安徽省對(duì)口高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)綱要

1、第一章集合1、常用數(shù)集：自然數(shù)集-N ;整數(shù)集-Z ；正整數(shù)集一 Z ,N ;有理數(shù)集-Q ;正實(shí)數(shù)集一R ；非負(fù)實(shí)數(shù)集R ；非零實(shí)數(shù)集R*；空集 .2、元素a與集合A的關(guān)系：a A,或a A.3、集合A B之間的關(guān)系，用符號(hào)表示：子集 、真子集、相等4、集合的運(yùn)算：A B=; A B=; CuA= 5、充分、必要條件：一般的，設(shè) p,q是兩個(gè)命題：(1)若p q,則p是q的充分條件，同時(shí)，q是p的必要條件；(2)若p q, p、q互為充要條件.第二章不等式1、兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大?。?、不等式的基本性質(zhì)：(1)ab,bc ac；(2)ab ambm；(3)abc acb;(4) aac bc /

2、、 a ac bc； c0 ac03、區(qū)間：設(shè)a b.閉區(qū)間-a,b開區(qū)間-(a,b),(a,), (,b),()；半開半閉區(qū)間-(,a,a,b),(a,b,b,).4、不等式的解集：(1) 一元一次不等式:aax ba0,x0,xb a b a(2)次不等式組:(3)解集兒工1:次不等ax2 bx c 0,(a 0)( 可以換成，).方程或不等式解集RRR附：一元二次方程相關(guān)知識(shí)：ax2 bx c 0, a 0,根的判別式： b2 4acbb2 4ac(1)求根公式： x ,0 ;2abc(2)根與系數(shù)的關(guān)系：0,x1 x2,x1x2 aa(4)含絕對(duì)值不等式：(a 0)第三章函數(shù) 所學(xué)幾種

3、函數(shù):3x 6,x 110 x,x 11、一次函數(shù)：y kx b,(k 0)； 2、正比例函數(shù)：y kx,(k 0)3、反比例函數(shù):ky ,(k 0)； 4、分段函數(shù)：例：yx5、二次函數(shù)：y ax2 bx c, (a 0).二、函數(shù)的性質(zhì)：1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì):解析式圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值值域單調(diào)性奇偶性2.幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì):函數(shù)圖像定義域奇偶性單調(diào)性3、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù):函 數(shù)圖 像性 質(zhì)義域?yàn)?； 值域?yàn)?義域?yàn)椋?值域?yàn)榘^點(diǎn)()包過點(diǎn)()單調(diào)性單調(diào)性單調(diào)性單調(diào)性奇 偶 性4.奇偶性：(1) f(x)偶函數(shù) f(x)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；(2) f(x)奇函數(shù)

4、f(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;5 .指數(shù)的運(yùn)算法則：6 .對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：第五章三角函數(shù)1 .特殊角的度與弧度間的相互轉(zhuǎn)化2 . 弧長公式：1_; 扇形面積公式： S_3.任意角的二角函數(shù)設(shè) 是一個(gè)任意角，的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x, y),它與原點(diǎn)的距離是r(r=). 那么 sin =cos =tan4 .特殊角的三角函數(shù)值：角度制弧度制5 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系;商數(shù)關(guān)系6 .誘導(dǎo)公式角的形式所在象限角的形式所在象限7.兩角和與差的三角函數(shù)公式二倍角公式8.正弦定理3=sin Aa 2Rsin A, a : b: c =二9.余弦定理222 a2 b2 c2 2bc cos A

5、 cosA c2bc10.面積公式：-1 士+1,.八S abc 一底同一absinC=2211.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)解析式圖象定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性增區(qū)問增區(qū)問增區(qū)問減區(qū)問減區(qū)問減區(qū)問對(duì)稱軸對(duì)稱中心六.數(shù)列1 .前n項(xiàng)和S與通項(xiàng)an的關(guān)系為:2 .等差數(shù)列：(1)等差數(shù)列的定義： =d (d為常數(shù)).(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an = ai +xdan=am+xd (3)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式：S =. (4)等差中項(xiàng)：如果a、b、c成等差數(shù)列，則b叫做a與c的等差中項(xiàng)，即 b=. (5)數(shù)列an是等差數(shù)列的兩個(gè)充要條件是：數(shù)列an的通項(xiàng)公式可寫成 an

6、= pn+q(p, q C R)數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式可寫成 S = an2+ bn (a, b C R) (6)等差 數(shù)列an的兩個(gè)重要性質(zhì)：m, n, p, qCN*,若m+ n = p+q,則.數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為S, S2n S, &n Sn成 數(shù)列.3.等比數(shù)列(1)等比數(shù)列的定義： 卜 =q (q為不等于零的常數(shù)).(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:(3)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:(q 1)(q 1)(4)等比中項(xiàng)：如果a, b, c成等比數(shù)列，那么b叫做a與c的等比中項(xiàng)，即b2=(或b_).(5)等比數(shù)列a n的幾個(gè)重要性質(zhì)：m n, p, qCM,若 n = p+q,則.Sn是等比數(shù)列

7、an的前n項(xiàng)和且SnW0,則Sn, &nSn, &L Sn成 數(shù)歹【.4.數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法：把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)裂成兩項(xiàng)，通過項(xiàng)與項(xiàng)相消求和.錯(cuò)位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.第七章：向量一、向量的線性運(yùn)算：1、加法：(1)三角形法則：AB BC=; (2)平行四邊形法則： AB AD=2、 向量減法：AB AC=;3、數(shù)乘向量：a的長度為;方向?yàn)?4、向量共線的定義： ;5、非零向量a / b ；6、已知 A(x1, y1), B(x2, y2)：(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)兩點(diǎn)間距離公式：|AB| 京iX2P(y1yZ)7 .二、向量的內(nèi)積：1、a

8、b=;2、若 a (a1,a2), b (b1,b2),貝U a b=;3、向量的長度：a =；4、計(jì)算兩個(gè)非零向量的夾角：cos a, b = ;5、判斷兩個(gè)向量是否垂直：a b ；第八章 直線與圓的方程、圓錐曲線 一、直線1 .兩點(diǎn) R(xi,yi)、P2(X2,y 2)的距離公式：1Plp2|、；(x2 x1)2 (y2萬.特例：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)。的距離：|OP| x2 y22 .中點(diǎn)坐標(biāo)公式：兩點(diǎn) R(xi,yi)、P2(x2,y 2),則兩點(diǎn)的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：3 .直線的斜率與直線的方程(i)傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與 x軸相交的直線，把x軸繞著交點(diǎn)按 旋轉(zhuǎn)到和直線重

9、合時(shí)所轉(zhuǎn)的 叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，規(guī) 定直線的傾斜角為0 .傾斜角的范圍為 .斜率：當(dāng)直線的傾斜角a W 90時(shí)，該 直線的斜率即k=tan a ;當(dāng)直線的傾斜角等于90時(shí)，直線的斜率不存在.(2)過兩點(diǎn)Pi(xi, yi), P2(x2, y2)(x iWx2)的直線的斜率公式 .若xi = x2,則直線的斜率不存在， 此時(shí)直線的傾斜角為90 .(3)直線方程的三種形式名稱方程斜截式點(diǎn)斜式一M式(4)直線的截距：設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于(a, 0), (0, b),則a、b分別稱為直線在 上的截距.注意：截距不是 .若直線的方程為Ax+By+C=0 (Bw 0),則

10、直線在y軸上的截距為.(5)若直線的方程為Ax+By+C=0 (Bw 0),則直線的斜率為 4 .兩條直線的位置關(guān)系(1)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種 .當(dāng)直線不平行坐標(biāo)軸時(shí), 直線與直線的位置關(guān)系可根據(jù)下表判定1 1: y= k1x+b112： y= k2x+ b211: A1x + B1y + C1 =012： Ax+B2y+C2 =0平行,重合相交(垂直)當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)，可結(jié)合圖形判定其位置關(guān)系. (2)點(diǎn)到直線的距離、直線與直 線的距離設(shè)點(diǎn)P(xo, yo),直線l : Ax By C 0 (不平行于坐標(biāo)軸時(shí))，則P至的距離 d .當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行時(shí)特殊處理。兩條平行直線11

11、： Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0 (不平行于坐標(biāo)軸時(shí))之間的距離d (11和12的方程必須滿足一次項(xiàng)系數(shù)相同).當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平 行時(shí)特殊處理。二、圓1、圓的方程:方程名稱方程形式圓心半徑標(biāo)準(zhǔn)方程r一般方程22._(D E 4F 0)( )2.點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：若圓(x a)2 (y b)2 r2(r 0),圓上(Xoa)2(Vob)2那么點(diǎn)P(x0,y0)在圓內(nèi)(x0a)2(y0b)2圓外(Xoa)2(yob)2(2)直線 l： Ax By C 0與圓(x a)2 (y b)2 r2(r幾何方法2 r2 r2 r0)的位置關(guān)系

12、的判斷方法有:代數(shù)方法由位置關(guān)系d與r的關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)相交相切相離圓心(a,b)到直線Ax By C 0的距離為d 二Ax By C (x a)2 (y22消元，得到一元二次方程的判別式為，則:b)2 r2, 直線與圓相交； 直線與圓相切； 直線與圓相離. 三.橢圓1 .橢圓的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Fi、F2的距離的 等于常數(shù)2a (IF1F2)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 , 之間的距離叫做焦距. 表達(dá)式為 2 .橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)性范圍 x _x；y y 質(zhì)對(duì)稱性對(duì)稱軸：；對(duì)稱中心：.頂點(diǎn)Ai;Ai；A;A2;Bi; RB;軸長軸 A1A2的長為; 短軸 BR

13、 的長為.隹 J 、距F1F2I (c2)離心率e ()離心率刻圓了橢圓的_離心率越接近,橢圓越扁平；離心率越接近 ,橢圓越接近圓四.雙曲線1 .雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi, F2的距離之 的 等于常數(shù)2a (IF1F2I)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的 ,兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線 的.表達(dá)式為.2 .雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)范圍性對(duì)稱性對(duì)稱軸：;對(duì)稱中心：.質(zhì)頂點(diǎn)A;A；A;A;.軸實(shí)軸軸AA的長為;虛軸BB2的長為隹 J 、距F1F2I (c2)離心率e （）離心率的大小反映了雙曲線的.離心率越,雙曲線開口越大；離心率越 ,雙曲線開口越小.漸近線五、

14、拋物線1、拋物線定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的.2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)隹百 八、八、準(zhǔn)線范圍對(duì)稱 性頂點(diǎn)離心 率第九章.立體幾何（一）平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) （證明直線在平面內(nèi)的依據(jù)）.公理2過不在 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（確定平面的依據(jù)）.推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.推論2經(jīng)過兩條 直線，有且只有一個(gè)平面.推論3經(jīng)過兩條 直線，有且只有一個(gè)平面. 公理3如果兩個(gè)不 重合的平面有 個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只

15、有（二）線線、線面、面面平行的判定及性質(zhì)1、線線平行的判定：2、線面平行的判定：3、面面平行的判定：（三）線線、線面、面面垂直的判定及性質(zhì)。1、線線垂直的判定：2、線面垂直的判定：3、面面垂直的判定（四）空間角、點(diǎn)到平面的距離1、 異面直線所成的角：2、 直線與平面所成的角：3、 平面與平面所成的角（二面角）（五）錐、柱、球.1 .棱柱.直棱柱側(cè)面積：S Ch （C為底面周長，h是高）該公式是利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩 形得出的.四棱柱平行六面體 直平行六面體長方體 正四棱柱正方體.直四才8柱 平行六面體二直平行六面體.棱柱具有的性質(zhì)：棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各

16、個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等.多金少/過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形 .2 .棱錐：棱錐是一個(gè)面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角屈一/注:一個(gè)棱錐可以四各面都為直角三角形.（ /一個(gè)棱柱可以分成等體積的三個(gè)三棱錐；所以 V棱柱Sh 3Vx主.正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面的中心注:i.正四棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形.（不是等邊三角形）ii.正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正側(cè)棱與底棱不一定相等棱錐具有的性質(zhì)：正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫 做正棱錐的斜高）.正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)