垂直于弦的直徑第一課說課稿

1、垂直于弦的直徑第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)方案（說課稿）房山區(qū)良鄉(xiāng)二中劉夙新尊敬的各位評(píng)委、老師大家好！我是來自良鄉(xiāng)二中的劉夙新，很高興有這樣一個(gè)機(jī)會(huì)與各位老師進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流，今天我說課的內(nèi)容是：垂直于弦的直徑的第一節(jié)課。下面，我從教材才分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法與教學(xué)手段、教學(xué)過程的設(shè)計(jì) 四個(gè)方面對(duì)本課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。一、教材分析：本節(jié)是圓這一章的重要內(nèi)容，也是本章的基礎(chǔ)。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對(duì)的弧之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的軸對(duì)稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)；同時(shí)也為進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性到理性，

2、從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)，通過本節(jié)課的教學(xué)，對(duì)學(xué)生滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識(shí)圖能力。所以它在教材中處于非常重要的位置。本節(jié)課的重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用。本節(jié)課的難點(diǎn)是：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明。理解垂徑定理的關(guān)鍵是：圓的軸對(duì)稱性。二、教學(xué)目標(biāo)：新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的教學(xué)、技能的訓(xùn)練，更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感的教育，因此根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用，結(jié)合所教學(xué)生的特點(diǎn)，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決

3、有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。能力目標(biāo)：滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識(shí)圖能力。德育目標(biāo)：滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐和事物之間相互統(tǒng)一、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)幾何圖形所蘊(yùn)涵的對(duì)稱美。三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：“賜人以魚，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。新課程理念強(qiáng)調(diào)我們的課程應(yīng)是教師與學(xué)生共同探究新知識(shí)的過程，是以教促學(xué)，互教互學(xué)的過程，教師不僅要傳授知識(shí)，更要與學(xué)生一起分享對(duì)課程的理解，鑒于教材特點(diǎn)及所教三是知識(shí)的感教的培養(yǎng)及情感教育，因此確定教學(xué)目標(biāo)學(xué)生的認(rèn)知水平，我選用以下方法：1引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和

4、直觀演示法。讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察、多合作、多交流，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，組織學(xué)生參與“實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想-證明”的活動(dòng)，最后得出定理。2結(jié)合數(shù)學(xué)環(huán)境，適時(shí)利用多媒體電化教學(xué)手段，幫助學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用，從而獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：整個(gè)教學(xué)過程分七個(gè)環(huán)節(jié)來完成。1、預(yù)習(xí)重現(xiàn)-創(chuàng)設(shè)情境展示預(yù)習(xí)題目：后勤劉師傅遇到了一件麻煩事，因?yàn)槲倚Ｒ惶巿A形下水道破裂，他準(zhǔn)備要換新管道，但只知道污水水面寬為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，你能幫助劉師傅計(jì)算一下他應(yīng)該準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道嗎？以我們目前所學(xué)知識(shí)你是否可以解決這個(gè)問題？如果不能，問題出現(xiàn)在哪里

5、？要想解決這個(gè)問題，你認(rèn)為應(yīng)該有怎樣的關(guān)系？ 學(xué)生一般都會(huì)想到運(yùn)用直角三角形的知識(shí)來解決此問題。解直角三角形知二可解其他，所以問題在于：不知E是否為AB中點(diǎn)；C和弧AB的關(guān)系?？偨Y(jié)：?jiǎn)栴}在于直徑CD與弦AB有怎樣的關(guān)系，與弦所對(duì)的弧又有怎樣的關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，充分發(fā)現(xiàn)問題的存在，再帶著問題去思考它們之間的關(guān)系，有助于定理的得出。2、引入新課-揭示課題：運(yùn)用幾何畫板展示直徑與弦垂直相交時(shí)圓的翻折動(dòng)畫，讓學(xué)生觀察猜想那些線段相等？那些弧相等？讓學(xué)生歸納出命題，并板書：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。然后用字母表示出題設(shè)和結(jié)論。圖設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力

6、和歸納、概括的思維能力，并使學(xué)生領(lǐng)略到圓的對(duì)稱美，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感，分化了難點(diǎn)。3、講授新課-探求新知：對(duì)于垂徑定理的證明，我采取自主探究、合作交流的方式完成，看哪個(gè)小組證得又快、又好，記入今天的英雄榜。最后師生共同演示、驗(yàn)證猜想的正確性，從而解決本節(jié)課的又一難點(diǎn)-定理的證明。此時(shí)再板書垂徑定理的內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：增加學(xué)生的興趣，使學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)、思維碰撞，獲得對(duì)數(shù)學(xué)最深切的感受，體會(huì)成功的樂趣，發(fā)展思維能力，富有成就感。4、定理的應(yīng)用：為了強(qiáng)調(diào)定理中的條件，進(jìn)行定理變式練習(xí)?？伎寄愕难哿Γ聪铝心男﹫D形可以用垂徑定理，你能說明理由嗎？ 圖教師課件出示例題：例1、在圓中已知一條弦長(zhǎng)8cm

7、，圓心到這條弦的距離是3 cm，求圓的半徑。這是一道計(jì)算題，是垂徑定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，也是垂徑定理在解題中的典型體現(xiàn)，學(xué)生通過探究解答之后，教師抓住機(jī)會(huì)，因勢(shì)利導(dǎo)：例題給了我們什么啟示？在學(xué)生發(fā)表見解的情況下總結(jié)歸納：（1）圓中有關(guān)弦、半徑的計(jì)算問題通常利用垂徑定理來解決。（2）重要的輔助線：過圓心做弦的垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合垂徑定理與解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解題。設(shè)計(jì)意圖：如此設(shè)計(jì)可調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使其更深入地掌握定理的內(nèi)涵，提高學(xué)生歸納、概括的能力。5、鞏固練習(xí)-測(cè)評(píng)反饋：出示變式練習(xí)題：如圖，已知在O中，圓心O到弦AB的距離與半徑的比為3：5，弦AB長(zhǎng)8厘米，求半徑。（A組） 圖 圖4已知在

8、O中，半徑的長(zhǎng)為5厘米，弓形高（弧中點(diǎn)到弦的距離）為2厘米，求弦AB的長(zhǎng)。（B組）如圖4，在O中，按弦AB翻折，弧AB過圓心O，已知弦AB長(zhǎng)8厘米，求半徑。（C組）全班同學(xué)分層完成，每組同學(xué)完成自己題目后可做高一層的題目，做完后展示成果，最后總結(jié)口訣：半徑半弦弦心距，化為勾股最容易，另外加上弓形高，三角形少不了為了及時(shí)鞏固，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的理解與使用，講完定理及變式后，各合作小組自己出題，由其他小組完成。練習(xí)結(jié)束后，返回預(yù)習(xí)引例，這道開始不能完成的題目現(xiàn)在則可以輕易解決了。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)完成引例，即掌握了知識(shí)，又增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅。讓學(xué)生自己出題更能讓其深入理解

9、并掌握定理的內(nèi)在關(guān)系，享受到成為學(xué)習(xí)主人的快樂，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，而且學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合與方程的數(shù)學(xué)思想與方法在實(shí)際中的應(yīng)用。以上是垂徑定理在計(jì)算中的基本應(yīng)用方法，那么在證明題中又能怎樣應(yīng)用定理呢？展示例2：如圖，已知在兩同心圓O中，大圓弦AB交小圓于C，D，則AC與BD間可能存在什么關(guān)系? 例2圖 變式1 變式2這是一道開放性題目，結(jié)論并不難猜，有例1做基礎(chǔ)，也很好證明。變式1，如圖，若將AB向下平移，當(dāng)移到過圓心時(shí)，結(jié)論ACBD還成立嗎?變式2，如圖，連結(jié)OA，OB，設(shè)AOBO，求證ACBD變式3，連結(jié)OC，OD，設(shè)OCO

10、D，求證ACBD 變式3 變式4 變式題組的給出，則利用幾何畫板的功能，展示出圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，揭示解決問題的關(guān)鍵-過圓心向弦做垂線。變式題組由A、B層學(xué)生搶答，精彩者上個(gè)人英雄榜，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。變式4，當(dāng)弦AB移到與小圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，AC與BC相等嗎?變式4更能引發(fā)學(xué)生思考，為直線與圓相切做好鋪墊。設(shè)計(jì)意圖：這是一組證明線段相等的變式題，利用幾何畫板的功能，展示出圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，揭示解決問題的方法過圓心向弦做垂線，利用垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦這一性質(zhì)來解決一系列類似問題。出示分層訓(xùn)練二：如圖5，已知AB、CD是圓O的兩條弦，OE、OF

11、分別為AB、CD的弦心距，如果AB=CD，則可得出什么結(jié)論（至少寫出兩個(gè)）？并證明。已知如圖6：在O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，ODAB，OEAC，D、E為垂足。求證：四邊形ADOE為正方形。 如圖7，不過圓心的直線L交O 于CD，AB是O 直徑。AE、BF分別垂直于L ，垂足是E、F。求證：CE=DF若AB與CD相交，的結(jié)論還成立嗎？ 圖5 圖6 圖7設(shè)計(jì)意圖：調(diào)整難度和梯度，讓所有學(xué)生均有所收獲，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到垂徑定理是證明線段相等的依據(jù)。拓展題：（可借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算）如圖8，1300多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋，的橋拱是圓弧形，他的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是374m，拱高

12、（也叫弓形高）為72m，求橋拱的半徑（精確到01m）。 圖8如圖9，我校點(diǎn)所在街道城隍廟街與北秀街的路口點(diǎn)A的夾角為30度，我校到路口的距離為80米，北秀街上有一拖拉機(jī)D駛向路口A，它的速度為米/分，它發(fā)出的噪音影響它周圍50米內(nèi)的區(qū)域，問我校是否會(huì)受到噪音的影響，若影響到我校，會(huì)影響多長(zhǎng)時(shí)間？北秀街城隍廟街 圖9設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)有余力的同學(xué)飛得更高，視野更開闊，提高他們的轉(zhuǎn)化能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。6、挑戰(zhàn)自我-深化提高：至此，估計(jì)學(xué)生基本能夠掌握定理，達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，小結(jié)應(yīng)基本由學(xué)生自己完成，談?wù)勼w會(huì)、收獲或不足。教師整理：分兩層：第一層是知識(shí)和方法的總結(jié)： 要學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

13、來解決。內(nèi)容：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。應(yīng)用：垂徑定理及推論為計(jì)算弦、半徑或證明兩線段等、弧等、垂直關(guān)系開辟了新途徑。對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、兩弓形高h(yuǎn)、h，這五個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，如圖有： 圖10h垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合是計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；口訣：半徑半弦弦心距，化為勾股最容易，另外加上弓形高，三角形少不了。技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線。重要思路：（由）垂徑定理構(gòu)造Rt（結(jié)合）勾股定理建立方程構(gòu)造Rt的“七字口訣”：半徑半弦弦心距數(shù)學(xué)思想：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)

14、生進(jìn)一步掌握了數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想在實(shí)際操作中的應(yīng)用。第二層是在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)生學(xué)習(xí)體會(huì)和感受方面的總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過歸納探究，使知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合在一起，培養(yǎng)他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性，提高分析和歸納的能力。7、布置作業(yè)A組：1、2、6題；B組：3、4、6題；C組：4、5、6題?！皥A材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的語言表達(dá)是：“如圖11，CD為圓O的直徑，弦AB垂直CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)?！比鐖D12，有一圓弧形拱橋，拱的跨度AB=16m

15、,拱高CD=4m,那么弓形的半徑是多少米。已知：AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半徑為5cm，（1）請(qǐng)根據(jù)題意畫出符合條件的圖形（2）求出AB與CD間的距離。 圖11 圖12 圖3在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬600mm，求油的最大深度。某地有一如圖1形狀的門樓，半圓拱的圓心距地面2m，半徑1.5m，現(xiàn)有一輛高2.9m、寬1.5m的集裝箱卡車，能不能通過這個(gè)門樓？去發(fā)現(xiàn)身邊有什么可用垂徑定理來解決的問題？能否形成數(shù)學(xué)問題？圖你會(huì)解決嗎？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分層給出，目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步的提高。另外，作業(yè)限時(shí)2030分鐘，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。結(jié)束語:數(shù)學(xué)來源于生活，又將服務(wù)于生活，希望同學(xué)們好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，將來能夠更好的為社會(huì)服務(wù)，成為對(duì)國(guó)家有用的人才，體現(xiàn)自己的人生價(jià)值！ 設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的求知欲望，發(fā)揮他們的主體作用和創(chuàng)新精神，鼓勵(lì)他們向著更高的山峰攀登！五、教學(xué)反思：本節(jié)課力求體現(xiàn)使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教