數(shù)字電路邏輯設(shè)計(第二版)清華大學(xué)出版社 朱正偉等編著 ch1

1、1.1.數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制1.3邏輯邏輯代數(shù)的運算代數(shù)的運算1.1 數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述1.4邏輯邏輯代數(shù)的基本定律和基本運算規(guī)則代數(shù)的基本定律和基本運算規(guī)則1.5邏輯邏輯函數(shù)的表示方法及標準形式函數(shù)的表示方法及標準形式1.6邏輯邏輯函數(shù)的化簡函數(shù)的化簡-時間和數(shù)值均連續(xù)變化的電信號，如正弦波、三角波等時間和數(shù)值均連續(xù)變化的電信號，如正弦波、三角波等 u uOt Otu u1.1.11.1.1模擬信號與數(shù)字信號模擬信號與數(shù)字信號1.1 1.1 數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述數(shù)字信號波形數(shù)字信號波形2 2、數(shù)字信號、數(shù)字信號 -在時間上和數(shù)值上均是離散的信號。在時

2、間上和數(shù)值上均是離散的信號。 (1) (1)數(shù)字信號的主要參數(shù)數(shù)字信號的主要參數(shù)mV信號幅度。它表示電壓波形變化的最大值。信號幅度。它表示電壓波形變化的最大值。TTf/1信號的周期。信號的頻率信號的周期。信號的頻率。Wt脈沖寬度。它表示脈沖的作用時間。脈沖寬度。它表示脈沖的作用時間。q占空比。占空比。%100(%)TtqW它表示脈沖寬度占整個周期它表示脈沖寬度占整個周期T的百分比，其定義為：的百分比，其定義為：電壓電壓(V)(V)二值邏輯二值邏輯電電 平平+51H( (高電平高電平) )00L( (低電平低電平) )邏輯電平與電壓值的關(guān)系（正邏輯）邏輯電平與電壓值的關(guān)系（正邏輯） (2) (2

3、)數(shù)字信號的描述方法數(shù)字信號的描述方法1)1)、二值數(shù)字邏輯和邏輯電平、二值數(shù)字邏輯和邏輯電平 a a 、在電路中用低、高電平表示、在電路中用低、高電平表示0 0、1 1兩種邏輯狀態(tài)兩種邏輯狀態(tài) 0 0、1 1數(shù)碼數(shù)碼-表示方式表示方式二值數(shù)字邏輯二值數(shù)字邏輯 - -(a) (a) 用邏輯電平描述的數(shù)字波形用邏輯電平描述的數(shù)字波形(b) 16(b) 16位數(shù)據(jù)的圖形表示位數(shù)據(jù)的圖形表示2)2)、數(shù)字波形、數(shù)字波形數(shù)字波形數(shù)字波形-是信號邏輯電平對時間的圖形表示是信號邏輯電平對時間的圖形表示. .(1)(1)根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點及其對輸入信號的響應(yīng)規(guī)則的不同，根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點及其對輸入信號的響應(yīng)

4、規(guī)則的不同， -數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。 a.a.組合邏輯電路組合邏輯電路特點特點:輸出只與當時的輸入有關(guān)，電路沒有記憶功能。輸出只與當時的輸入有關(guān)，電路沒有記憶功能。b.b.時序邏輯電路時序邏輯電路特點：輸出不僅與當時的輸入有關(guān)，還與電路原來的狀態(tài)特點：輸出不僅與當時的輸入有關(guān)，還與電路原來的狀態(tài)有關(guān)。有關(guān)。1.1.數(shù)字集成電路的分類數(shù)字集成電路的分類1.1.2 數(shù)字電路數(shù)字電路（2 2）按集成電路規(guī)模的大小分類按集成電路規(guī)模的大小分類 -數(shù)字集成電路可分為小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模、數(shù)字集成電路可分為小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模、超大規(guī)模和

5、甚大規(guī)模五類。超大規(guī)模和甚大規(guī)模五類。 1.1.數(shù)字集成電路的分類數(shù)字集成電路的分類1.1.2 數(shù)字電路數(shù)字電路可編程邏輯器件、多功能專用集成電路106以上甚大規(guī)模大型存儲器、微處理器10,00099,999超大規(guī)模小型存儲器、門陣列1009999大規(guī)模計數(shù)器、加法器1099中規(guī)模邏輯門、觸發(fā)器最多10個小規(guī)模典型集成電路門的個數(shù)分類集成度集成度: :每一芯片所包含的門個數(shù)每一芯片所包含的門個數(shù)（3 3）按所采用的半導(dǎo)體類型分類）按所采用的半導(dǎo)體類型分類 -數(shù)字集成電路可分為雙極型電路數(shù)字集成電路可分為雙極型電路 和單極型電路和單極型電路 。 1.1.數(shù)字集成電路的分類數(shù)字集成電路的分類1.1

6、.2 數(shù)字電路數(shù)字電路a.a.雙極型電路雙極型電路 -采用雙極型半導(dǎo)體器件作為元件。雙極型采用雙極型半導(dǎo)體器件作為元件。雙極型電路可分為：電路可分為：TTLTTL電路、電路、ECL ECL 電路和電路和I IL L 等類型。等類型。b.b.單極型電路單極型電路-采用金屬采用金屬- -氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)管氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)管( (簡稱為簡稱為MOSMOS管管) )作為元件。作為元件。 MOSMOS集成電路又可分為集成電路又可分為PMOSPMOS、NMOSNMOS和和CMOSCMOS等類型。等類型。 2.數(shù)字電路的優(yōu)點1)1)由于數(shù)字電路是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的，只由于數(shù)字電路是以二值數(shù)字邏輯為基

7、礎(chǔ)的，只有有0 0和和1 1兩個基本數(shù)字，易于用電路來實現(xiàn)兩個基本數(shù)字，易于用電路來實現(xiàn) ；2)2)由數(shù)字電路組成的數(shù)字系統(tǒng)工作可靠，精度較由數(shù)字電路組成的數(shù)字系統(tǒng)工作可靠，精度較高，抗干擾能力強；高，抗干擾能力強； 3)3)數(shù)字電路不僅能完成數(shù)值運算，而且能進行邏數(shù)字電路不僅能完成數(shù)值運算，而且能進行邏輯判斷和運算輯判斷和運算 ；4)4)數(shù)字信息便于長期保存數(shù)字信息便于長期保存 ；5)5)數(shù)字集成電路產(chǎn)品系列多、通用性強、成本低。數(shù)字集成電路產(chǎn)品系列多、通用性強、成本低。3.數(shù)字電路的分析、設(shè)計與測試數(shù)字電路的分析、設(shè)計與測試(1)數(shù)字電路的分析方法數(shù)字電路的分析方法數(shù)字電路的分析數(shù)字電路的

8、分析: :根據(jù)電路確定根據(jù)電路確定電路輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系。電路輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系。(2) 數(shù)字電路的設(shè)計方法數(shù)字電路的設(shè)計方法數(shù)字電路的設(shè)計數(shù)字電路的設(shè)計:從給定的邏輯功能要求出發(fā)，選擇適當?shù)倪壿嫃慕o定的邏輯功能要求出發(fā)，選擇適當?shù)倪壿嬈骷O(shè)計出符合要求的邏輯電路器件，設(shè)計出符合要求的邏輯電路。 設(shè)計方式設(shè)計方式: :分為傳統(tǒng)的設(shè)計方式和基于分為傳統(tǒng)的設(shè)計方式和基于EDA軟件的設(shè)計方式。軟件的設(shè)計方式。 分析工具：分析工具：邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)。電路邏輯功能主要用真值表、功能表、邏輯表達式和波形圖。電路邏輯功能主要用真值表、功能表、邏輯表達式和波形圖。(3) 數(shù)字電路的測試方法數(shù)字

9、電路的測試方法測試時必須具備的基本儀器設(shè)備測試時必須具備的基本儀器設(shè)備: :數(shù)字電壓表和電子示波器數(shù)字電壓表和電子示波器1.2.1常用計數(shù)制常用計數(shù)制1.2數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制數(shù)制數(shù)制:多位數(shù)碼中的每一位數(shù)的構(gòu)成及低位向高位多位數(shù)碼中的每一位數(shù)的構(gòu)成及低位向高位進位的規(guī)則進位的規(guī)則任意進制數(shù)的一般表達式為任意進制數(shù)的一般表達式為: m1niiiNNaSS-S-表示某個表示某個N N進制數(shù)，分別由進制數(shù)，分別由N N個符號組合而成個符號組合而成 i-i-表示表示S S的的位權(quán)位權(quán) n n、m-m-表示表示S S的的整數(shù)和小數(shù)的位數(shù)整數(shù)和小數(shù)的位數(shù) a ai i-表示表示S S第第i i位的數(shù)碼，

10、且必定是上述位的數(shù)碼，且必定是上述N N個符號中的個符號中的一個一個十進制采用十進制采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十個數(shù)碼，其進位的規(guī)則是十個數(shù)碼，其進位的規(guī)則是“逢十進一逢十進一”。4587.29=4 103+5 102+8 101+7 100+2 10 1+9 10 2系數(shù)系數(shù)位權(quán)位權(quán)各位的權(quán)都是各位的權(quán)都是10的冪。的冪。1.2數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制1.十進制十進制一般表達式一般表達式: m1niii1010aS2. 二進制二進制位權(quán)位權(quán)系數(shù)系數(shù)二進制數(shù)只有二進制數(shù)只有0、1兩個兩個數(shù)碼，數(shù)碼，進位規(guī)律是：進位規(guī)律是：“逢二進一逢二進一” .二進制數(shù)的表示方法

11、二進制數(shù)的表示方法各位的權(quán)都是各位的權(quán)都是2的冪。的冪。 m1niii22aS例如：例如：3210123221202121202021101.10013.八進制八進制 八進制數(shù)中只有八進制數(shù)中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八個數(shù)碼，進位規(guī)律是八個數(shù)碼，進位規(guī)律是“逢逢八進一八進一”。各位的權(quán)都是。各位的權(quán)都是8的冪。的冪。八進制就是以八進制就是以8為基數(shù)的計數(shù)體制。為基數(shù)的計數(shù)體制。一般表達式一般表達式 m1niii88aS十六進制數(shù)中只有十六進制數(shù)中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼，進位規(guī)律是十六個數(shù)碼，進位

12、規(guī)律是“逢十六進一逢十六進一”。各位的權(quán)均為。各位的權(quán)均為16的冪。的冪。101H16121661610(A6.C) 4. 十六進制十六進制各位的權(quán)都是各位的權(quán)都是16的冪。的冪。 m1niii1616aS十六進制的十六進制的 1、）與二進制之間的轉(zhuǎn)換容易；、）與二進制之間的轉(zhuǎn)換容易； 2、）計數(shù)容量較其它進制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼，、）計數(shù)容量較其它進制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼，二進制最多可計至二進制最多可計至( 1111)B =( 15)D；八進制可計至八進制可計至 (7777)D ；十進制可計至十進制可計至 (9999)D；十六進制可計至十六進制可計至 (FFFF)H = (655

13、35)D，即，即64K。其容量最大。其容量最大。 3、）書寫簡潔。、）書寫簡潔。1.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換1)1)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)： a. a. 整數(shù)的轉(zhuǎn)換整數(shù)的轉(zhuǎn)換: : “輾轉(zhuǎn)相除輾轉(zhuǎn)相除”法法: :將十進制數(shù)連續(xù)不斷地除以將十進制數(shù)連續(xù)不斷地除以N , N , 直至商為零，所得余數(shù)由低位到高位排列，即為直至商為零，所得余數(shù)由低位到高位排列，即為所求所求N N進制數(shù)的整數(shù)部分進制數(shù)的整數(shù)部分整數(shù)部分整數(shù)部分小數(shù)部分小數(shù)部分1. 十進制與非十進制之間的轉(zhuǎn)換十進制與非十進制之間的轉(zhuǎn)換解：根據(jù)上述原理，可將解：根據(jù)上述原理，可將(37)D按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進

14、制數(shù)按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 余余1 余余0 余余1 37 b0 b1 b2 b3 b4 余余0 余余0 2 2 18 2 9 2 4 2 2 b5 余余1 2 0 1 由上得由上得 (37)D=(100101)B例例 將十進制數(shù)將十進制數(shù)(37)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。b. . 小數(shù)的轉(zhuǎn)換小數(shù)的轉(zhuǎn)換: :將十進制小數(shù)連續(xù)不斷地乘以將十進制小數(shù)連續(xù)不斷地乘以N N，直到小數(shù)部分是零，直到小數(shù)部分是零，所得乘積的整數(shù)部分由高位到低位排列，即為所求所得乘積的整數(shù)部分由高位到低位排列，即為所求N N進制數(shù)的小數(shù)部分進制數(shù)的小數(shù)部分解由于精度要求達到解由于精度要求達到0.1%，需要精確到二進

15、制小數(shù)，需要精確到二進制小數(shù)10位，位，即即1/210=1/1024。0.392 = 0.78 b-1= 00.782 = 1.56 b-2= 10.562 = 1.12 b-3= 10.122 = 0.24 b-4= 00.242 = 0.48 b-5= 00.482 = 0.96 b-6 = 00.962 = 1.92 b-7 = 10.922 = 1.84 b-8 = 10.842 = 1.68 b-9 = 10.682 = 1.36 b-10= 1所以所以 BD. 01100011110390 %1 . 0。到到例例 將十進制小數(shù)將十進制小數(shù)(0.39)D轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),

16、要求精度達要求精度達b.八進制轉(zhuǎn)換為二進制的方法：將每位八進制數(shù)展開成三位八進制轉(zhuǎn)換為二進制的方法：將每位八進制數(shù)展開成三位二進制數(shù)，排列順序不變即可。二進制數(shù)，排列順序不變即可。a.二進制轉(zhuǎn)換為八進制的方法：轉(zhuǎn)換時，由小數(shù)點開始，整二進制轉(zhuǎn)換為八進制的方法：轉(zhuǎn)換時，由小數(shù)點開始，整數(shù)部分自右向左，小數(shù)部分自左向右，三位一組，不夠三位數(shù)部分自右向左，小數(shù)部分自左向右，三位一組，不夠三位的添零補齊，即每三位二進制數(shù)表示為一位八進制數(shù)。的添零補齊，即每三位二進制數(shù)表示為一位八進制數(shù)。因為八進制的基數(shù)因為八進制的基數(shù)8=23 ，所以，三位二進制數(shù)與一位八進制，所以，三位二進制數(shù)與一位八進制數(shù)有直接對

17、應(yīng)關(guān)系數(shù)有直接對應(yīng)關(guān)系例例 (10110.011)B =(26.3)O 例例 (752.1)O=(111 101 010.001)B 因為因為1616進制的基數(shù)進制的基數(shù)16=216=24 4 ，所以，四位二進制數(shù)與一位，所以，四位二進制數(shù)與一位1616進制數(shù)有直接對應(yīng)關(guān)系，方法類似于八進制和二進制之間進制數(shù)有直接對應(yīng)關(guān)系，方法類似于八進制和二進制之間的轉(zhuǎn)換。的轉(zhuǎn)換。例例 (111100010101110)B =將每位將每位16進制數(shù)展開成四位二進制數(shù)，排列順序不變即可。進制數(shù)展開成四位二進制數(shù)，排列順序不變即可。例例 (BEEF)H =(78AE)H (1011 1110 1110 1111

18、)B例例 (111100010101110)B =1.2.3代碼和常用碼制代碼和常用碼制二進制代碼的位數(shù)二進制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件（或信息）的個與需要編碼的事件（或信息）的個 數(shù)數(shù)(N)之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：2n-1N2n1. 二二十進制編碼十進制編碼(數(shù)值編碼數(shù)值編碼)(BCD碼碼- Binary Code Decimal）用用4位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)中的位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)中的09十個數(shù)碼。十個數(shù)碼。 從從4 位二進制數(shù)位二進制數(shù)16種代碼中種代碼中,選擇選擇10種來表示種來表示09個數(shù)碼的個數(shù)碼的方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種方案有很多種。每

19、種方案產(chǎn)生一種BCD碼。碼。 碼制碼制:編制代碼所要遵循的規(guī)則編制代碼所要遵循的規(guī)則BCD碼十進制數(shù)碼8421碼2421 碼5421 碼余3碼余3循環(huán)碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010（1 1）幾種常用）幾種常用

20、的的BCD代碼代碼（2）各種編碼的特點）各種編碼的特點 余碼的特點余碼的特點:當兩個十進制的和是當兩個十進制的和是10時，相應(yīng)的二進制正好時，相應(yīng)的二進制正好是是16，于是可自動產(chǎn)生進位信號，于是可自動產(chǎn)生進位信號,而不需修正而不需修正.0和和9, 1和和8,.6和和4的余碼互為反碼的余碼互為反碼,這對在求對于這對在求對于10的補碼很方便。的補碼很方便。 余余3碼循環(huán)碼：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余碼循環(huán)碼：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余3碼循環(huán)碼組成計數(shù)器時，每次轉(zhuǎn)換過程只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼循環(huán)碼組成計數(shù)器時，每次轉(zhuǎn)換過程只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼時不會發(fā)生競爭冒險現(xiàn)

21、象。碼時不會發(fā)生競爭冒險現(xiàn)象。有權(quán)碼：編碼與所表示的十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易有權(quán)碼：編碼與所表示的十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易 如如(10010000) 8421BCD=(90)對于一個多位的十進制數(shù)，需要有與十進制位數(shù)相同的幾對于一個多位的十進制數(shù)，需要有與十進制位數(shù)相同的幾組組BCD代碼來表示。例如：代碼來表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！(3)用用BCD代碼表示十進制數(shù)代碼表示十進制數(shù)對于有權(quán)對于有權(quán)BCD碼，可

22、以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進制碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進制數(shù)。例如：數(shù)。例如：BCD8421 0111( )D 7=11214180+= ( )D BCD2421 7112041211101=+= (4)求求BCD代碼表示的十進制數(shù)代碼表示的十進制數(shù)2.可靠性代碼 格雷碼是一種無權(quán)碼。格雷碼是一種無權(quán)碼。二進制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G00000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000000010011001001100111010101001100110111111110101010

23、1110011000 編碼特點是：任何兩個相鄰代碼編碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅有一位不同。之間僅有一位不同。 該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變改變一位，這與其它碼同時改變2位或更多的情況相比，更加可靠位或更多的情況相比，更加可靠,且且容易檢錯。容易檢錯。1）格 雷 碼2）. 奇偶校驗碼奇偶校驗碼由兩部分組成，奇偶校驗碼由兩部分組成，一部分是信息碼，表示需一部分是信息碼，表示需要傳送的信息本身；另一要傳送的信息本身；另一部分是部分是1 1位校驗位，取值為位校驗位，取值為0 0或或

24、1 1，以使整個代碼中，以使整個代碼中“1”1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。使的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。使“1”1”的個數(shù)為奇數(shù)的稱奇的個數(shù)為奇數(shù)的稱奇校驗，為偶數(shù)的稱偶校校驗，為偶數(shù)的稱偶校驗。驗。 。 3）. ASCII 碼(字符編碼) ASCII碼即美國標準信息交換碼。碼即美國標準信息交換碼。它共有它共有128個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進制個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進制數(shù)、標點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機數(shù)、標點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機的鍵盤指令輸入和數(shù)據(jù)等的鍵盤指令輸入和數(shù)據(jù)等。1.3 邏輯代數(shù)的運算邏輯代數(shù)的運算* *邏輯變量邏輯變量: :在邏輯

25、代數(shù)中，為了描述事物兩種對立的邏輯狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中，為了描述事物兩種對立的邏輯狀態(tài)，采用的是僅有兩個取值的變量。這種變量稱為邏輯變量。采用的是僅有兩個取值的變量。這種變量稱為邏輯變量。* 邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：如果以邏輯變量作為輸入，以運算結(jié)果作為輸出，如果以邏輯變量作為輸入，以運算結(jié)果作為輸出，那么當輸入變量的值確定之后，輸出的值便被唯一的確定下來。那么當輸入變量的值確定之后，輸出的值便被唯一的確定下來。這種輸出與輸入之間的關(guān)系就稱為邏輯函數(shù)關(guān)系，簡稱為邏輯函這種輸出與輸入之間的關(guān)系就稱為邏輯函數(shù)關(guān)系，簡稱為邏輯函數(shù)。數(shù)。 邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0 0和

26、邏輯和邏輯1 1。1.3.1邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù) 電路狀態(tài)表電路狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合滅滅合合合合斷斷滅滅合合亮亮ABF電源電源與運算與運算(1)與邏輯與邏輯:只有當決定某一事件的條件全部具備時，只有當決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。與邏輯舉例與邏輯舉例.3.2三種基本邏輯運算三種基本邏輯運算 邏輯真值表邏輯真值表ABF001010110001 與邏輯舉例狀態(tài)表與邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)A A開關(guān)開關(guān)B B燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合滅滅合合合合斷斷滅滅合合亮亮邏輯表

27、達式邏輯表達式與邏輯：與邏輯：F = A = AB 與邏輯符號與邏輯符號ABF& &ABF 電路狀態(tài)表電路狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合亮亮合合合合斷斷亮亮合合亮亮、或運算、或運算只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。備時，這一事件就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。A燈燈電源電源B 或邏輯舉例或邏輯舉例 邏輯真值表邏輯真值表ABF001010110111 或邏輯舉例狀態(tài)表或邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)A A開關(guān)開關(guān)B B燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合滅滅

28、合合合合斷斷滅滅合合亮亮邏輯表達式邏輯表達式或邏輯：或邏輯：F = A + 或邏輯符號或邏輯符號A AB BF FB BF F11A A非邏輯舉例狀態(tài)表非邏輯舉例狀態(tài)表A燈燈不通電不通電亮亮通電通電滅滅3.非運算非運算事件發(fā)生的條件具備時，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件事件發(fā)生的條件具備時，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。不具備時，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。 A VNC 非邏輯舉例非邏輯舉例 非邏輯真值表非邏輯真值表AF0110非邏輯符號非邏輯符號邏輯表達式邏輯表達式F = A 非邏輯舉例狀態(tài)表非邏輯舉例狀態(tài)表A燈燈不通電不通電亮亮通電通電

29、滅滅A A1 1F FA AF F 兩輸入變量與非兩輸入變量與非邏輯真值表邏輯真值表ABF001010111110ABFAB&F與非邏輯符號與非邏輯符號1.3.3. 常用復(fù)合邏輯運算常用復(fù)合邏輯運算與非邏輯表達式與非邏輯表達式F = A B1)與非運算與非運算 兩輸入變量或非兩輸入變量或非邏輯真值表邏輯真值表ABF001010111000B1AABFF或非邏輯符號或非邏輯符號2)或非運算或非運算F = A+B或非邏輯表達式或非邏輯表達式3 )異或邏輯異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為，否則為0。 異或邏輯真值表異或邏輯真值表ABF000101

30、011110BAF=1ABF異或邏輯符號異或邏輯符號異或邏輯表達式異或邏輯表達式4 )4 )同或運算同或運算若兩個輸入變量的值相同，輸出為若兩個輸入變量的值相同，輸出為1 1，否則為，否則為0 0。同或邏輯真值表同或邏輯真值表ABF001010111001B=AFABF同或邏輯邏輯符號同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達式同或邏輯表達式F=AB+BA=AB 1 1、基本公式基本公式交換律：交換律： A + B = B + AA B = B A結(jié)合律：結(jié)合律：A + B + C = (A + B) + C A B C = (A B) C 分配律：分配律：A + BC = ( A + B )( A + C

31、 )A ( B + C ) = AB + AC A 1 = AA 0 = 0A + 0 = AA + 1 = 10 0、1 1律：律：A A = 0A + A = 1互補律：互補律：1.1. 4 4邏輯代數(shù)的基本定律和邏輯代數(shù)的基本定律和基本運算規(guī)則基本運算規(guī)則 重疊律重疊律：A + A = AA A = A反演律反演律：AB = A + B A + B = A BAA BAB() ()ABACABCABAAAABA()吸收律吸收律 2、基本公式的證明例例 證明證明ABA BABA B，列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表( (真值表證明法真值表證明法) )011 =

32、001+1=00 01 1110 = 101+0=00 11 0101 = 100+1=01 00 1100 = 110+0=11 10 0A+BA+BA B A BABA B 1.4.2 邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則 代入規(guī)則代入規(guī)則 ： 在包含變量在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個函邏輯等式中，如果用另一個函數(shù)式代入式中所有數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。為代入規(guī)則。例例：B (A + C) = BA+BC，用用A + D代替代替A A，得得B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC代入規(guī)

33、則可以擴展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍代入規(guī)則可以擴展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍對于任意一個邏輯表達式F，若將其中所有的與（ ）換成或（+），或（+）換成與（）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。2. 2. 反演規(guī)則反演規(guī)則：)(1)(DCBADCB)(AF0CDBAF例試求例試求 的非函數(shù)的非函數(shù)解：按照反演規(guī)則，得解：按照反演規(guī)則，得 對于任何邏輯函數(shù)式F，若將其中的與（ ）換成或（+），或（+）換成與（）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就是L的對偶式，記作 。 3. 3. 對偶規(guī)則對偶規(guī)則：當某個邏輯恒等式成立時，

34、則該恒等式兩側(cè)的對偶式也相等。當某個邏輯恒等式成立時，則該恒等式兩側(cè)的對偶式也相等。這就是對偶規(guī)則。利用對偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的這就是對偶規(guī)則。利用對偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的運算公式。運算公式。F例例: 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 的對偶式為的對偶式為)(CABAFACBAF1.5 1.5 邏輯函數(shù)的表示方法及標準形式邏輯函數(shù)的表示方法及標準形式abcdAB樓道燈開關(guān)示意圖樓道燈開關(guān)示意圖1. 1. 邏輯真值表表示邏輯真值表表示開關(guān)開關(guān) A燈燈下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮滅滅滅滅亮亮開關(guān)開關(guān) B開關(guān)狀態(tài)表開關(guān)狀態(tài)表 邏輯真值表邏輯真值表ABF001100010111A、B: 向

35、上向上1 向下向下-0 F : 亮亮-1; 滅滅-0確定變量、函數(shù)，并賦值確定變量、函數(shù)，并賦值開關(guān)開關(guān): : 變量變量 A、B燈燈 : : 函數(shù)函數(shù) F邏輯抽象，列出真值表邏輯抽象，列出真值表1.5.1 1.5.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法2、邏輯函數(shù)表達式表示、邏輯函數(shù)表達式表示ABBAF 邏輯真值表邏輯真值表ABF001100010111邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達式。例：已知某邏輯函數(shù)

36、的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達式。用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。3. 邏輯圖表示方法邏輯圖表示方法將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運算符號用相應(yīng)的邏輯符號將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運算符號用相應(yīng)的邏輯符號代替，并按照邏輯運算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號連接起來，代替，并按照邏輯運算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號連接起來，就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖 ABBAF 例：已知某邏輯函數(shù)表達式為例：已知某邏輯函數(shù)表達式為 ，試畫出其邏輯圖，試畫出其邏輯圖

37、 F A B F 1 1 1 & & A B 4.4.邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換 一般來說，有了邏輯真值表，先要寫出邏輯函數(shù)一般來說，有了邏輯真值表，先要寫出邏輯函數(shù)式，然后才能畫邏輯圖。式，然后才能畫邏輯圖。由真值表轉(zhuǎn)換成邏輯函數(shù)式的方法是：由真值表轉(zhuǎn)換成邏輯函數(shù)式的方法是：（1 1） 找出使邏輯函數(shù)值找出使邏輯函數(shù)值F F1 1的行，每一行用一個乘的行，每一行用一個乘積項表示。其中變量取值為積項表示。其中變量取值為“1”1”時用原變量表示；變時用原變量表示；變量取值為量取值為“0”0”時用反變量表示。時用反變量表示。（2 2）將所有的乘積項進行或運

38、算，即可以得到）將所有的乘積項進行或運算，即可以得到F F的的邏輯函數(shù)式。邏輯函數(shù)式。1.1.最小項與最小項之和的形式最小項與最小項之和的形式 1.5.21.5.2邏輯函數(shù)的兩種標準形式邏輯函數(shù)的兩種標準形式 用邏輯函數(shù)式表示邏輯函數(shù)時，邏輯函數(shù)有兩用邏輯函數(shù)式表示邏輯函數(shù)時，邏輯函數(shù)有兩種標準形式，其一為種標準形式，其一為最小項之和的形式最小項之和的形式；其二為；其二為最最大項之積的形式大項之積的形式。（1）最小項）最小項 a.a.定義：在定義：在n n個變量的邏輯函數(shù)中，如果個變量的邏輯函數(shù)中，如果m m是包含是包含n n個變量的乘積項，而且這個變量的乘積項，而且這n n個變量均以原變量或

39、個變量均以原變量或反變量的形式在反變量的形式在m m中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱m m為為該組變量的最小項。該組變量的最小項。 b.最小項的編號 三個變量的所有最小項的真值表三個變量的所有最小項的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小項的表示：通常用最小項的表示：通常用mi表示最小項，表示最小項，m 表示最小項表示最小項, ,下標下標i為為最小項號。最小項號。 ABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001CBABCACBACBACB

40、ACABABCCBAc.最小項的性質(zhì) 在輸入變量的任何取值組合下，必有一個且僅有一個最小項的值為1。 全體最小項之和為1，即176543210m,m,m,m,m,m,m,m 任意兩個最小項的乘積為0，即 ) ji (0mmji 具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一個乘積項，合并后可以消去一個取值互補的變量，留下取值不變的變量。每個乘積項都是最小項的與或表達式，稱每個乘積項都是最小項的與或表達式，稱為標準與或表達式，也稱為最小項之和表為標準與或表達式，也稱為最小項之和表達式。達式。（2 2）最小項之和的形式）最小項之和的形式例例1.6 1.6 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù)CABF化成最小項之和的標準形

41、式?；勺钚№椫偷臉藴市问健ABF CBBAACCABABCCABCBACBACBA76420mmmmm( , ,)()L A B CABABC AB 例例 將將 化成最小項表達式化成最小項表達式 a.去掉非號去掉非號()()L A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去括號去括號ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmm2.2.最大項與最大項之積的形式最大項與最大項之積的形式 （1 1）最大項）最大項 a.a.定義：定義： 在在n n個變量的邏輯函數(shù)中，如果個變量的邏輯函數(shù)中，如果M M是是n

42、 n個變個變量之和，而且這量之和，而且這n n個變量均以原變量或反變量的個變量均以原變量或反變量的形式在形式在M M中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱M M為該組變量為該組變量的最大項。的最大項。b.最大項的編號 最大項的表示：通常用最大項的表示：通常用Mi表示最大項，表示最大項，M 表示最大項表示最大項, ,下標下標i為最大項號。為最大項號。 c.最大項的性質(zhì) 在輸入變量的任何取值組合下，必有一個且僅有一個最大項的值為0。只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。 全體最大項之積為0，即 0),(76543210MMMMMMMM任意兩個最大項之和為1，即 )(1ji

43、MMji每個或項都是最大項的或與表達式，稱為每個或項都是最大項的或與表達式，稱為標準或與表達式，也稱為最大項之積表達標準或與表達式，也稱為最大項之積表達式。式。 （2 2）最大項之積的形式）最大項之積的形式可以證明，任何一個邏輯函數(shù)都可以化成可以證明，任何一個邏輯函數(shù)都可以化成最大項之積的標準形式。最大項之積的標準形式。ikkmF則有：則有：ikkikkikkMmmF例例1.71.7 將邏輯函數(shù)CABF化成最大項之積的標準形式。)7 , 6 , 4 , 2 , 0( imFii所以有： )()(531CBACBACBAMMMMFikk“或或-與與”表達式表達式“與非與非-與非與非”表達式表達式

44、 “與與- -或或- -非非”表達式表達式“或非或非或非或非” ” 表達表達式式“與與- -或或” ” 表達式表達式1.6 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 DCACL DC A C = )DC)(CA( )C+D()CA( DCCA 邏輯函數(shù)的最簡與邏輯函數(shù)的最簡與- -或表達式或表達式在若干個邏輯關(guān)系相同的與在若干個邏輯關(guān)系相同的與- -或表達式中，將其中包含的與項數(shù)或表達式中，將其中包含的與項數(shù)最少，且每個與項中變量數(shù)最少的表達式稱為最簡與最少，且每個與項中變量數(shù)最少的表達式稱為最簡與- -或表達式?；虮磉_式。邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 化簡的主要方法：化簡的主要方法：公式法（代數(shù)

45、法）公式法（代數(shù)法）圖解法（卡諾圖法）圖解法（卡諾圖法）1.6.11.6.1邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法 運用邏輯代數(shù)中的基本定律、恒等式和基本規(guī)則進運用邏輯代數(shù)中的基本定律、恒等式和基本規(guī)則進行化簡行化簡 例例1.81.8化簡函數(shù)CBACABCBAABCFABBABAABCCBACCABCBACBACABABCCBACABCBAABCF)()()()()(1AA1.1.并項法并項法: : 2. 配項法配項法 AAA1AA或 例例1.91.9化簡函數(shù)ABCCABBCAFABCCABBCAFABCABCCABBCA)()(ABCCABABCBCA)()(CCABBCAAABBC 例例

46、1.10化簡函數(shù) BACBCBBAFBACBCBBAFBACBAACBCCBABACBCBACABCBACBA)()()(BACBACABCBACBCBA1CBABBCA1ACBBACACB3.吸收法吸收法 例例1.111.11化簡函數(shù)AABABCDACBBCAAFBCDACBBCAAFDACBBCABCA)()1)(DACBBCABCA 4.4.消去法消去法 例例1.121.12化簡函數(shù)BCACBAFBCACBAFCBABA)(CBABACBA例例1.13化簡函數(shù) CBBDABCDBCABDDABCFCBBDABCDBCABDDABCFCBDBCBDABDABCDABC)()(CBDBCAB

47、DDABC) 1() 1(CBDBCBDABC)()(DBCBDCBABC)()(DCDBCACB)()(CDBCABBCBDCBABABBDCBBC)(ABBDBB)CC(DBADBA)DD(ABL DBADBA=AB )(DDBAAB BAAB BAAB BAAB CDBADCBAABDDBADABL )例例 已知邏輯函數(shù)表達式為已知邏輯函數(shù)表達式為，要求：（要求：（1）最簡的與）最簡的與-或邏輯函數(shù)表達式，并畫出相應(yīng)的邏輯圖；或邏輯函數(shù)表達式，并畫出相應(yīng)的邏輯圖；（2）僅用與非門畫出最簡表達式的邏輯圖。）僅用與非門畫出最簡表達式的邏輯圖。解：解：) B A L AB BA & &

48、amp; & & & CBACBA CBACBA CBACBA B L CBA 1 1 1 A C CBA 1 1 1 CBACBAL 例例 試對邏輯函數(shù)表達式試對邏輯函數(shù)表達式進行變換，僅用或非門畫出該表達式的邏輯圖。進行變換，僅用或非門畫出該表達式的邏輯圖。解：解： CBACBAL 1.6.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握；求對所有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗和靈活性；的經(jīng)驗和靈活性；3

49、.用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡數(shù)化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難。困難?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式。代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)（1）卡諾圖的畫法卡諾圖：將卡諾圖：將n變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣, ,所得到的圖形

50、叫所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。如最小項如最小項m6=ABC、與與m7 =ABC 在邏輯上相在邏輯上相鄰鄰m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾圖BABABAAB兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3AC

51、CCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB（2）卡諾圖的特點卡諾圖的特點:各小方格對應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下各小方格對應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個因子有差別，這個重要特左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個因子有差別，這個重要特點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。 （3） 已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖當邏輯函數(shù)為最小項表達式時，在卡諾圖中找出和表達式中當邏輯函數(shù)為最小項表達式時，在卡諾圖中找出和表達式中最小項對應(yīng)的小方格填上最小項對應(yīng)的小方格填上

52、1，其余的小方格填上，其余的小方格填上0（有時也可（有時也可用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為等于其卡諾圖中為1的方格所對應(yīng)的最小項之和。的方格所對應(yīng)的最小項之和。例例1：畫出邏輯函數(shù)：畫出邏輯函數(shù)F(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡諾圖的卡諾圖 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB F 3. 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) （1）化簡的依據(jù)）化簡的依據(jù)DBACDBA

53、DCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 任何兩個（21個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量 3. 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) （1）化簡的依據(jù)）化簡的依據(jù)DABCDADCBACDBADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABCDDCABCDBADCBA任何四個（22個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去兩個變量 3. 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) （1）化簡的依據(jù)）化簡的依據(jù) m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m