原理及計算方法 22.2 潮流計算的基本方程 42.3 電力系統(tǒng)節(jié)點分類 72.4 潮流計算的約束條件 8第三章 牛頓拉夫遜法概述 93.1 牛頓-拉夫遜法基本原理 93.

10、2 牛頓-拉夫遜法求解過程 113.3 牛頓-拉夫遜法程序框圖 15第四章牛頓一拉夫遜法潮流具體計算4.1 牛頓一拉夫遜直角坐標法潮流計算Matlab程序及運行結(jié)果 164.1.1 實驗程序 164.1.2 Matlab程序運行結(jié)果 21本程序的符號說明 40總結(jié)及感想 41參考文獻及資料 42內(nèi)蒙古科技大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書課程名稱電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計設(shè)計題目基于Matlab的兩機五節(jié)點網(wǎng)絡(luò)潮流仿真計算 牛拉法指導(dǎo)教師劉景霞時間1周一、教學(xué)要求電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計以設(shè)計和優(yōu)化電力系統(tǒng)的潮流分析為重點，提高學(xué)生 綜合能力為目標，盡可能結(jié)合實際工程進行。設(shè)計內(nèi)容的安排要充分考慮學(xué)校現(xiàn)有的設(shè)備

11、， 設(shè)計時間及工程實際需要，并使學(xué)生初步學(xué)會運用所學(xué)知識解決工程中的實際問題。二、設(shè)計資料及參數(shù)（一）設(shè)計原始資料1、待設(shè)計電氣設(shè)備系統(tǒng)圖2、電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)3、電力系統(tǒng)電氣元件的使用規(guī)范4、電力工程電氣設(shè)計手冊（二）設(shè)計參考資料1、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析，陳珩，中國電力出版社，2007,第三版2、電力系統(tǒng)分析，韓禎祥，浙江大學(xué)出版社，2005,第三版3、電力系統(tǒng)分析課程實際設(shè)計與綜合實驗，祝書萍，中國電力出版社，2007,第 一版三、設(shè)計要求及成果1. 根據(jù)給定的參數(shù)或工程具體要求，收集和查閱資料；學(xué)習(xí)相關(guān)軟件（軟件自選）2. 在給定的電力網(wǎng)絡(luò)上畫出等值電路圖。3. 運用計算機進行潮流計算。

12、4. 編寫設(shè)計說明書?；疽螅?. 編寫潮流計算程序；2. 在計算機上調(diào)試通過（？）；3. 運行程序并計算出正確結(jié)果（？）；4. 寫出課程設(shè)計報告（包括以下內(nèi)容）（1份）（1）程序框圖；（2）源程序；（3）符號說明表；（4）算例及計算結(jié)果5. 編寫計算說明書（1份）。四、進度安排根據(jù)給定的參數(shù)或工程具體要求，收集和查閱資料（半天）學(xué)習(xí)軟件（MATLA或C語言等）（一天半）編程計算復(fù)雜系統(tǒng)潮流計算（三天）編寫計算設(shè)計書（一天）五、評分標準課程設(shè)計成績評定依據(jù)包括以下幾點：1）工作態(tài)度（占10%；2）基本技能的掌握程度（占20%;3) 程序編寫是否合理是否有運行結(jié)果(40%);4) 課程設(shè)計說明

13、書編寫水平(占30%)。5) 分為優(yōu)、良、中、合格、不合格五個等級?？己朔绞剑涸O(shè)計期間教師現(xiàn)場檢查；評閱設(shè)計報告0.4+j0.050.45+j0.152-(0.2+j0.2)0.6+j0.1系統(tǒng)接線圖其中節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點2、3、4、5為PQ節(jié)點第一章電力系統(tǒng)潮流計算概述1.1 潮流計算簡介電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過 的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究 中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性。可靠性和經(jīng)

14、 濟性。此外，電力系統(tǒng)潮流計算也是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。所以潮流計 算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎(chǔ)的計算。電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和 安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實時控制。利用電子數(shù)字計算機進行電力系統(tǒng)潮流計算從 50年代中期就已經(jīng)開始。在這20年 內(nèi)，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對潮流計算的一些 基本要求進行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點：（1）計算方法的可靠性或收斂性；（2）對計算機內(nèi)存量的要求；（3）計算速度；（4）計算的方便性和靈活性。電力系統(tǒng)潮流計算問題在數(shù)學(xué)上

15、是一組多元非線性方程式求解問題，其解法都離不開迭代。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。由于電 力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴大，潮流計算的方程式階數(shù)也 越來越高，對這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況成 為促使電力系統(tǒng)計算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。1.2 潮流計算的意義及其發(fā)展（1）在電網(wǎng)規(guī)劃階段，通過潮流計算，合理規(guī)劃電源容量及接入點 ，合理規(guī)劃 網(wǎng)架，選擇無功補償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào) 相、調(diào)壓的要求。(2) 在編制年運行方式時 ，在預(yù)計負荷增長及新設(shè)備投運基礎(chǔ)上，選擇典型

16、方式進行潮流計算，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié)，供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考 ，并對規(guī)劃、基 建部門提出改進網(wǎng)架結(jié)構(gòu) ，加快基建進度的建議。(3) 正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算，用于日運行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠開機方式，有功、無功調(diào)整方案及負荷調(diào)整方案，滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。(4) 預(yù)想事故、設(shè)備退出運行對靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運行方式調(diào) 整方案?？偨Y(jié)為在電力系統(tǒng)運行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比 較運行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟性。同時，為了實時監(jiān)控電 力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力 系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、

17、最基本和最重要的一種電氣運算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系 統(tǒng)的運行方式時，采用離線潮流計算；在電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的實時監(jiān)控中，則采 用在線潮流計算。近20多年來，潮流算法的研究仍然非常活躍，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進 牛頓法和P-Q分解法進行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和 算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，對計算速度的要求不斷提高，計算機的并行計算技術(shù)也將在潮流計算中得到廣泛的 應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。第一章潮流計算的數(shù)學(xué)模型2.1 導(dǎo)納矩陣的原理及計算方法自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的

18、確定方法電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓方程D:Ib 二 Yb Ub(2-1)LIb為節(jié)點注入電流列向量，注入電流有正有負，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)的 電流為負。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點的注入電流為正，負荷節(jié)點為負。既無電源又無負 荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點為零，帶有地方負荷的電源節(jié)點為二者代數(shù)之和。LUb為節(jié)點電壓列向量，由于節(jié)點電壓是對稱于參考節(jié)點而言的，因而需先選定參 考節(jié)點。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點。如整個網(wǎng)絡(luò)無接地支路，則需要選定某一L L節(jié)點為參考。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)為(不含參考節(jié)點)，則Ib， Ub均為n*n列向量。YB為 n*n階節(jié)點導(dǎo)納矩陣。D節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點電壓方程：l B =二 YbUb

19、65;1丫12YlIIIYiJ.Uil卩2|丫2123IIIY2nU2展開為：hl=1丫31Y32Y33IIIY3J U 3131丨.I1+ 1 ,3 1*1 1 '(2-2)1 <Mi¥Yn24Y.3Ii4* 1 1 -YnjJUnJYb是一個n*n階節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素Yii (i=1 ，2,n)成為自導(dǎo)納。自導(dǎo)納數(shù)值上就等于在i節(jié) 點施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點 i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義 為：Yi = l|/Ui(Uj=O,j “)(2-3)節(jié)點i的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與節(jié)點直接連接的所有

20、支路導(dǎo)納的總和。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素 Yj (j=1 ， 2，n;i=1 ，2，n;j工i)稱互導(dǎo)納,此可得互導(dǎo)納Yj數(shù)值上就等于在節(jié)點i施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié) 點j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為：Yji =Iji/Ui(Uj7i)(2-4)節(jié)點j，i之間的互導(dǎo)納Yj數(shù)值上就等于連接節(jié)點j，i支路到導(dǎo)納的負值。顯然， 恒Yj等于Yji?；?dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱稀疏矩陣。而且，由 于每個節(jié)點所連接的支路數(shù)總有一個限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)的增加非零元素相對愈來愈少，節(jié)點導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素數(shù)與總元素的比值就愈來 愈咼。2.2 潮流計算的基本方程(a) 潮流

21、計算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖(b) 在潮流問題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件(參數(shù))組成(1) 發(fā)電機(注入電流或功率)(2) 負荷(注入負的電流或功率)(3) 輸電線支路(電阻，電抗)(4) 變壓器支路(電阻，電抗，變比)(5) 母線上的對地支路(阻抗和導(dǎo)納)(6) 線路上的對地支路(一般為線路充電點容導(dǎo)納)集中了以上各類型的元件的簡單網(wǎng)絡(luò)如圖(a).采用導(dǎo)納矩陣時，節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓構(gòu)成以下線性方程組C (2-5)匸Y U1112UiU=U2其中一Un可展開如下形式nj =1Yj Uj (i=1,2,| n )(2-6)由于實際電網(wǎng)中測量的節(jié)點注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式

22、中的注入電流用節(jié)點注入功率來表示。節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關(guān)系為S = P 一 jQi二Uj|Ij(2-7)式中 P = FGi 一 PLDi，Qi 二 QGi 一 QLDi因此用導(dǎo)納矩陣時,PQ節(jié)點可以表示為|卜 S/UP jQiUi把這個關(guān)系代入式中，得R- jQiUin' Yj Uj(i "2111 n)(2-8)式（3-4 ）就是電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型-潮流方程。它具有如下特點:（1）它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行特性。（2）它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。（3）由于方程中的電壓和導(dǎo)納既可以表為直角坐標，又可表為極坐標，因而潮流

23、方程有多種表達形式-極坐標形式，直角坐標形式和混合坐標形式。a。取Ui二Ur ，Yj =|yijv ,得到潮流方程的極坐標形式：nR-jQ廠 Ui 叮 YjUjSj=1(2-9)bo取Uj = q + jfj， Yj = Gj + jBjj，得到潮流方程的直角坐標形式:nnR = q 送(Gij ej - Bj f j) + fi 送(Gij fj + Bij ej)jij=inn'(2-10)Qi 二 fi 區(qū)(Gij ej _ Bij f j ) - ei 區(qū)(Gij fj + Bij ej )j-1冃,Co取，Ui = U/氣Yj = Gjj + jBjj，得到潮流方程的混合坐標

24、形式:R = Ui U j (Gij COS71 ij jnQi=UUj(Gj Sij+ BjjSinSj)-Bj cos%)(2-11)（4）它是一組n個復(fù)數(shù)方程，因而實數(shù)方程數(shù)為2n個但方程中共含4n個變量：P,Q U和-，i=1，2,，n,故必須先指定2n個變量才能求解2.3 電力系統(tǒng)節(jié)點分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流（或電壓）分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中， 給出發(fā)電機或負荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發(fā)電 機母線上發(fā)電機的有功功率（P）和母線電壓的幅值（U），給出負荷母線

25、上負荷消耗的有功 功率（P）和無功功率（Q）。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以,根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點分成三類： PQ節(jié)點對這一類點，事先給定的是節(jié)點功率（P,Q）,待求的未知量是節(jié)點電壓向量（U,二）， 所以叫PQ節(jié)點。通常變電所母線都是PQ節(jié)點，當某些發(fā)電機的輸出功率 P。Q給定時， 也作為PQ節(jié)點。PQ節(jié)點上的發(fā)電機稱之為PQ機（或PQ給定型發(fā)電機）。在潮流計算中， 系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于PQ節(jié)點。 PV節(jié)點這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率 P及電壓幅值U,待求量為該節(jié)點的無功 功率Q及電壓向量的相角二。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無

26、功電源。用以 維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機母線或者變電所有無功補償 設(shè)備的母線做PU節(jié)點處理。PU節(jié)點上的發(fā)電機稱為PU機（或PV給定型發(fā)電機） 平衡節(jié)點在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設(shè)一個。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是 U和二，因此有城為U節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的P。Q, 整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔。關(guān)于平衡節(jié)點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠（或發(fā)電機），有 時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計算的收斂性?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電 網(wǎng)中

27、心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。以上三類節(jié)點4個運行參數(shù)P、Q U -中，已知量都是兩個，待求量也是兩個, 只是類型不同而已。2.4潮流計算的約束條件電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：1. 節(jié)點電壓應(yīng)滿足Ui min - U i - Uj max (i = 1,2, 11 I n)(2-12)2. 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運行在 額定電壓附近。PU節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對PQ節(jié)點而言。2.節(jié)點的有功功率和無功功率應(yīng)滿足3.pGi min _ Bi _ pGi

28、maxQGi min = QGi ° QGi maxPQ節(jié)點的有功功率和無功功率，以及PU節(jié)點的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的 P和Q以及PU節(jié)點的Q應(yīng)按上述條件進行檢驗。4.節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足門 I十 i JITi Jlmax (2-14)為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù) 值。這一約束的主要意義就在于此。因此，潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約 束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進 行檢驗。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系

29、統(tǒng)的運行方式， 重新進行計算。第三章 牛頓-拉夫遜法概述3.1 牛頓-拉夫遜法基本原理電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷。各點電壓是否滿足要 求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新 的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為 基礎(chǔ)。潮流計算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模 型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓

30、-拉夫遜法。牛頓-拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。 其要 點是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程式進行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。對于非線性代數(shù)方程組：f (x) =0 即£(X" %,川，Xn) = 0(i =1,2,|1),n)(3-1)在待求量x的某一個初始估計值x(0)附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以 上的高階項，得到如下的經(jīng)線性化的方程組：f(X(0)f'(X(0)：X(0)=0(3-2)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量，X(0) _ _f'(x(0)f

31、(x(0)(3-3)將.-：x(0)和X(0)相加，得到變量的第一次改進值X。接著就從X出發(fā)，重復(fù)上述計算過程。因此從一定的初值X(0)出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為：f'(X(k).：X(k)f(X(k)(3-4)X(kX(k)X(k)(3-5)上兩式中：f'(x)是函數(shù)f (X)對于變量X的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣 J;k為 迭代次數(shù)。有上式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當初始估計值x(0)和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平 方收斂特性，一般迭代4

32、5次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計 算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基 礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需 時間均較高斯法多。牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能 根本不收斂或收斂到一個無法運行的節(jié)點上。對于正常運行的系統(tǒng)，各節(jié)點電壓一般均 在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點可以采 用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定：Ui(0) =1£(0) =0 或 e(0) =1fj(0) =0 (i =1,2川1

33、, n;i = s) (3-6)這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或 有重載線路而節(jié)點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個問題 的辦法可以用高斯法迭代12次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法 潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。3.2 牛頓-拉夫遜法潮流求解過程以下討論的是用直角坐標形式的牛頓一拉夫遜法潮流的求解過程。當采用直角坐標時，潮流問題的待求量為各節(jié)點電壓的實部和虛部兩個分量ei，f l,e2, f 2.en, f n由于平衡節(jié)點的電壓向量是給定的，因此待求共2(n1)需要2(n-1)個方程式。

34、事實上，除其余每個節(jié)點都可以列出兩了平衡節(jié)點的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外,個方程式。APi 1)AQiAP2HiiH21NiiHi2Ni2HipNipHinNinL11Ji2L i2Ji pL i pJinL i nN2iH 22N 22H2pN2p H2n N 2nL 2iJ22L 22J2 pL 2pJ 2nL 2nAQ2J215flAeiAf 2也e2N pi H p2N p2 H pp N pp H pn N pn(3-7).-：PpU2.-：Pn2Un 一HpiRpiHn1R n1Spi H p2N n1 H n2Sn1 H n2N p2 H pp N pp H pn N

35、 pnN n2 H np N np H nn N nnN n2 H np N np H nn N nn.-：fn|_g對PQ節(jié)點來說，Pis和Qis是給定的，因而可以寫出(3-8)(3-9)P = Pise(Gjej-Bjfj) f(Gjfj Bje)" jbj無Qi = Qis 一 f i (G jej Bj f)ej (Gj fBje)二0 用j召p 二 Pis-eGiej Bj f j) 一 f(Gj f j Bjej) = ° j牴jD. 2 2 2 2V廠Vis (e fi"°求解過程大致可以分為以下步驟:(1) 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣(2) 將各節(jié)

36、點電壓設(shè)初值U,(3) 將節(jié)點初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項向量(4) 將節(jié)點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素(5) 求解修正方程，求修正向量(6) 求取節(jié)點電壓的新值(7) 檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開 始進行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步(8) 計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點柱入功率。以直角坐標系形式表示 .迭代推算式采用直角坐標時，節(jié)點電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為：V = e 十 jfii八(3-10)Y = Gij jBij將以上二關(guān)系式代入上式中，展開并分開實部和虛部；假定系統(tǒng)中的第1,2,，m號 為P Q節(jié)點，第m+1,m

37、+2, ,n-1為P V節(jié)點，根據(jù)節(jié)點性質(zhì)的不同，得到如下迭代推算 式：對于PQ節(jié)點nn心P=Re送 Gq B") f正(Gj fj +Bjej)(3-11)j 二nn心Qi=Qi f正(Gq Bij fj)+e送(Gijfj+Bijej)jmj#”i =1,2,l|l,m對于PV節(jié)點nn=AR=R-e 瓦 2浄-B")-fg (Gijfj+Bjj(3-12)j #j #“U2 + fi2)i = m 1,m 2,HI,n T對于平衡節(jié)點平衡節(jié)點只設(shè)一個，電壓為已知，不參見迭代，其電壓為：乂二編 jfn(3-13) 修正方程選定電壓初值及變量修正量符號之后代入式中，并將其按

38、泰勒級數(shù)展開，略去.詬，廿二次方程及以后各項,得到修正方程如下：- -JU(3-14) .雅可比矩陣各元素的算式式(3-7)中，雅可比矩陣中的各元素可通過對式(3-11)和(3-12)進行偏導(dǎo)而求得當j=i時，雅可比矩陣中非對角元素為NijHijGij e Bij f = -Jij ；.ej 甲fj ijij iij；:.-：PiQi一 fj于勺= BijeGjfi 7(3-15)Sij:U 2門o；-ejRij當j =i時,雅可比矩陣中對角元素為n|L 二 Y U' Y Uiii iij jj mj訴nnFGe - Bi £) + 遲(Gq Bj fj) + j(Gfi +

39、Bg)+遲 G fBej)j#匸jj "i二 aHjbH ;NH-: R-：ein=送(Gj ej - Bj fj) + 2Giie 一 Bh 人 + Bh f = Gue + Bii fi + aii j 4Hh-:fin二"(Gij f j ' Bij ej ) ' 2Gii fi ' Biiei - Bh e j mj卅=Gii fi - Bii ei ' biiLiiQi.:eJii-：fin二一"(Gij f j Bijej GiifiGiif 2Bie = Gii fi e6j 4 jn二' (Gijej _Bi

40、jf j ) Giiei - Giiei'2 Biifi -Gii©-Biifi ' aiij 4 j(3-16)SjUigRj；:：Ui2-2 fi3.3 牛頓一拉夫遜法的程序框圖悵務(wù)式(芥U)計算圧3Q 比改變?nèi)竼D Ck+1)S州式(3-151 (3-16) 計算雅可比矩陣各元乗燼悸正方桂式(3-E ) 求血(k> Mk)用孔寸 1)x(0十殂k” Ak+i)=X0+W以 efk+1)-心1) 一KQ第四章牛頓一拉夫遜法潮流具體計算4.1牛頓一拉夫遜直角坐標潮流計算Matlab程序及運行結(jié)果、Matlab 程序clccleardisp（'節(jié)點總數(shù)為：

41、'）;N=5disp（'平衡節(jié)點為：'）;1disp（'PQ 節(jié)點為：'）;JD=2,3,4,5e=1.06 1 1 1 1;f=0 0 0 0 0;P1=0;Q1=0;P2=-0.2;Q2=-0.2;P3=0.45;Q3=0.15;P4=0.4;Q4=0.05;P5=0.6;Q5=0.1;G=6.2500,-5.0000,-1.2500,0,0;-5.0000,10.8340,-1.6670,-1.6670,-2.5000;-1.2500,-1.6670,12.9170,-10.0000,0;0,-1.6670,-10.0000,12.9170,-1.

42、2500;0,-2.5000, 0,-1.2500,3.7500;% 形成電導(dǎo)矩陣。B=-18.75,15.0000,3.7500,0,0;15.0000,-32.5000,5.0000,5.0000,7.5000;3.7500,5 .0000,-38.7500,30.0000,0;0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;0,7.5000,0,3.7500 ,-11.2500;%形成電納矩陣。disp('節(jié)點電導(dǎo)矩陣G為:');disp(G)disp('節(jié)點電納矩陣B為:');disp(B)k=0;for v=1:7I=0,0;0,0;

43、0,0;0,0;0,0;for n=1:5l(1,1)=l(1,1)+G(1, n)*e( n)-B(1, n)*f( n);l(1,2)=l(1,2)+G(1, n)*f( n)+B(1, n)*e( n);endfor n=1:5I(2,1)=I(2,1)+G(2, n)*e( n)-B(2, n)*f(n);I(2,2)=I(2,2)+G(2, n)*f( n)+B(2, n)*e( n);endfor n=1:5l(3,1)=l(3,1)+G(3 ,n )*e( n)-B(3 ,n 曲 n);l(3,2)=l(3,2)+G(3 ,n 曲 n)+B(3, n)*e( n);endfor

44、n=1:5l(4,1)=l(4,1)+G(4, n)*e( n)-B(4, n)*f( n);l(4,2)=l(4,2)+G(4, n)*f( n)+B(4, n)*e( n);endfor n=1:5l(5,1)=l(5,1)+G(5, n)*e( n)-B(5, n)*f( n);l(5,2)=l(5,2)+G(5, n)*f( n)+B(5, n)*e( n);endH=；N=；M=;L=;J=;P2=P2-e(2)*l(2,1)-f(2)*l(2,2); %有功功率的不平衡量Q2=Q2-f(2)*l(2,1)+e(2)*l(2,2); %無功功率的不平衡量P3=P3-e(3)*l(3,

45、1)-f(3)*l(3,2);Q3=Q3-f(3)*l(3,1)+e(3)*l(3,2);P4=P4-e(4)*l(4,1)-f(4)*l(4,2);Q4=Q4-f(4)*l(4,1)+e(4)*l(4,2);P5=P5-e(5)*l(5,1)-f(5)*l(5,2);Q5=Q5-f(5)*l(5,1)+e(5)*l(5,2);for m=2:5for n=2:5if(m=n)H(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)+I(m,2);N(m,m)=G(m,m)*e(m)+B(m,m)*f(m)+l(m,1);M(m,m)=-G(m,m)*e(m)-B(m,m)*f(m)+I

46、(m,1);L(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)-I(m,2);elseH(m, n)=-B(m, n)*e(m)+G(m, n)*f(m);N(m, n)=G(m, n)*e(m)+B(m, n)*f(m);M(m, n)=-N(m, n);L(m, n)=H (m, n);endendendJ=H(2,2),N(2,2),H(2,3),N(2,3),H(2,4),N(2,4),H(2,5),N(2,5);M(2,2), L(2,2),M( 2,3),L(2,3),M(2,4), L(2,4),M(2,5), L(2,5);H(3,2),N(3,2),H(3,3),

47、N(3,3),H(3,4), N(3,4),H(3,5),N(3,5);M(3,2),L(3,2),M(3,3), L(3,3),M(3,4), L(3,4),M(3,5 ),L (3,5 );H(4,2),N(4,2),H(4,3),N(4,3),H(4,4),N(4,4),H(4,5),N(4,5);M(4,2 ),L (4,2),M(4 ,3), L(4,3),M(4,4), L(4,4),M(4,5 ),L (4,5);H(5,2),N(5,2),H(5,3),N(5,3),H(5,4),N (5,4),H(5,5),N(5,5);M(5,2),L(5,2),M(5,3),L(5,3)

48、,M(5,4) ,L (5,4),M(5,5), L(5,5);disp('雅克比矩陣J:');disp(J);A=；C=P2;Q2;P3;Q3;P4;Q4;P5;Q5A=JC;%解修正方程式disp('第M次修正方程的解A:');disp(A);f(2)=f(2) +A(1,1);e(2)=e(2) +A(2,1); % 計算新值f(3)=f(3) +A(3,1);e(3)=e(3) +A(4,1);f(4)=f(4) +A(5,1);e=eW +A(6,1);f(5)=f(5) +A(7,1);e(5)=e(5) +A(8,1);disp('各點的電

49、壓實部e(單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):');disp(e)disp('各點的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):');disp(f);u=e+f*i;disp('節(jié)點電壓的第C(k)次近似值:')；disp(u);k=k+1;disp(' 迭代次數(shù):');disp(k);endfor m=1:5l(m)=(G(1,m)+B(1,m)*i) *u(m);enddisp('平衡節(jié)點的功率');S仁u(1)*sum(conj(l)% 計算平衡節(jié)點的功率for m=1:5for n=1:5計算各S(m, n)=u

50、(m)*(conj(u(m)-conj(u( n)*conj(-(G(m, n)+B(m, n)*i);%支路功率endenddisp('各支路功率');disp(S) % 結(jié)束、Matlab程序運行結(jié)果節(jié)點總數(shù)為：平衡節(jié)點為:ans =PQ節(jié)點為:JD =節(jié)點電導(dǎo)矩陣G為:6.2500-5.0000-1.2500005.000010.8340-1.6670-1.6670-2.50001.2500-1.667012.9170-10.000000 -1.6670 -10.0000 12.9170 -1.25000 -2.50000 -1.25003.7500節(jié)點電納矩陣B為:18

51、.750015.00003.75000015.0000-32.50005.00005.00007.50003.75005.0000 -38.750030.0000005.0000 30.0000 -38.75003.750007.500003.7500 -11.2500雅克比矩陣J:33.4000 10.5340 -5.0000 -1.6670 -5.0000 -1.6670 -7.5000-2.5000-11.1340 31.6000 1.6670 -5.0000 1.6670 -5.0000 2.5000-7.5000-5.0000 -1.6670 38.9750 12.8420 -30.

52、0000 -10.0000001.6670 -5.0000 -12.9920 38.5250 10.0000 -30.000000-5.0000 -1.6670 -30.0000 -10.0000 38.7500 12.9170 -3.7500-1.25001.6670 -5.0000 10.0000 -30.0000 -12.9170 38.75001.2500-3.7500-7.5000 -2.500000 -3.7500 -1.2500 11.25003.75002.5000 -7.500000 1.2500 -3.7500 -3.750011.2500C =0.10000.70000.

53、52500.37500.40000.05000.60000.1000第M次修正方程的解A:0.04730.08470.08630.11230.09220.11360.10760.1183各點的電壓實部e（單位:V）為（節(jié)點號從小到大排列）:1.06001.08471.11231.11361.1183各點的電壓虛部f單位:V）為（節(jié)點號從小到大排列）:00.04730.08630.09220.1076節(jié)點電壓的第C(k)次近似值：1.06001.0847 + 0.0473i 1.1123 + 0.0863i 1.1136 + 0.0922i1.1183 + 0.1076i迭代次數(shù):1雅克比矩陣J:35.87479.9974-5.5023-1.5717-5.5023-1.5717-8.2535-2.3570-10.431735.65551.5717-5.50231.5717-5.50232.3570-8.2535-5.7052-1.422744.033311.4624-34.2310-8.5339001.42