北師大高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)非常詳細(xì)

1、北師大高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)2、象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限，叫做軸線角。第一象限角的集合為k 360ok 360o 90o, k第二象限角的集合為k 360o90o k 360o 180o,k第三象限角的集合為k 360o180ok 360o 270o,k第四象限角的集合為k 360o270ok 360o 360o,k終邊在x軸上的角的集合為k 180o,k終邊在y軸上的角的集合為k 180o 90o,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 90o,k3、與角終邊相

2、同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合|k 360 ,k Z 4、弧度制:(1) 定義：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制半徑為r的圓的圓心角 所對(duì)弧的長(zhǎng)為I，那么角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值是| | -(2) 度數(shù)與弧度數(shù)的換算：180rad, 1 rad (型)57.30 5718'(3) 假設(shè)扇形的圓心角為 (是角的弧度數(shù))，半徑為r，貝U：弧長(zhǎng)公式：丨| |r ;扇形面積：S丄1!| |r2225、三角函數(shù)：P(u,(1) 定義:設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)那么v叫做由勺正弦，記作sin a即sino= v; u叫做o的余弦，記作cos a,即COS

3、oFU；當(dāng)o的終邊不在y軸上時(shí)，-叫U做0勺正切，記作tana即tan a=-.u設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)是x,y，它與原點(diǎn)的距離是r OP r x2 y2那么siny，cosx-，tan0rrx(2) 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào):口訣：第一象限全為正;正三切四余弦.(3) 特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度不存在的角度的弧度不存在6三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:1 sin 2ksin , cos 2kcos , tan 2ktan k口訣：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.sinsin ,coscos , tantansinsin ,coscos ,tantansinsin,coscos,ta

4、ntansin 2sin,cos 2cos,tan 2tan口訣:函數(shù)名稱不變，正負(fù)看象限.sin 2cos , cos 2sin ,tan 2cotsin 2cos , cos 一2sin,tan -2cot口訣：正弦與余弦互換，正負(fù)看象限.7、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):圖象疋義域值域：1,1值域：1,1值域：R值2k - k時(shí)，當(dāng)x 2k k時(shí)，當(dāng)x21 ；當(dāng) x 2k既無(wú)最大值也無(wú)最小域y max2ymax1 ；當(dāng) x 2k值k時(shí)，ymin1.k時(shí)，ymin1 .y cosx是周期函數(shù)；周周y si nx是周期函數(shù)；周期yta nx是周期函數(shù)；期為T 2k ,k Z且T

5、k ,k Z且為T2k ,k Z 且 k0;周期為期k 0 ；最小正周期為性k0 ；最小正周期為2最小正周期為2奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)性在2k ,2k在 2k,2k k單調(diào)2 2上是增函數(shù)；在在k_, k 2 2k上是增函數(shù)；在2k ,2k性k上是減函數(shù).k上是減函數(shù).k上是增函數(shù).對(duì)稱性對(duì)稱中心k ,0 k對(duì)稱軸x k k2對(duì)稱中心k 一，0 k2對(duì)稱軸x k k對(duì)稱中心匕,0 k 2無(wú)對(duì)稱軸1 y sin x b的圖象與y sin x圖像的關(guān)系：圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,_縱坐標(biāo)變?yōu)?振幅變換：y si nx1圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 -倍，縱 周期變換：y si nx-圖象整體向左

6、0或向右0平移 相位變換： y sin xy Asin xy sin xy sin(x )8、函數(shù)y Asin( x ) b (A 0,0)的相關(guān)知識(shí):圖象整體向上b 0 或向下平移變換：y Asin x 興y si n x b先平移后伸縮:函數(shù)y si nx的圖象整體向左0 或向右0 平移個(gè)單位,得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)1的一倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x 的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象整體向上b 0 或向下b 0 平移

7、b個(gè)單位，得到函數(shù)sin x先伸縮后平移：函數(shù)y sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 -倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象整體向左0 或向右0平移一個(gè)單位，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x單調(diào)性：x在2k 2,2k2 k上時(shí)是增函數(shù);x 在2k,2kk2 2上時(shí)是減函數(shù).對(duì)稱性：對(duì)稱中心為,0 k;對(duì)稱軸為 x k k的圖象整體向上b 0或向下b 0平移b個(gè)單位，得到函數(shù)ysinxb .2函數(shù)yAsin( x)b (A0,0的

8、性質(zhì)：振幅:周期: 2:頻率：f11:相位：x:初相：2定義域：R值域：Ab,A b當(dāng)x2k-k2時(shí),ymaxA b ；當(dāng)x2kk時(shí),yminA b .2周期性：函數(shù)y Asin( x )b(A 0,0是周期函數(shù)；周期為T 2第二章平面向量1、向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示.2、零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0 ;零向量的方向是任意的.3、單位向量：長(zhǎng)度等于 1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量；與向量a平行的單位向量:a|a|4、平行向量共線向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作a/b ;規(guī)定0與任何向量平行.5、相等向量：長(zhǎng)度相

9、同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等DAB-hAD= AC= AB+B?= AC注意：任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)6向量加法運(yùn)算：三角形法那么的特點(diǎn):首尾相接平行四邊形法那么的特點(diǎn):起點(diǎn)相同運(yùn)算性質(zhì):ra ra r o r o坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a 為，b x2,y2，那么a b x1 x2, y1 y27、向量減法運(yùn)算:三角形法那么的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被量.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a%xn那么X2,a bXiX2,%y?設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x,y1 , x2,y2，貝UUJUX2 Xi,y2 yi .8、向量數(shù)乘運(yùn)算:實(shí)數(shù)與向量a的積是一

10、個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a.當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反向 咸當(dāng)o時(shí)，a o.運(yùn)算律：aa :a a a二 a b坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a x,y，貝U ax,yx, y交換律：abba ；結(jié)合律：a b c a b c :a9、向量共線定理：向量a a 0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使brr rr設(shè)a x1, y1 , bx2,y2，其中b 0 ,那么當(dāng)且僅當(dāng)x?%0時(shí)，向量a、b線.ITUU10、平面向量根本定理：如果 q、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)ir u2，使 a&UUIT2e2 .不

11、共線的向量e,、uue?作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底11、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn) 是線段1 2上的一點(diǎn)，12的坐標(biāo)分別是x1,y1 ， x2,y2 ，uuuUJLT2時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是卄,嚴(yán)12、平面向量的數(shù)量積:rraba bcos a 0,b0,0°180°零向量與任一向量的數(shù)量積為0 .性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量,那么0 .當(dāng)a與b同向時(shí)，arrab7運(yùn)算律：arraba a7當(dāng)a與b反向時(shí)，a ba2r ,rrra bab皿.a :a:a坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量a“1 ，X22，那么a bx1x2ra ra 假設(shè) 設(shè)yX,2y2X2ra那么ray1X1,y2X2,ra設(shè)

12、a、b都是非零向量，ay2是a與b的夾角，貝us第三草三角恒等變形1、同角三角函數(shù)根本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2 cos(2)商數(shù)關(guān)系：tansin cos(3)倒數(shù)關(guān)系：tancot.2 tan2sin21 tan2 cos1_1 tan2注意： sin , cos,tan按照以上公式可以“知一求二2、兩角和與差的正弦、余弦、正切s():sin(sincoscossinS():sin(sincoscossinC():cos(acoscossinsinC():cos(acoscossinsinT():tan(tantan1 tan tanT():tan(tan tan1 tan tanco

13、sx、a2 b23、輔助角公式：asinx bcosx & b2 2a b2sinx(其中 稱為輔助角，的終邊過(guò)點(diǎn)(a,b) , tan-)a4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：S2 : sin2 2sin cos2 2 2 2C2 : cos2 cos sin 1 2sin2cos 1T2 : tan22ta n1 tan2、1 cos 2. 2 | cos | ；、1-cos 22I sin |，書 2cos2 |cos 1、sin4 cos412sin2 cos21降次公式：sin cossi n22 sin5、半角的正弦、2余弦和正切公式：sin p2：1 coscos22 ；1 cos 2sin2 244-；cos4 sincos 2；121 cos 211cos 2222二倍角公式的常用變形：、1 cos2 . 2 | sin |，6同角三角函數(shù)的常見變形：(活用“ 1 sin212 cos7sin212cossi