因式分解單元測試題(經(jīng)典全面-一套涵蓋)

1、因式分解經(jīng)典練習(xí)題、填空題：1. 若x2 2(m 3)x 16是完全平方式，則m的值等于。2. x2 x m (x n)2 貝J m =n =3. 若xm yn=(x y2)(x y2)(x2 y4),貝U m= n=4. x2 ()x 2 (x 2)(x )5. 若x2 4x 4的值為0,則3x2 12x 5的值是。6. 若 x y 4, x2 y2 6 貝U xy 。7.x2-y 2-z 2+2yz=x2-()=8.當(dāng)m=時，x2 + 2(m 3)x + 25是完全平方式.選擇題1 .在下列等式中，屬于因式分解的是()A. a(xy)+b(m+ n) = ax+bm-ay+bn B . a

2、22ab+b2+1=(a b)2 + 1C. 4a2 + 9b2=( 2a+3b)(2a +3b) D . x2-7x-8=x(x -7) -82 .下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. a2+b2 C . - a2- b2D. (a2)+b23 .若9x2+mxy+ 16y2是一個完全平方式，那么 m的值是()A. 12 B. ±24 C . 12 D . ± 124 .已知x2+y2 + 2x 6y+10=0,那么x, y的值分別為()A. x=1, y=3 B . x=1, y= -3 C . x=1, y=3 D. x=1, y=35 .

3、一個關(guān)于x的二次三項式，其x2項的系數(shù)是1,常數(shù)項是12,且能分解因式，這樣的二次三項式是()A. x211x12 或 x2+11x12 B . x2 x12 或 x2 + x12C. x2 4x12 或 x2 + 4x12D ,以上都可以6 .下列各式 x3 x2x+ 1, x2+y xy x, x22xy2+1, (x2+3x)2(2x+ 1)2 中，不含有(x 1)因式的有()A. 1個 B.2個 C .3個D. 4個7 .多項式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是-()A a、 B、 a(a x)(x b) C、a(a x) D、 a(x a) 228 .若mx

4、 kx 9 (2x 3),則k的值分別是()A m=-2, k=6, B、m=2 k=12, C、m= 4, k=-12、D m=4 k=-12、222222/、2/、2449 .下列名式：x y，x y，x y ,( x) ( y)，x y中能用平方差公式分解因式的有()A 1個 B 、2個 C、3個D、4個1、1、1、“1、(1)(1 -) (1)(1)10 .計算(22八33) (92八102)的值是()20,C.wc 11,D .20二、分解因式1. 3x2y 3xy 6y2. m(n 2) m2(2 n)3. (m2 + 3m)4-8(m2+ 3m)2 + 164. x2-7x-60

5、5. 3x2 2xy 8y26. a2 + 8ab 33b27. x4-3x2+28. x2ax bx+ab9. 9-x2+ 12xy-36y210 a4 2a2b2 b4 a2b211 9（x y）2 12（x 2 y2） 4（x y）212 （2y 3x） 2 2（3x 2y） 113 （a b）2 4（a2 b2） 4（a b）214a2（b c）22ab（a c）（b c） b2（a c） 2153a 2x4b2y3b2x4a2y16 2a2 4ab 2b2 8c217 m2（p q） p q；18 （x2 2x） 2 2x（x 2） 1；19 （x y）2 12（y x）z 36z2

6、；20 x2 4ax 8ab 4b2；21 （x 1）2 9（x 1）2；22 4a2b2 （a2 b2 c2）2；23 ab2 ac2 4ac 4a；24 x2 4xy 3y2；25 x2y2 18xy 144；26 x4 2x2 8；27m4 18m2 17；28 x5 2x3 8x；29x819x5216x2；30（x 27x）（x27x）+10 24；31 （x 2 x）（x 2 x 1） 2；32 x2 y2 x2y2 4xy 1；34 x2 y2 x y；33 （x 1）（x 2）（x 3）（x 4） 48；35ax2bx2bxax2a2b；36a2b22acc2；37a3ab2a

7、b；38625b4（ab）4；39x24xy4y22x4y35；40 m2 a2 4ab 4b2；41 5m 5n m2 2mn n2四、證明( 求值 ) ：1.已知 a+b=0,求 a3 2b3+a2b 2ab2的值.2求證：四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1，一定是一個完全平方數(shù)3證明：(ac bd) 2 (bc ad)2=(a2 b2)(c 2 d2) 4.已知 a=k+3, b=2k+ 2, c=3k1,求 a2+b2+c2 + 2ab 2bc2ac 的值.5若x2 mx n=(x 3)(x 4)，求(m n) 2的值6當(dāng)a 為何值時，多項式x2 7xy ay2 5x 43y 24 可以分解為

8、多項式x-2y+3 和另一個一次因式的乘積7.若x, y為任意有理數(shù)，比較6xy與x2+9y2的大小.8兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4 的倍數(shù)2 ,求 2x4y3 4x y的值。10 .若x、y互為相反數(shù)，且_ 2(x 2) (y21)24,求x、y的值211 .已知a b 2,求(a2 22b2)2 8(a22b2)的值19.已知 2x y xy3五、計算:2001，一2(1) 2 568 56 222 442(2)200012六、試說明:1、對于任意自然數(shù) n, (n7)2 (n 5)2都能被24整除。2、兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。

9、一、填空題：1. + 2自+ 6-3. a + b4. 1 - a3, 0 03x2K 11t*. 一益247. 9, (3a 1)5. 27, 3, 49. (y - z)2, k - y + z, x + y -z10. x 5y, x5y, x 5y, 2a b11. +5, -212. 1, 一2(或一2, 1)13. 114. bc+ac, a+b, ac15. 8 或一2二、選擇題：1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7. A 8.C 9.D 10. B 11. C 12. C 13. B 14 . C 15 . D 16 . B 17 . B 18 . D 19 .

10、A 20 . B 21 . B 22 . D 23 . C 24. A 25. A 26 . C 27 . C 28 . C 29 . D 30 . D 三、因式分解：1. (p q)(m 1)(m + 1).2. a3(b + c)*3.原式+/) = (x3 + ys)(x- 2y) = (x-2y)(z + y)4. abc(b + c)3.5 .原式二 aab - aac+bac - aP + ca (a -b) = (a3b - aba) _ (aac - bac5+ e2 (a - b) = ab(a - b) - c(d -b2) -k t2(a - b) = (a - b)ab

11、 - c(a+ b) + c2=(a -b)a(b - c) - c(b - c) = (a - b)(b - c)(a - c).6 .原式二鼠?-+ 2式義-2) + 1' = x(k - 2) + 1'=(/-2r + 1)，=(£一廳.7. (寇一 y - 了.8. (x 2b)(x -4a+2b).9. + by+ ay - bs)J .IQ. (l-a)(l+a)(l-b)(l-hb)(a3+b3 -a2b3).11. 4(2x -1)(2 -x).12 .原式=(2ab+ a2 + b2 - c,)(2ah - - - b-2 + c2) = (a+ b

12、)2 - ca c" - (a - by = (a + b t c)(a+ b - c)(c+ a b)(c - a + b).13 .原式=a.(b2 一 一 + 4c - 4) = a(b2 一 c' + 2b - 2b+ 2c+ 2c -4)=a(b - c)(b + c) + 2(b + c) - 2(b - c) - 4 = a (b - c) + 2(b + c) - 2=a(b -c + 2)(b+ c - 2).14. +-復(fù).熱 + 產(chǎn)).15. (x + y+ 5)(x3 + 2 4-y3 -5x - 5y+ 25).16. 18m(3n? + 4t?).

13、17-原式=(/ _b)仁6 _y")=o +-y)(x3 + ys)(x3 -y3)=(x + y)2(x - y)a (x2 - sy+')(>+ iy +，).18. (2x4 2y + 1)(4/ + 8xy + 4y3 - 2x - 2y + I).19. 3(b + c)(a+ b)(c4-a).提示i 原式=(a + b + c)3 -a3- (V +1).20. (x + 3y)(x +y).21. (x6)(x +24).22. (xa -2)(xa + 4).23. -1).24. x(x + 2)(x - 2)(x2 + 2).25 .原式慰

14、9; + 1效匚 216) = xa (x3 + 27乂/ - 8) = xa (x + 3) (za - 3x + 9)(k - 2)(d + 2x+ 4) .26 .(尼-期(父4)3，一了£ 一 2).27 . (3 + 2a)(2 -3a).2S.原式=+ 幻(/ + i£)- 1 - 2 =(5tJ + 我/-(/ + 幻-2 二 (x2 + x - 2)(一 十笈+ 1)=(笈+ 2)(x - 1)(犬 + 笈+ 1).29.原式, = (- -2%y+2xy+l) = (x -y)3 -(sy+ l)a =(x - y + xy + 1)(k - y - xy

15、 - 1)»3C.原式二- l)(z- 25fr- 3)-48 = (x2 -5x) -F 4(x3 - 5x)+ 6 - 48 - (xa - Sk)2 + 10(z3 - Si) -24 - (x3 -5k4 12)(xa - 5® - 2).31 . (x +y)(x -y- 1).32 . (a. - b)(w, + x - 3).33 .原式=(tn* + 2tn2 + 1) - m2 = (tn2 + 1y-m2 = (m* + m + 1) (m3 - m+ 1).34 .原式=(aa + 2ac + c') ba = (a + c)a ba =(a+

16、 c +b(且 + c _b).35 .原式-a(aa - bJ) + (a -b)=必 + b)(ab) + (a-b) - fa-b) (a2 + ab + 1).36 .原式=(2寸尸-(a -b)a2 =25ba+ (a-b)aK25ba - (a-b)a = (26b2 + a3 - 2ab)(5b + 血-b)(5b - a + b) = (26b3 +aa -2ab)(a+ 4b)(6b - 0.37 .原式=(xd -ye) - 3xaya(xa -ya) = (xa -ya)(r* + xaya +y4) -3x2ya(x3 - y2) =- yaXK* - 2/ + y。=

17、代"y")短 _/)口二(x + y)3(x -y)3.38. (x + 2y 7)(x + 2y + 5).39.原式=-4ab + 4b2) -m.2 - (a - 2b)2 = (tn - a + 2b) (m+ a - 2b) .40.原式二 5(m - n) - (xn * - 2nlli +1?)=5值-n) -nj2 = (m - n)(5 - m+ n) .四、證明(求值)：1 .原式=(且'+ a%) (2b3 + 2aba) =aa(a+ b) - 2ba (a + b) = 0.2 .提示：設(shè)四個連續(xù)自然數(shù)為 n, n+1, n + 2, n

18、+ 3n(n+ 2)S+ 3) + 1 = (n3 + 3nXn- + 3n+ 2) + 1 = (t? + 3tly + 2(r? + 3力 + 1 = (n2 + 3n+ I)3.3 .證明！(如 - bd)'+ (bc+ad)，= £- - 2由cd+d? + b'd + 2abcd+ a3d3 = a2 (c3 + 43),4 .提不：a2 + b * + ca + 2ab - 2bc - 2ac = (a + b)2 - 2c(a+ b) + c3 =+ 3 - c, = (k+ 3十 2k + 2 + 3k + I)3 = 36.5 . 提小士 m = L n = -12; (m + n)a = 12K6 .提小：a=18.令/ +