中考專題復(fù)習(xí)幾何最值問題

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何最值問題一、知識點睛在平面幾何的動態(tài)問題中， 當(dāng)某幾何元素在給定條件變動時， 求某幾何量 （如線段的長度、圖形的周長或面積、 角的度數(shù)以及它們的和與差）的最大值或最小值問題，稱為幾何最值問題。解決平面幾何最值問題的常用的方法有：（ 1）應(yīng)用兩點間線段最短的公理（含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系）求最值；（ 2）應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值；（ 3）應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求最值；（ 4）應(yīng)用二次函數(shù)求最值；（ 5）應(yīng)用其它知識求最值。一般處理方法：線段和 (周長 )最小線段差最大線段最大（?。┲灯揭破揭妻D(zhuǎn)化對稱對稱構(gòu)造三角形旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)使點在線異側(cè)使點在線同側(cè)使目標(biāo)線段與定長（如下圖）（如下圖）線

2、段構(gòu)成三角形兩點之間，線段最短垂線段最短三角形三邊關(guān)系定理三點共線時取得最值常用定理：兩點之間，線段最短（已知兩個定點時）垂線段最短（已知一個定點、一條定直線時）三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長固定或其和、差固定時）BA|PA- PB|最大，APA+PB 最小，B'需轉(zhuǎn)化，使點在線同側(cè)l 需轉(zhuǎn)化，PPl使點在線異側(cè)B'B二、考點剖析，分類探究（一）線段之和最小問題1. （ 2014 年貴州南州） 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點 P 是直線 y=x 上的動點， A(1,0) ， B(2,0) 是 x 軸上的兩點，則PA+PB 的最小值為 _ 。（二） 線段之差最大問題2（. 2013

3、 年江蘇省宿遷市） 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知點 A（0,1），B（ 1,2），點 P 在 x 軸上運動，當(dāng)點 P 到 A 、B 兩點距離之差的絕對值最大時，點P 的坐標(biāo)是 _ 。（三）應(yīng)用垂線段最短求最值問題3.（ 2014 年葫蘆島）如圖，矩形ABCD 中，點 M 是 CD 的中點，點 P 是 AB 上的一動點，若 AD=1 ，AB=2 ，則 PA+PB+PM 的最小值是 _ 。（四）圖形周長最值問題4. (2015 年盤錦）如圖，菱形ABCD的邊長為2 ，DAB=60 °， E 為 BC 的中點，在對角線AC 上存在一點P，使 PBE 的周長最小，則PBE 的周長的最小

4、值為_ 。（五）表面展開最值問題5. 如圖 ,一圓錐的底面半徑為 2,母線 PB 的長為 6,D 為 PB 的中點 .一只螞蟻從點 A 出發(fā) ,沿著圓錐的側(cè)面爬行到點 D,則螞蟻爬行的最短路程為 _ 。（六）圖形面積的最值問題6.（ 2014 年湖北省十堰市）如圖，扇形OAB 中， AOB=60 °，扇形半徑為4，點 C 在弧 AB 上，CD OA，垂足為點D，當(dāng)OCD 的面積最大時，求圖中陰影部分的面積。提出問題： 在解決不同類型的幾何最值問題時你能體會其中蘊含哪些數(shù)學(xué)思想方法？注：本環(huán)節(jié)主要針對幾何最值中典型的問題進(jìn)行分類探究， 其形式主要由學(xué)生進(jìn)行講解，從中剖析出解決此類問題的

5、一般方法， 及所用的數(shù)學(xué)知識， 讓學(xué)生對不同類型的題目能有很好的把握，為后續(xù)解決學(xué)生前置性學(xué)習(xí)單上的題目做好鋪墊。三、解決前置性學(xué)習(xí)作業(yè)單上的相關(guān)問題1.校對答案2.小組交流合作討論解決相關(guān)問題（ 1）小組合作要求首先小組長針對本組問題較集中的題目組織學(xué)生交流討論、講解；然后小組內(nèi)同學(xué)針對自己的情況請教小師傅進(jìn)行一對一講解。提示：小組討論時應(yīng)重點探討、 明確解決此類問題采用的方法和所涉及的知識點， 體會將最值問題化歸與轉(zhuǎn)化相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和突破。（ 2）試題難易程度分析A （難）一 6、 8、 10、 12；二 4、 5；B（中）一 2、3、 4、 7；二 1、 2、 3；C（易）一 1

6、、 5、 9 、 11 ；四、課堂小結(jié)師生共同關(guān)注知識和思想方法兩方面的總結(jié)。五、教學(xué)反思:由于在近幾年各地中考中，幾何最值問題屢屢受到命題者的關(guān)注，尤其是 2015 年遼寧省各市中考題中出現(xiàn)的尤為較多。 此類問題不僅涉及平面幾何的基礎(chǔ)知識， 還涉及幾何圖形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系、方程與不等式、函數(shù)知識等， 這類試題較好地考查了同學(xué)們的幾何探究、推理能力的要求及數(shù)學(xué)思想方法的運用， 可以說難度較大、應(yīng)用性較強， 因此我們九年級在中考二輪復(fù)習(xí)中以專題復(fù)習(xí)的形式開展此類問題的專題學(xué)習(xí)， 對于本節(jié)課的教學(xué)反思如下：1.本節(jié)課主要以近幾年的全國各地典型的中考題為例加以講解，為了提高九年級復(fù)習(xí)的高效性，

7、采取學(xué)習(xí)任務(wù)前置，課前已經(jīng)將專題復(fù)習(xí)材料下發(fā)，在學(xué)生獨立完成的基礎(chǔ)上，師生共同探究典型問題， 歸納總結(jié)出解決此類問題的研究方法，最后以點帶面， 通過小組討論研究相應(yīng)類型問題是怎樣解決的，提高課堂高效性。2.本節(jié)課難度較大，在課堂講授探究環(huán)節(jié)，以較為典型的，但難度不是很大的題為例進(jìn)行講解， 使學(xué)困生能夠跟上課堂進(jìn)度，同時解決問題時關(guān)注學(xué)中生的完成情況，最后在總結(jié)思想方法時盡量提問學(xué)優(yōu)生， 同時教師對專題材料中出現(xiàn)的試題進(jìn)行了難易度區(qū)分，讓所有的孩子明確那些題是自己應(yīng)該會的，這樣使不同層次的學(xué)生課有不同的收獲、能力得到相應(yīng)的發(fā)展。3.由于本節(jié)課課堂容量較大，為了更好的完成教學(xué)任務(wù)，在講授典例歸納方

8、法之后，我安排了小組交流討論環(huán)節(jié)， 為了提高討論效率，特將此環(huán)節(jié)分為兩部分： 首先教師與各小組長交流討論， 互相解決小組長不能解決的問題，在此基礎(chǔ)上小組長再組織本組同學(xué)進(jìn)行交流討論組內(nèi)不會的問題。 我認(rèn)為這樣的小組討論即省時又高效，效果很好， 這也是我們數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課經(jīng)常采用的討論方式，值得提倡。4.本節(jié)課在完成典例講授后，教師能很好的引導(dǎo)學(xué)生歸納解決此類問題的一般方法，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型， 同時體會數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，這樣做不僅僅是解決一道題，而是讓學(xué)生會解決一類題， 相信這樣的復(fù)習(xí)才是高效的，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才是我們所追求的。本節(jié)課，我一直踐行尊重理念，聚焦學(xué)本課堂，在講授典例、建立模型、歸納方法、小組討論等環(huán)節(jié)中，都是以學(xué)生為主，