中考數(shù)學(xué)壓軸題四旋轉(zhuǎn)問題

1、旋轉(zhuǎn)問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)-對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變，對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中三角形與整個圖形的特殊位置。一、 直線的旋轉(zhuǎn)CABNM（第1題）1、(2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？2、（2009年河南）如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點0是AC的中點，過點0的直線l

2、從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D.過點C作CEAB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為.(1)當=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；(2)當=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由3、（2009年北京市）在中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意

3、一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.分析：此題是綜合開放題-已知條件、問題結(jié)論、解題依據(jù)、解題方法這四個要素中缺少兩個或兩個以上，條件需要補充，結(jié)論需要探究，解題方法、思考方向有待搜尋。 解決此類問題，一般要經(jīng)過觀察、實驗、分析、比較、類比、歸納、推斷等探究活動來尋找解題途徑?？蓮暮唵?、特殊的情況入手，由此獲得啟發(fā)和感悟，進而找到解決問題的正確途徑，是我們研究數(shù)學(xué)問題，進行猜想和證明的

4、思維方法。華羅庚說：善于退，足夠地退，退到最原始而不失重要性的地方，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅。提示：（1）運用三角形全等， （2）按CP=CE=4將x取值分為兩段分類討論；發(fā)現(xiàn)并利用好EC、EF相等且垂直。4、（2009 黑龍江大興安嶺）已知：在中，動點繞的頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)過、的中點、作直線，直線與直線、分別相交于點、（1）如圖1，當點旋轉(zhuǎn)到的延長線上時，點恰好與點重合，取的中點，連結(jié)、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論（不需證明）圖2圖3圖1(N)（2）當點旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，與有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明二、 角的旋轉(zhuǎn)5、（2009年中山）（1

5、）如圖1，圓心接中，、為的半徑，于點，于點求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當繞著點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的6、（2009襄樊市）如圖，在梯形中，點是的中點，是等邊三角形（1）求證：梯形是等腰梯形；（2）動點、分別在線段和上運動，且保持不變設(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中：當動點、運動到何處時，以點、和點、中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由ADCBPMQ60°提示:第（3）問，兩種情形- PMAB , PMCD第（3）問，

6、 求出y最小值為3，此時x=PC=2,點P到BC中點，PMBC .6、（2009年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在

7、點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由6題圖yxDBCAEEO提示：第（3）問，PGC為等腰三角形按哪兩邊相等分類討論，求出點P坐標，再求點Q坐標。三、 三角形的旋轉(zhuǎn)7、（2009年邵陽市）如圖，將RtABC(其中B34，C90）繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1 C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）A.56 B.68 C.124 D.18034B1CBAC18、（2009年包頭）如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如

8、圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則線段的長為 cm（保留根號）C(F)D圖（2）9、（2009河池）如圖9，的頂點坐標分別為若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點的對應(yīng)點的坐標為 1234567891234567OABCyx圖910、（2009年郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，與的和總是保持不變，那么與的和是_度11、（2009年臺州市）如圖，三角板中，CAB三角板繞直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，當點的對應(yīng)點落

9、在邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則點轉(zhuǎn)過的路徑長為 12、（2009年涼山州）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到使在同一直線上，若，則圖中陰影部分面積為 cm230°CBA30°（12題）13、（2009年郴州市）如圖6，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個單位得到AB1C1，再將AB1C1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)得到AB2C2，請依次作出AB1C1和AB2C2。圖614、(2009年達州)如圖7，在ABC中，AB2BC，點D、點E分別為AB、AC的中點，連結(jié)DE，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.15、（2009襄樊市）如圖所示，在中，將繞點順時針方

10、向旋轉(zhuǎn)得到點在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ADFCEGBADGECB16、（2009年株洲市）如圖，在中，將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到（1）線段的長是 ，的度數(shù)是 ；（2）連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積17、（2009煙臺市）如圖，直角梯形ABCD中，且，過點D作，交的平分線于點E，連接BE（1）求證：；（2）將繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點P求證：P是CD的中點即18、（2009年山西?。〢DBECFADBECF在中，將繞

11、點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長提示：（1）考查三角形旋轉(zhuǎn)過程中的不變量再導(dǎo)出圖形各線段間的各種關(guān)系； （2）在特殊條件下，得到線段間的特殊關(guān)系。AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F19、（2009年牡丹江）已知中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)

12、系？請寫出你的猜想，不需證明分析：此類題的特點是-提供問題的一個特殊的情況（給出命題的題設(shè)、結(jié)論），讓你探索使結(jié)論成立的證明過程，然后通過運動變換,使題設(shè)條件改變，圖形隨之發(fā)生變化產(chǎn)生新的問題情景，再去探究新情景中原來的結(jié)論是否成立，還是又有新的關(guān)系。 解題方法思路一般是-先探究特殊情景下的解題方法，再內(nèi)化感悟、類比、猜想與探究。（針對特殊情景解題方法需添加什么輔助線，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，還是要創(chuàng)新）提示：圖2、圖3按退還到圖1位置作輔助線，證明方法思路一樣。20、（2009年常德市）圖9 圖10 圖11圖8如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中

13、點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形（1）當把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（2）當ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由提示：（1）抓住不變量易解， （2）能證得ADC 與 AEB是直角三角形，再用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解。FBADCEG圖21、（2009東營）FBADCEG圖已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG

14、；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）提示：考查三角形的中線、三角形全等、矩形的性質(zhì)等。（2）作適當輔助線，構(gòu)造全等三角形。也可連接GA,得GC=GA,過點G作AB的垂線，證GE=GA.DFBACE圖22、（2009年甘肅慶陽）（8分）如圖14，在平面直角坐標系中，等腰RtOAB斜邊OB在y軸上，且OB4（1）畫出OAB繞原點O順時

15、針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；DOBAxyCy=kx+1圖（9）-1（2）求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）圖2223、（2009年廣西梧州）如圖（9）-1，拋物線經(jīng)過A（，0），C（3，）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；EFMNGOBAxy圖（9）-2Q（3）如圖（9）-2，過點E（1，1）作EF軸于點F，將AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°得MNQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應(yīng)），使點M、N在拋物線上，作MG軸于點G，若線段MGAG

16、12，求點M，N的坐標提示：第（3）問類似09武漢中考壓軸題，利用好中心對稱的性質(zhì)-對應(yīng)邊平行且相等。四、 四邊形的旋轉(zhuǎn)24、（2009年山東青島市）如圖邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，則這兩個正方形重疊部分的面積是 ADCBE25、（2009呼和浩特）如圖所示，正方形的邊在正方形的邊上，連接（1）求證：EFGDABC（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由26、（2009年濟寧市）在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當點第一次落

17、在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當和平行時，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；OABCMN（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.提示：延長BA交y軸于點E。第（3）問，證明OAEOCN , OMNOME,得MN=AM+CN.27、（2009年寧波市）（Q）BAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）（第27題）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為，直線BC經(jīng)過點，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線BC相交于點

18、P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當時，的值是 ；（2）如圖1，當四邊形的頂點落在軸正半軸時，求的值；如圖，當四邊形的頂點落在直線上時，求的面積（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當時，是否存在這樣的點P和點Q，使？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由提示:第（3）問，過點Q作QHOA于H，連接OQ，則QH=OC=OC,易證PQ=OP,設(shè)BP=x，BQ=2x；按旋轉(zhuǎn)時點P在點B左、右兩種情況分類討論。28、（2009年湖北荊州）xyOA圖A圖xyO如圖，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標原點O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為21），BAD120°，對角線均在坐標軸上，拋物線經(jīng)過AD的中點M填空：點坐標為 ，D點坐標為 ；操作：如圖，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方