中考數(shù)學(xué)真題專項訓(xùn)練二元一次方程組及其應(yīng)用解析版

1、二元一次方程(組)及其應(yīng)用一、選擇題1 （2019北京2分） 方程組的解為ABCD【答案】D【解析】將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D【考點】二元一次方程組的解2. （2019·天津·3分）方程組的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解詳解：，-得x=6，把x=6代入，得y=4，原方程組的解為故選A.點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵3.（2019·臺灣·分）某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價錢相同，每盒圓形禮盒的價錢相同阿郁原先想

2、購買3盒方形禮盒和7盒圓形禮盒，但他身上的錢會不足240元，如果改成購買7盒方形禮盒和3盒形禮盒，他身上的錢會剩下240元若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下多少元？（）A360B480C600D720【分析】設(shè)每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，根據(jù)阿郁身上的錢數(shù)不變得出方程3x+7y240=7x+3y+240，化簡整理得yx=120那么阿郁最后購買10盒方形禮盒后他身上的錢會剩下（7x+3y+240）10x，化簡得3（yx）+240，將yx=120計算即可【解答】解：設(shè)每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，則阿郁身上的錢有（3x+7y240）元或（7x+3y+240）元由題意，可

3、得3x+7y240=7x+3y+240，化簡整理，得yx=120若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下：（7x+3y+240）10x=3（yx）+240=3×120+240=600（元）故選：C【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得出每盒方形禮盒與每盒圓形禮盒的錢數(shù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵7.（2019河南3分）九章算術(shù)中記載：”今有共買羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢.問：合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價為y錢，根據(jù)題意，可列

4、方程組為（ ）A.B.C.D.8. （2019·廣東廣州·3分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚黃金重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13輛（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x輛，每枚白銀重y輛，根據(jù)題意得（    ） A.B.C.D.【答案】D 【考點】二元一次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：依題可得： ，故答案為：

5、D.【分析】根據(jù)甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚黃金重量相同），稱重兩袋相等，由此得9x=11y；兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13輛（袋子重量忽略不計），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,從而得出答案.9. （2019·廣東深圳·3分）某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有 x個，小房間有 y個.下列方程正確的是(    ) A.B.C.D.【答案】A 【考點】二元一次方程組的其他應(yīng)用 【解析】【解答】解：依題可得： 故答案為：A.【分析

6、】根據(jù)一共70個房間得x+y=70；大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿得8x+6y=480，從而得一個二元一次方程組.10. （2019廣西桂林3分）若，則x，y的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可詳解：，將方程組變形為，+×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，3-2y=1，解得y=1，方程組的解為故選：D點睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵題號依次順延二.填

7、空題(要求同上一.)1（2019湖北黃石3分）小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲，規(guī)定：一局比賽后，勝者得3分，負(fù)者得1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，并且兩人都不知道對方的策略小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、小王的策略是：剪子、隨機(jī)、剪子、隨機(jī)（說明：隨機(jī)指2石頭、剪子、布中任意一個）例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當(dāng)時的策略和得分情況如下表局?jǐn)?shù)123456789小光實際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布小王實際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子小光得分331001311小王得分113003133已知在另一次游戲中，50局比賽后，小光總得分為6分，

8、則小王總得分為90分【分析】觀察二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小光拿1分，第五局小光拿0分，進(jìn)而可得出五十局中可預(yù)知的小光勝9局、平8局、負(fù)8局，設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負(fù)了y局，則平了（25xy）局，根據(jù)50局比賽后小光總得分為6分，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，由x、y、（25xy）均非負(fù)，可得出x=0、y=25，再由勝一局得3分、負(fù)一局得1分、平不得分，可求出小王的總得分【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小光拿1分，第五局小光拿0分50÷6=8（組）2（局），（31+0）×8+3

9、=19（分）設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負(fù)了y局，則平了（25xy）局，根據(jù)題意得：19+3xy=6，y=3x+25x、y、（25xy）均非負(fù)，x=0，y=25，小王的總得分=（1+3+0）×81+25×3=90（分）故答案為：90【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵2. （2019株洲市3分）小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，則小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為_【答案】20【解析】分析：可設(shè)小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，根據(jù)等量關(guān)系：強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，月數(shù)的

10、兩倍和日數(shù)相加為31，列出方程組求解即可詳解：設(shè)小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，依題意有解得，11+9=20答：小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為20故答案為：20點睛：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵3. （2019年江蘇省宿遷）解方程組：   【答案】解：   ,由得：x=-2y   將代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,將y=-3代入得：x=6，原方程組的解為： 【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組代入消元解方程即可.7. 8. （2019江西3分）中國的九章

11、算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩。牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程為 . 【解析】 本題考察列二元一次方程組，抓住題中的等量關(guān)系，較為容易列出方程組.【答案】 三.解答題(要求同上一)1. （2019甘肅白銀，定西，武威） 九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不

12、足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題.【答案】合伙買雞者有9人，雞價為70文錢 【解析】【分析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞價為y文錢根據(jù)如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.列出方程組，求解即可.【解答】設(shè)合伙買雞者有x人，雞價為y文錢 根據(jù)題意可得方程組， 解得答：合伙買雞者有9人，雞價為70文錢【點評】考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列方程.6.（2019湖北黃岡6分）在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A

13、型和B型兩種粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元，求兩種型號粽子各多少千克?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)A型粽子x千克，B型粽子y千克，根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元，可列出方程組【解答】解：設(shè)A型粽子x千克，B型粽子y千克，由題意得： y=2x-20 28x+24y=2560 解得： x=40 y=60，并符合題意。 A型粽子40千克，B型粽子60千克.答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，

14、關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系7.（2019河南10分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：銷售單價x（元）8595105115日銷售量y（個）17512575m日銷售利潤m（元）87.5187.5187.587.5（注：日銷售利潤m=日銷售量×（銷售單價-成本單價）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值。（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成品單價是_元，當(dāng)銷售單價x=_元時，日銷售利潤m最大，最大值是_元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以

15、降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系，若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？8（2019·浙江舟山·6分）用消元法解方程組 時，兩位同學(xué)的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”。 （2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答。 【考點】解二元一次方程組 【分析】（1）解法一運用的是加減消元法，要注意用-，即用方程左邊和右邊的式子分別減去方程左邊和右邊的式子；（2）解法二運用整體代入的方法達(dá)到消元的目的【解答】（1）解法一中的計算有

16、誤（標(biāo)記略）（2）由-，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程組的解是 【點評】本題考查了二元一次方程，的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的兩種解法.10. (2019四川省綿陽市)有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸。 （1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？ （2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費話費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用？ 【答案】（1）解：設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，依題可得：,解得： .答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨 噸。（2）解：設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：4m+ （10-m）33m010-m0解得： m10，m=8,9,10；當(dāng)大貨車8輛時，則小貨車2輛；當(dāng)大貨車9輛時，則小貨車1輛；當(dāng)大貨車10輛時，則小貨車0輛；設(shè)運費為W=130m+100(10-m）=30m+1000，k=300，W隨x的增大而增大，當(dāng)m=8時，運費最少，W=30×8+1000=1240（元），答：貨運公司應(yīng)安排大貨車8輛時，小