實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程的幾種常見(jiàn)模型(匯編)

1、精品文檔實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程的幾種常見(jiàn)模型繁殖問(wèn)題1某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81 臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3 輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700 臺(tái)？解： 1 設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x 臺(tái)電腦 ,依題意得1+x+（1+x） x=81整理得：X 2 +2x-80=0 解得X 1=8x2=-10(舍去 )三輪后被感染的電腦總數(shù)為：1+ x+ x （x +1） +x（x +1） 2=739(臺(tái))答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8 臺(tái)電腦， 3 輪感染后，被感染的電腦為739 臺(tái)

2、，超過(guò) 700 臺(tái)2某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x 小分支，依題意得1+x（x +1） =91解得： X 1=9x2=-10(舍去 )答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9 小分支精品文檔精品文檔單（雙）循環(huán)問(wèn)題1參加一次足球賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共賽90 場(chǎng)，共有多少隊(duì)參加？解：設(shè)共有x 隊(duì)參加依題意列方程得x（x -1） =90解得： X 1=10x2=-9( 舍去 )答：共有 10 隊(duì)參加2.參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手66 次,有多少人參加聚會(huì) ?解：設(shè)共有x 人參加聚

3、會(huì)，依題意列方程得x(x1) =662解得： X 1=12x2=-11(舍去 )答：共有 12 人參加聚會(huì)3. 要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽 , 賽制為單循環(huán)形式 , 即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng) , 計(jì)劃安排 28 場(chǎng)比賽 , 應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽 ?解：設(shè)應(yīng)邀x 個(gè)球隊(duì)參加，依題意列方程得x(x1)2=28解得： X 1=8x2=-7(舍去 )答：應(yīng)邀 8 個(gè)球隊(duì)參加4.初三畢業(yè)晚會(huì)時(shí)每人互相送照片一張,一共要 90 張照片 ,有多少人?解：有 x 人，依題意列方程得精品文檔精品文檔x（x -1） =90解得： X 1=10x2=-9( 舍去 )答：共有 10 人數(shù)字問(wèn)題1兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積為168，則這

4、兩個(gè)偶數(shù)是多少？解：設(shè)其中一個(gè)偶數(shù)為x,則另一個(gè)為（ x+2）依題意列方程得x（x+2）=168解得： X 1=12x2=-14則這兩個(gè)偶數(shù)是12 各 14 或 -12-142一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，把這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)乘積為736，求原兩位數(shù)。解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為x,則十位為 10(5-x) 依題意列方程得10(5-x)+x10x+(5-x)解得： X 1=2x2=3當(dāng) X=2 時(shí)，原兩位數(shù)為32，當(dāng) X=3 原兩位數(shù)為23增長(zhǎng)率問(wèn)題1. 某廠去年 3 月份的產(chǎn)值為 50 萬(wàn)元， 5 月份上升到 72 萬(wàn)元，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分

5、率是多少？解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x 依題意列方程得50(1+x) 2=72解得： X 1=0.2x2=-2( 舍去 )精品文檔精品文檔答：平均每月增長(zhǎng)的百分率是20%2. 某廠一月份產(chǎn)值為 10 萬(wàn)元，第一季度產(chǎn)值共 33.1 萬(wàn)元。若每個(gè)月比上月的增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是 x 依題意列方程得10+10（ 1+x）+10(1+x) 2=33.1解得： X 1=0.1x2=-3.1(舍去 )答：這個(gè)百分?jǐn)?shù)為10%銷售問(wèn)題1將進(jìn)價(jià)為 40 元的商品按 50 元的價(jià)格出售時(shí)， 能賣出 500 個(gè)，已知該商品每漲價(jià) 1 元，其銷售量就要減少 10 個(gè)，為了賺取

6、8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？解：設(shè)每件商品漲x 元依題意列方程得（ 50-40+x ）(500-10x)=8000單件商品漲漲價(jià)后賣出價(jià)后的利潤(rùn)商品的數(shù)量解得 X 1=10 x2=30(考慮到促銷應(yīng)舍去)答每件商品就定價(jià)為50+10=60 元2商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，已知這種襯衫每件降價(jià)1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)要想平均每天盈利1200 元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x 元依題意列方程得精品文檔精品文檔（ 20+2x） (40-x)=1200 解得 X 1=20 x2=10(考慮到促銷應(yīng)舍去 )答每件襯衫應(yīng)降價(jià)2

7、0 元圍圈問(wèn)題1借助一面長(zhǎng) 6 米的墻，用一根 13 米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)面積為20 平方米的長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的兩邊？解：設(shè)長(zhǎng)方形的一邊為x，則另一邊為 13x 依題意列方程得2X( 13x )=20 或 x(13-2x)=202解得 X 1=5 x2=8(不符合題意舍去 )當(dāng)一邊長(zhǎng)為5 米時(shí)，另一邊為4 米2. 如圖所示，利用 22 米長(zhǎng)的墻為一邊，用籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，中間用籬笆分割出兩個(gè)小長(zhǎng)方形， 總共用去籬笆 36 米，為了使這個(gè)長(zhǎng)方形 ABCD 的面積為 96 平方米，問(wèn) AB 和 BC 邊各應(yīng)是多少？A E D解：設(shè) BC為 x, 則 AB為 36x 依題意列方程得X( 36

8、x )=963解得 X 1=12 x2=24(不符合題目舍去 )3BFC BC的長(zhǎng)為 12 米， AB為 36 12 =8 米3邊框問(wèn)題在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為 50cm 的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬為多少？解：設(shè)金色紙邊的寬為x 依題意列方程得精品文檔精品文檔(80+2x)(50+2x)=5400解得 X 1=5 x2=-70(不符合題目舍去 )答：金色紙邊的寬為5cm面積問(wèn)題1要在長(zhǎng) 32m，寬 20m 的長(zhǎng)方形綠地上修建寬度相同的道路，六塊綠地面積共570m2, 問(wèn)道路寬應(yīng)為多寬？解：設(shè)道路

9、寬應(yīng)為x 依題意列方程得(32-2x)(20-x)解得 X 1=1 x2=35(不符合題目舍去 )答：道路寬應(yīng)為1 米2在寬為 20m、長(zhǎng)為 30m 的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551m2，則修建的路寬應(yīng)為多少？解：設(shè)道路寬應(yīng)為x 依題意列方程得(30-x)(20-x)解得 X 1=1 x2=49(不符合題目舍去 )答：道路寬應(yīng)為1 米精品文檔精品文檔工程問(wèn)題1.甲、乙兩建筑隊(duì)完成一項(xiàng)工程，若兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，12 天可以完成全部工程，乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程比甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程多用10 天，問(wèn)單獨(dú)完成該工程，甲、乙各需多少天？解：設(shè)甲單獨(dú)完成要用 x 天，乙單獨(dú)完成要用 x+10 天依題意列方程得1 +1= 1xx 1012解得 X 1=20 x2=6(不符合題目舍去 ) 甲單獨(dú)完成要用 20 天，乙單獨(dú)完成要用 30 天行程問(wèn)題汽車需行駛 108km 的距離，當(dāng)行駛到 36km 處時(shí)發(fā)生故障， 以后每小時(shí)的速度減慢 9k