北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第1章三角形的證明單元練習(xí)試題

1、第1章三角形的證明選擇題共6小題1.如圖，在 ABC中，D, E是BC邊上兩點(diǎn)，且滿足 AB = BE, AC = CD，假設(shè)/ B =C = 3,那么/ DAE的度數(shù)為A .180c -(a)22.等腰三角形的一個(gè)外角是102。，那么它的頂角的度數(shù)為A . 78°B. 78°或 24°C. 24°D. 78° 或 51°BE并6C. 8104. 如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，假設(shè)EDF是等腰三角形，那么/BDC =(A . 45°B . 60°C. 67.5°75°3. 如圖，在 ABC

2、中，/ C= 60°, AD是BC邊上的高，點(diǎn) E為AD的中點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F.假設(shè)/ AFB = 90°, EF = 2,那么BF長(zhǎng)為5. 如圖，AB / CD , BE 垂直平分 AD , DC = BC,假設(shè)/ A= 70 °，那么/ C =()BA . 100°B . 110C. 115D. 120°C. 3D. 2.5M, PD /6. 如圖，OC平分/ AOB，且/ AOB = 60°，點(diǎn)P為OC上任意點(diǎn)，PM丄OA于AD = 4,那么點(diǎn)D到AB的距離是cm.AB的垂直平分線交 AC于點(diǎn)N , BCN的周長(zhǎng)是二填空題

3、共7小題7. 如圖，在 Rt ABC中，/ C= 90°,/ CAB = 60°, AD是厶ABC的角平分線,9.如圖，在 ABC中，/ C = 90°,AD平分/ BAC,BD = 2CD，那么/ B的度數(shù)為10.如圖，在 ABC中，/ ABC = 90°,/ C = 25°, DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié) AE,那么/ BAE等于/ B = 30°, AB = 6, AD是/ BAC的角平分線，那么12. 如圖，/ AOB = 30°, OC 平分/ AOB , P 為 0C 上一點(diǎn)，PD / OA 交 0B 于點(diǎn) D

4、 , PE 丄 0A 于 E, 0D = 4cm，貝U PE =.13. 如圖，在5X 5的正方形網(wǎng)格中，以 AB為邊畫直角 ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這 樣條件的點(diǎn)C共個(gè).As£三解答題共5小題14. ：如圖，在 ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD = AB, E、F分別是 AC、BD的中點(diǎn),AC= 6 .求EF的長(zhǎng).15. 如圖，在 ABC中，AB= AC, D為BC上一點(diǎn)，且AB= BD , AD = DC ,求/ C的度數(shù).(1) 如圖 1，如果/ BAD = 30°, AD 是 BC 上的高，AD = AE,那么/ EDC =(2) 如圖 2，如果/ BAD = 4

5、0°, AD 是 BC 上的高，AD = AE,那么/ EDC =(3) 思考：通過(guò)以上兩題，你發(fā)現(xiàn)/BAD與/ EDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：(4) 如圖3,如果AD不是BC上的高，AD = AE,是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出 來(lái)，并說(shuō)明理由.C17.如圖，在 ABC中，AB= AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線,BD丄DE于D, CE丄DE于點(diǎn)E;(1 )假設(shè)B、C在DE的同側(cè)(如下圖)且AD = CE.求證：AB丄AC;其他條件不變，AB與AC仍垂直(2) 假設(shè)B、C在DE的兩側(cè)(如下圖)，且AD = CE,嗎？假設(shè)是請(qǐng)給出證明；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.：如圖， AB= A

6、C, D是AB上一點(diǎn)，DE丄BC于點(diǎn)E, ED的延長(zhǎng)線交 CA的延長(zhǎng)參考答案'選擇題共6小題1.A.2.B.3.D.4.C.5.A.6.A.填空題共7小題7.2.&2.9.30°.10.40°.11.2 l|12.2 cm.13.8.三解答題共5小題14 解：連接AF . AB= AD , F 是 BD 的中點(diǎn), AF 丄 BD ,又 E是AC的中點(diǎn)，EF = AC2/ AC= 6, EF = 3 故答案為：3.15. 解：設(shè)/ C = x./ AB= AC,./ B=Z C= x,/ AD = DC,DAC = Z C= x,/ BDA =Z DAC+ /

7、 C= 2x,/ AB= BD/ BAD = Z BDA = 2x,在厶 ABD 中，/ B+/ BAD+Z BDA = x+2x+2x= 180°,解得x= 36° Z C= 36°.16. 解：(1)v在厶ABC中，AB = AC, AD是BC上的高, Z BAD = Z CAD,vZ BAD = 30 ° , Z BAD = Z CAD = 30°,/ AD = AE, Z ADE = Z AED = 75°, Z EDC = 15°.(2)在 ABC 中，AB= AC, AD 是 BC 上的高, Z BAD = Z

8、CAD, Z BAD = 40 ° , Z BAD = Z CAD = 40°,/ AD = AE, Z ADE = Z AED = 70°, Z EDC = 20°二/ BAD)2(3) Z BAD = 2/ EDC (或/ EDC =(4) 仍成立，理由如下/ AD = AE,aZ ADE = Z AED ,/ BAD+ / B = Z ADC = Z ADE + Z EDC = Z AED + Z EDC =(Z EDC+ / C) + / EDC =2Z EDC+Z C又 AB= AC, Z B=Z C Z BAD = 2 Z EDC .故分別填

9、15°, 20°,BAD17. (1)證明：T BD 丄 DE , CE丄 DE , Z ADB = Z AEC = 90°,在 Rt ABD 和 Rt ACE 中，.J於航 Rt ABD也 Rt CAE. Z DAB = Z ECA, Z DBA = Z ACE . Z DAB+ Z DBA = 90 ° ,Z EAC+ Z ACE= 90°, Z BAD+ Z CAE = 90°.Z BAC = 180° -(Z BAD + Z CAE)= 90°. AB 丄 AC .(2) AB丄AC .理由如下：同(1) 一樣可證得 Rt ABD也Rt ACE. Z DAB = Z ECA, Z DBA = Z EAC, Z CAE+ Z ECA = 90°, Z CAE+ Z BAD = 90°，即Z BAC = 90°, AB 丄 AC ./ B=Z C 等邊對(duì)等